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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目
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2.2直线的斜率授课类型新授课建议学时1学时第六单元直线与圆的方程单元知识概______I______________1_____览i!两个重要公式直线的方程圆的方程
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2.2直线的斜率是第六单元直线与圆的方程的第2节第2课时，此概念与上1课时直线的倾斜角有着非常紧密的联系，需要已掌握上一章任意角三角函数的基本知识，斜率公式是解决关于直线方程的内容分析复杂问题的基本数学工具.学生经历分类讨论倾斜角与斜率的关系的认知过程，体验“数形结合”研究问题的便捷，培养学生的有序思维的良好习惯，感受科学思维方法.知识目标了解斜率的定义；掌握直线斜率的计算方法.能根据直线的倾斜角计算直线的斜率，会根据定义求特殊倾斜角的直线的斜率；掌握过能力目标教学目标两点的直线的斜率公式，能根据两点坐标计算直线的斜率.在探究学习斜率的过程中，直观认识斜率随倾斜角变化而改变，初步体会、理解解析几素养目标何的概念，逐步培养学生数形结合、分类讨论的思想，提升学生数学运算、逻辑推理等核心素养.重点直线斜率的计算方法.教学重难点难点直线与％轴垂直时斜率不存在.教法讲授法.教学方法学法讲练结合，探究学习.教学资源PowerPoint课件、GeoGebra动态数学软件（或几何画板）教学过程第学时2课中教学教学内容教师活动学生活动设计意图环节日常生活中，还有没有表示倾斜面倾余呢？如图斗程度供J量创设情境.创设生活中6T3所示，我们经常用“升高量」比值”表示倾与前进■珀学生熟悉的斜面的“坡度”.即勺情境，锻炼用数学眼光观立洋,口、升高量坡度（比）察世界，用数刖进重学思维分析k世界，用数学语言表达世
（一）界的能力.观察思考.情景导入建立数学模直线的倾斜角a与斜坡坡度（比）都可1倾2示型，提出问/用来菜斜程度，那么这两者之间有联系吗？题.1怦//XV1///I1/＞，公/SITA抽象概括斜倾斜角不是90的直线，它的倾斜角a的正切值叫做回顾几个特根据学生任这条直线的斜率，直线的斜率通常用k表示，即率的概念.殊角的弧度意角三角函k=tan a（a90°）.与正切值.数的掌握程例1已知直线的倾斜角a,求直线的斜率日完成例题，认度，强化记忆1a=—；2a=135°.分析给定直3
（二）真听讲，理解几个常用特线的倾斜角，解1fc=tan—=V
3.3抽象概括分析.殊角的正切2k=tan135°=—tan45°=-
1.即可根据定值.义求出直线的斜率.例2已知直线的斜率k,求直线的倾斜角a.分析给定1今；O2-V
3.解1因为直线的斜率，k=tan a=—,且0°a180°,故a=330°.因为倾斜角a2因关的取值范围a=120°.]k=tan a=—V3,且0°a180°,故是0°a180°,故可以求出对应的倾斜角.观察图ei-11,根据直线/的倾斜角a的4种不同状分类讨论，推合作探究，倾斜角为90态，不难发到导斜率公式.思考倾斜角的直线11当《a为钝对斜率正负与工轴垂顷斜角a为锐角时，斜率k0；当倾斜角牛角时,匀当倾或不存在直的是分类率忆0；当倾斜角a为0时，斜率k=0；斜角a为的影响.讨论的特殊直角时，斜率k不存在.2与情况，应特别匕轴不垂直的直线都有斜率，倾斜角不同，二强调.二斜率也不一斜率不存在的直线与％轴垂直，倾斜角棺为90如图6-15所示，在平面直角坐标系内，给定两点x2fy29且%那么1当,三支为锐角时，k=tana=2=y2yl.|PPil x-x2兰2r探究发现1a为钝角时,k=tan a=-tan180°—a=—国二\PPI\_yz-yi_y2一1nXi-%2X-%i*2fw-设点ROCl，%，尸2%2斤2为直线，上的任意两理解公式中抽象概括斜互相交流如点，则直线/的斜两个坐标的率公式的概何记忆斜率整为四个数的计念，提示斜率公式，使用公k=y2~yi/H不.算关系.不存在的情式时要注意特别提另X-X x乙2±况.什么.时直线z的斜:己如果=%2,那么直线，与刀轴垂直，此莓k不存在.完成例题，分析已知两巩固倾斜角例3求经过两点的直线的斜率k和倾斜角a.点坐标求过认真听讲，和斜率的公14—2,0和51,3；2ML4和N3,
2.解1将点48的坐标代入公式中，可得Z=^^=1一一2这两点的直理解分析.式，强化已知L即tana=1,又因为0a180°,所以倾斜角a=线的斜率和三角函数值四
45.因此，所求直线的斜率是1,倾斜角是
45.倾斜角，直接求取值范围示范讲解2将点M,N的坐标代入公式中，可得k=三=3—1利用公式求内的角的能一1,即tana=1,又因为0a V180，所以倾斜角a解即可.力.=135°,因止匕，所求直线的斜率是一1,倾斜角是
135.布置课堂练完成随堂练选择题
1、
1.选择题习并讲评.习并订正.2给定直线1已知直线/的倾斜角a=30，则直线/的斜率为.的倾斜角求A.y/3B.—V3C.-D.——出直线的斜33率.2已知直线/的倾斜角a=90，则直线1的斜率为.选择题
3、A.1B.-1C.不能确定D.不存在4给定直3已知直线/的斜率是b,则直线，的倾斜角是.线的斜率求A.60°B.45°C.30°D.240°出取值范围4已知直线，的斜率是1,则直线，的倾斜角a=.内对应的倾A.30°B.45°C.60°D.120°五斜角.5经过两点44,一1,8-5,-1的直线的斜率是.课堂练习选择题5考A.1B.-1C.0D.不存在察斜率公式
2.填空题和解答题考1当0Va90时，斜率k0,这时直线从左察斜率公式到右是上升的.的计算.2当90a180时，斜率k_____0,这时直线从填空题
1、左到右是下降的.⑵、⑶、43当直线［与％轴平行或重合时，它的倾斜角考察倾a=__________,斜率1______
0.斜角的4种不4当直线，与y轴平行或重合时，它的倾斜角同状态与斜a=__________,斜率k___________.率的关系.
3.求经过两点M-l,4和N3,0的直线的斜率和倾斜角.
1.什么是直线的斜率？引导回顾知回忆知识并六归纳总结，检
2.直线的斜率与直线的倾斜角之间有什么关系？识.回答问题.课堂小结验学习效果.
3.已知直线上的任意两点坐标，如何求直线的斜率？完成第14页【习题
6.2】水平
一、水平一.分层作业.布置作业完成《学习指导与能力训练》第8-9页【同步训练
6.
2.2】水平
一、水平二.课后拓展阅读《学习指导与能力训练》第8页【知识要点】、【运用举例】.延伸反思诊改。
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