北师大版中职《数学》下册教学设计：第六章《直线与圆》单元6.3.3 直线的一般式方程 教学设计

北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目

6.

3.3直线的一般式方程授课类型新授课建议学时1学时第六单元直线与圆的方程单元知识概览:两个重要公式宜线的方程]圆的方程111』1_________________________1--------------------------------------J直线与圆的方程是解析几何的基本应用，通过建立坐标系，利用点的坐标间的各种代数关系来研究几何图形的性质是解析几何中的核心内容本节内容是直线方程中的一般式方程，是直线方程的内容分析最后呈现形式本节内容的学习能帮助学生进一步认识直线方程可以用一兀一次方程来表示，感受代数与几何的关联，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养

1.能正确认识直线的一般式方程；

2.能将直线的点斜式方程化为一般式方程；知识目标

3.能进行直线的斜截式方程与一般式方程的互化；

4.能根据直线的一般式方程求出直线的斜率和截距.

1.通过直线的点斜式方程化为一般式方程，直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化，体会数学的奇妙；教学目标能力目标2•根据已知条件选择最优方法求直线方程，培养学生观察、分析、思考、比较等能力.

1.培养学生用联系转化的观点看待问题；素质目标

2.在学习的过程中初步体会、理解解析几何的概念，提升数学运算、逻辑推理等核心素养.教学重难重点正确认识直线的一般式方程点难点能根据给定的条件灵活选择三种基本形式表示直线教法任务驱动法、情境教学法教学方法学法合作学习法、讨论学习法分类描述使用教学软件和数字化资源教学资源

1.使用云班课软件做知识的检测；

2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.在直线方程三种形式的互化过程中，理解转化的思想，认识事物间的联系，培养学生用联结的思想看课程思政问题，养成正确的人生观，价值观，世界观教学过程第学时1【课前知识储备】

1.方程的化简运算.课前准备

2.直线的点斜式方程和斜截式方程的理解.【学生知识储备检测】见附录1设计意图、课中教学环教学内容教师活动学生活动媒体节资源等【播放课件】【观看课件中的设置疑问问题】【情景激趣】启发学生【发布任务】我们已经学过了直线的点斜式方程，【小组讨论】L

1.全班分小组，明确小组思考，为导情景导入斜截式方程以及左二0和左不存在时的直分组讨论，由组任务.线方程.这些方程能否统一形式？长记录.入课题做观察下列直线的方程

2.每个小组长归铺垫.y—5=—3%—l,y=%—3,y=4,x=-2纳总结并展示.它们能否统一成一元一次方程的形式呢？【分析理解】培养学生可以发现，无论直线的方程是什么形式的，

1.教师和学生共同分析解对照刚才讨论的解决问题经过整理后都可以化为二答.结果，反思不足之的能力.兀一次方程Ax+By+C=的形式.例如合作探究处.y—5=—3%—1可化为3%+y—8=0的形式.

1.培养学【直线方程的一般式】生的数学可以发现，直线方程无论什么形式，L让学生读一遍一般式L引导学生积极仝士友日.抽象核心方程.经过整理后都可以化为二元一次方程素养.

2.朗读一遍一般

2.讲解.Ar++C=0的形式.式方程，思考方程

2.引导学生的形式.养成良好我们把方程的学习Ax+By+C=0A8不同时为0习惯.三

3.符号书写示范，系数

3.列举出几个直叫做直线的一般式方程.在平面直角坐标用大写字母表示.抽象概括线一般式方程的系内任何关于的二元一次方程Ax+By+C例子.

4.举一般式的例子，让

3.通过师生=0的图像都是一条直线.学生找出A,B,C分别是举例反例哪个.还可以写几个反例温馨提示本教材中，若无特殊说明，让学生判断.进一步认识一般式求解直线方程时都要求化为一般式方程.方程的表达式.【直线方程的一般式探究】学生总结直线的一般式方程Ax+By+C=0归纳的能不同时为0,

5.引导学生思考A,B,C三个系数的意义，是否

4.思考A,B,C三随着系数A,民C的取值变化而表示不同可以表示与直线相关的个的意义.的直线.量，如斜率，截距等.力.

1.当A=O,3wO时，直线具有什么特点？

6.带领学生共同探究三

5.积极发言，和

4.探究活动的设计

2.当3=0,Aw0时，直线具有什么个系数对方程的影响.老师一起完成探并进行归纳总结.究.可以培养特点？

3.当A・3w0时，直线的斜率与纵截距分别是什么？事实上，当A=0,Bw0时，直线C方程为y=——，该直线与x轴平行或B重合；当3=0,AwO0寸，直线方程为Cx=——,该直线与x轴垂直；A当A B^O时，该直线可转化为rA Ay——x，直线的斜率为，B BB

7.介绍求纵截距的另一

6.做好笔记种方法，即令％=0,由此纵截距为-B推广求横截距的方法，可以令y=

0.【发布任务】【完成任务】

1.学以致例1将直线/的方程y—2=—3x+l化为

1.例题由学生独立思考

1.独立思考，小用，通过后，再小组讨论.组讨论.一般式方程，并分别求出直线/的横截距例题进一和纵截距.步领会直线的一般解直线/的一般式方程为3x+y+l=

0.式.

2.例1是令丁=0,则不=—故直线/的横截3将点斜式方程化为距为—；3一般式方令x=0,则y=—1,故直线/的纵截距为一程例1的第2问和

1.2,请学生回答，教师根

2.认真作答，积例2都是例2已知直线的一般式方程，求直线的斜极回答.据学情，多鼓励表扬.通过一般率和纵截距式方程求12x-3y-6=0斜率和截距，进一23x+4y=0四步认识一示范讲解解1将方程化为斜截式可得般式方程.y=-x-2因此，直线2x—3y—6=0的斜率为—，纵截距为一

2.332将方程化为斜截式可得y=—二x43因此,直线3x+4y=0的斜率为一一，4纵截距为

0.例3已知直线/与直线J5x—y—3=O的倾斜角互补，且直线/在x轴上的截距为

3.例3是根据已知2,求直线/的方程.条件求直分析由直线的方程J5x—y—3=O可线方程，结合了一般式求斜求斜率，然后求出其倾斜角，根据互补可率、倾斜求得直线/的倾斜角，从而可求直线/角，点斜的斜率.又直线1在x轴上的截距为2可式求直线以理解为直线/经过点（2,0）.由点斜式方程的内可求直线/的方程，最后化为一般式即容，学会对直线方可.程的知识解直线瓜—y—3=0的斜率点融汇贯通.k=一士=-7^=也，其倾斜角为B-160°.

4.树立学生由题意，直线/的倾斜角为120，且经的学习自信.过点（2,0）.由斜率公式可知勺=tan120°=-V

3.由直线的点斜式方程可得y-0=—y/3%-

2.化为一般式瓜+y—26=

0.故所求直线/的方程为A/3X+y-26=

0.

1.【对照练习】【发布任务】【完成任务】巩固对直

1.让学生独立或合作完线的一般

1.独立或合作完成随堂练习后点评.式方程及P22【随堂练习】L2题.古心-T—工

2.学生独立完成【课堂成【随堂练习】

（五）

2.【课堂检测】检测】口直线万程

2.独立完成【课的理解，课堂练习设置一定数量题目检测本堂课知识目标堂检测】提升学生是否达成.见附录2数学抽象核心素养

1.直线的一般式方程.【发布任务】【归纳总结】提升学生

2.点斜式方程化为一般式方程；斜截式让学生自主归纳总结，学生积极参与课的归纳概1J方程与一般式方程的互化.堂小结归纳，其括能力，八多鼓励表扬参与者.课堂小结

3.一般式方程求斜率与截距.它同学可作补巩固知识充.点分层练布置作业

1.教材P9水平二1,2习，满足

2.学习指导与能力训练P16必做水平T-6,选做水平二卜3不同层次学生需求

6.

3.3直线的一般式方程简明扼要，突出重点.

一、直线的一般式方程

一、例题示范

三、课堂练习Ax+By+C=0例板书设计7Ak--------B课后拓展延直线方程的综合题型.伸反思诊改教学反思附录学生知识储备检测1:

1.将以下方程化成最简形式，并使得方程右边为

0.1x+y=52x+y=2x—y+53y-3=|%-

32.已知直线过点-3,-6,倾斜角为60°,求直线的点斜式方程.

3.已知直线在y轴上的截距为4,倾斜角为60°,求直线的斜截式方程.附录学生本节知识目标检测

21.已知直线过点-2,3,倾斜角为60°,求直线的一般式方程，并求直线的斜率，纵截距.

2.已知直线过点A-2,3,B0,-3,求直线的般式方程，并求直线的斜率，纵截距.。