北师大版《数学（拓展模块一上册》教案：第10课　二倍角公式的简单应用

第二单元《倍角公式》教案

2.2二倍角公式的简单应用授课题目

2.

2.2授课课时课型讲授1知识与技能

1.掌握二倍角公式公式并会用公式求某些角的三角函数值过程与方法

2.学标通过复习巩固已学知识，逐步提高综合解决问题的能力，体会数学知识间的相互联系教.情感、态度与价值观3目

①在学习过程中培养善于观察、勤于思考的能力，在合作与交流活动中使得学生具有合作意识和团队精神

②通过学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值教学重点二倍角公式的应用.教学重难点教学难点二倍角公式的推导.教学活动学生活动设计思路将所学知识进行归类回顾本节课重

一、知识回顾和整理难点，强化巩二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2a=2sinacosa固.cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1由=1-2s2a教学过程2tana tan2a=-1—tanza

二、自主探究例题分析例先对条件1学生积极思考，认真例已知求的值.1sina—cosa=si12a3中等式两边平听讲，主动回答问题解sina—cosa2方，再利用同角三角函=sin2,a+cos2a—Isinacosa数的关系及二1倍角公式即可=1—2sinacosa=—.9求解解得=之所以2sinacosa sin2a=99例已知]夕=葭,2/3acosa—例中先利用2+/=--,求的值.sin asi12a同角三角函数5的基本关系式解因为三尹,所以三Sa0a—£3TT244求出对应的na+B—.尸sin a—/,2的cos a+B乂因为cos a—0——,sin a+S——所以sin ia—0=A/1—cos2^a—/=卷13,5值，再利用二I-------------------4倍角的正弦公cosa+/=—V1—sin2a+/=一三.J因此,sin2a=sin[a+£+a—/]式求解=sina+Rcosa-/+cosa+B sina—0__56一一l sin2a—cos2a+1—65°例证明-----------------------------=sin2a.1+tana、一r—、i2sinacosa—1—2sinza}+1证明左边二-----------------一----------------1一例中利用二31+tana2sinacosa—1+2sm2a+1倍角公式从左cosa sina到右化简.cosa cosa十2sinacos2a+^sin2acosacosa+sina2sinacosa cosa+sinacosa+sina二右边.=2sinacosa=sin2a所以原式成立.通过练习，及学生独立完成，分组时了解学生

三、巩固练习练习1已知cosa=-,且a是第四象限角，求交流学习情况3的值.sin2a cos2a,tan2ay1解因为且是第四象限角,cosa=a272~3~因止匕sin2a=2sinacosa=--¥4_4V2一~~9~cos2a=1—Isir^a=1—2xsin2atan2a=-----------cos2a1+sin2a+cos2a练习2证明-----------------------=2cosacosa+sina、—e」1+2sinacosa+2cos2a—1证明左边二----------------------------------------cosa+sina2sinacosa+2cos2acosa+sina2cosasina+cosacosa+sina=右边.=2cos a练习已知且即,3sina+cosa=a E27r求的值sina—cosa解已知sina+cosa=-2两边平方,得sin2a+2sinacosa+cos2a=-4^2sinacosa=sin2a=--4所以sina-cosa2=sin2a—Isinacosa+cos2a=1—2sinacosa7=4因为a6（即,2TT）,贝）即Ils a0/cosa0,sEa—cosa

0.所以讥s a—cosa=2通过知识总结，例题讲解，讲练结合，分组讨论让学生掌握学习的主动权，培养学生逻辑教学反思推理能力和自主解决问题的能力。