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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目
6.
8.1圆的标准方程授课类型新授课建议学时1学时第六单元直线与阴的方.程单元知识概览［1；两个重要公式直线的方程:圆的方程本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对实际例子的内容分析研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养
1.了解圆的定义，掌握圆的标准方程知识目标
2.能根据圆心和半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆心和半径
1.通过分析圆的标准方程的结构特征，理解圆心坐标和圆的半径与圆的标准方程之间的教学目标能力目标对应关系，进一步培养用解析法研究几何问题的能力
2.借助直观图形认识圆的圆心、半径两个要素，渗透数形结合的数学思想素养目标通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学习数学的兴趣重点圆的标准方程的特征的理解和掌握、判定点与圆的位置关系教学重难点难点圆的标准方程的推导过程教法任务驱动法教学方法学法合作学习法、讨论学习法教学资源使用云班课软件做知识的检测在中华民族传统文化中圆是一种重要的形态，它象征着“圆满”和“饱满.在日常生活中，圆形的物体随课程思政处可见，如天上的太阳、汽车的轮子、盘子、艺术体操运动员手中的圆环等.人们之所以制造出那么多的圆形物体，除了视觉美观外，更重要的是圆具有很多特别有用的性质教学过程第1学时【课前知识储备】两点间的距离公式课前准备【学生知识储备检测】见附录1设计意图、课中教学环教学内容教师活动学生活动媒体资源等节我们知道点可以用坐标来表示，直线可【发布任务】【小组讨论】从点和直线全班分小组，明确小组长以用一元一次方程来表示，那么圆的代数形
1.分组讨论，由有代数形式一的任务式是什么呢？组长记录入手，从而情景导入引导学生写出点和直线的
2.每个小组长归引出课题代数形式纳总结并展示讲解圆的两个基本要素通过观察知道，当圆心和半径确定时，圆的大小和位置就确定了.因此圆心和半径是确定圆的最基本要素.所以圆的代数表达形式也离不开圆心和半径.利用两点间的距合作探究例如圆心为Cl,2,半径为3的圆，圆从具体问题离公式求解上任一点到圆心的距离为3,设M%,y为圆入手，由易上任一点,则|MC|=3,即到7%-l2+y-22=3,所以此圆上任一点的坐难，符合学标满足方程Q-I2+y—22=
9.生认知发展一水平结合图讲解
1.培养学生的数学抽象二核心素养.V•、
2.渗透数形结合的数学思想A/x,V个0X图6-28如图6-28,圆心坐标Ca,b,半径为丫,设点是圆上任一点，则M点满足|CM|=r.三由两点间距离公式，点M满足的条抽象概括件是1x—a2+y-by=r.两边平方可得％—a2+y-by若点M阳y在圆上，则点M的坐标满说明圆和方程之间一一对足上面的方程，反之若点M的坐标满足上应的关系，从而得到圆的面的方程，则点M到C的距离为r,点M在标准方程以C为圆心，丁为半径的圆上.这样圆和方程就形成了对应关系.一般地，我们把方程％—y—b2=厂2叫作以/匕为圆心，以丁为半径的圆的方程，称为圆的标准方程.特殊地，当a=0,b=0时，即圆心为抓住关键字词，并原点时，圆的方程为/+y2=厂.做好笔记例1根据下列圆的方程，确定圆心坐讲解巩固
1.学以致标和半径用，通过例题进一步⑴％-22+y2=9；领会圆的2%+I/+y—32=
10.标准方程解1圆心坐标是2,0,半径丁二
3.2圆心坐标是―L3,半径r=VTo.例2写出圆心为C2,—l,半径厂=3的圆的方程，并作图.【发布任务】【完成任务】
2.树立学解将=2,b=-1,丁=3代入圆的标Q例2由学生独立完成，教学生上台讲解生的学习准方程中，得％—2尸+师根据学情点评，多自信[y—―1]2=32,整理得，圆的标准方程鼓励表扬为％-22+y+12=9,如图6-29四示范讲解图6-
293.渗透数发现圆心C和圆例3求以点Cl,2为圆心且过点4一形结合的上一点A之间的1,0的圆的方程，并判断点M—3,3,N2,l距离就是半径数学思想和Q3,0是在圆上、圆内还是圆外.分析一个点与圆的位置关系，取决于该点到圆心的距离d与圆的半径丁之间的引导学生将图转化为代关系.点在圆外=dr；点在圆上Q d=r；数间的大小关系点在圆内=dr.解半径r=\CA\=7-1-12+0-22=2V
2.所以圆的标准方程为%-I2+y—22=
8.分别计算M—3,3,N2,l和Q3,0到圆心的距离，得\CM\=，一3—1尸+3—2尸=V172V2,所以点M在圆外；\CN\=J2-1尸+1—21=V22V2,所以点N在圆内；\CQ\=J3—1尸+0-2尸=V8=2/，所以点Q在圆上.【发布任务】【完成任务】加深圆标让学生独立完成随堂练【对照练习】独立完成准方程的习后点评五理解，提升P40【随堂练习】1,2题见附录2学生数学课堂练习【课堂检测】运算的核心素养圆的标准方程【发布任务】【归纳总结】提升学生已知含有一个未知参数的圆的课后拓展六标准方程及圆上一点，求圆的让学生自主归纳总结,学生积极参与课归纳概括延伸方程多鼓励表扬参与者堂小结归纳，其它能力，巩固课堂小结同学可作补充知识点分层练反思诊改习，满足不教布学置反作思业数学学习指导与能力训练P31-32必做水平
一、选做水平二附录L学生知同层次学识储备检测生需求简
6.
8.1圆的标准方程明扼要，
1.已知点和B-l,3,则线段AB的长度
一、圆的标准方程为
二、示范讲解
三、课堂练习突出重点板书设计例附录2学生知识目标检测
1.圆心为点-3,0,且半径为通的圆的方程为.
2.已知圆的方程为％-3T+y+22=1,则与这个圆同心、，且半径为6的圆的方程为。
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