北师大版《数学（拓展模块一上册》教案：第6课　两角和与差的正弦

第二单元《和角公式》教案

2.1授课题两角和与差的正弦目

2.

1.2授课课课型讲授时1知识与技能

①理解两角和与差的正弦公式的推导过程

1.

②掌握两角和与差的正弦公式并会用公式求某些角的正弦值学过程与方法标借助诱导公式引导学生推导出两角和与差的正弦公式，培养探究、归纳总结的能力教

2.目.情感、态度与价值观

①通过对两角和与差的正弦公式的推导提高学生的推理能力，让学生在探究的过程中感受数3学的逻辑美

②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值教学重点两角和与差的正弦公式的应用.教学重难点教学难点两角和与差的正弦公式的推导.教学活动学生活动设计思路

一、创设情境学生学生课通过旧知复问题前预习，回顾习导入，为上节课所推新知的学习你能根据两角和与差的余弦公式及诱导公式，推导出导的两角和做准备通教学过sina+的公式吗？0,程与差的余弦过学生的充siia-6公式并结合分讨论，培诱导公式尝养学生合作试进行两角学习的能和与差的正力弦公式的推导

二、自主探究发挥学生由诱导公式可知的主体作学生课前预sin^a cos用，培养学习，参与到n+0=生转化的=COS课堂中来，思想5—a—0进行两角和acos/3asin/37T的正弦公式=cos——+sm——=sinacos^+cosasin^的推导同理，有sin^a cos两角和差的正弦公式S]_0=「兀]1=c.os

（一）acosBIT—asin/35/+6=cos——sm——=sinacos/3—cosasin/3一般地，对于任意的角都有:sina sinacosp+cosasinp sina—sinacosp—cosasinp+0=抽象概括0=得到两角=sm45°cos60°+cos45°sm60°例求比的值.V21V2V3=—x—|x—和与差正22221s105°V2+V6例中将角解例计算弦公式.学生积极思4cos60°sinl

50.分解成两1sml05°=sm45°+60°2sin60°cosl5°考，认真听—解个恰当的sin60°cosl50—讲，积极回特殊角的cos60°sml5°答问题和或差是=sm60°—15°利用两角=Vsm245°和与差正=弦公式求例已知邛邑初0,bcosB=-值的关键.乙乙求夕的值.0,sin^a—3sina=G GO i*解因为所以sin2asiia+3sEa=$cosa=±V1—例灵活逆用两角和2=±卜卬=土亍Q与差的正2V5又因为谭,所以乙弦公式因为一.所以a G0cosa=4cos/=q sin/=±J1—cos2s例中先利=±—y=±彳Q3V7用同角三角3又因为弓,初所以印=，.函数的基本0£si关系式求出因止匕sin a+B=sinacos^+cosasin^对应的----------------------2/3\V5V7-6+V35——x I—I Hx——.的值，再利sin a—0=sinacos/3—cosasin/3cosa,sin03\473412用两角和与-------------------------差的正弦公2/3\V5V76+V35——x I—I x——.3\473412式求解

三、巩固练习练习求的值.1sinl50解sinl5=sin60—45=sincosV425—1Vc2os60sin45=—X-------------------X—2222二V6-V2学生独立完练习已知都是锐角，且当，求山4夕的值.成，分组交2a,£sEa=[cos/=s a流-解因为所以sin2a5sina=3cosa=±V1—通过练习，飞=±;Q43cosR=壁，所以cosB及时了解5=±1学生学习sin/=±J1-情况、2V

5.■V5=±1-又因为都是=锐±角M，J所以a/£-sin^=—.t55因此cosa=sin asinacosp—cosasin^可=行—0=42V53V5V5=m xmx—mucosa-sinaV

3.⑵2sina+—V2cosa.三V2练习把下列各式简化为形如Asina的形式.短nJ w.解｛乙乙l3-cosa———sina+pnIT=sin-cosa—cos-sina71=sin=sin—cosa+cos—sina44一66=sinAa a+;练习对于一般形式的如何转化为即asina+bcosa Asina+口如何确定.4解因为4Asinacoscp+AcosasincpAAcoscp=a4sEa+p=kAsincp=b1A2=a2+b2,取b

2.则cos p=a.b2灵活逆用两27a2+l22l+224=Va+角和与差的229通常取2,Va+b PTI正弦公式和0特殊数值对由房中—许中一确定•应的某个角cos,sin的三角函数

四、归纳小结值.本节课学习两角和与差的正弦公式，并运用此公式求解某些角的正弦值，并能把某些符合公式特点的表达式转化成的形式Asina+p思考对于一般形式的怎样转化为asina+bcosa9Asin^a+即怎样确定？4,9一起梳理相通过学生小关知识.结，梳理所学内容提升对本节知识的学习理解，回顾本节课重难点，强化巩固.学习两角和与差的正弦公式过程中通过引导学生用诱导公式以及两角和与差的余弦公式引导学生教学推导出两角和与差的正弦公式，培养学生逻辑推理能力和自主解决问题的能力反思。