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文本内容:
第二单元《和角公式》教案
2.1授课题目两角和与差的余弦
2.
1.1授课课时课型讲授1知识与技能
①理解两角和与差的余弦公式的推导过程
1.
②掌握两角和与差的余弦公式并会用公式求某些角的余弦值过程与方法学借助于角、单位圆等工具来引导学生推导出两角和与差的余弦公式，培养探究、归纳总结的标
2.教能力，引导学生用数形结合的思想方法来认识问题目.情感、态度与价值观
①通过对两角和与差的余弦公式的推导提高学生的推理能力，让学生在探究的过程中感受数3学的逻辑美
②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值教学重难点教学重点两角和与差的余弦公式的应用.教学难点两角和与差的余弦公式的推导.教学活动学生活动设计思路
一、创设情境通过具体问题学生分别计算引入，引起学生问题等于多少呢？是不是等于cos75与=的认知冲突，激cos750呢？教学过程发学生学习新对应的cos45+cos30知识的兴趣值co，s4验5+证cos:30cos75W回答情境co中s4的5+问c题os，
30.并作出猜想.通过师生活
二、自主探究动，引导学生L两角和差的余弦公式思考，培养学学生课前预习，参与到生数形结合的课堂中来，进行两角能力，提高学和的余弦公式的推导生探究新知的能力通过小组探究获得答案，提升合作探究的能力，获得学习的信如图,在平面直角系做单位圆，并作出任意角心教师从旁它们的终边分别交单位圆于，做为协助，帮34a单,a位+圆p与,-p,轴交于点，则P2p,P,助学生解决探2x PiPi1,0,P cosa,sina,究时遇到的困3P cosa4-p,sina+0,难Rjcos—a,sin—a.因为且1NP1OP3=NP40P2=a+0,|0P|=234|0P|所=以|0P△|=|0P|=l.2413即P1OP3=△P OP,|P P|=|P4P2l.22V cosa+0—I+sin a+0—0化22=简Jc可os得a—cos—p+sina—sin—p2—2cosa4-0由此可得=2—2cosacosp—sinasin—Pcosa+0=cosacosp—sinasinp,抽象概括得到两角和与差余弦公式.若用代替就得到-B B一般地，对于任意的角都有cosa-0=coscxcosp+sinasinp.例中将角分cosa+0=cosacosp-sinasinp,cosa-°=解成两个恰当1cosacosp+sinasinp例题分析学生积极思考，认真听的特殊角的和例求的值.讲，积极回答问题或差是利用两
2.解1cos75°角和与差余弦cos75=cos45+30公式求值的关--------------键.=cos45cos30—sin45sin30V2V3V21一例灵活逆用——x x-例2计算
2.22V6—V24,两角和与差的22余弦公式lcos30cosl5—sin30sinl5;解2cos80cos50+sin80sin
50.1cos30cosl5—sin30sinl5=cos30°+15°=cos45=—.2例中先利用2cos80cos50+sin80sin50同角三角函数3=cos80-50例已知o V3的基本关系式=cos30=—2E求的值.3cosa=—6pTC,sinp=求出对应的解因为所以p0,-,cosa+0,cosa—0的cosa=-sina=±V1—cos2a5值，再利用两角sina,cos0和与差的余弦公式求解=±Jl---2=±^.304又因为不，所以乙口因为因此06n sina=g.2sin0=—,co--s-p---=-产±J1=+--s--i-n---p.131205又因为1，所7以-=+1—乙-J1313所以p E5COS0=JL Ocosoc+0=coscxcosp—sinasinp354_________________，1263—v v—―513513-65，例通过本节课4coscx-0=coscxcosp+sinasinp例证明下列不等式.3541233-5*13+5*13-65所学的两角和与TT4差的余弦公式来lcos—IT—a=sina;证明诱导公式证2明sin—左—边=a=cosa.IT11T cos--1aT乙乙=cos—cosa+sin—sina=右边.=0x cosa+1x sina所以成立.=sina右边=一偿-cosf—a=sinaIT/Tl\Tl一/Tl\2cosa=cos]a偿-左边.=cos-cos I]—a+sin—sin aj所以成立.=sin a=
三、巩固练习sinU—a=cosa2通过练习，及时学生独立完成，分组交了解学生学习流情况练习求的值.1cosl5解cos15=cos60—45=cos60cos45+sin60sin45=-X--------------1------X--------1V2V3V22222二V2+V64-练习已知=［且是第二象限角，求2sina acos的值.a+解因为sina所以通过学生小2cosa=±V1-sin a结，梳理所学又因为是第二象限角，所以内容提升对本节知识的学习a cosa=—理解，回顾本_Y________________乂——________________________一起梳理相关知识.节课重难点，3V3413V3+4强化巩固.525210
四、归纳小结本节课学习两角和与差的余弦公式，并运用此公式求解某些角的正弦值，并能把某些符合公式特点的表达式转化成的形式cosa±0学习两角和与差的余弦公式过程中通过引导学生用数形结合的思想，借助于角、单位圆等工教学具来引导学生推导出两角和与差的余弦公式，培养学生逻辑推理能力和自主解决问题的能反思力。
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