北师大版《数学（拓展模块一上册》教案：第18课　正弦定理、余弦定理的简单应用

授课题目授课课时课型讲授2知识与技能正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的计算应用.学标过程与方法能用正弦定理、余弦定理，结合三角变换知识解决面积问题.教目情感、态度与价值观让学生透过计算领会数学知识解决问题的实用性.重点正弦定理、余弦定理的应用教学重难点难点正弦定理、余弦定理的灵活应用正弦定理、余弦定理的简单应用第二单元《正弦定理、余弦定理的简单应用》教案

2.

4.4学生活设计思教学活动动路第课时1

一、创设情境复兴岛位于上海杨浦区东南部的黄浦江下游，呈月牙形，是浦江内唯一的封闭式内陆岛，拥有得天独厚的自然地理条件O未来的复兴岛开发规划要立足高起点、高水准、高品质，项目定位将与大虹桥枢纽、上海迪士尼同等级若将复兴岛近似看成图中的三角形ABC,通过测量发现，南北感受城以未来市生活城市规AB长约

3.42公里，BC长约

2.3公里，NC=134°,根据测得的数情景，思划为实教学过程据，可以计算评估复兴岛的面积么？（精确到

0.01）考、讨论例，激解决问起学生题的方的学习法兴趣

二、温故知新对任意的AABC,我们已经学习了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式；

1、正弦定理a bcsin AsinB sinC

2、余弦定理温故而由形师主公，知新，复cosA=,复，正2bc习相关弦它娜:b2=M-2aeras B余・COSH^―知识点，理用2ac弦问三〃二M♦小一思考它cosC理方面2abcosC2ab们的作角式积分用和计等们111算方法.=-bcsinA=-acsinB=-absinC22析解^LABC2应题决

三、例题分析教的导法习例1如图，在AABC中，8=120%a=遮,b=3,求三定、角形的面积.定、【分析】求三角形的面积，首先得知道两边及其夹角，有G、b,需求解角C.根据三角形内角和定理知道角B还需要求角4,根据正弦定理可以求角4解.由正弦定理-、=-4，得sinA stnB..asinB V3xsinl2001sinA=—■—==b32所以4=30或4=150（舍去）.所以C=

30.根据三角形面积公式1=-absinCSXABCI L1l1=—x v3x3x sm30°=—x v3x3x—222373二4例2在AABC中，已知3=120，c=2,且AABC的面积为日,求观察、跟随老师例b.题计算演由教师示过程，【分析】先根据三角形的面积求出访再由余弦定理求b.主导，分了解利用析、演解acsinBS*BC=|正弦定示、公式1V3理、余弦=-x ax2x sinl200=—22的计算定理计算应用过所以a=

1.根据余弦定理解决三角程形面积问题的过程Z72=2+2_2clecosB和方法=12+22-2X1X2X COS120°=7解得b=V

7.备注解三角形时应先作出简图，分析已知的边角及所求边角的位置关系.正确选择正弦定理，余弦定理求解.第课时2教学活动学生活动设计思路

五、巩固练习例3在BC中，已知A=120，a=3,b=V3,求B及三角形的面积.解由正弦定理号=白得sinB=1sinA sinB

2.8=30或3=150舍去:.C=30°11r-3V3=-cLbsinC=-x3x V3x sin30°=——224S^ABC例4在AABC中，已知b=V^,c=2,B=30°,求C及三角形的面积.例题练解由正弦定理号=三，得sinC=sinB sinC2习，力口深学生:.C=45°或C=135°印象，巩固新知:.A=105°或4=15°及时了教学过程解学生A知识掌握情况有针对1A=105°性的讲11厂1+△V3解，答疑*bcsinA=-x V2x2x sml05°=——-——ASA ARC—222解惑A2A=15°11r——1+-bcsinA=-x V2x2x sml5°=--------------------SAARC=8c222例5在AABC中，已知b=6/c=4,4为锐角，且cos4是方程2%2-1=0的一个解/求三角形的面积.解..cos/是方程2/一二0的一个解「•cosA=工或cosA=-22又丁/为锐角cosA=1或cos71=-|舍去sin A=—sin2A+cos2A=12广

1.1S»□be sinA=-x6x4x sinA=6V3ABC=乙乙例6复兴岛位于上海杨浦区东南部的黄浦江下游，呈月牙形，是浦江内唯一的封闭式内陆岛，拥有得天独厚的自然地理条件未来的复兴岛开发规划要立足高起点、高水准、高品质，项目定位将与大虹桥枢纽、上海迪士尼同等级若将复兴岛近似看成图中的三角形ABC,通过测量发现，南北AB长约

3.42公里，BC长约

2.3公里,/口二134,根据测得的数据，可以计算评估复兴岛的面积么？（精确到

0.01）答案5之

1.15碗2正弦定理、余弦定理的灵活应用是关键，需要指导学生反复练习，特别是最好在解三教学反思角形时应先作出简图，分析已知的边角及所求边角的位置关系.正确选择正弦定理，余弦定理求解.。