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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计第课时19授课题目
5.
8.1已知特殊三角函数值求角授课类型新授课建议学时1学时1函数主线第五单元三角函数单元知识概览11——1_____1________1___弧度任意角的同角三角函诱导正、余弦函已知三角函数值制H三角函数1数基本关系［公式［数图像性质|角的概念1的推广H11求角1•一1!!a L.L__•1三角函数是很重要的基本初等函数，是具有周期变化规律的重要数学模型，是研究自然界周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课是前面知识的综合性应用，它既考查了特殊角的三角函数值、诱导公式、三角函数的图像等重要知识内容，也渗透了数形结合的思想方法，体现现代信息技术的优势和对数学工具的使用要求；了解由特殊的三角函数值求［0,2H］范围内的角的方法，内容分析了解由三角函数值求符合条件的角的方法；三角函数架起了义务教育阶段与中职阶段的数学知识桥，也为学生进一步学习高等数学打•下基础，对培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养大有帮助.
1.根据特殊三角函数值求出指定范围的角.知识目标
2.能用诱导公式求指定范围内满足正余弦函数值的特殊角.
1.通过特殊三角函数值求指定范围的角的学习，提升直观想象、逻辑推理的能力.能力目标
2.利用三角函数模型解决相关问题，提高用三角函数模型解决问题的能力.教学目标结合教材中融入的素材，体会用特殊三角函数值与特殊角的关系求解对应角的过程与方法，素质目标培养观察、推理的能力，提升学生直观想象、逻辑推理核心素养，树立务实观察勇于想象的思维品质谨慎推理的严谨思想.重点已知特殊三角函数值，运用诱导公式求指定范围内的角.教学重难点难点利用诱导公式在已知特殊三角函数值求特殊角中的灵活运用.教法情境教学法、讲授法.教学方法学法合作学习法、探究学习法.
1.带三角函数计算功能的计算器（或运算软件）.教学资源
2.利用云课堂软件平台完成知识检测.
1.通过课前播放《大国工匠》片段，增强学生的国家自豪感和学好数学以科技报国的使命感.
2.在利用三角函数值求指定范围内的角时，通过对指定范围内满足条件的角的个数的分析，形成条理清楚的课程思政数学思维，让学生在体会数学的严密性与科学性的同时培养了谨慎的数学精神.
3.在引导学生分析解决、总结归纳问题中，培养学生善思考、勇探索的科研精神.教学过程第1学时【课前知识储备】
1.特殊角的三角函数值，正弦函数和余弦函数的图像，诱导公式.课前准备
2.教师授课前准备计算机绘图软件，与之相关的视频，三角直尺等教具.【学生知识储备检测】见附录1课中教学设计意图、媒体教学内容教师活动学生活动环节资源等
1.【情景激趣】【播放视频、图片】【观看视频、图L通过问题探究，
1.通过ppt展示问同学们，看看这个问题片】激发学生好奇题，创设情景，引导［一
1.从ppt图片中心，增强学习热JI学生思考.如果工二一，那么s%x=一;反之,6了解老师提出的情.2问题.如果x,那么x=L吗？
222.【创设情境】很明显，可以借助正弦函数图像、利用诱导公式求出x
2.在讨论中培养学生的观察因此为了解决这类问题，请同学们能力，语言表达情景导入回顾【小组讨论】能力.1［0,2兀］上特殊角的三角函数值
1.分组讨论，对【发布任务】展示的问题积极2诱导公式
1.全班分成六个小组，3三角函数的图像各小组就三个不同的思考，由组长记问题展开讨论.录.对于上述问题，由s山x可知，
22.在各小组初步7T探究的基础上，x=—是满足的一个角，还有没有更多6各小组长归纳并的角也能满足5山工=，呢？我们借助展示结果.2正弦曲线来探究问题.【发布任务】【完成任务】
1.在合作探究
1.【情景分析】
1.要求学生观察图
1.结合相关诱导中，拓展学生的公式等，探究已思维空间，激励像,观察直线y知特殊三角函数不断进取的求知与正弦曲线的交点有多值求角.精神.少个？图1如图1所示，条件中的二合作探究sin x=—,在图像中就可以表示为2丁=5加工=’,问题就转化为求当2y=x=■!■时x的取值，即直线2•通过问题研2究逐步深入的y=,与正弦曲线y=交点所对
2.积极发言.过程，培养生
2.通过观察图像，确定观察、思考、总结应的X的值.特殊角与对应的三角函能力概括能力，数值.提升数学抽象核观察图像可知，直线y与正弦心素养.曲线y=s加x的交点有无数个.［］
3.在范围现设定X£0,2»,由图像可以，满］工£［0,21内,直线足条件的交点共有两个.因为5加光=，＞0,所以X为第一2与图像有两个交点.或第二象限角.当x为第一象限角时，由sin x=—2可知，=-x;6当x为第二象限角时，由诱导公式./TC、.TC
1._「.sin（x----）=sm—=一口J知，662n57rX-71-------=——.
664.在［0,2冗］可以把特所以X=工或％=9工.殊角与三角函数值对应66起来.
2.【归纳总结】已知三角函数值，求指定范围内（一般是一个周期）的角，可以借助正弦函数图像，要用到特殊角的三角函数值、诱导公式.L【诱导公式的作用】【发布任务】【自主探究】1,培养学生的数学抽象的核心素把非特殊角转化诱导成［0-2n］内的特
1.思考PPT展示的四
1.学生积极回答养.个问题.问题.殊角；把［0-2兀］以外的角转化诱导成
2.在核心素养的培养过程中引导［0-2兀］以内的角.
2.回答问题要抓学生养成良好的【创设问题情境】引
2.【三角函数图像的作用】学习习惯.导学生抢答住关键字词.
3.通过抽象概括有助于直观显示任意角与特殊角的位置
1.三角函数图像有什么起到温故知新的作用？作用.关系、角与三角函数值的对应关系
（三）
2.已知三角函数值求角
4.通过4个问题的内涵与求指定范围的抽象概括
3.【已知三角函数值求角的内涵】情境让学生认识角的内涵分别是啥意到诱导公式、三
（1）特殊值一对应特殊角思？角函数图像是解
（2）非特殊值-一对应非特殊角决已知三角函数
3.怎样计算非特殊角的
4.【求指定范围的角的内涵】值求角、求指定函数值？范围的角的重要指定范围的角包含两种情况依据和帮手.⑴[0-2兀]内2[0-2兀]外L【已知特殊三角函数值求角例题讲【发布任务】【完成任务】
1.学以致用，通解】L例1由学生独立完成.
1.独立完成.过例题的示范讲解促进学生深入也领会根据函数值例1已知cosx=---,且求角的方法其2中例1旨在示范xe[0,2/r],求X的值.已知余弦函数值求角的方法和步分析因为cosx=—立0,所以工2骤，与“分析理解”类同，引导是第二或第三象限的角.学生结合余弦图像分析符合条件满足cosa=Y2的锐角是=,24的角有两个，需要强调的是这里当％是第二象限角时，应画余弦函数的图像而不是正弦〃7T3函数的图像X-71-=——；
442.在熟练掌握当无是第三象限角时，的基础上树立学生的学习自信.715万44所以％=或%=.
442.例2由老师示范讲
3.在讲解中引解
2.认真听讲导、培养学生的例2已知方的％=百，且分析讲解思路逻辑推理能力，提升数学运算的四示范讲解0°x360°,求％的值.强调虽然之前没有学核心素养.习正切函数的图像与性，解因为勿儿1=60所以X是第质，但用上述方法也能一或第三象限的角.求解.由加〃60二8可知，符合条件的第一象限的角是产
60.又因为tanl80°+60°=tan60°=A/3，所以符合条件的第三象限角是，元=180+60=2400％所以=60或元=
240.例3已知cosx=L,且
3.积极争取上台
3.例3鼓励学生上讲2讲解.台讲解，教师根据学情点评.解因为cosx=L0,所以X是第2一或第四象限角.77，所求第一象限角为X=—3711-cos---3271所以所求的第四象限角是X=——3所以x=—或工=----------33【发布任务】【完成任务】1,巩固根据特
1.【对照练习】
1.让学生独立完成殊三角函数值求
1.独立完成【随【随堂练习】后点角的方法，为后P202【随堂练习】1,2题.评.堂练习】面学习根据任意（
2.【课堂检测】
3、4选做）
2.独立完成【课三角函数值求角
2.学生独立完成做铺垫.【课堂检测】
（1）求满足下面条件的x的集合.堂检测】cosx=-,xe[0,2〃]认真思考、完成2,及时掌握学
（2）求满足下面条件的工的集合.课堂检测题，及生的知识掌握情
（五）时有效巩固所学况，查漏补缺.血x二一包一180（E80课堂练习2内容.
3.教师巡视指导.
（3）已知tern%=——,且第6[0,2兀],则3X的值为.
（4）求下列指定范围内的角x的集合.sinx=-------,[-n,兀]，贝lj x二本节的重点是2让学生掌握已知特殊的正【发布任务】【归纳总结】提升学生的归余弦函数值求在[0,2兀]上的角的方法鼓励引导学生自主学生积极参与纳概括能力，和步骤归纳总结，鼓励表扬课堂小结归纳，使之学会学
（六）参与者.其它同学可作补习.
1.求指定范围内满足正余弦函数值的特殊角，课堂小结充.常用诱导公式或直接求解.
2.求指定范围内满足正余弦函数值的角，常用诱导公式转换或直接使用计算器.通过有梯度的习题分层练
1.教材P205水平一
1、2习，让不同层布置作业次学生继续探
2.学习指导与能力训练P151水平--------------、
1.
2.
3.
4.
二、
1.
2.究延伸学习学有所取.通过合理的布
1.教材重点是
5.
8.1已知特殊三角函数值求角把求角的范围局、简明扼要的
三、课堂练习例
一、关联知识
二、例题示范指定在［0,2兀］提示性内容的展
1.［0,2兀］特殊角的三角函数值例示，突出重点，板书设计上，在实际练习中，可以适度
2.诱导公式便于掌握.拓展求角的范围.
3.三角函数图像
（1）任务一已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，利用计算器，求sin红二（精确到
0.0001）7
（2）任务二课后拓展反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？延伸可以利用计算器求出相应的角的方法.利用计算器求出Xsinx=-0,78，则X=
2.知识检测（见附录2）.反思诊改重点是教学反思附录1:学生知识储备检测
1.记写诱导公式
一、
二、
三、四.
2.写出［0,2兀］内特殊角的三角函数值.
3.根据下列表格绘制正弦函数y二siax在［0,2兀］上的图像，表格如下:（提示一:把区间［0,2ii］分成12等份，分别求出产siru;在各分点及区间端点的正弦函数值）.（提示二用描点法描点作图.根据表中心y的数值在平面直角坐标系内描点（x,y）,再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y=sinx在［0,2兀］上的图像，如下图）.
1.求满足下面条件的X的集合.亚⑴，sinx=——xw[O,2]222）tern x——,x G[0,2乃]
32.求满足下面条件的x的集合.，COS X——-X-7Ty7l\2附录2知识检测
0.01°.
3.求满足sinx=
0.2在0°〜360范围内的角x的值（精确到教案设计袁书平重庆市渝中职业教育中心。
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