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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目
6.
3.1直线的点斜式方程授课类型新授课建议学时1学时第六单元直线与圆的方程单元知识概r一—览一・«；1个重要公式宜线的方程；圆的方程;两________________________1____11直线与圆的方程是解析几何的基本应用，通过建立坐标系，利用点的坐标间的各种代数关系来研究几何图形的性质是解析几何中的核心内容本节内容是直线方程中的点斜式方程，是后续学习直内容分析线方程，圆方程的基础本节内容的学习能帮助学生联结点坐标与直线，认识直线方程可以用一元一次方程来表示，感受代数与几何的关联，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养
1.能正确表述直线的点斜式方程
2.能根据已知点和斜率或者相关等价条件写出直线的点斜式方程知识目标
3.能写出两种特殊的直线方程教学目标
1.经历点斜式直线方程的推导，提升抽象能力能力目标2,提升归纳总结能力，学会特殊问题特别处理素质目标经历内容的学习，提升学生数学抽象核心素养，培养学生归纳总结能力重点直线的点斜式方程教学重难点难点两种特殊的直线方程教法任务驱动法、情境教学法教学方法合作学习法、讨论学习法学法分类描述使用教学软件和数字化资源教学资源
1.使用云班课软件做知识的检测；
2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.在研究两种特殊的直线方程中，可以结合分析特殊事情特别处理，学会理性，客观，多元分析问题，课程思政培养正确的人生观，价值观，世界观教学过程第1学时【课前知识储备】课前准备
1.已知倾斜角，已知两点求斜率的公式；
2.在直角坐标系中识图【学生知识储备检测】见附录1设计意课中教学教学内容教师活动学生活动图、媒体环节资源等【情景激趣】【播放课【观看图片】设置疑问件】已知直线/的倾斜角为45，且经过启发学生【小组讨论】定点稣（1,2）,那么这条直线I的位置被【发布任务】
1.分组讨论，由确定了，那么如何用方程来表示直线/的L全班分小组，明确小组思考，为组长记录.长任务.方程呢？导入课题2•引导学生可以在直线
2.每个小组长归情景导入上取一个点来研究.纳总结并展示.做铺垫.【分析理解】培养学生教师和学生共同分析解对照刚才讨论的解决问题设点P（x,y）为直线/上不与4（1,2）答.结果，反思不足的能力.重合的任意一点，可以发现，无论点P之处.（x,y）在直线I上怎样移动，直线/的倾斜角始终不会发生任何变化，那么，我们可以根据上节课所学的经过两点的直线斜率公式建立起等量关系（方程）.
（二）合作探究k=tan45°=—~~~,x—\y-21即7—=1,x—1化简可得x-y+\=Q
1.培养学【直线方程的点斜式】生的数学
1.让学生在课堂练习
1.引导学生积抽象核心一般地，求经过点且斜率为左的直上写一遍公式.极反己.素养.2,找出直线方程点斜
2.书写一遍公线方程，可在直线/上任取一个不同于4
（三）式中的各个量代表什式，抓住公式中
2.引导学抽象概括的点P（x,y）,由斜率公生养成良关键量，并做好么.好的学习
3.讲解.笔记，加深对点习惯.斜式方程的理解和记忆.y-y=k（x-x）
004.符号书写示范.
3.带领学生由于这个方程是由直线上的一点和
3.举出点斜式直
5.给出点斜式方程，让学线方程的例子.完成推导直线的斜率两个要素来确定的，因此我们生分析各个量表示的意过程，进一思.把y—%=k（x-x）叫做直线的点斜式方0步认识点程.其中此（玉）,%）为直线上的点，左斜式直线为直线的斜率.方程.【发布任务】【完成任务】
1.学以致例1求经过点兄（2,-1）,倾斜角为
1.例题由学生独立思考
1.独立思考，小后，再小组讨论.组讨论.用，通过例60°的直线的点斜式方程.题进一分析本题给出了点的坐标，没有直接给步领会点出斜率，因此首先要根据直线的倾斜角斜式方程的写法.求出斜率，然后再代入点斜式方程.解Z=tan60=百，由题意可得y-（-l）
2.例1中的斜率对定=V3（x-2）点倾斜角化简可得y+l=2）即为所来求，求的直线方程.例2中的斜率通过例2已知直线［经过A（3,—1）,B（1,5）
（四）
2.由学生上讲台讲解，教
2.积极争取上台两点公式两点，求直线1的点斜式方程.讲解.示范讲解师根据学情点，多鼓励表来求，体会扬.分析本题给出了两点的坐标，没有直接等价条给出斜率，因此首先要根据两点求出直件的应线的斜率，然后在耳与巴中任选一点，用.再由点斜式方程求直线方程.
3.树立学生（）75--1的学习自解k=\3,由点斜式方程1-3信.可得y—5=-3（x—1）故y—5=—3（x—1）即为所求的直线方程.
（五）下图，直线/的倾斜角分别为0和探索发现90，对于这两种类型的直线方程能用【发布任务】【完成任务】L
1.发布任务，小组讨论.小组讨论，完成
1.通过对特点斜式来求吗？方程的结果又是怎样的任务.殊情况的呢分析培养？学生从一般到特殊的认知方
2.倾斜角为90时求不
2.根据老师的讲法，学会特出攵，公式无法代入，学解，反思自己推导殊问题特生可能会无从入手，教师过程的不足.殊分析.提示思路，去观察直线上点的坐标特征.1当直线/的倾斜角为时，斜
2.利用图像率左=tanO°=O,此时直线/与x轴平观察直线
3.思考问题并作行或重合，将点弓%,%的坐标和答.上点的坐标的特征，%=0代入点斜式方程，得＞—%=0,
3.讲解.培养数形结合的学习方法.
4.举例说明，借助图像分析.上式说明，平行或重合于X轴的直
3.培养数学抽象，直观线/上的任何一点的纵坐标都等于先，想象的数学核心素当先=0时，直线与X轴重合，也就是养.说，X轴的方程为y=
0.2当直线/的倾斜角为90时,此时直线/与x轴垂直，斜率左不存在,直线/不能用点斜式方程表示.因为直线I上每一点的横坐标都等于后,所以它的方程为当天二时，直线与y轴重合，也就是说，y轴的方程为x=
0.例如,过点尸3,-2且平行于x轴的直线方程是＞=-2；过点P3,-2且垂直于x轴的直线方程是x=
3.【发布任务】巩固对直
1.【对照练习】【完成任务】
1.让学生独立或合作完线的点斜成随堂练习后点评.
1.独立或合作完P17-18【随堂练习】1,2,3题.式方程的六
2.学生独立完成【课堂成【随堂练习】理解，提升
2.【课堂检测】检测】课堂练习2,独立完成【课堂学生数学设置一定数量题目检测本堂课知识目标抽象核心检测】素养是否达成见附录2L直线的点斜式方程；【发布任务】【归纳总结】提升学生
2.两种特殊的直线方程.让学生自主归纳总结，多学生积极参与课的归纳概七鼓励表扬参与者.堂小结归纳，其它括能力，巩课堂小结同学可作补充.固知识点分层练习，满足不同布置作业学习指导与能力训练PU-12必做水平一1-7,选做水平二1-3层次学生需求
6.
3.1直线的点斜式方程简明扼要，突出重点.
一、直线方程
二、例题示范
三、课堂练习板书设计
1.直线的点斜式方程例
2.两种特殊的直线方程课后拓展延
1.复习各个倾斜角求斜率.
2.点斜式方程的进一步化简.伸反思诊改教学反思附录1:学生知识储备检测
1.填空1已知直线的倾斜角为45°,则直线的斜率为2已知直线的倾斜角为150°,则直线的斜率为3已知直线的倾斜角为90°,则直线的斜率为
2.观察下列图像，点A,点B的纵坐标为；点点D的横坐标为附录2学生本节知识目标检测
1.已知直线过点-2,3,倾斜角为60°,求直线的点斜式方程.
2.已知直线过点A-2,3,B0,-3,求直线的点斜式方程.
3.已知直线过点1,-5，且垂直于刀轴，求直线的方程.。
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