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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目
6.
8.3圆的方程的确定授课类型新授课建议学时1学时第六单元立线与例的方程单元知识概览；两个重要公式:；宜线的方程［网的方程|本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对内容分析实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养知识目标掌握用待定系数法求圆方程用待定系数法求圆方程，根据已知条件灵活地选择设圆的一般方程或圆的标准方程，教学目标能力目标培养学生分析问题、解决问题的能力素养目标培养学生乐于探索的精神，提升学生数学运算的核心素养重点用待定系数法求圆方程教学重难点难点根据已知条件灵活地选择设圆的标准方程或圆的一般方程教法任务驱动法教学方法学法合作学习法、讨论学习法教学资源使用云班课软件做知识的检测在中华民族传统文化中圆是一种重要的形态，它象征着“圆满”和“饱满”.在日常生活中，圆形的课程思政物体随处可见，如天上的太阳、汽车的轮子、盘子、艺术体操运动员手中的圆环等.人们之所以制造出那么多的圆形物体，除了视觉美观外，更重要的是圆具有很多特别有用的性质教学过程第学时1【课前知识储备】圆的标准方程和圆的一般方程课前准备【学生知识储备检测】见附录1课中教学环教学内容教师活动学生活动设计意图、节媒体资源等在社会生产实践中，在进行金属加工【发布任务】【小组讨论】从实际事全班分小组，明确小组长或木料加工时，经常需要在给定的材料上
1.分组讨论，由例入手，使的任务情景导入打孔，孔的位置和大小要严格符合要求.组长记录学生自然这就需要根据实际参数，确定孔所在的圆
2.每个小组长归的走向知的方程.那么圆的方程如何确定？识点纳总结并展示说明确定圆的方程有两复习圆的标准方回顾旧知已知圆心见b和半径r即可得到圆种角度，每种角度都有三程和圆的一般方的标准方程％-a2+y-b2=产，个待定系数程因此圆的标准方程有三个待定系数a,b,r.二二元二次方程/+y2+0%+Ey+F合作探究=0,在2+七2-4尸o时，表示以一一|为圆心，半径「=丝宇竺的圆，因此圆的一般方程中有三个待定系数D,E,F.求解圆的方程时，通常采用待定系数引导学生用待定系数法思考归纳总结法.圆的标准方程%—2+y-52=来求解解题角度，三产由三个系数a,b,r确定;圆的一般方帮助学生程/+y2+Dx+Ey+F=0由三个参数理清思路抽象概括D,E,尸确定，可根据所提供的条件灵活地进行选择.例1已知点列2万,58,3,求以线讲解巩固
1.学以致用，通过例段48为直径的圆的方程.题进一步解设所求圆的圆心坐标为Ca,b,半巩固圆的标准方程径长为r.依题意可知，圆心C是线段的中点，半径长丁二4网.因此a==5,b==4,所以圆心22坐标为5,
4.半径r=^\AB\=四=内.因此,所求圆的方程为%-“8-22+3-52示范讲解
2、树立学52+y-42=
10.【完成任务】学生【发布任务】生的学习上台讲解例2已知圆心为直线2%+3y=0和％例2由学生独立完成，教自信师根据学情点评，多鼓励-y=5的交点，且圆经过点M—2,3,表扬求圆的方程.解设所求圆的圆心坐标为C见b,半径长为r.依题意，解方程组{-y=rQ，得X「二_2,得圆心坐标为C3,—
2.半径不=\CM\=7-2-32+3+22=5V
2.因止匕，所求圆的方程为%一32+y+22=50例3求过三点42,2,85,3,C3,已知圆上三点用圆的一学生意识到三个
3.讲解多般方程来求解更便捷待定系数需要三—1的圆的方程，并指出圆心和半径.种题型，进个方程分析已知圆上三点，通常设所求圆的一步巩固方程为7+y2++5丫+=0,进而求出圆圆的一般心坐标和半径.方程解设所求圆的方程为/+必+Dx+Ey+F=0,依题意42,2,B5,3,C3,—l三点在圆上，22+22+2D+2E+F=故52+32+50+3^+9=0,[32+-l2+3£-E+F=0,2D+2E+F=-8,整理得｛5D+3E+F=-34,求解三元一次方30-E+F=-10,程组解这个方程组，得D=-8,E=-2,尸=
12.因此所求圆的一般方程为%2+y2-8%—2y+12=
0.所求圆心坐标为4,1,半径为遥.【对照练习】【发布任务】【完成任务】独加深对圆让学生独立完成随堂练P44【随堂练习】1,2,3,4题立完成的方程的五习后点评理解，提升【课堂检测】学生数学课堂练习见附录2运算核心素养求解圆的方程时,通常采用待定系数法.圆【发布任务】【归纳总结】提升学生的标准方程％-a2+y-b2=r2由三让学生自主归纳总结，多学生积极参与课归纳概括六个系数a,b,r确定；圆的一般方程x2+y2鼓励表扬参与者堂小结归纳，其它能力，巩固+Dx+Ey+F=0由三个参数D,E,F课堂小结同学可作补充知识点确定，可根据所提供的条件灵活地进行选择.分层练习，满足不同布置作业数学学习指导与能力训练P37-38必做水平
一、选做水平二层次学生需求
6.
8.3圆的方程的确定简明扼要，
一、圆的方程的确定
二、示范讲解
三、课堂练习突出重点板书设计
1.圆的标准方程例
2.圆的一般方程课后拓展延圆的方程的综合应用伸反思诊改教学反思附录学生知识储备检测1:
1.若圆的方程为/+y2+2%—6y+6=0,则圆心坐标为,半径为附录学生知识目标检测
21.以A2,5,B8,3两点的连线为直径的圆的方程为.
2.过三点A0,0,Bl,l,C4,2的圆的方程为.。
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