北师大版中职数学基础模块上册配套教案及课件：《三角函数》第13课时诱导公式4（关于Y轴对称的角）

北师大中职数学《三角函数》单元教学设计第课时13授课题目

5.

5.4关于）轴对称的角的诱导公式（公式四）授课类型新授课建议学时1学时函数主线1第五单元三角函数单元知识概览1一一弧度诱导公角的概念的任意角的同角三角函正、余弦函数已知三角函数;制推广三角函数数基本关系式图像性质值求角1三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课根据三角函数定义，借助单位圆和关于y轴对称的点的坐标关系推导角a和n-a的同名三角函数关系，从而得到关于y轴内容分析对称的角的诱导公式（公式四），此组公式可将钝角的三角函数值转化为锐角的三角函数值.同时综合运用公式一至四，把任意角的三角函数值化为锐角三角函数值，为后面学习正、余弦函数的图像和性质奠定了基础.

1.能运用诱导公式四把钝角三角函数值化为锐角三角函数值；知识目标

2.能综合运用四组诱导公式求三角函数值.

1.亲历公式四的推导过程，进一步体会数形结合的数学思想，并发展直观想象、数学抽象教学目标能力目标的核心素养；

2.通过四组诱导公式的综合运用，提升学生的计算能力和逻辑推理能力.素质目标通过公式的推导和运用，培养学生严谨求实、一丝不苟的科学理性精神

1.关于y轴对称的角的诱导公式（公式四）的推导及运用；重点

2.综合运用四组诱导公式求三角函数值.教学重难点L关于y轴对称的角的诱导公式（公式四）的推导；

2.综合运用四组诱导公式求值、化简.难点教法任务驱动法、讲授法教学方法学法讨论学习法、合作学习法教学资源用绘图软件作图，用PPT作课件和知识检测.L在公式推导过程中，利用单位圆将钝角的三角函数化值为锐角的三角函数值，体现了将未知化为已知的化归课程思政思想，并融入逻辑推理能力核心素养的培育；

2.在课中、课后公式的推导与运用练习中，融入了遵纪守法、规则意识的教育.教学过程【课前知识储备】

1.关于y轴对称的两点的坐标关系；2,终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）、关于x轴对称的角的课前准备诱导公式（公式三）；

3.各象限角的三角函数值符号.【学生知识储备检测】见附录1课中教学环教学内容教师活动学生活动设计意图节【发布任务】【小组讨论】【问题情境】

1.写出点P（3,2）分别关于坐标原点、x轴、

1.抽学生回答问题

1.抢答y轴的对称点的坐标.温故知新

12.写出终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）、

（一）关于X轴对称的角的诱导公式（公式三）・

3.猜想:sin ci与sin（兀一）、问题导入cos a与C0S（n-a）有何数量关系？

2.抽学生默写公式

2.默写、-、■—二.L【问题情境】⑴角【发布任务】【完成任务】a与角“一u的终边是何关系？

1.提出问题⑴、⑵、

（2）作出角a与兀・-的终边与单位圆的讪其思考并举手回答⑶.交点Pl、P2,并W坐标

1.通过连环启发式提问，培养学生发现问题，并提出问y题的能力.—iJS XK（cosa,sina（cos（n-a）1sinQ了

（二）⑶观察点Pl、P2sin公式推导a与sin（n—c-0）有何关系？1位置关系，想一想）、cos a与cos（r

12.【问题分析】如图，角a与兀-交点分别为P1（COS P2（cos（n—a）-a的终边与单位圆的a,为两角终边关于ysin a）和也关于y轴对称，纵

2.让学生参与,sin（n-a））,因轴

2.引导学生观察、分坐标相等，则新知识的探究对称，所以点Pl，其横坐P2析、推理.过程，提升分标互为相反数，析问题、解决问）cos（九一a=-cos a题的能力.sin

（一二）=sma由同三角函数基本关系可知（/、sin一））tanQr-a=---------------cos（兀一_sin a-cos a=-tan a所以tan（〃-a）=-tana

1.1诱导公式四】【发布任务】【完成任务】与任意角a的终边关于y轴对称的角Ji-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计

1.引导学生用数学符回答问题，正确表达算公式如下号语言正确表达公式公式特点并记忆.四sin（n-）二sinacos（n-a）=-cosa（公式四）tan（n-）=-tana三这组诱导公式可把钝角的三角函数值转化为抽象概括锐角的三角函数值.

2.【公式特点】

2.总结公式记忆口诀1公式左右两边函数名称是否变化？“函数名不变，符号2公式左右两边的角是什么关系？看象限”.分析公式特点，3公式左右两边的符号是否变化？并编成口诀，该如何记忆？可帮助学生更4关于y轴对称的角的诱导公式公式四的深刻理解和记角度制形式如何写？忆公式.

1.1利用四组诱导公式求角度制形式的三【发布任务】【完成任务】角函数值】

1.例

11、2题L完成例13,并抢例1求下列三角函数的值教师讲解，3题让学答（Dsinl35°生自己独立做，并抽（）2cos480°问、评讲.（）（）3tan-855°

1.讲练结合，四

（1）解加深对四组公sinl35°=sin（180o-45°）示范讲解式的理解与记=sin45忆.V2=

（2）解:（）cos480°=cos l20°+360°=cosl20°）=cos a80°-60°=-cos60°=-1

（3）题学生练习自做

2.【利用四组诱导公式求弧度制:形式的三角回总数值】例:2求下列三角函数值

2.教师示范讲解例,1\nls

2.完成例

22、3in-----21,学生独立做4并抢答.

2、3并抽问、8几2t评讲.an—3,17n in3s61解1\71/3万小、cos-----=C4s-----F243万=cos——4/冗=COS7T-

2.讲练结合由学生自做-71式把任意角的三=-cos—角函数值步骤4=一变j三角函数值2~v

3.、3题公式三

3.引导学生归纳总结【归纳总结】3•总结步骤并记忆.角函数值求三角函数值的步骤.转4利用诱导公匕为锐角的三

3.帮助学生理解和运用公式，任意负角/并提升灵活运J用公式的能力.任意正角的三角函数值1公式一2兀的三角函数值〜公式二或四锐角的三保fj函数值【综合运用口q组诱导公式化传

3.化简

4.

4.分析讲解.不要求全

4.积极思考sin2n-部学生掌握.•畿・sin3兀+例:o分层要求，保cos-n+a・cos3n-adan-a-Ji护学生学习积解极性.）山#-sina・（-sina原式二（）（）-cos・-cosa•-tan a_-sina-sincrsincoscrcosa------COS6Z二一tana此题可视学生实际情况进行讲解，不要求所有学生掌握.L【对照练习】

（五）课堂P198随堂练习

1、

2、3题巩固对四组诱教师巡视指导独立完成练习

2.【课堂检测】导公式的理解和运用.见附录2L关于y轴对称的角的诱导公式（公式四）的培养学生良好特点；

（六）回忆、总结并记忆的学习习惯，

2.综合运用四组诱导公式求三角函数值步骤.学会学习.课堂小结通过提问引导学生自己总结并补充和点评.教材P200,习题

5.5作业分层要求，必做题水平一1题、4题布置作业满足不同层次水平二1题的需求.选做题水平二2题、3题

5.

5.3关于y轴对称的角的诱导公式（公式四）简单明了，突

一、关于y轴对称的角的诱导公式（公式四）

二、例题示范

三、课堂练习出重点.板书设计

1.公式的推导例

12.关于y轴对称的角的诱导公式（公

1.记忆终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）、课后拓展延关于冗轴对称的角的诱导公式（公式三）、关于y轴对称的角的诱导公式（公式四），实现对四组诱导公式的综合运用.伸

2.完成知识检测（见附录2）.反思诊改教学反思附录1:学生知识储备检测

1.写出与下列各点关于y轴对称点的坐标

（1）Pi（3,2）

（2）P（-3,2）

（3）P（4,-3）

232.求下列三角函数值:16万lsin-930°⑵cos-585仃加皿一附录2知识检测

1.求下列三角函数值:⑵$吟+侬-14〃1Dsinl20o cos-300°教案设计张友容++tan-\71重庆市渝中职业教育中心。