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文本内容:
第七单元《复数范围内实系数一元二次方程的解法》教案
7.3授课题目复数范围内实系数一元二次方程的解法
7.3授课课时课型讲授1知识与技能
1.掌握在复数范围内实系数一元二次方程的解法.过程与方法
2.学掌握解实系数一元二次方程的解题流程，会在复数范围内解实系数一元二次方程，培养标学生严密的推理能力和周到细致的计算能力.教目.情感、态度与价值观3
①在复数范围内解实系数一元二次方程过程中提高学生的推理能力，让学生在探究的过程中感受数学的逻辑美.
②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值.教学重难教学重点熟记并能够灵活运用实系数一元二次方程在复数集内的求根公式.点教学难点能够在复数范围内求解实系数一元二次方程并对二次三项式进行因式分解.教学活动学生活动设计思路
一、创设情境复习实系数一元二次通过具体问题问题我们知道，对于实系数一元二次方程2方程的求根公式，尝试引入，引起学ax当八=2时，方程有利用已有复数相关知生的认知冲突，+bx+c=0a W0,b—4ac0教学过程两个不同的实数解；当时，方程有识来推导出实系数一激发学生学习A=b2-4ac=0两个相同的实数解；当2时，方程在元二次方程新知识的兴趣4=b-4ac0a-+bx+c实数范围内没有解.那么，方程在复数范围内是当△=2=0a H0,b—否有解呢？若有，如何求解？时在复数范围4ac0内的解
二、自主探究通过师生活动，引导学生思复数范围内实系数一元一次方程的解法
1.考，培养学生逻辑推理的能我们在复数范围内考虑当△=2时，b-4ac0力，提高学生实系数一元二次方程2的解法ax+bx+c=0a H0探究新知的能方程可变形为a%+bX+c=0a W0力通过小组探究获得答案，x+-Y-^-^=0212a/4a提升合作探究即%+U=c的能力，获得学由于故有/2—4ac0,习的信心教匕2_±1-2-4QCi师从旁做为协一A2a2a助，帮助学生所以实系数一元二次方程a/bx+c=0aW0+解决探究时遇在复数范围内的两个解为到的困难推导出一元二次方程血q2=Xi b2-4ac0在复数范围内的求根2CL公式.显然，这两个解是一对共辗复数.实系数一元二次方程的a/+b%+c=0a H0解，-穿二是一对共辗2;3_4ac V0复数且满足复习韦达定理b c汽+%2=,%12=—1~a a在复数范围内将实系数一元二次方程2ax+归纳总结在复数范围△2实系数一元二次方程=b-4ac的解的情况列表讨论*2+bx+c=0a W0内实系数一元二次方的解bx+c=0a=0程2ax+bx+c=△0有两个不等实数根％1,2=的解0aH0-b±y/b2-4ac2a有两个相等等实数根与=A=0bx=----------22a乙△0有两个共轨复数根％1,2=2-b±7--4aci2a复数范围内二次三项式因式分解Q/+bx+c2因式分解步骤ax+bx c求解一元二次方程的两个
1.a/+ft%+=0c根%L%22可因式分解为
22.ax+bx+c ax+bx+c=a%—%ix—%2学生积极思考，认真听例题分析
3.讲，积极回答问题例使用求根1例1在复数范围内解方程%2+4%+5=0解因公式完成为△=2后二［、b-4QC=16-20=-40［一—4±V4i4±2i Q..所以%土1,2=2=2=2例灵活运用2例已知实系数一元二次方程一+22mx+n=实系数一元二的一个解是求皿九的值01—i,次方程2ax+bx解由题意知，方程的另一解为1++当从而c=0a H0i,△时有两个0m乙1-0+1+0=,n共趣复数根以1-0-1+0=-及韦达定理进解得TH=-4,71=
4.行求解
三、巩固练习通过练习，及学生独立完成，分组时了解学生交练习在复数范围内解方程流13%2+2%+学习情况1=0解因为△=人2—4ac=4-12=—80,所以一土倔一伪24±2一一~~T~2■-2±V2L练习已知实系数一元二次方程一一2的一个解是求仇的值bx+c=02-3c解由题意知，方程的另一解为2+3i,从而=2-3Q+2+3b2—3Q-2+3Q=c解得b=4,c=
13.练习在复数范围内分解因式/+%+
32.解先求复数范围内实系数一元二次方程的两个根，・/+%+2=0%1%2因为△=2b-4ac=1—8=—70,所以-l±V7i
1.V
7.占二—=一二7——+—I.22-2故在复数范围内/+%可分解因式为:+2小\一起梳理相关知识./1V7\/x7通过学生小2%4-%4-2=%+-+—i%+-———i；\22A22结，梳理所学内容提升对本节
四、归纳小结知识的学习理本节内容是在学习了复数的运算后，对初中解，回顾本节已学过的一元二次方程的求根公式和韦达定理的课重难点，强推广和完善.主要探讨实系数一元二次方程在复化巩固.数集中解的情况以及求根公式.本节课通过使用已有复数相关知识进行推导在复数范围内实系数一元二次方程的解法对于当=庐-四＜时，的平方根为-和如的平方根为T和的平方根为4404Ei Ei.-1i,-2教学反思-和鱼，这就需要学生对于复数知识的熟练应用才能够顺利推导出复数范围内实系数一元一次方程的解。
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