北师大版《数学（拓展模块一上册》教案：第43课　双曲线的概念和标准方程

第五单元《圆锥曲线》教案授课题目双曲线的概念和标准方程授课课时课型新授课2知识与技能能用语言描述双曲线的轨迹，会画双曲线

1.理解双曲线标准方程的求导过程，会根据标准方程判断焦点位置

2.掌握双曲线标准方程中参数之间的关系

3.过程与方法学标通过动点到两个顶点的距离差的绝对值，尝试描述出双曲线的轨迹教

1.目.借助软件，观察双曲线的形成过程2Geogebra情感、态度和价值观类比椭圆的学习，学会知识的迁移，为今后的学习和工作提供学习方法，在学习双曲线的概念时，结合实物，体会数学的现实价值，懂得用数学的眼光观察世界教学重难点重点双曲线标准方程的推导难点双曲线图形的绘制第课时1教学过程教学活动学生活动设计思路

一、创设情境椭圆形状在生产生活中运用广泛，双曲线也是如此比如下图花瓶的外轮廓为双曲线形；在工业上，冷却塔的外形观察花瓶、冷却对双曲线也是按照双曲线的形状进行设计，不仅占地塔外轮廓的形状形成初步面积小，而且便于通风，节约能源.的印象双曲线的图像绘制

1.类比椭圆图像的绘画过程，画出双曲动手绘制双曲线通过动手线的图像.具体操作流程如下的图像，观察画操作探究⑴把一条两边长度不等的拉链的两端分别图的过程中动点知识固定在臼，两个定点上（拉链两F2!和两个顶点之间GI边的长度差要小于两定点之间的距的关系离）⑵取铅笔将笔尖固定在拉头处，拉开拉链，使得笔尖慢慢移动，画出一部分图形.⑶再交换，将拉链两端位置分别固定在下，2凡两个定点处，重复上述画法可以画出另一部分图形.双曲线的概念

2.观察的动态动画，描述动点Geogebra观察用动画演Geogebra和两个顶点之间的关系，得到双曲线的概的动画示更加直念.观平面内到两个定点的距离之差Fi,F2的绝对值为常数（小于）的点的轨I F1F2I迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距.双曲线的标准方程

3.根据双曲线的定义可知IIMRI-I为定长，得到MBII动手推导双曲线Vx+cA2+yA2—“％—c八2+的标准方程类比培养学生yA2=±2a焦点在轴上的数学计算x整理后，标准方程，说出的数学核cA2-aA2xA2-aA2y八2二@八2焦点在轴上的心素养ycA2-aA2标准方程令八八八得到c2-a2=b2,b八2xA2—aA2yA2=a八2b八2两边同时除以八得到a2b、2,这个方程表x人21aA2-yA21bAz=1示的是焦点在轴上的双曲线.X提问能否说出轴上的双曲线的标准方y程？

三、例题分析例已知双曲线的标准方程1:完成练习巩固知识X2V2为一求焦点坐标和焦距.40=1,M1o例已知双曲线上任意一点到两焦点20,的距离差是求双曲线的标准方-3,0,32,程.

四、巩固练习到两定点的距离之差的

1.R-4,0,£4,0绝对值等于的点的轨迹为

6.椭圆.两条射线双曲线.线段A BC.Dx2y

2.设双曲线丁一二加的焦距为2102m7m贝12,m=A.1B.2C.3D.4已知双曲线的标准方程

3.22为工;―求焦点坐标和焦距.1=1,14425

五、课堂小结复述本节课的内巩固新知双曲线的标准方程容焦点位置a0,bQ图像rx2y2---=1t焦点在轴上X a2b2夕y2x2-----1a2b2-7焦点在轴上VX7教学反思的使用，突破了教学难点，强化了学生对抽象的双曲线图形认识GGB。