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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目
6.
8.2圆的一般方程授课类型新授课建议学时1学时第六单元直线与圆的方程单元知识概览11!两个重要公式直线的方程；留的方程_____________________________________________!2本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对内容分析实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养
1.理解记忆圆的一般方程的代数特征
2.掌握一元一次方程表示圆的条件知识目标
3.会根据圆的一般方程求圆心的坐标和圆的半径，能用配方法将圆的一般方程化为教学目标圆的标准方程能力目标在教学过程中渗透数形结合、化归与转化等数学思想素养目标培养学生乐于探索的精神，提升学生数学运算的核心素养圆的一般方程的代数特征，一兀一次方程表不圆的条件，圆的一般方程与圆的标准重点教学重难方程互化点难点圆的一般方程与圆的标准方程互化教法任务驱动法教学方法学法合作学习法、讨论学习法教学资源使用云班课软件做知识的检测在中华民族传统文化中圆是一种重要的形态，它象征着“圆满”和“饱满”.在日常生活中，圆形的课程思政物体随处可见，如天上的太阳、汽车的轮子、盘子、艺术体操运动员手中的圆环等.人们之所以制造出那么多的圆形物体，除了视觉美观外，更重要的是圆具有很多特别有用的性质教学过程第1学时【课前知识储备】圆的标准方程，配方法【学生知识储备检测】课前准备见附录1课中教学环教学内容教师活动学生活动设计意图、节媒体资源等【发布任务】【小组讨论】
1.为下面方程％-22+方=9表示圆心为全班分小组，明确小组长L分组讨论，由组的问题提2,0,半径为3的圆，将此方程展开移项的任务长记录供思路
2.每个小组长归可得%2+y2_轨一5=0,也就是说二元纳总结并展示二次方程％2+y2—4%—5表示的是圆心为2,0,半径为3的圆.情景导入方程第2+y2+2%—4y+1=
02.从具体问题入手，表示什么图形？方程％2+y2+2%—4y+由易到难，7=0表示什么图形呢？符合学生认知发展一兀一次方程％2+y2+£%+Ey+水平F=0要满足什么条件，才能是一个圆的方程？复习配方法学生发现不是所从正例和将方程第2+y2+2%-4y+1=有二元二次方程反例两方0配方得欠+I2+y—22=4,所以都能表示圆面入手，引出课题二它表示以一1,2为圆心，半径为2的圆.合作探究将方程/+y+2%—4y+7=0配方得％+l2+y—2尸二一2,所以它不表示任何图形.对一般的二元二次方程
1.培养学对形如7+y2+％+七丫+尸=o的进行配方生的数学二元二次方程，通过配方法可变形为抽象核心.D\2,,E\2D2+E2-4F素养X+2+V+2=
4.观察分析
2.渗透分当2+52—4F〉0时，该方程表示类讨论的数学思想以-p-f为圆心，半径丁=空亭竺的圆；三当2+E2—4F V0时，该方程无意义，不表示任何图形；抽象概括当2+七2一4尸二0时，该方程表小个点―抓住关键字词，并一般地，当2+f2-4尸〉0时，我做好笔记们把方程/+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程，圆心坐标为;三，-1，7半径.*0・讲解巩固
1.学以致例1求下列各圆的圆心坐标和半径.用，通过例1x2+y2-6y=0；题进一步22x2+2y2+8%—16y=
0.领会圆一解1方法一根据圆的一般方程般方程
2.一题多£=0,E=—6,F=0,计算―巳=解，提升学2生数学c E4尸VO+36—0r思维能力oA/Z2+E2-°,2=32=2=
3.所以圆心为0,3,半径为
3.方法一将圆的方程化成标准方程.%2+y2—6y=0可化为一+y—32=
9.所以圆心为0,3,半径为
3.2原方程可化简为/+y2+轨—8y=四【完成任务】学生0,即％+22+y-42=
20.所以圆上台讲解示范讲解心为一2,4,半径为厂=痴=2V
5.例2求与圆/+y2—6%+8y—11=0的圆心相同，半径为4的圆的方程.【发布任务】
3、树立学解将％2+y2-6x+8y-11=0配例2由学生独立完成，教生的学习师根据学情点评，多鼓励方得％-3尸+y+47=
36.可知圆心坐自信表扬标为3,-4,故所求圆的圆心坐标也为3,-4,半径为
4.因此，所求圆的方程为％—32+y+42=
16.例3已知一个圆满足圆心与%一22+y—32=11的圆心相同，半径是圆/+y2—2%—4y+1=0的半径的两倍.求这个圆的方程.解%-22+y-32=11的圆心为2,3,将％2+y2—2%—4y+1=0配方,得％-1/+y-22=4,半径为r=
2.所以，所求圆的圆心为2,3,半径为4,方程为％—22+y—32=
16.【对照练习】【发布任务】【完成任务】独立加深圆的让学生独立完成随堂练P42【随堂练习】1,2,3题完成一般方程五习后点评的理解，提【课堂检测】升学生数课堂练习见附录2学抽象核心素养圆的一般方程【发布任务】【归纳总结】提升学生六让学生自主归纳总结，多学生积极参与课归纳概括堂小结归纳，其它鼓励表扬参与者能力，巩固课堂小结同学可作补充知识点分层练习，满足不布置作业数学学习指导与能力训练P34-35必做水平
一、选做水平二同层次学生需求
6.
8.2圆的一般方简明扼已知含有一课后拓展
一、圆的一般方程个未知参数程
二、示范讲解例
三、课堂练习要，突出延伸的方程是圆，重点板书设计求该参数的取值范围反思诊改教学反思附录学生知识储备检测
11.以A-2,l为圆心、2为半径的圆的方程为.附录学生知识目标检测2L圆的方程为，+y2+8%—4y+18=0,其圆心坐标为,半径为。
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