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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计授课题目
5.
2.1弧度制的定义授课类型新授课建议学时第1学时函数主线|第五单元三角函数单元知识概览______1_____1_______1___角的概念弧度任意角的U同角三角函诱导正、余弦函已知三角函制;三角函数数基本关系公|[的推广式|数图像性质数值求角二角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本节通过类比长度、面积、质量等不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位来度量，从而理解角这一研究对内容分析象可以用角度和弧度进行度量.弧度制是用长度的比值（本质上是一个实数）来度量角的，这样对于每个确定的角都有唯一确定的实数与之对应，建立角与实数的一一对应关系，也为定义任意角的三角函数奠定了基础
1.知道引入弧度制的意义，理解Irad的含义,理解用弧度制表示的任意角的集合与实数知识目标集之间的一一对应关系；
2.能够区分角度制与弧度制，并会进行角度和弧度的换算.L经历弧度制的定义、角度制与弧度制的互化过程，提升学生逻辑推理能力；教学目标能力目标
2.在进行角度与弧度的互化过程中提升学生的运算能力，体会数学的逻辑美.
1.引导学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，通过角度与弧度的换算感受数学进制素质目标的统一性；
2.在学生自主探究的过程中，增强学习的兴趣和勇于创新的精神.重点弧度角的定义，角度与弧度的换算教学重难点角度制与弧度制的换算难点教法任务驱动法、情境教学法教学方法学法合作学习法、讨论学习法
1.使用几何画板软件进行图形绘制.教学资源
2.使用云班课软件进行学生学习情况跟踪和知识检测.
1.引入中国天眼等体现中国科技实力的素材案例，培养学生的民族自豪感，渗透爱国主义教育；课程思政2,将角度转换成弧度后，每个确定的角都有唯确定的实数与之对应，建立角与实数的对应关系，渗透数学学科的严谨性特征，也体现数学的统一之美.教学过程第1学时【课前知识储备】
1.角度制的定义；课前准备.
2.圆的周长和面积公式；
3.圆心角、圆弧、弧长、扇形等概念.【学生知识储备检测】课中教学设计意图、媒教学内容教师活动学生活动环节体资源等【情景激趣】【播放图片】【观看图片】情境问题有效激发学生好奇心，增强学习热【小组讨论】情，更主动参【发布任务】
1.分组讨论，由与到课堂学习L全班分小组，明确小组长记录.过程中.组长的任务.
2.讨论每组具体的对
2.每个小组长同时通过相关象有哪些归纳总结并展射电望远镜的2016年9月25日，具有我国自主知示.介绍，增强了同识产权的世界最大单口径、最灵敏的球面学们民族自豪
（一）射电望远镜“中国天眼”在贵州平塘落成感.情景导入启用.这个500米口径球面射电望远镜主要用于实现巡视宇宙中的中性氢、观测脉冲星等科学目标和空间飞行器测量与通信等应用目标.思考在衡量天体之间的距离时，我们可以用光年、米的单位制来度量；对于面积，我们可以用平方米、公顷等不同的单位制来度量；质量可以用千克、吨等不同的单位制来度量,角的大小，我们是否也能用不同的单位制来度量？【分析理解】【引导分析】【完成任务】激发学生好奇我们知道，角可以以度为单位进行度量，引导学生对角度值表
1.学生举手发表心，增强学习热把周角的一匚所对应的圆心角规定360示角的具体规定的回自己的分析过情，主动学习.为1度的角，记为
1.这种以度为单位来顾，注重对1的角程.
（二）度量角的单位制，叫作角度制.的大小进行感知，为
2.利用投影仪对合作探究今天，我们学习一种在数学和其他科学后续认识Irad的角的学生的分析过程研究中，经常使用的另一种度量角的大小进行对比感知和进辅助展示.区分.单位制--弧度制.
1.【抽象概括】【发布任务】【完成任务】L培养学生的在数学和其他科学研究中，经常使用另
1.引入弧度制度量角数学抽象核心一种度量角的单位制--弧度制.的大小，通过探究理
1.引导学生积极素养.我们规定，长度等于半径的圆弧所对的解并掌握弧度制的定发言，声音宏亮圆心角叫作1弧度的角，弧度单位用符号义，领会定义的合理地齐声朗读概念
2.引导学生养md表示，读作弧度.性.内容，抓住关键成良好的学习1弧度的角就记作1rad,读作“I弧字词，并做好笔习惯.
（三）度”.如图1所示.记.抽象概括
2.加深对弧度制，弧度的概念理解和记忆.3,带领学生理解弧度制和角在半径为广的圆中，若弧长为/的弧度制的意义
4.帮助学生进所对的圆心角为a rad,则a的大小为1一步全面理解角a=—.r度制与弧度制的a的正负由a的始边到终边的旋转方向换算，为后续学决定，逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋习做准备转为负.根据以上公式，可得
2.思考所提问题探
3.理解角度制与360°=27r rad\180°=n rad\究弧度制的换算.7T⑴平角、周角的弧度数，1°=------rad x
0.01745rad;平角二兀rad、周角二1802兀rad1QAO1rad=——
57.30=
5718.⑵正角的弧度数是正71数，负角的弧度数是负
2.【注意】数，零角的弧度数是
0.1以弧度为单位表示角的大小时，单位“弧度”或“rad”一般省略不写.如JI57r1rad.—rad.---------rad.Q rad可简写64i、_TC八成1,,,
0.6422一般地，正角的弧度数为正数，负角
3.理解并认识到角度的弧度数为负数，零角的弧度数为0・制与弧度制都是对角量3当形成角的射线旋转一周后继续旋转，度量的方法.二者是辩证统一的.就可以得到弧度数大于2万或小于-2的角.这样就可以得到任意弧度数的角.因此，每一个确定的角都有唯一确定的实数与它对应；反之，每一个确定的实数也都有唯一确定的角与它对应.这样，角与实数之间就建立了一一对应的关系.
4.符号书写示范
3.【弧度制与角度制的比较】1分别用弧度和角度表示的不同的单位制；2Irad与1°的大小不同；3用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可省略，而角度表示时的“度”或”不能省略；4用弧度表示角时，常常把弧度数用兀的形式表示.［角度制和弧度制的互换例题讲解】【发布任务】【完成任务】
1.学以致用.通例1把下列各角化为弧度.
1.思考角度与弧度
1.独立完成；过例题进一步领130°；2-225°；30°.存在怎样的换算关系？会换算关系7T TT四解130°=30x——=—；
2.例由学生独立完
2.树立学生的1806成，分小组比赛示范讲解学习自信.57rjr2—2250=—225x——=——；
1803.结合确定性加以点4评300=0x2=
0.180例2把下列各角化为角度.7T
（1）---；
（2）5rad.（结果精3确到
0.01）解
（1）—三=—史21=—60；
2.积极争取上台33讲解.1QQO（）25=5x——«
286.44°.n提示弧度化角度时，如果式子里有不，直接由万转化成］80，更简洁・例3利用科学计算器，把下列各角进行弧
2.由学生上讲台讲解，度与角度的互化.（结果精确到
0.01）教师根据学情点评.多鼓励表扬.
（1）-
5.6；
（2）154°13r解
（1）先将科学计算器的精确度设置为
0.01,再将科学计算器设置为角度计算模式，科MODE科学计算器II按SETUP学计算器I按㈤-
5.jjnocJCUULIMODEIMODE所以-
5.6^^-
320.86°.依次按下列各键:
（2）先将计算器精确度设置为
0.01,计算器结果显示:计算器I按・，科学计算0MODE MODE.之后依次按下再将计算器设置为弧度计算模式，科学计算器结果显示KEU UJ-154013口口9西列各键.所以
154132.69（石山）.L【对照练习】【发布任务】【完成任务】加深角度制与
（五）
1.让学生独立完成P164【随堂练习】1,3题.
1.独立完成【随弧度制的换算课堂练习随堂练习后点评.
2.【课堂检测】堂练习】理解，提升学P164【随堂练习】2题.
2.合作完成【合作生数学抽象核心
2.学生独立完成或小组素养.交流】内合作完成【合作交流】
1.弧度制的概念；【发布任务】【归纳总结】提升学生的归纳
2.lrad的含义；让学生自主归纳总结，学生积极参与课概括能力，巩固
（六）
3.角度制与弧度制的互化方法多鼓励表扬参与者.堂小结归纳，其知识点.课堂小结它同学可作补充.分层练习，满足布置作业练习册Pll8T20不同层次学生需求
5.
2.1弧度制的定义简明扼要，突出
一、概念
二、例题示范
三、课堂练习重点.板书设L角度制
2.弧度制
3.角度制与弧度制的换算
1.以小组为单位进行祖冲之数学故事研究，形成简单的研究文档，并以WORD文档的形式上传到云班课的学习任务内容中.课后拓展延伸
2.以小组为单位准备本节内容思维导图并展示.
3.完成学习平台上的知识检测内容.反思诊改.教学反思附录L学生知识储备检测
1.在0〜360之间，与—50角终边相同的角是，则-50角是第象限角.
2.终边在R轴上的角的集合为_________________
3.1度的角是怎么规定的______________________,圆的面积为
4.圆的半径为〃则圆周长为附录2知识检测
1.填空1360°2lrad=rad;180°=1390°；2140°；3225°；4330°.
2.把下列各角度化为弧度.9/r⑵一百⑴不
3.把下列各弧度化为角度.教案设计向元元重庆市渝中职业教育中心。
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