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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计第课时7-8授课题目
4.
3.2对数的运算性质授课类型新授课建议学时2学时函数主线1______________________________单元知识概第四单元指数函数与对数函数览1_____1__________1_________1__________________11•
11.实数指数募指数函数对数对数函数指数函数与对数函的实际应用本节课是学生在已掌握了对数的定义，对数性质，对数式和指数式的互化和指数的运算性质的基础上，进一步研究对数的运算性质.“对数运算性质不仅与“指数的运算性质”密切相关，也是解决有关对数求值、化简与证明问题的工具，同时为后续研究对数函数的图象和性质奠定坚实的基础.而更主要的是“对数运算性质”能够实现“将乘除降级为加减运算、将乘方开方降级为乘除运算”，内容分析历史上为陷于繁难的大数计算而深感苦恼的天文学家们提供了重要而简便的计算技术，大大减轻了众多从事繁复计算的科学家们的劳动.对数的运算性质是继指数运算性质后高中阶段的第二个数的运算性质探究，其探究过程蕴含了丰富的思想方法，对于数学运算、逻辑推理核心素养的提升颇有意义.能类比指数累的运算性质发现对数的运算性质，并能利用对数的运算性质进行对数知识目标式的运算、化简与证明.
1.经历“对数运算性质”的发现和证明过程，体会观察、抽象、归纳、化归等数学思想方法在学习对数运算性质中的重要作用.教学目标能力目标
2.能通过类比、演绎等推理过程，理解对数的运算性质，根据对数的运算性质进行对数运算，解决有关问题，提高推理论证和运算求解的能力.认识对数运算性质的重要价值是实现将复杂运算化归为简单运算，从而激发学习新素质目标知的好奇心，体验获得新知的成就感，感受对数运算性质的文化背景.重点运用对数运算性质解决有关对数求值、化简与证明的问题.教学重难点难点对数运算性质的发现与证明.教法发现式教学教学方法学法合作探究法、类比学习法
1.使用ppt播放课件;教学资源
2.利用EXCEL计算批量对数值；
3.用钉钉发布“学生知识储备检测”和“课外知识检测”.用对数性质解决实际问题的过程中，加深理解应用“指对数运算”的内在联系与转化，在实践中体会课程思政知识的应用价值，体会“普遍联系”与“矛盾转化”的哲学范畴，树立战胜困难的信心教学过程第1学时【课前知识储备】对数的定义，对数性质，对数式和指数式的互化及指数的运算性质..课前准备【学生知识储备检测】见附录1设计意图、课中教学环教学内容教师活动学生活动媒体资源等节
1.【问题1】计算PPT出示问题L体现具体1,问题
2.到抽象的1log4,log8,log32；222教学原则.2log1,log,log;J4/
3372.土吾养思考以上每组3个对数值有什么联系？学生的观3log10+log|=55察归纳能【小组讨猜想10g510+log—=log10x—=2力，语言表55论】达能力.
2.【问题2】
1.分组讨引导学生归论，由组长纳，猜想.记录.2•每个小组长归纳总结问题导入M XIgM IgXlgM*N IgM+lgN并展示.
11501.
1761.
17611.1761（5分钟）反溃学生答
2160.
3011.
2041.
50511.
50513170.
4771.
231.
70761.7076案
4180.
6021.
2551.
85731.
85735190.
6991.
2791.
97771.
97776200.
7781.
3012.
07922.
07927210.
8451.
3222.
16732.
16738220.
9031.
3422.
24552.
24559230.
9541.
3622.
3162.
316102411.
382.
38022.3802观察最后两列数据的关系，对于任意的M,N（〃0且）awl,M0,N0,猜想kg〃M xN与log4M+log N是什么关系.t/【证明猜想1】教师示范证明观察思考猜
1.体会从证log10=m,log—=n则5=10,5n=—.所猜想
1.想1的证特殊到一55明.般的认识以5隈5〃=10乂3,2规律引导学生合作即56+”=10工*,所以m+〃=log510x*,
（二）合作探证明猜想
2.动手完成猜
2.培养学生故logs10+logs*=logs10x9=
2.想2的证数学抽象究（7分钟）2明.和逻辑推【证明猜想2】理核心素养.证明设/og也=/，log N=q,a根据对数的定义，得M=aP,N=aq,所以M^N=ap^aq=ap+q,把指数式化为对数式，得/og〃MN=p+q=/og^M+log N,a【对数的运算性质】
1.用规范的
1.观察公式
1、领悟从语言符号和数特点，正确特殊到一两个正数的积、商、幕的对数运算性质.学表达式描述记忆公式般的数学
（1）积的对数两个正数积的对数，等于同一底数的这对数的运算性
2.明确a、方法，发展质并带领学M、N的取数学抽象两个数的对数的和.即生观察公式的值范围，以素养特点，以便更及左右两边
2.通过对log人MN）=log M+log N.a a好地记忆公的对数同数运算发式底展史上的（a0,且awl,M0,N0）
2.对公式中各
3.了解对了解理解
（三）字母的取值范数运算性质公式降低抽象概括（10
（2）商的对数两个正数的商的对数，等于同一底数的围进行强调，对于数学运了运算的分钟）强调公算的重要意级另L简化被除数的对数减去除数的对数.即布左右的底,义了运算体盼目同会转化思M Llog a—=log M-logaN（a0,且w1,M0,N,
3.介绍对数想.a运算的发展历史
（3）幕的对数一个正数的事的对数，等于嘉指数乘以这个数的对数.即log Mq=qlog M{a0,且w1,M0）a a【用对数的运算性质计算】
1.展不任务,
1.学生领取通过公式特别地，log ab=汉0,且〃1）.a引导学生思考任务，利用的顺用、逆例1计算.并动手解决对数的运算用培养学llog/25；2log93x35；3log56-log
8.
2.巡视各组，性质计算.生数学运5377对学生在讨论
2.学生代表算素养.2解⑴log V25=log V^=log5^=|/比5=|；中遇到的问题分享解题思s ss及时解答路和结果
（四）示范讲2/og39x35=log^93+log
353.对学生的解（6分钟）分享给予肯定=log$+log35=6+5=11；3和点评56356—/pg78=log]—=/6g7=l7o【发布任务】通过练习L【对照练习】【完成任
（五）
1.让学生独立与讨论的P133【随堂练习】第3题.完成随堂练习务】课堂练习（8方式，让学后点评.
2.对学生独立分钟）1log27X92=log27+log92生发现33解答过程进行规范问题，并解完成或小组=log33+log34=3+4=73决问题培内合作完成11养学生转r2In y/e=In e2=—2随堂练习并化思想、数展示.学运算素_____3养与逻辑3lg VO.001=IglO2二—万推理核心素养.「£o4log7V49=log73=—375log36-log4=log9=23336lg5+lg20=IglOO=27log^-=log V2-log42221c3=-----2=------22⑻logo5l-log4=log i=20505知识方面
1.教师提问，
1.先默写公检验学生
1.积、商、幕的对数运算性质结论及推导.要求学生默写式，再出题、本节课的公式解题，最后学习效果式子d=N log”=bdnd=dnn噫（如=1砥A/+噫N
2.学生自编题讨论正确答运算目,互相问答案性质am/f ak科照二10g MNo
（六）课堂小1%AT=〃logqM〃£Ra0,a^tm,neR a0,a^l,M0,N0条件结（4分钟）注意公式的适用条件及公式的正用与逆用.思想方法
1.特殊到一般的思想（公式的猜想）.2,转化与化归思想（公式的证明，公式的灵活应用公式）.
3.类比学习法（指数运算与对数运算比较）课外作业教材P35水平一2,3；水平二.突出重点，
4.3对数运算性质
二、例题示范
三、课堂练习规范示范
1.…例1板书设计.
2....
3....第2学时设计意图、课中教学环教学内容教师活动学生活动媒体资源等节
（一）
1.默写对数的运算性质.发布任务点评.默写公式温故知新
2.对数的运算性质记忆口决.反馈纠正错误复习引入（3分钟）积的对数变加法，商的对数变减法；鬲的乘方取对数，要把指数提到前.【对数运算性质的化简】
1.PPT展示学
1.学生对，通过学生习任务，提出教师提出的对三个运例1用/Og/Uog/IOgaZ表示下列各式式中字问题，引导学问题积极思算公式再母均为正实数且.生思考解答考，由学生认识，再熟
2.教师带领学代表作出回悉.体会公1log^yz^,2log--,3log^~.a a生对例题进行答式的正用、yz y~z解答，注意书
2.体会公逆用、变形解11%fyz3=log x2+log y+log/写的规范式的具体应用.培养学a a用，进一步生数学运=2log x+log y+3log za a a理解记忆公算素养.式22log—=log x2-log ayz=2log x-log y+log za aaa ayz
（二）=2log x-log y-log z；aaa示范讲解⑶loga卡Tog a«Tog aV z（7分钟）；=logaX_2log”Tog.Z【对照练习】用ig xJgyJg z表示下列各式.3\1々％2尸3；2Ig xy3z2；\7x23/g3厂,y y/z思考
1.L引导学生推
1、理解换底让学生养导对数的换底公式的推成从特殊已知1g2〃
0.301,1g3a
0.477,求log3的近似值.2公式导.到一般，再从一般到解设log23=x，则2”=3,两边取以10为底的对数，得
2.观察公式
2.归纳换底特殊的思特点，记忆公式的特点维过程体logio2”=log3,公式.10会转化思
（三）探索新
3.介绍公式
3、了解公式想，发展数于是xlog2=log3,即X二警二1010的逆用的应用学抽象素知（7分钟）*2------换底养.所以log23=gi°3=幽-
1.
585.求值得与化log］2lg2简.思考2证明对数的换底公式/og波二”4〃0,且Q工1力0,（0,且CWl）o l%a注意
1.公式中字母a,b,c的取值范围.
2.公式多适用于底数不同的对数乘法运算.[*换底公式应用】只供选择
1.展示任务，
1.学生根据熟悉换底引导学生对数老师的提示公式，体会例2求Iog278・log329的值换底分小组讨转化思想.解她78』脸9二反•反•空
2.巡视各组，论鼠73一i32lg33lg25lg27g对学生在讨论
2.学生代表31g221g32==中遇到的问题分享解题思-31g351g2-5及时解答路和结果【对照练习】
3.归纳解题求下列各式的值.方法149・log71252log
41.1叫；1呜9；♦答案llog49-log125”257-525lg7lglg49lg125lg72lg53==lg25lg7-lg52lg721g731g52------------21g5lg72i iilo^--log--log-7/
（四）4349乙示范讲解（16=-21g3-lg7-lg2\_=分钟）-21g2l321g7-2g【指数对数综合运算】出示问题，规思考，练习,提高综合范讲授，板书.发言.运算能力，例3计算熟悉公式，log V3+1_1g4Tg25+In/+5Iog
52.2发展数学解1^^；=log1-lg4x25+3In e+22运算核心=0—2+3+2=3•素养.【对照练习】
3.计算*3-Iog25+log2+lg
0.
01.24解原式=3-5+log222+lglf2=3-5H-------2=—.22【课堂检测】教师巡视指导独立完成巩固重要知识计算16；—6一2田一Ig20+lg2+log
93.解原式=24；—6—2°—1g20—1g2+；c-201五=2-l-lg—+—课堂练习3分钟—2—1-1H--
221.解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质.常教师让学生通梳理知识并让学生学用方法有过学习后归纳归纳总结会学习总结1将真数化为“底数”，”已知对数的真数”的幕的积，再展开；2将同底数的对数的和、差、倍合并；六课堂小3利用常用对数中的1g2+1g5=1；结4分钟4题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式.
2.对数换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算.要注意对数换底公式的正用、逆用及变形.必做题《学习指导与能力训练》P98,P100水平一.分层练习布置作业选做题《学习指导与能力训练》P99,P101水平二.简明扼耍，对数运算突出重点.对数运算性质例1例2例3对数换底公式板书设计.任务一查阅对数发展史.任务二查看国家中小学智慧教育平台高一数学《对数的运算2》.课后拓展延https:〃basic,smartedu.cn/syncClassroom/classActivity伸activityId=101702e0-ecd5-4579-b09a-239f6f9275f2知识检测见附录2反思诊改附录
11.填空.当〃、q为有实数时，有；\=；优=；〃/=答案4入储/=吗；=ap-q；/=/；aby=ap-bp12log73=—；3log4—=—3；4log10y=jc.；3464解1I4=1227§=3；3I」；4\OX=y.
642162.将下列对数式写指数式4log
1.21log32；2log—；3log1000；o2310解1log232=5；2log3—=-4；3log11000=3；4log2-
813.求下列对数的值.附录2选择题i.i+Mlog12-log4=33A.2A/3B.百c.i D.
32.下列各式中，正确的是1叫7log7+log5=log12log7-log5=A.333B.33log531叫7c.log7xlog5=log35D.333log
353.计算1229・log32=A.2B.4C.1D.
34.计算log/1+logs25+Ine=-1A.B.1C.2D.3D.3,
08525.计算log V5+log5A/5-5=
555.A.A.0B.1C.2解l.C.
2.D.
3.A,
4.D.。
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