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第三单元《等差数列》教案
3.2授课题目等差数列的概念与通项公式授课课时课型讲授2知识与技能
1.理解等差数列的概念,并会判断某个给定的数列是否是等差数列
2.能根据条件求出等差数列的通项公式
3.能在实际的问题中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题学过程与方法标充分利用生活中的情境，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性.在教教目师的启发指导下，学生能积极主动地参与知识的形成过程，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论情感态度与价值观
1.认识等差数列在生产实践中的广泛应用，体会这种数列模型的作用，为日后踏上社会奠定扎实的基础
2.体验“观察、归纳、猜想”的过程，体会数学发现的一般方法教学重点等差数列的概念及其通项公式教学重难点教学难点等差数列通项公式的灵活运用第课时1教学过程教学活动学生活动设计思路
一、创设情境上节课我们学习了认识了数列.在日常生活中，很多的实际问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列学生观察分析下列问题.问题1观察下图中，9月份星期三的日期数，思考这个数列有什么特点创设情境引出主题日一二=内六1349e7•010111213141S1617181920212223242SM27Z82930星期三的日期1,8,15,22,29
二、自主探究问题2:观察下面数列，思考这些数列有什么共同点14,5,6,7,•••；学生观察、回答.23,0,-3,-6,,•,；教师总结特征.3…；特点1010101014,5,6,7,•••；从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于常数1从实际23,0,-3,-6,…；问题出发,从第2项起，每一项与它的前一项的差深刻理解等都等于常数-3差数列的概3…；念10101010从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于常数3
三、形成概10念以上三个数列呈现的一个共同特点从第2项起，每一项与前一项的差是相等的
1.等差数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.例如，数列4,5,6,7,••；公差1数列3,0,-3,-6,…；公差d=-3数列•••;公差d;工教师带领师生共同探讨学生深入1010101010推导通项公式了解相应数列5,5,5,5,5,…；公差小0定义及通（每项都相等的数列叫做常数列！）项公式的推导，为
2.等差数列的通项公式展开下一由等差数列的定义可知-%=小步的探究和学习做=d,…,d,...好知识上的准备Q/i-1=那么就有2=+d,3=2+d=+2d,4=3+d=+3d,由此可得a=a-x+d=%+n—ld.当上1时，n n上面等式也成立.等差数列的通项公式a=a-L+71—ld.n备注如果已知与，的,n,d中的三个量，那么通过这个公式可以求得第四个量.思考由等差数列的通项公式知，对于任意两个正整数n,m都有a=a+n—ldn1CLm=%+TIT—ld.将上述两式作差，试试看能得出什么结果？作差得册一1=n—mda=a+n—mdn m结论等差数列中第n项a,第m项cim，公n差d满足a=a+n—mdn m第课时2教学过程教学活动学生活动设计思路
四、例题解析例1:判断下列数列是否是等差数列11,2,4,6,8,…否23,3,3,3,3,…是31,2,1,2,1,2,…否例2已知等差数列的首项是20,公差为-6,请写出这个数列的2项和第4项解由题意知,d=-
6.所以由等差数列的定义可知a2=l+d=/4,a3=2+d=8,a4=3+d=2例3求等差数列-3,1,5,
9.的第10通过实际引导学生思考、说题型的梳项.解已知al=3,d=l--3=4,an=al+n-1出已知、所求,找理，加深d=-3+n-1X4=4n-
7.学生对等出已知与所求的差数列概所以alO=4X10-7=
33.关系，代入相应念的理解例4求等差数列-13,-17,-21,…，-361和应用公式解答共有几项.解已知al=-13,d=-17--13=-4,得an=al+n-1d=-4n-
9.令an=—361,即—4n—9二一
361.所以n=
88.故共有88项.例5一种车床变速箱的8个齿轮的齿数成等差数列，其中最大的和最小的两个齿轮的齿数分别是24与
45.按从小到大排列，求第6个齿轮的齿数.解由题意，知的=24,a=
45.Q代入等差数列的通项公式,得45=24+8-1x d解得d=
3.所以，~+5d解得=39答中间6个齿轮的齿数依次为39巩固练习L写出等差数列3,8,13,…的公差和通项公式.
2.在等差数列｛an｝中，a3=5,a8=20,求学生自主解答,学以致用al和d.教师核查纠正深化理解巩固应用
3.已知首项为-1的等差数列的第40项是116,求d.
4.一棵树苗栽种时高180厘米，预计平均每年长高20厘米，经过10年这棵树有多高？五.课堂小结1等差数列定义2等差数列的通项公式%=%+71—ld.nl六.布置作业课后习题教学根据上课的具体情况，由老师书写反思。
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