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授课题目
3.
2.1函数的表示方法授课类型新授课建议学时2学时单元知识概览北师大中职数学《函数》单元教学设计第课时3-4函数主线第三单元函数函数的三种表示方法（解析法、列表法和图像法），分别用数学语言、表格语言和图形语言描述函数，进一步强化函数的概念.而且这三种表示方法广泛运用于数学领域和实际生活、生产中，是学习、探内容分析究函数性质的重要载体.虽然在初中阶段，学生已经学过函数的三种表示方法，但是进入中职阶段对函数有了新的定义，因此要求也相应提高，三种方法各有优势和不足，应根据具体的情境会选用恰当的方法表示函数.
1.能结合生活情境，从解析式中变量间的依赖关系，表格中数量之间的对应关系和函数图像的几何直观三个方面整体认识函数的概念；教学目标知识目标
2.会用函数的三种表示方法函数；3,能分析具体情境中数量间的对应关系，并选用恰当的方法表示函数，会用描点法画出给定函数的图像.11:___1__________1____函数的概念T函数的表示方法U」函数的性质函数的应用!;111:
11.会从具体的情境中抽象出数学问题，选用恰当的方法表示函数，培养学生用数学能力目标符号语言、图形语言、表格语言描述函数的能力；
2.通过绘制函数的图像，培养学生直观想象力和数形结合的能力.
1.能从实际情境中抽象出数学问题，建立变量之间的函数关系，并用恰当的方法表教学重难点重点示函数；
2.能用描点法画出简单函数的图像.教学方法教法情境教学法、自主探究法L通过从具体的情境中抽象出数学问题，培养学生的数学直观想象、数学抽象的核心素养；素质目标2,通过从生活中的问题抽象出具体的函数的表示让学生明白数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣.难点能用描点法正确画出简单函数的图像.学法合作学习法、讨论学习法附录L学生知识储备检测题
1.设A,B是非空的实数集，如果存在一个对应关系/,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有的数y和它,那么就把对应关系/称为定义在集合A上的一个函数，记作
2.叫作函数的定义域.3•初中函数的表示方法有,和x+l,x
01.已知函数了=,求了—3,f2,/0的值.x2-2,x0附录2知识检测题
2.根据以下函数/x的图像，求/—2,/-1,/2的值.
2.小李从家中以80米/分钟的速度匀速到学校去，学校距离小李家3200米，小李走了20分钟后碰到好朋友小张聊了3分钟后又继续以100米/分钟的速度走到学校，如果小李行走的路程为y米，时间为x分钟，请分别用图分类描述使用教学软件和数字化资源教学资源
1.利用几何画板作图软件作出一次函数、反比例函数的图像根据图像观察函数的图像特征;像法和解析法表示函数y=/x.教学设计者段丹工作单位重庆市龙门浩职业中学校
2.利用我国北斗组网给我国人民的生产生活带来的影响的视频和介绍恩格尔系数视频资源解决课程思政问题.通过观看上节课情乐导入中情景2北斗组网后给我国人民的生产生活带来的影响的视频，启发学生讨论作为世界上第三个成熟的卫星导航系统一一中国北斗卫星导航（BDS）系统组网后对我们生活的影响？从而激发学生的民族自豪感和培养学生爱国主义情怀.课程思政在讲解列表法时，通过观看视频让学生了解恩格尔系数与人民生活质量的关系，选取我国改革开放后的五个年份对应的恩格尔系数，从变化中感知我国人民生活水平的日益提高和我国的综合国力的日渐增强.教学过程第1学时【课前知识储备】
1.知道函数的概念，函数的定义域、对应法则、值域；课前准备
2.会求函数的定义域和某一点的函数值.【学生知识储备检测】见附录1课中教学环教学内容教师活动学生活动设计意图、节媒体资源等播放PPT,展示三个情景【创设情境，导入新课】观看PPT中三个情景通过创设|展示上一节课情景导入的三个情感受祖国综合国力的青景的分景日趋强大.析，对函数情境1某农户现有2000kg橘子急三种表示待出售，电子商务专业毕业的小莉方法进行准备在电商平台上帮他销售.每千复习培养克橘子的价格是6元.销售橘子的学生的分收入y（元）与销售量X（kg）类思想，引的关系.y=6x,x的变化范围是入新课.{x|0WxW2000},情境2:如表3-1所示，2007年4月至2020年7月，我国共成功发射了55颗北斗导航卫星，全面建
（一）情境导成了我国自主建设、独立运行的北入（5分钟）斗卫星导航系统.每年发射卫星颗数y与年份x的关系年於20072DM20!120112012201520163172018201920201115314M KW K情境3:某城市某年7月某一天气温的变化情况,如图所示.观察这一天每一时刻的温度T与时nct间t詈通过学生【提出问题】思考并回答问题问题1:这三种表示函数的【问题1】方法分别称为函数的什么学生通过观察三个情景明白函数表示法？有哪三种表现方法？【自主探究，感受不同】启发学生思考探究表示函数分小组完成任务分通过对三的三种方法有何不同.任务一组讨论，合作完全个生活情问题2你知道作为世界上第小组讨论函数的三种表示方法有成讨论，派代表进境中函数三个成熟的卫星导航系统一什么不同？行回答.举手抢答，表示方法一中国北斗卫星导航感知三种表现方法.观看中国北讨论并争取发的探讨，（BDS）系统组网后对我们斗卫星导航（BDS）系统组网对加深学生生产、生活有哪些影响？播我国生产、生活的影响的相关视放视频.发布任务，全班分为对于函数
（二）若干小组讨论，各小组明确积极思考并回答【问概念的理频.任务一教师根据学情适当进合作探究题2］，观看视频，解，启发提问如何定义函数的三种表示行引导或点评.感知我国科学技术学生思考（8分钟）法？（此处问而不答，为下一个环的日益进步和强大.培养团队节作准备）合作意识激发学生的民族自豪感、渗透爱国主义教育.通过前面的环节，学生自己归纳
1.根据前面讨论引导学生L积极发言回答问培养抽象概括函数的三种表示法.概括能力思考并回答题.【概括函数的三种表示法】和语言表问题3函数的三种表示法的
（1）解析法用一个等式表示两
2.积极思考评价发达力.个变量之间的函数关系的方法.概念是什么？言同学的表现.引导学生
（三）这个等式叫做函数的解析式.
2.鼓励学生积极思考、发
3.根据其他同学的学会学归纳概括
（2）列表法用表格表示两个变习，养成言，勇于展示自我.发言自己理解函数的（6分钟）量的函数关系的方法.良好的学三种表示方法.
（3）图像法用函数图像表示两习习惯.个变量之间的函数关系的方法.温故知
1.1解析法例题讲解】新.任务二由学生独立完成例1例1L发布任务二由学生独立完某汽车以30kmlh的速度匀速直
1.独立完成例1,进一步理成例1,学生上黑板公布答举手上讲台展示.解解析法线行驶，用解析法表示汽车行驶案.
2.相互讨论，明辨和列表的路程s（km）与时间，（/z）
2.预设问题可能有学生没函数的概念中定义域THzU之间的对应关系.法.写出函数的定义域，这里教的重要性.
（四）解这个函数的定义域是师可以启发学生讨论s=展示问3030与s=30^的不同，示范讲解{*2用解析法可以将这个题，锻炼从而更加深刻体会函数的定（10分函数表示为s=30b tQ.强调义域不同函数不同，注意如学生的胆钟）如果用解析式法表示函数，必须果写出函数的解析式必须写量和思辨写出函数的定义域，如出函数的定义域，如果不写能力.默认为定义域为R.果不写默认为定义域为提出问题4启发学生思考解通过思考问题找到提表出3-问4清题晰4地例反映1中了的年函份数x与可当以年析法表示函数的优点解析法的优点用列表法表示吗？的销售额y（亿元）之间的对应
3.例2小组讨论后，派代表上
3.积极参与小组讨
2.1列表法例题讲解】关系.讲台讲解，教师根据学生展论老师提出的问题，例2网购已经成为人们日常生活
4.教师提出【问题5】引
4.积极思考,找到【提出问题5】示情况，多正面鼓励评价指各小组派代表进行的一部分.某电商平台从2009年至导学生进行思考解析法和列表法表例2中的函数可以用解析法表示出有待改进的地方.展示.2019年，在每年的11月11日网示函数的优点和不吗？购促销活动中，每年的销售额情况足如通表过思3-考4问所题小发.现并不是所有的函数都可以用几表种方X法同时任务三【小组讨论】
5.引导学生积极思考积极生活中还有哪些变量之间对应关
5.积极讨论、参与参与小组讨论，勇于发言.系用列表法表示的例子？同学一发言，通过从生活中周七天，每天对应的生活费，单位找到用列表法表示的函数的例子感知职工每月的收入，按揭贷款每月所数学来源于生活.附的金额等等.播放视频介绍恩格尔系数和我国观看视频，感知我国
6.播放视频.培养学生恩格尔系数的变化人民生活的日益提的团队合
3.1深入思考，理解不同】任务四高作意识【小组讨论】解析法和列表法各自的优点是什么？解析法表示函数关系的优点是可以简明、全面让学生体地概括了变量间的对应关系；还可会数学来以通过解析式求出任意一个自变理解解析法和列表源于生量的值所对应的函数值.法表示函数的优点活.列表法的优点是不需要计算就可和不足.增强对我以直接看出与自变量的值相对应国国力的的函数值.坚强信心解析法和列表法并不肯^示所有的理解解析函数.法和列表让学生独立完成随堂练习教L【对照练习】独立完成随堂练习师点评.法的特写在书上，进行展示P78【随堂练习】1,2
（1）题.点，体会两种方法的特点.46』20092010201120125132011201520162I720IH2019所仰・丫/亿元
0.595219135057191212071M2213526M巩固用解
（五）课析法、列堂练习表法表示（8分钟）函数学生独立完成课堂
2.【课堂检测】学生独立完成后小组内评检测，然后小组成员价，派代表回答，教师点评.
（1）某城市2022年8月10日之间相互评价，派至16日每天的最高气温分别为代表进行回答.让学生掌40,39,41,42,40,41,42,（℃）握用列表发和解析1）日期x和每天的最高气温法正确表y（°C）的对应关系是不是一个示函数，
（2）的3函数？小问是为下节课图2）如果是函数，试用列表法表示像法的讲函数y=/（x）解做好铺垫.培养IOH II日12H13日M日ISH16日学生的计算能力、
（2）购买作业本需要付费y数据的处（元）与作业本的数量x（个）理能力，数形结合的对应关系如表所不，的思想和直观想象作业本的数最了/个203040费用y/元243648的数学核心素养.根据表格信息回答下列问题.1）求这个作业本的售价；2）用解析法表示这个函数；3）如果购买的作业本不超过3本，用图像法表示函数.（视时间情况，可作为课后作业）让学生自主归纳总结，多鼓学生积极反思本节提升学生
（六）
1.函数的三种表示方法是什么？励表扬积极发言者.课所学内容，自己课的归纳概
2.函数的表示法——解析法和列课堂小结堂小结，参与发言.括能力和表法的特点.口头表达（3分钟）能力.简单明
3.
2.1函数的表示方法了，重点
一、函数的表示方法
二、例题示范
三、课堂练习突出.板书设计L解析法例
12.列表法:
3.图像法:第2学时课中教学设计意教学内容教师活动学生活动环节图、媒体资源等【问题1】鼓励学生回答问题
1、问题2,明确函数的表示法温故知新函数的有哪三种表示方法？从而复习上节课所学内容.——解析法和列表法引入本节【问题2］解析法和列表法各自的所学内容，各自的优势.
（一）优点是什么？培养学生复习导入数形结合的思想.观察、思考为什么在借助问题【如何用图像法正确表示函数】预设问题
1.可能有一些同学完成【课堂检测】
（2）启发学生上节课【课堂检测】
（2）题中第还不会在数轴上找到一个点题中会出现不同的图思考、讨和如何作出函数的图像教像，参加小组讨论明论，培养学三问用图像法表示的时候出现了师应根据学生情况补充这方确如何做函数的图像生的发现的不同图像.面的知识.以及函数的定义域对问题、分合作探究于函数重要性.析、解决问教师先不做评判，启发学生
2.可能学生会将函数的图像题的能力.画为连续的图像，教师结合【任务一】小组讨论哪种的作法图像分析，作业本需要付费y才是正确的？（元）能不能为负？能不能连续？引导学生理解函数定义域不同图像也不同.通过回顾作函数引导学生总结归纳作函数图在教师的指导下明确发挥学生像的步骤.作出函数的图像的步的主观能y=L2x,x£N*的过程总结骤.动性，培养
1.作函数的图像的步骤第一通过展示初中常见的函数图认真观察图像，从函学生的归步列表；第二步描点；第三步像，帮助学生回忆初中所学数的系数的变化中发纳总结的连线.的函数，体会解析式的不同现函数图像的不同.能力.
2.常见函数的图像函数的图像也不同.运用几何总结初中学过哪些常见的函数图画板展示像和解析式中的系数的关系？常见的函运用几何画板展示初中所学的常数图像，让见函数图像，感知解析式不同函数观察不同的图像总学生学会的图像也不同.引导学生通过观察函数图像结、体会图像法表示观察函数找到图像法表示函数的优点.函数的优点.图像，培养
（三）
3.函数的图像法的优点能直观学生的观形象地表示出自变量的变化，相应归纳总结察力和数的函数值变化的趋势.形结合的思想，为下一节函数的单调性的讲解作准备.L【图像法例题讲解】例3教师应强调函数的定义积极思考例3如何师生互动例3某便民超市促销某种小毛巾，域是不连续的，因此其图像作图，在教师引导下合作完成每条售价4元，每人限购5条.若就是几个点.理解函数的图像可例3顾客购买x条小毛巾需要以是离散的点，不连续的.付款丁元，试用图像法表示函数y=FOO解函数y=/（幻的定义域是数集{123,4,5},用图像法可将这个函数表示为图元2“W2016o1284条123456713-4图3T通过复习引入所讲的内容，学生不难找到这几个点，但是容易把点连成线.【任务二】小组讨论
（四）积极参与小组讨论，布置任务，巡视各小组完成通过让学【问题3】例3中的函数可以用示范讲解情况，鼓励学生发言并进行勇于展示自己，聆生自己动解析法和列表法表示吗？如何表点评.听老师评价.手作图让示？学生掌握通过小组讨论找到答案例3中的作函数图函数可以用三种方法表示.像法的方追问是否所有函数都能用三种和老师共同完成
（1）法，培养方法表示？（问而不答，通过下列问，自己独立学生动手的讲解找到答案）完成
（2）问.能力和数
2.【函数表示法例题讲解】教师引导学生分析计算军舰形结合的例4一艘军舰与某海港相距135从出发地驶入海港所需要的思想.n mile,（In852km）时间，得到函数如果军舰以45n mile/h的速度5=/⑺的定义域.用解析向海港前行，则3h后可到达海法表示函数后再引导学生自港.假设这艘军舰出发.（h）后,己动手画出函数的图像.与海港的距离是s（n mile）.
（1）用解析法表示函数s=/⑺；
（2）用图像法表示函数⑴，S=/解
（1）因为军舰从出发地驶135入海港需要用时——=3（小45时），所以函数的定义域为数集{dOr3}.又因为军舰出发，小时后，行驶让学生明的路程为45%海里，白不是所这时军舰与海港的距离为有的函数（135—45，）海里.都能同时用三种方所以,用解析法可将函数法表示，s=f3表示为体会列表法表示函s--45/+135,0t
3.数的局限性.为后面2函数s=是一次函数，的小组用图像法可将函数表示为图讨论做好3-5铺垫.小组讨论135完成任务
一、任务二，巩固本sin mile节内容，掌X握握函数O3〃h的图3-5三种表示【问题4］观察图像你可以得到积极思考，勇于发方法，并哪些信息？引导学生观察图像思考【问言，通过观察找到能根据问思考并回答【问题5】例4中的题4］【问题5］并鼓励学函数的图像特征.题情景选函数可以用列表法表示吗？如生回答问题.择适当的何表示？方法表示明白并非所有的函数都能用三函数，培种方法表示，应懂得如何选择适养学生团积极参与小组讨当的表示方法.结协作的小组讨论完成【任务三】比较函指导学生小组讨论完成任论，勇于展示自己，意识和表务三，巡视各小组完成情数的三种表示方法，它们各自的聆听老师评价.达能力.优点是什么？况，鼓励学生发言并进行点评.教师巡视指导独立完成巩固重要
1.【对照练习】P78【随堂练习】2
（2）题.知识.
（五）检验知识
2.【课堂检测】课堂练习目标达成，
（1）作出函数y=—2%的图像；查漏
（2）某书店销售一种工具书，该补缺.种工具书的销售额y（元）和书的数量X（本）的对应关系如下图所示X5812书的数量（本）y6096144销停额（元）1）求这本书的售价；2）用解析法表示这个函数.L概括函数的三种表示方法.教师鼓励学生通过学习后自梳理知识，并归纳总培养学生
（六）
2.这三种表示方法各自有哪些优己归纳总结，并进行表述.结.概括能力点？和口头表课堂小结达能力.分层练必做题P82,【习题
3.2］水平一1题
（1）、2题.习，满足布置作业不同层次选做题P83【习题
3.2】水平一5题.学生需求
3.
2.1函数的表示方法简明扼要，突出
一、函数三种表示方法的优点
二、例题示范
三、课堂练习重点.板书设计
1.解析法例
32.列表法例
43.观察以下函数图像，求函数在
4.图像法
1.任务一寻找生活中有哪些函数关系常用图像法表示，从这些图像中发现函数值随自变量的变化关系.课后拓展
2.任务二总结初中学过的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的大致图像和系数的关延伸系总结特征.
3.知识检测（见附录2）.反思诊改教学反思:。
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