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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计第课时5-6授课内容
4.
3.1对数的定义授课类型新授课建议学时2学时函数主线1第四单元指鼠数与对数函数单元知识概览____1_______1______1______________1_________实数指数募指数函数1对数对数函数［指数函数与对数函的实际应用.______1L!学生已经学习了指数与指数函数，知道了指数运算是已知底数和指数求幕值，而对数是已知底数和幕值求指数的运算，对数运算与指数幕运算紧密相连，它们的运算实质是统一的.对数的运算降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.本节课的学习既加深了对指数的理解，又进一步深化对对数内容分析模型的认识，也为探索函数定义域和值域的求解提供了个较好的方法，为学习对数函数作好准备，起到基础性、工具性的作用，培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，发展数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.
1.能说明对数的含义，解释对数的真数、底数的意义及其取值范围.知识目标
2.知道自然对数、常用对数的概念及符号.
3.明确对数与指数的关系，并能根据对数的定义进行指数式与对数式的互化.
1.通过与指数式比较，引出对数概念及其性质的过程，培养学生归纳能力，提升数学抽象教学目标核心素养.能力目标
2.学会对数式与指数式的互化的方法，从而培养学生类比、分析、归纳能力，提升逻辑推理和数学运算核心素养.素质目标通过对数式与指数式的类比、互化，培养学生逆向思维能力，树立矛盾转化思想.重点对数的概念及性质.教学重难点难点对数式与指数式的互化.教法情境教学法、任务驱动法.教学方法学法合作学习法、探究学习法.分类描述使用教学软件和数字化资源
1.利用“国家中小学智慧教育平台”进行课后学习练习；教学资源
2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.课程思政通过学生课前查阅对数的由来和课后小结中教师对对数相关知识的介绍，让学生感受对数的重大历史意义和实际应用价值.让学生感动于科学家的使命和艰辛，学习数学家们克服困难、孜孜不倦、勇于创新的科研精神教学过程1学时【课前知识储备】学生已经学习了指数与指数函数，知道了指数运算是已知底数和指数求幕值课前准备【学生知识储备检测】见附录L课中教学环节设计意图、媒体资教学内容教师活动学生活动源等【创设情境】
1.播放视频
1.观看视频观看视频，了解对
1.播放视频《对数的由来》播放《对数的由来》的数的由来从专业视频问题中引入新课，■提”标激发学生的学习兴趣.情境引入
2.发布任务
2.思考问题
2.一辆新能源汽车价值50万元，按每年积极思考，并通过让学生分享课前任务15%的折旧率折旧，问多少年后，这辆分钟5超星学习通平台完书中问题的解决方车的价值为25万元？成问题的抢答.案，引入本课的内容.解设x年后这辆车的价值为25万X元，则50x1-15%=25,即50x
0.85x=25,
0.85x=
0.5,如何求出x的值？该问题是已知底数和幕，求指数的问题之前学习的运算无法解决这个问题，因此，我们需要学习一种新的运算.L1对数的定义】
1.展示讲解教师讲
1.领会记忆理解对
1.教师与学生共同般地，如果久一NQ0,Aa W1,授对数的概念，并对数的定义，练习正参与，帮助学生理那么数x叫作以为底N的对数，记作％对数和读法和写法进确读写对数符号.解对数概念及要=log N其中a叫做对数的底数简称行强调，同时对底数.明确a.b.N的取值点，突出本节课的a y二底，N叫作真数.真数的取值范围进行范围.重点.强调1a.b.N的取值范围；强调.抽象概括2对数的读法和写法；
2.发布任务联系引
2.感知体会利用定入中的问题，应用对义表示出引入中的2,通过对底数.真320g是对数符号，和其它运15分钟数来表示所需时间.问题，体会数学来数取值范围的强算符号一样，用它可连接运算的对象.源于生活，服务生调，为后面学习对对数运算是已知底数和嘉求指数的运活的重要作用.数函数的定义域算，其结果仍是一个实数,根据对数的概作准备.念，引入中的X=logo.850・5・
2.1指数式与对数式的互化】式子/=N叫作指数式，、%N=b
3.引入要点
3.互动练习
3.学习两种特殊叫作对数式.它们关系如下通过指数式与对数通过练习，熟悉指的对数符号，为式的对比和转化，帮数式与对数式的互后面的学习作准「指数对数-助学生理解指数式和备.化.:「•幕真数；对数式的关系.1111ab=N^\og N=ba1-----底数--------注意a.b.N在指数式和对数式中的名称和位置发生了变化，但它们的取值范围是不变的.进行指数式和对数式
4.展示讲解
4.领会记忆的互化，可归纳为“底不变，换搭介绍常用对数和自识记两种特殊的档，，.然对数的概念，示范对数符号，明确它两种对数符号的讲
3.【常用对数.自然对数】们的底数分别为我们把以10为底的对数叫作常用对法和写法.10和已数，常用对数logioN简记作IgN,例如，logio5简记作lg
5.另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用无理数e,它的值为
2.71828…，以e为底的对数叫作自然对数,自然对数logeN简记作InN.例如，bg/简记作In8・
1.展示任务
1.演示分享
1.让学生体会学以【指数式与对数式的互化】PPT展示学习任务，小组代表用实物致用的乐趣，例1把下列指数式转化成对数式.并引导学生针对任展台展示解题过熟悉指数式与对务进行解答.程.数式的互化这一154=625；25=16；8教学重点，达成能力目标.3ICT=
0.01；4e=
1.解1log625=4；
52.点评分析
2.订正错误
2.培养学生认真A2log16=-；抽选小组代表展示对解题过程进行细致的解题习83Ig
0.01=一2；解题过程，教师对解订正和优化.惯.答过程进行规范.4in1=
0.注意对数的正确书写；底数.对数.真数的位置正确；常用对数.自然对数的书写正确.例2把卜列对数式写成指数式.
3.发布任务
3.归纳总结
3.学生在订正和1ZO°3243=52logi-=3；让学生指出转化过指出解题过程中优化解题过程的3程中的注意事项.同时，让学生明确的注意事项.3Ini=0；4IglOOO=3容易出现的问题，培养学生严谨解
（1）3$=243；的思维品质.⑵G）F；
（3）e°=1；
（4）103=1OOO.注意指数式的正确书写；底数为分数时打括号；自然对数和常用对数的底数分别为e和
10.
1.把下列指数式写成对数式.
1.发布任务:提出问
1.问题思考小组进一步熟练掌握指数式与对数式136=729；21-3=8；题，引导学生进行小思考、讨论，协作完互化这一重点，加组协作探究.成训练1深对对数概念的325i=5；4103=
1000.理解.解
2.点评分析:通过超
2.学生展示小组1log729=6；星学习通平台展示小代表分享本小组讨3组协作探究的作品，论成果210918=-32并请学生对典型问题3log5进行点评2S4lg1000=
33.演示答题:对解答
3.观看演示进一
（四）课堂练习2下列对数式写成指数式.过程进行规范展示步完善并规范解答（8分钟）llog64=3；2logi8=_.过程433IgO.1=-1；4InVe=解⑴43=64；2工0=824I-1=
0.］；42=y/e6三示范讲解分钟10知识方面
1.教师讲授
1.领会记忆学生回L让学生进一步完教师归纳要点一个答问题，整理本课善本节课的知识L对数的定义.
（五）课堂小结概念.两种对数,三个要点，形成知识框框架，达成本节课
2.常用对数.自然对数的定义.性质.指对互化.架.的教学目标.（分钟）能力方面
21.会进行指数式与对数式的互化.
1.发布任务:布置课
1.明确任务了解
1.学生通过完成书一完成书面作业后学习任务课后学习任务面作业，进一步巩
1.将下列指数式写成固本节课所学知对数式15=125；
20.92=
0.81；识.
30.2=
0.008；410=
0.
001.
2.将下列对数式写成指数式课后作业1log14=-2；22log27=3；3；3log625=4s4IgO.l=-
1.
4.3对数的定义
一、对数的定义
二、例题示范
三、课堂练习板书设计L情境1例1例2第2学时设计意图、媒体资课中教学环节教学内容教师活动学生活动源等温故知新【知识回顾】发布任务教师提出问题思考学生积L对数的定义.3个问题，
1.对数的极思考3个问题.并
（一）
2.指数式与对数式的关系.定义？
2.指数式与用讨论做答.复习导入（4分
3.常用对数.自然对数的定义.对数式的关系？3,钟）常用对数.自然对数的定义？应用前面所学知【对数的性质】
1.展示任务
1.思考问题识，对教师提出的请同学们思考下列问题引导学生思考并动手学生领取任务，利问题进行分析和
（1）ZogaN中N的取值范围是多少？解决.请学生代表分用对数的定义和指解决，得出对数的说明什么？享解题思路和结果.数式与对数式的互性质.发现1的对
（2）把a=1（a0且a1）改写化解决问题.数和底数的对数不会因为底数的为对数式；
2.点评分析对学生
2.学生展示学生抽象概括（8分改变而改变.体会的分享给予肯定和点代表分享解题思路
（3）把a1=a（a0且a H1）改写探究的乐趣，加深钟）评.和结果.为对数式.对结论的记忆.有由上面的三个问题得出对数的性质效突破本节课的难点.
（1）零和负数没有对数；
3.归纳总结得出对
（2）log1=0,即1的对数为0；数的性质.a
（3）log a=l,即底数的对数为
1.a
1.发布任务L分组实施
1.让学生在例
1.【解对数式中的未知数】提出问题，并引导学小组协作讨论完例2的基础上对指
（三）示范讲解例3求下列各式中真数N的值.生进行小组协作探成.小组代表将小数式和对数式的（15分钟）究.巡视各组，对学组讨论成果上传互化进行变式
（1）IgN——3；2生在讨论中遇到的问到超星学习通平应用，得出解对数⑵=-O题及时解答.台.方程的一般方法.解1由IgN=-3,得N=
2.培养学生团队
2.演示操作展示规范
2.分享小组代表分协作能力，达成素10~3-
0.001；的解答过程享小组讨论结果.质目标.
23.归纳总结通过例
53.观看演示进一步2由，8=不得
3.让学生体会从的解答猜想，0%标的完善并规范解答过特殊到一般的思22结果.程.N=83=233=
4.维过程.例4求下列各式中对数%的值.；1log=x2log4s=x.4解1由［0928=%,得2%=8,即2X=23,所以％=3；3^log45=x,得4%=4$44=4,，所以％=
5.小结1求对数式中的未知数，可以把对数式改写成指数式后计算得出.2通过例5,可以猜想loga二九.【利用对数的性质求值】例5求下列各式的值.llog1；2log7；3IglO；⑷Ine.利57用性质“1的对数为0”和“底数的对数为1”直接得出.L求下列各式中真数N的值.
1.发布任务:提出问
1.问题思考小组
1.学生过小组合题，引导学生进行小思考、讨论，协作完作、动手实践，采⑴log27N=-；组协作探究.成训练2用数形结合比较
2.巡视情况:巡视各
2.问题反馈及时指数值的大小，培2InN=0；组，对学生在讨论中向老师反馈遇到的养数学运算、逻辑四课堂练习遇到的问题及时解问题及困难推理能力，突破教⑶国I10分钟答.学难点.解
1.求下列各式中真数N的值.
3.点评分析:通过小
3.学生展示小组组协作探究的作品，代表分享本小组讨21N=27§=32=9；并请学生对典型问题论成果进行点评
4.演示答题:对解答
4.观看演示进一步完善并规范解答过程进行规范展示过程2N=e0=1；2N=10°=1•
2.求下列各对数的值.llog36；2log J；643匈100;432；10g35log ll；6］生1；n37lgl0+lne.解1log36=2；62log=-1;43IglOO=2；4log32=2；35lognll=1；6logil=0；37IglO+Ine=
2.知识方面
1.教师讲授
1.领会记忆学生回
1.让学生进一步
1.对数的定义.教师归纳要点一个答问题，整理本课完善本节课的知
（五）课堂小结
2.常用对数.自然对数的定义.概念.两种对数,三个要点，形成知识框识框架，达成本节
3.对数的性质.性质,指对互化.架.课的教学目标.（3分钟）能力方面
1.会进行指数式与对数式的互化.
2.会利用对数的性质进行计算.-完成书面作业学生通过完成书
1.求下列对数的值面作业，进一步巩；1log
0.52Ini；0tS课后作业固本节课所学知；；3IglO4log-识，并让老师了解s学生对本节课内5/nVe；6IgO.Ol.容的掌握情况
4.3对数的定义
一、对数的定义
二、例题示范
三、课堂练习板书设计L情境L例1例2例
31.选做国家中小学智慧教育平台高一数学《对数的概念》课后练习题.https://basic.smartedu.cn/syncClassroom/activityId=fcfe654b-e2d0-48e3-be3d-ald476553bcd
2.知识检测（见附录2）.课后拓展延伸反思诊改教学反思附录L学生知识储备检测题
1.计算下列指数的值
（1）26=
（2）-4=
（3）
0.255=
（4）104=
2.计算如果2%=32,求％的值.
3.化简:2（m3n）~1x（m2n4）
2.4录2知识检测题
1.将下列指数式写成对数式⑴
5、25；
20.32=
0.09；32=8；410-2=
0.
01.
2.将下列对数式写成指数式1log12=—1；2log81=4；323log125=3；4IgO.Ol=-
2.s
3.求下列对数的值1log5；2Ine；3Z5IOOO；4InVe；5Igl.s。
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