北师大版《数学（拓展模块一上册》教案：第9课　二倍角的正弦、余弦和正切

二、自主探究学生积极思考，认真听两角和的正弦公式讲，主动回答问题推导过程由学sin a+0=sinacos^+cosasin^生动手完成，两角和的余弦公式学生板演，教cosa+0=cosacos/3—sinasin^师指导发挥两角和的正切公式学生的主体作tana+tanptcma+S=1,Q用，培养学生1—tanatanp转化的思想在两角和的正弦、余弦和正切公式中W=a,我么可以得到一倍角的止弦、余弦和正切公式sina+a=sinacosa+cosasina=2sinoccosacosa+a=cosacosa—sinocsina=cosza—sina因为siMa+cos2a=1,所以上式可以变形为抽象概括得到cos2ot=2cos2a—1,cos2a=1—2sin2a.二倍角公式.tana+tana2tanatanx+a=-------------------=------------—通过二倍角公1—tanatana1—tan*a式的推导，培三角函数的二倍角公式养学生合作探sin2a=2sinacosa究的能力cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1例1当发现三=1—2sin2a2tana学生积极思考，认真听角式的形式与tan2a=----------=.1—tanza讲，积极回答问题二倍角公式相例题分析1似时，逆用二例求值.1倍角公式.7T7Tolsml5cosl5；2cosz——sinA—；88o o\o解lsinl5coslS=-x2sinl5cosl511=-x sin30=242cos2^-sin2n V2—=cos2x—=cos—=—.n428v8/、2ttm15/2例2熟练二倍3------------------=tan2x151—tan215角的三个公V3即30=.式，正切的值T直接由同角三例2已知s由a=£且a6，兀），求角函数的商数sin2a,cos2a,tern2a的值.关系推出即解因为sina=且a E可，提醒学生5的思维惯性因此sin2a2sinacosa4/3=2X5X-52425cos2a1—2sin2a=1-2义直7sin2a25,tan2a=----------cosla24~257本例中是平方~2524差公式、二倍7角公式、同角例3化简.三角函数的平⑴cos%—sin4a；方关系的综合使用/a a\22[sin-+cos-j.解lcos4a—sin4a=cos2a+sin2acos2a—sin2a=cos2a—sin2a=cos2a.2^sin^+cos^ja a aa通过练习，及=sinz—+cos2—+2sin—cos—2222学生独立完成，分组交时了解学生学=1+sina.流习情况

三、巩固练习练习1化简sina—cosa

2.解sina-cosa=sin^a—2sinacosa+cos2a-1—sin2a练习2已知cos2a=—g且a e，兀，求cosa的值.解已知cos2a=2cos20c—1=--2求得cos2a=-4又因为a e/7T,所以COSQ=-，练习3已知s讥a—cosa=g且a G,,求TTsi712a._解已知sina—cosa=-12两边平方，得sin2a—2sinacosa+cos2a=-sin2a^4通过学生小BP1—4所以sin2a=-通过学生小结，梳理所结，梳理所学内4学内容提升对本节容提升对知识的学习理解

四、归纳小结本节知识的学本节课学习了正弦、余弦、正切的二倍角公习理解，回顾式，并运用此公式求解某些具体问题，对于二倍本节课重难点，角变形公式，根据具体情况需要灵活使用强化巩固.学习正弦、余弦、正切的二倍角公式过程中通过引导学生用诱导公式以及两角和与差的教学反思正弦、余弦、正切公式引导学生推导出二倍角公式，培养学生逻辑推理能力和自主解决问题的能力。