北师大版中职《数学》下册教学设计：第六章《直线与圆》单元6.10 圆的方程的应用 教学设计

北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目

6.10圆的方程的应用授课类型新授课建议学时1学时第六单元直线与圆的方程单元知识___________I________________1______概览i ii圆的方程两个重要公式直线的方程

16.10圆的方程的应用的是第六单兀直线与圆的方程的第10节，直线与圆的方程在生产、生活实践内容分析以及数学中有着广泛的应用.解决直线与圆的实际问题的一般步骤为建立合适的平面直角坐标系，设出点的坐标；根据题意列出方程或者方程组，求出结果；根据实际情况确定解.知识目标初步掌握用直线与圆的方程解决实际问题的方法.教学目标能力目标能根据条件建立合适的平面直角坐标系，解决与直线方程和圆的方程有关的实际问题.经历数学建模的过程，加深对数学的科学价值，应用价值的认识，提升数学运算、直观素养目标想象、数学建模等核心素养.重点用直线与圆的方程解决实际问题.教学重难点难点根据条件建立合适的平面直角坐标系.教法讲授法.教学方法学法讲练结合，探究学习.教学资源PowerPoint课件、GeoGebra动态数学软件（或几何画板）教学过程第1学时课中教学教学内容教师活动学生活动设计意图环节例1一艘轮船名E沿直线返回港口的图中，接到气象台风的台风预报台,中心位于轮船正西60km处，受台风径长影响的区域是半30km的圆形区域.港口位于今风3如果轮中心正北40km攵船不改变航线，那么它是否会受到台风影响1原点0,东西方向为工轴，南北方向为i思考如何建解以台风中心/y角坐标系，如图6-32所示.建立合适的立平面直角轴，建立平面卫建立数学模k平面直角坐坐标系较为型.悯标系，设出点合理.的坐标.■■a

（一）分析若轮船台风例题一不改变航线，X°11足船工则需要考虑轮船所在直线与以台风这样受台风影响的圆形区域可用方程/+y2=9来表0,4）,根据题意列中心为圆心、示，港口坐标为轮船坐标为（6,0）,轮船到港口的用2%+出方程，求出影响范围为（航线所在的直3y—12=0表示.结果.半径的圆的线轮船是否会受影响，转化为直线与圆是否有公共点位置关系，相到的问题.交或相切会圆心（0,0）到直的距离d=%翳/=景3,所受到影响，相线离则不会受以dr.共点，所以轮船不会受到台风影响.到影响.直线与圆没有公例2图6-33是某圆形拱桥的示意图.该圆拱的水面跨度48=

（四）20m,拱高P=4m,在建造时每隔4nl需用一根支柱支撑，例题二求支柱42P2的长度（精确到

0.01m）.解如图6-34所示，以过点4B的直线为％轴，线段建立数学模思考如何建建立合适的的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.于是有型.立平面直角平面直角坐4—10,0,510,0,P0,4,公—2,0,坐标系较为标系，设出P2—2,y.合理.点的坐标.（）A设圆的方程为/2o三点4B,P分析已知根据题意列+y+Dx+Ey+F=9在圆上，得圆上三点，出方程组，H00-10£+F=0通常设所求求出结果.100+10D+F=016+4E+F=0圆的一般方解得=0,E=21,F=-

100.程.所以拱弧顶所在圆的方程为/+y2+21y-100=

0.由于P2在圆拱上，把22的横坐标％=-2代入圆的方程中，整理得y2+21y—96=0根据实际情因为y0,解得y=二粤亘、

3.86（m）.况确定解.所以，支柱42P2的长度约为

3.86m.一个工件的截面如图所示，以所在直线为％轴，ZF所布置课堂练在直线完成随堂练巩固解决圆为y轴建立平面直角坐标系，分别求出点习并讲评.8,C,D,E的坐标.习并订正.的方程的应用问题的思路与步骤.

（五）课堂练习分层作业.布置作业完成第53页【习题

6.10］水平

一、水平二.完成《学习指导与能力训练》第49-50页【同步训练

6.10】水平

一、水平二.课后拓展阅读《学习指导与能力训练》第48-49页【知识要点】、【运用举例】.延伸反思诊改。