北师大版中职数学拓展模块一（下）教案：第20课　离散型随机变量分布列及其数字特征

佚名 · 0743

教案，数学

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第九单元《离散型随机变量及其分布》教案

9.1授课题目离散型随机变量分布列及其数字特征授课课时1课型讲授

一、知识与技能

1.会求离散型随机变量的事件发生的概率

2.掌握离散型随机变量X的数学期望、方差和标准差学

3.了解并掌握伯努利分布标

二、过程与方法教目通过掷骰子试验，理解随机变量事件发生的概率

三、情感与价值通过学习离散型随机变量的概率、数学期望、方差和标准差，体会数学在生活中的应用，能结合生活实际应用数学知识

一、教学重点离散型随机变量的概率、数学期望、方差和标准差教学重难点

二、教学难点离散型随机变量的概率的求解第课时1教学活动学生活动设计思路

一、创设情境在做掷骰子的大量随机试验中，令X表示骰子掷出来的点数,即XG{1,2,3,4,5,6}.这说明,X的所教学过程结合生活有可能取值是1,2,3,4,5,6,对应着骰子掷出来的点老师可以请同情境实例，学们回答问题吸引学生数.X取这些值时的概率值是多少？的注意力••1j•37•

二、自主探究教师可以分组，让同学们掷骰子游戏，用“x=ii=l,2,3,4,5,6表示掷出i点”，记录数据，并计算每个结果出现的概率P Xo学生计算事教师引导件x的概率学生求出教师列表X表示事X123456件发生的概率，通过计算加111111引导P学生计算深印象

6666661.事件{XW2}的概率{X^2}={X=1}U{X=2}111PX2=PX=l+PX=2=z+z=m

0032.事件{2WX6}的概率2尝试让学生调动学生JQP2概X念6总=结P X=2+PX=3+PX=4+PX=5=总结概念学习的主动性一般地，如果离散型随机变量X可能取的不同值为X X,--,X--,x.1/2if nX取每一个值%《=L2,…，九的概率PX=Xi=pi，如表9-2所示X X1Xi%2P PiP1Pi Pn表9-2表9-2称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列有时X的分布列可以简单地表示为PX=/=P0=1,2,…，九把nW阳XP2+…+XiPt+…+XpPt=%1P1+7n ni=l叫作离散型随机变量X的数学期望简称期望,或均值，记作E X,即nEX==%1P1+%2P2+・・・+%iPi+・・・i=l+^nPn把nX=1=[Xi-EX]2Pl+[x-EX]2P2+…2+[阳一EX]2pt H--1-[x_EX]2P教师需要n zi重点讲解叫作离散型随机变量X的方差，记作D X,即该部分的n知识DX=£印-以乂丁口X=1=kl-EX]2Pl+[x-EX]2P2+…2+-EX]2pt H----1-[x-EX]2pnn把离散型随机变量X的方差的算术平方根J5而叫作随机变量x的标准差在掷质地均匀的硬币的随机试验中，设X—[0,正面向上一11,正面向下如果“正面向上”的概率为3那么随机变量X的分布列如表9-3表示我们称它服从两点分布两点分布又称0T分布，在数学上由于只有两个可能结果的随机试验叫作伯努利试验，所以两点分布也叫作伯努利分布它的应用非常广泛，彩票是否中奖，射门是否命中等，都可以用两点分布来研究教师借助GGB软件展示两点分布的一般形式如表9-4所示表9一4X01P1-pP离散型随机变量X的概率分布列还可以用图像表示.例如，前面掷骰子的试验，掷出的点数X的概率分布列就可以用平面直角坐标系来描绘,其中横坐标是随机变量X的取值，纵坐标是概率，请试着在平面直角坐标系中画出掷骰子掷出的点数X的概率分布列.由此，我们知道离散型随机变量X的概率分布列也像函数一样可以用解析式、表格或者图像来表

三、例题讲解例

1.一袋中装有编号为1,2,3,4,5的5个同样大小的球，现从该袋内随机取出3个球，设被取出的球的最大号码为已求随机变量目的分布列分析要求其概率,则要利用等可能事件的概率公式和排列组合知识来求解,从而获得分布列.解依题意可知，从袋内随机取出3个球的结果有可以提问让教师示学生回答范，有助量=10种，可取3,4,

5.于学生理当之=3时，从袋内随机地取出3个球的结果有解C/1种，出现的概率为,=今当之二4时，从袋内随机地取出3个球的结果有片3种，出现的概率为高=之当a=5时，从袋内随机地取出3个球的结果有第=6种，出现的概率为,=髭5所以，随机变量€的分布列如表9-5所示.表9-5345133P10105根据概率的性质，离散型随机变量X的概率分布列具有下列性质.1PtOi=12…，几；fnWpi=pi+P2+…+Pn=li=l利用这个性质和概率的性质，可以计算离散型随机变量表示的事件发生的概率.计算离散型随机变量的概率分布列的主要步骤为让学生总结可以提高第1步，列出离散型随机变量的所有取值；步骤学生掌握求解的步第2步，计算出各个离散型随机变量取值对应的骤事件发生的概率；第3步，列表写出分布列例

2.某班级的7名班干部中，有4名男生和3名女生，现在任选3名去开会.求所选3名班干部中男生人数的概率分布列解第1步,随机变量€的所有可能取值为0,1,2,

3.第2步,P=0=等=£；0123112184p35353535检验:-0-0,-0,-0;135353535/QX

1.1218421-1------1------=1表35353535例3某工厂生产一批产品，其中一等品占9每件产品可获利6元；二等品占g每件产品可获利3KJ元；次品占《，每件产品亏损3元.从这批产品中任9取一件产品，设占为该产品的获利金额单位元.求1随机变量1的概率分布列；2随机变量的期望；3随机变量g的方差；4随机变量C的标准差.解1随机变量的所有取值为6,3,-3,取这些值对应的概率依次为a3a所以，随机变量77€的概率分布列如表9-7所示.表9-7e-3SO942436-32c31c30c1159392E=PG3xS+3x[+6x|=

4.77所以，随机变量自的期望为4,即该产品的获利金额的期望为4元.3随机变量自的方差为115D€=-3-42x-+3-42x-+6-42x-=89394随机变量的标准差为=2V

2.D XJ

四、课堂练习1____.掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为那么=4表示的随机试验的结果的所有可能情况是.

2.判断下列表格能否成为随机变量g的分布歹U,若能，则求出其中随机变量8的期望和方差.1学生做练习巩固练习-

1130.

20.

40.42P-

2050.

30.

40.33P423P-

40.

80.