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第三单元《等差数列》教案
3.2授课题目等差中项授课课时课型讲授2知识与技能
1.理解等差中项的概念，并会求等差中项
2.理解等差中项公式的推导方法过程与方法学从等差数列等差中项公式的推导过程中，学会观察、归纳、反思和逻辑标教推理的能力目情感态度与价值观通过生动具体问题的展现，激发学生探究知识的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心,产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的喜悦教学重点等差中项的概念和求等差中项公式教学重难点教学难点等差中项的理解应用第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路
一、创设情境观察两个只有二项的等差数列12,5,82-6,0,6特点中间一项等于首、末两项和的一半.
二、自主探究观察下面等差数列{a_n},思考这些数列中相邻三项的关系11,2,3,4,…培养学生观引导学生观察数察能力和抽2-3,0,3,6,…歹U,得出等差数象概括能33,3,3,3…列相邻二项的关力，由特殊以上三个数列中，都有任意相邻三项系到一般的归中间一项等于首、末两项和的一半纳能力
三、概念生成等差中项定义:一般地，如果a,4b成等差数列，那么数力叫做a与6的等差中项由等差数列的定义，可得A-a=b-4,贝ij A=^~.2如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数.备注由等差中项的定义，可知从等差数列的第2项起，每项有穷数列的末项除外都是它前一项和后一项的等差中项.第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路三例题解析例1求数7和-19的等差中项A.解根据等差中项的定义，可得A=上匕也=_,6例2等差数列｛册｝中，，4=2,a=12,求的10解因为｛册｝是等差数列，所以4，a,a成等差数列.710由等差数列的中项公式得例3在XABC中，已知三个内角A、B、的度数成等差数列，且A=求角反的大小.解:在中,/+又因为是和C的等差中项，20°.所以2B=A+C.
②AABC B+C=180°
①84把
②代入
①，得3B=则因为A=所以，C-A-B=180°,B=60°.20°,引导学生思考、说例4已知三个数成等差数列，它们的和=180°180°-20°—60°=100°.出已知、所求,找通过例题为9,它们的积为-81,求这三个数.出已知与所求的解析，加深解设这三个数依次为a-d,a,a+d,由题学生对相关系，代入相应关知识的意可知公式解答理解和应a-d+a+a+d=9
①用a-d XaXa+d=-81
②联立
①②解得a=3,d=6;或a=3,d=-
6.因此，所求的三个数依次为-3,3,9或9,3,-
3.备注根据未知数设法不同，解题难易不同得出若三个数成等差数列，并且知道它们的和，通常设中间的数为a,公差是d,则这三个数依次为a-d,a,a+d.四巩固练习学生自主解答，教1___________________________.6与-7的等差中项是____________________.师核查纠正
2.在等差数列匕川中,a3=6,al5=24,则a9=__________.学以致用深
3.在4和19之间插入两个数，使它们成等化知识点的差数列，求这个等差数列.理解应用
五、小结作业知识要点1等差中项如果a,4b成等差数列，那么z=2运用等差中项公式解决实际问题作业课后习题教学反思根据上课的具体情况，由老师书写。
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