北师大版中职数学基础模块上册配套教案及课件：《三角函数》第20课时已知任意三角函数值求角

北师大中职数学《三角函数》单元教学设计第课时20授课题目

5.

8.2已知任意三角函数值求角授课类型新授课建议学时1学时1函数主线1第五单元三角函数单元知识概览11一」——1_____[______________弧度任意角的同角三角函诱导正、余弦函三知三角函数值求制三角函数数基本关系公式口数图像性质角的概念的推广」角L■I111•L三角函数是很重要的基本初等函数，是具有周期变化规律的重要数学模型，是研究自然界周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课是前面知识的综合性应用，它既考查了特殊角的三角函数值、诱导公式、三角函数的图像等重要知识内容，也渗透了数形结合的思想方法，体现现代信息技术的优势和对数学工具的使用要求；了解由特殊的三角函数值求［0,2n］范围内的角的方法，内容分析了解由三角函数值求符合条件的角的方法；三角函数架起了义务教育阶段与中职阶段的数学知识桥梁，也为学生进一步学习高等数学打下基础，对培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养大有帮助.

1.能用诱导公式、计算器求指定范围内满足正余弦函数值的对应角.知识目标

2.借助计算器直接求指定范围内满足正余弦函数值的角.

1.利用诱导公式、计算器求任意三角函数值的对应角的学习，培养逻辑推理和数学工具的操作使用能力.能力目标教学目标

2.利用计算器计算任意三角函数值对应的角，提升学生数学运算能力.结合教材中融入的素材.，体会用任意三角函数值与角的关系求解对应角的过程与方法，培养素质目标观察、推理的能力，提升学生直观想象、逻辑推理核心素养，树立务实观察勇于想象的思维品质谨慎推理的严谨思想.重点已知任意三角函数值，利用计算器求对应角.教学重难点难点含有三角函数关系的计算器的操作使用.教法情境教学法、讲授法.教学方法学法合作学习法、探究学习法.1,带三角函数计算功能的计算器（或运算软件）.教学资源

2.利用云课堂软件平台完成知识检测.

1.通过课前播放《大国工匠》片段，增强学生的国家自豪感和学好数学以科技报国的使命感.课程思政

2.在利用三角函数值求指定范围内的角时，通过对指定范围内满足条件的角的个数的分析，形成条理清楚的数学思维，让学生在体会数学的严密性与科学性的同时培养了谨慎的数学精神.

3.在引导学生分析解决、总结归纳问题中，培养学生善思考、勇探索的科研精神.教学过程第2学时【课前知识储备】

1.特殊角的三角函数值，正弦函数和余弦函数的图像，诱导公式.课前准备

2.教师授课前准备计算机绘图软件，与之相关的视频，三角直尺等教具.【学生知识储备检测】见附录1设计意图、媒体资教学内容教师活动学生活动课中教学环节源等【播放视频、图片】【观看视频、图L【情景激趣】

1.通过问题探

1.通过ppt展示问题，片】同学们，我们探究了已知特殊的三角函数创设情景，引导学生思究，激发学生好奇值求角的方法，而对于不是特殊的三角函数值，

1.从ppt图片中考.又该如何求角呢？了解老师提出的心，增强学习热情.问题.

2.【创设情境】前一节课，借助正弦函数图像、利用诱导

2.在讨论中培养【小组讨论】公式求出X,那么对于已知任意的三角函数值学生的观察能力，

2.分组讨论，对求角的方法，用什么方法呢？语言表达能力.情景导入展示的问题积极为了解决这类问题，同学们仍然要回顾以【发布任务】思考，由组长记下问题

1.全班分成几个小组，录.1特殊角的三角函数值.各个小组分别讨论三个

3.在各小组初不同的问题.2诱导公式.步的探究的基础3三角函数的图像.上，各小组长归纳然后根据已知特殊的三角函数值求角的并展示结果.方法，借助计算工具，就可以解决已知任意三角函数值求角的问题了.L【情景分析】【发布任务】【完成任务】

1.在合作探究

1.要求学生对比本前面说到可以根据已知特殊的三角函数1,结合相关诱导中，拓展学生的思节课与前一节课的三角值求角的方法，借助计算工具，就可以解决已公式等，探究已知维空间，激励不断函数值有什么不一样？知任意三角函数值求角的问题，具体怎么做的任意三角函数值进取的求知精神.呢？求角.1根据已知特殊的三角函数值求角的方法具体是怎样的？首先要把任意角转化为［0,2兀］内的特殊角，转化的方法就是用诱导公式，在［0,2n］内所转化的角不一定是特殊角，于合作探究是不能直接求出对应的角，此时,可以借助计算器算出所求的角.2,思考要求学生分2借助计算工具时•，也可以不需要诱导公式

2.通过问题研究析在已知特殊的三角函逐步深入的过程，诱导，而是直接用计算器算出所求的角.数值与任意的三角函数值的情况下求角的方法培养生观察、思考、

2.【归纳总结】有什么不一样？总结能力概括能1对于已知任意的三角函数值求角，可以先用诱导公式诱导成［0,2兀］内

2.积极发言.力，的角再用计算器计算，也可直接用计算器计提升数学抽象核算.心素养.2计算器的使用注意事项

3.借助说明书和实际操作熟悉直接用计算准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书.特别注意在计算器的标器求角的使用方法.准设定中已知正弦函数值，只能显示出JT JT-----,—或~90°〜90°之间的22角.已知余弦函数值，只能显示出0,71或0〜180°之间的角.已知正切函数值，只能显示出7T7T-----,—或~90°~90°之间的22角.【发布任务】【完成任务】

1.培养学生的处理已知三角函数值求指定范围的角根据前面的学习，思

1.学生积极对比数学抽象的核心时,分两种情况:一是已知特殊三角函数值求考如下问题归纳诱导公式、素养.角，二是已知任意三角函数值求角求解过

1.诱导公式在本课三角函数图像等

2.在核心素养程中要用到诱导公式、三角函数图像、特殊的作用.的培养过程中引的作用.三角函数值等知识和计算器

2.仔细理解已知导学生养成良好

2.三角函数图像在L【诱导公式的作用】特殊三角函数值的学习习惯.本课的作用.求角与求指定范

3.通过抽象概

2.【三角函数图像的作用】

3.已知三角函数值括起到温故知新围的角的不同意三求角的内涵.

1.1已知特殊三角函数值求角的内涵】的作用.涵.

4.求指定范围的角抽象概括

4.通过4个问1特殊值一对应特殊角的内涵.题情境让学生认2非特殊值-一对应非特殊角

5.计算器的使用方识到诱导公式、

4.【求指定范围的角的内涵】法.三角函数图像是解决已知三角函

5.【计算器在三角函数运算中的使用】数值求角、求指定范围的角的重要依据和帮手.

1.学以致用，通【发布任务】【完成任务】过例题的示范讲

1.［已知任意三角函数值求角例题讲解】

1.例1由老师示范如

1.认真听讲.解促进学生深入何利用计算器求例1已知领会根据函数值解.「T

六、求角的L/-I…厂一.-,求”的OP四方法.值.精确到

0.0001示范讲解，解因为aw-二,二所以a在L,切以的一个单调区间内，这时使sma-

0.94r的角a的值是唯一的.先将计算器精确度设置为

0.0001,再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键结果显示

3.在熟练掌握的TF--------------------m“XN，m▲）基础上树立学生sin-KO.9437的学习自信.

1.2336所以之

2.例2由学生独立完

2.独立完成.例2已知皿=06943,004a

4180、成.

4.在讲解中引导、求a的值.（精确到o.ooo1）培养学生的逻辑推理能力，提升解因为0「上a180°,所以a在cosa的一个单数学运算的核心调区间内，这时使cosa—06913的角a的素养.值是唯一的.先将科学计算器精的确度设置为

0.0001,再将计算器设置为角度计算模式，然后依次按键注意应当区分所给条件中角的单位是角度还是弧度.如果是角度，计算时应用角度计算模式；如果是弧度，计算时应用弧度计算模式.

3.积极争取

3.例3由学生上讲台例3已知27470上台讲解.讲解，教师根据学情乂:二求a的值.（精确到6000，*J点评，多鼓励表扬.）1解因为au-彳，所以a在L22一sna的一个单调区间内，这时使tana-2丁「（）的角a的值是唯一的.先将计算器精确度设置为

0.0001,再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键例4已知』＞N5--u Q「0二J

4.积极思考,边听边练.求a的值.精确到o.ooo

14.例4师生共同完成.解先将计算器精确度设置为

0.0001,再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键结果显不:即・加川心一8^2因为由JT+10298=-/m10298x^8572所以符合条件的第三象限角是^410298=41714因为^2x-10298=-iwl0298M8572所以符合条件的第四象限角是2“-10298=52534所以满足的0-a G[K2^]的角a的集合为{

4.1714,

5.2534}.【发布任务】巩固根据特殊三【完成任务】L【对照练习】

1.让学生独立完成角函数值求角的五

1.独立完成【随堂练习】后点评.P205【随堂练习】1,2题.方法，为后面学课堂练习

2.学生独立完成【随堂练习】习根据任

2.【课堂检测】【课堂检测】意三角函数值求lsina=

0.9734,00Q360°,贝I」

2.独立完成角做铺垫.【课堂检测】的值为认真思考、完2已矢口cos8=-

0.2028,P e[-n,成相关题目,及时有效巩固⑶借助科学计算器，求工的值.所学内容.Cos x=--44求满足sin2汽=一三的角2180值的集合.本节课主要介绍已知任意三角函数值求角，【发布任务】【归纳总结】学提升学生的归纳与前一节课已知特殊的正余弦函数值不同在1,鼓励学生自主归生积极参与课堂概括能力，使之于纳总结，鼓励表扬小结归纳，其它学会学习.

1.函数值不一样，前者函数值是特殊值,后者参与者.同学可作补充.函数值是任意值.

2.例

1、例

2、例

2.求解方法不一样，前者特殊函数值对应特六

3、例4都是已知殊角，直接求解或借用诱导公式，后者任意函数值对应一般角，往往不能直接求解，需课堂小结非特殊角的函数值求要借助三角函数图像、诱导公式、计算器角，旨在加强计算器的使用，要求学生掌握使用计算工具解决问题的步骤.通过有梯度的习

1.教材P205水平一

4.

5.题分层练习，让

2.教材P206水平二13不同层次学生继布置作业

3.学习指导与能力训练P152水平

一三、

1.水平二

2.续探究延伸学习学有所取.通过合理的布局、

5.

8.2已知任意三角函数值求角简明扼要的提示性内容的展示，

一、关联知识

二、例题示范

三、课堂练习突出重点，便于

1.［0,2兀］特殊角的三角函数值例掌握.板书设计

2.三角函数图像:

3.诱导公式:

4.计算器的使用方法:

1.教材重点是已知任意三角函数值求角，在实际练习中，运用诱导公式或计算器1任务一利用诱导公式求下列各三角函数值课后拓展

①tan225°

②sin660°

③cos495°2任务二延伸利用计算器，求下列三角函数值精确到

0.00015兀371

①sin-—

②tan

227.6

③cos—

752.知识检测见附录

2..反思诊改重点是教学反思附录L学生知识储备检测

1.在[0,2兀]内，求适合下列条件的特殊角x的值lsinx=—2sinx=――22噂3cos x=4tanx=—

12.在[0,2兀]内，利用函数型计算器求适合下列条件的x精确到

0.011siru=

0.72siax=-

0.73cosx=—

0.44tanx=

23.在0°〜360范围内，利用科学型计算器求适合下列条件的x精确到

0.011sinx=

0.57362sinx=-

0.71813cosx=—

0.64taru=

0.

75.附录2知识检测

1.借助科学计算器，求出下列指定范围内的角.1sin oc=—,oc£[―]2222cosp--=0P G[—71,7l];3tany=-0,23457-90y90°

2.借助计算器，求出下列指定范围内的角.1sina=

0.9734,0a360°2cosp=-

0.2028,p e[-n n]f3tany=-

0.1425,y G[02TT]1教案设计袁书平重庆市渝中职业教育中心。