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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计第课时4授课内容
4.
2.2指数函数的性质授课类型新授课建议学时1学时函数主线1第四单元指数函数与对数函数单元知识概览，,,
1..___________________________________11111；对数函数:指数函数与对数函的实际应用实数指数鬲指数函数:对数J■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■第三单元学生学习了函数的概念和性质，知道函数具有单调性、最值、奇偶性等内容.本节内容先根据具体函数的图像观察归纳其范围、位置、公共点、变化趋势等共性，然后概括具体指数函数的定义城、值域、定点和单调内容分析性.最后，在由图像概括出函数的性质后，还可以让学生根据所得性质进一步分析函数的图像，从“以形助数和以数助形”两个方面体会数形结合的思想方法.指数函数是高中阶段第一个初等函数，通过本课学习，培养学生观察能力，概括能力，进一步体会研究函数的基本思路背景-概念-图像-性质-应用.
1.通过图像观察、对比、抽象出不同底数的指数函数的性质的共性与差异.知识目标
2.能用其单调性比较两个指数幕的大小，能根据指数函数的图像与性质解决一些简单的数学问题.L按底数及＞1分别描述指数函数性质，体会分类讨论及数形结合的思想.教学目标能力目标
2.通过借助指数函数图象来研究性质的过程，让学生本会研究函数的基本方法，提升直观想象和数学抽象素养.素质目标
1.结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法.
2.分析函数产出与产（工厂的性质的异同点，体会数学的对称美.a重点指数函数性质及应用.教学重难点难点指数函数性质的归纳概括及实际应用.教法情境教学法、任务驱动法教学方法学法合作学习法、探究学习法分类描述使用教学软件和数字化资源
1.使用超星学习通软件做知识的检测；教学资源
2.利用几何画板展示指数函数图象；
3.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.
1.通过新能源汽车助推环境保护的引入，让同学们树立低碳环保观念，明白了新能源开发和利用的必要，培养课程思政学生树立环保意识等；
2.通过“细胞分裂”，“新冠疫情”等实例体会“指数爆炸”增长，感恩国家“人民至上，生命至上”的科学防疫政策.教学过程【课前知识储备】学生已经学习了指数函数的定义与图象课前准备【学生知识储备检测】见附录L课中教学环设计意图、媒体教学内容教师活动学生活动节资源等【创设情境】
1.放视频:播放新能源
1.观看视频新能源
1.构建与学生生活全球气候变暖、汽车尾气排放污染汽车对环保作用的视汽车的优势视频.紧密结合的情景，环境，在联合国大会上，中国向世界承诺，频.激发学生的好奇心力争于2030年前实现碳达峰，力争于2060年前实现碳中和，新能源汽车对于和浓厚的学习兴节能减排和产业结构具有重要的意义.趣.
2.发布任务教师提出
2.问题思考学生积3个问题，销售模型是极思考3个问题.并
2.结合国家政策，什么函数？图像怎么用数学软件几何画实现碳中和,体现样？怎么样快速的画板作图.“节能环保”理出图像？念，渗透课程思政情境引入
3.演示操作引导学生
3.观看演示学生仔2021年廖小兵同学在做汽车销售观察当a值的变化时，细观察并记录当a分钟）（5的调研时发现，新能源汽车和传统汽车图像的变化情况.值的变化时，函数图今年月销售量y与月份x之间成以下函像的变化.数模型.汽车类型销售（模型）
4.点评肯定对学生回
4.学生展示派代表传统汽车A款答结果给予肯定.讲解，其他学生认真y=l聆听，并伺机快速抢传统汽车B款答y=G新能源汽车A款y=
2.3X新能源汽车B款y=3X请问销售模型是什么函数？图像怎么样？这些图像有哪些相同点与不同的？【根据指数函数图像得出性质】1,发布任务:教师引
1.学生思考学生观
1.有意识地将底数
1.用几何画板画出上面各指数函数的图导学生思考图像的察图像，回答问题观分为及al两类怀况描像.定义域、值域、单调察两类函数性等性质.的相同与不同之处.述图像特征，从而更形象地归纳其不0caVl及一种底数分0同点和相同占二合作探究2【.描指述数这函些数图性像质在】位置、公共点和变化趋
1.发布任务:探究任
1.问题思考是不
2.渗透数形结合思7分钟势观等察方图面像的，共总性结特图征像如特下征.2意.制的作指表数格函:数教的师性引2是.完任成意表的格指数函函数⑴图中所有指数函数图像均在％轴导学生完成表格.定义域、值域、公想和分类讨论思质.数图像都有这样的y=和丫=的上侧位置特征；共点、单调性.想，发展学生绘图教师通过几何画板软件性质.2x,y=
2.3x y=3Xf识图能力，提高直⑵图中所有指数函数图像都经过定点画出大量的指数函数图⑴图像都在％轴的上方，向上无限伸展，观想象素养.0,1公共点特征；向下无限接近于％轴像,观察是⑶在定义域内，指数函数y=2%,y=否都具有这样的性⑵函数图像都经过0,1点
2.3%,y=3%图像从左向右逐渐上升，在3当Q1时，图象是上升的，质.第二象限内向左与X轴无限接近；指数函
3.引入要点对比这两3,对比学习得出当Ova1时，图象是下降的.
2.分类讨论引导学
2.对比学习学生数丫=种情况的相同点这两种情况的相一般地，指数函数丁=aa0,生观察当a值不同仔细观察并记录和不同点.同点和不同点.=
0、图像从左向且aw1具有下列性质时，图像的相同点和和OVaV右1逐函渐数下的降定,义在域第是一凡象限内向右与X轴无限不同点.1时，函数图像的接近变化趋势特征.
3.我们观察分析发现,指数函数y=axa0且a W1的图像按底数a的取值，可分为a1和0V aV1两
4.得出性质通过对
4.领会目标将这种类型.比学习，得出当底数些图像分为两种，这两种情况的性质.a1,另一种底数a1,得出他们的性质.
1.历经由特殊到一般，从具体到抽象的认识一般指数函数的图像变化规律，使学生对图像的认识更深刻，更全面,更理性
2.突出本节课的教抽象概括学重点
3.培养学生观察、猜想、类比、值域为0，+8；变化.归纳等思维能力，分钟82当％=时,函数值y=1；提高学生数学抽象和直观想象数学素3当a1时，函数在-8,+oo内是增养.函数；当0V aV ltl寸，函数在一8,+8内
3.完善表格小组讨是减函数.论总结出指数函数指数函数y=ax a0,且a W1的图像的性质完成表格；和性质可以总结为0a1得出指数函数定义域、值域、单调性.
3.总结性质教师引导学生总结指数函数性质思考问题
1.探究一般的指数函数图像.
2.对比这些图形的相同点与不同点,是否仍然具有以上的特征.
3.总结指数函数的性质.L【判断函数的单调性】
1.问题思考学
1.通过知识整理运例1判断下列函数在TO,+8内的单调性生在积极思考怎么用，使学生深入理1y=4；2y=3，判断指数函数单调解，达到内化效果.X性.
2.小组讨论完成任3y=
23.
1.发布任务:教师解1因为5=41,所以
2.学生展示派1务，培养学生在学引导学生思考，如何判名学生展示讨论结y=
4、在一oo,+8内是增函数；习过程中的团队合断指数函数单调性.果四/1作精神.，
2.强调a值强调2mQU
3.领会目标:学生指数函数单调性由a示范讲解掌握判断判断指数因为;1,所以丁=3
一、在值决定.函数单调性的方法-8,+8内是减函数；12分钟
3.演示解答,总结及步骤.方法:教师总结判断指数函数单调性的方法.，因为蚯1所以y=2在-8,+00内是增函数.
2.1利用单调性比较两个指数值】
1.发布任务:探究比
1.思考问题学
1.让学生积极参与例2比较下列各题中两个值的大小较两个指数函数值的生在积极思考怎么课堂，体会“做中大小.比较指数函数值.学”的乐趣，实现
2.领会目标利课堂的有效用指数函数性质比较.性.
2.强调a值:强调指数
2.通过数形结合的
11.825与1・83;2函数单调性由Q值决
3.总结方法1写运用，落实教学难
0.9与
0.
94.定.出对应的指数函数点.分析Igs和18分别可以看作是y=
1.8r在2找出a值，确定单
3.归纳方法:教师引x=
2.5和3处的函数值，这样就可以利用调性导学生总结出比较两个3比较自变量的大函数的单调性来比较函数值的大小.
0.9”指数值的大小1找a小和
0.9小分别可以看作是y=09”在x=-
0.值，定类型2比较自变量大小3根据单调性4根据单调性比较2和-
0.3处的函数值，同样可以利用函数比较大小的单调性来比较函数值的大小.大小4画出草图，数形结合解1因为y=L8”是R上的增函数，且
2.53,所以，ISv
1.832因为y=
0.9”是R上的减函数，且一
0.2—0,3,所以
0.942VO.
93.
3.【求函数的定义域】
1.发布任务PPT展
1.问题思考小组思
1.培养学生善于探例3求下列函数的定义域.示学习任务，引导学生考讨论，分工协作，究的习惯，提升小组y=V2X—4针对任务进行小组讨论完成学习任务
2.学生协作能力和学生数分析
2.点评分析:抽选小展示小组代表分享学运算、逻辑推理能求函数的定义域,即开偶次方根时，组代表讲解思路，教师小组讨论成果力被开方数N0;分母W
0.点评
3.观看演示了解规解
3.演示答题:对解答范的解题过程和通项要使函数有意义,必须满足
2、-过程进行规范展示公式简单应用的典型题型40,即2%4,又因y=2%是增函数，所以》之2,故函数的定义域为［2,+
8.
4.【求指数函数解析式及值】L发布问题:PPT展示L问题思考小组思
1.过小组合作、团队例4已知指数函数问题，并引导学生进行考、讨论，协作完成协作突破难点，提高/%=ax a0/且a丰1的图像过点3,小组讨论，协作完成学生动手实践、数学
27.运算、逻辑推理能力1求/T的值；2若使/m39,求m的取值范围.
2.让学生小组探究解1图像过点⑶27,即％=3时，/%=
2.点评分析:小组协作
2.学生展示小组代深入理解，达到内化
27.探究的作品，并请学生表分享本小组讨论成效果.由27=Q3,得a=3,即/%=3X.对典型问题进行点评果所以/-1=3-1=小2因为/m=3%所以得到3m9,即3M
232.由于函数y=3%在定义域内是增函数，因此，m2,即取值范围为［2,+oo.
1.发布任务:提出问
1.问题思考小组L加强对指数函数
1.判断下列函数在-8,+8内的单调性.思考、讨论，协作完单调性的理解.题，引导学生进行小组成2,培养学生团队协⑴y=yx讨论.
2.学生展示小组作能力，达成素质目
2.点评分析:通过小22y=3-x代表分享本小组讨论标.组协作探究的作品，并成果
1.展示各小组协作探究作品请学生对典型问题进行点评
2.规范解题过程
3.让学生小组探究解ly=y=所以
3.观看演不进一深入理解，达到内化
3.演示答题:对解答步完善并规范解答过y=g”在一8,+8内是增函数.效果.程1X1过程进行规范展示2y=3x=-=-J J所以y=3T在一8,+8内是减函数.L发布任务:提出问题，L问题思考小组思L过小组合作、协作引导学生进行小组协作考、讨论，协作完成探究，进一步熟悉函探究.数性质的应用.
2.学生展示小组
2.学生动手实践，
2.比较下列各题中两个数的大小.
2.点评分析:通过小代表分享本小组讨论采用数形结合比较五组协作探究的作品，并成果指数值的大小，培养
11.2°・3与
1.2°5；请学生对典型问题进行数学运算、逻辑推理课堂练习点评能力，突破教学难⑵G户与产;
3.观看演示进一点.7分钟2步完善并规范解答过
3.演示答题:对解答3”与1；⑷1与|严
1.程过程进行规范展示
1.展示各小组协作探究作品
2.规范解题过程解1y=
1.2x a=
1.21,在R上是增函f数.因为
0.3V
0.5所以
1.
231.2052y=i\a=1,在R上是减函数.因为—
2.1—
2.2所以展:3因为y=6，〃=91在R上是增函数.G°=1,又因为一1o，2所以》一§I.A4因为y=|X,a=|1在R上是减函数|°=1,又因为0V
0.21,所以1|
621.
3.求下列函数的定义域.
1.发布任务:提出问题，
1.问题思考小组思
1.过小组合作、团队引导学生进行小组协作考、讨论，协作完成协作突破难点，提高⑴y=2j；探究.学生动手实践、数学2y=-81；运
2.点评分析:通过小
2.学生展示小组代算、逻辑推理能力
1.展示各小组协作探究作品组协作探究的作品，并表分享本小组讨论成
2.加强师生、生生
2.规范解题过程请学生对典型问题进行果互动，让学生进一步解点评熟悉函数性质的应1要使函数有意义，必须满用
3.演示答题:对解答
3.观看演不进一步足—即2%1=2，完善并规范解答过程过程进行规范展示所以XWO,故函数的定义域为{x\x0].2要使函数有意义，必须满足3久-810,即3%281=3匕又因y=3%在R上是增函数，所以%4,故函数的定义域为[4,+co.本节课主要学习了哪些知识？
1.培养学生归纳总教师让学生通过学习后梳理知识并归纳总结结，数学运算、数学知识方面归纳总结抽象数据分析的数
1.指数函数的图像与性质学素养定义y=axa0且aw1六0al a\图像
2.让学生进一步完课堂小结J/LO X---------ol------------X善本节课的知识框过定点0,1定义域架，达成本节课的教-x»+x1分钟值域
0.+g学目标单调性在R上是增函数在R上是减函数能力
1.利用指数函数的性质判断函数的单调性
2.会利用指数函数的性质解决一些简单问题.
1.学生通过完成书-完成书面作业面作业，进一步巩固P128水平一
1、
2、3题本节课所学知识课后作业P129水平二:2题
4.
2.2指数函数性质
一、指数函数图象
二、例题示范
三、课堂练习
1.情境1例1板书设计例2例3例
41.选做“国家中小学智慧教育平台”指数函数图像练习题.https://basic.smartedu.cn/syncClassroom/classActivityactivityId=a3848817-e097-48ee-课后拓展延8f79-294a0166cda2伸
2.知识检测（见附录2）.反思诊改教学反思附录1:学生知识储备检测题
1.绘制指数函数图像1xly=4%2y=-o
2.已知指数函数/%=3%求/一
1、/I的值.附录2知识检测题
1.判断下列函数在一8,+8内的单调性.11y=偿；⑵y=
0.
312.比较下列各题中两个数的大小.
12.2一°3与
1.2°凡
20.7-21与
0.7一2・2；3《户与1;41与|°叫
3.求下列函数的定义域.1y=^2y=V5^-
25.。
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