单元质检卷九　统计与统计案例及计数原理

单元质检卷九统计与统计案例及计数原理（时间分钟满分分）:120:150一,选择题:本题共小题,每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是8540符合题目要求的.

1.（2020河南南阳高三检测）已知一组数据点（阳加）,（孙券）,…用最小二乘法得到其经验2）2）,回A7归方程为y=-2x+4,若数据即盟/3,・・・/7的平均数为1,则£），尸（）i=lA.2B.ll C.12D.

142.（2020北京,3）在（«-2广的展开式中的系数为（）A.-5B.5C.-10D.

103.（2020广东化州高三模拟）“中国梦”的英文翻译为“China Dream工其中China又可以简写为CN,从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A.360种B.480种C.600种D.720种

4.（2020全国1,理5,文5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位:℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据⑶，M）（i=12…,20）得到下面的散点图由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+be D.y=a+b\n x

5.（2020新高考全国1,3）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种

6.（2020山东德州高三模拟）为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关联,随机调查100名高一学生，得到如下2x2列联表.由此得出的正确结论是（）性选择物不选择物别理理男女352055总153045计5050100-2在1+3%〃1㈤5=14-3%61

①6中,含f的项的系数为釐+2X32+Cj X3XC玛x-l=

55.

18.解⑴由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，共可以组成Ag=120个五位数.2:,由123,4,5组成的无重复数字的五位数为奇数，.第五个数字必须从1,3,5中选出，共有禺种结果，其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列，共有A5种结果，根据分步乘法计数原理得到共有禺A=72个奇数.3根据题意，用1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，有Ag=120种情况，即一共有120个五位数，再考虑大于43125的数,分为以下四类讨论第1类,5在首位，将其他4个数字全排列即可，有A}24个；第2类,4在首位,5在千位，将其他3个数字全排列即可，有A；6个；第3类,4在首位,3在千位,5在百位，将其他2个数字全排列即可，有A=2个；第4类,43215,43251,43152,共3个.故不大于43125的五位数有120-24+6+2+3=85个，即43125是第85个数.

18.解⑴由频率分布直方图可得』0x

0.01+

0.015+a+

0.03+

0.01=l,解得4=

0.035,故通过电子阅读的居民的平均年龄为20x10x

0.01+30x10x

0.015+40x10x

0.035+50x10x

0.03+60x10x

0.01=

41.

5.2由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3可得纸质阅读的人数为200x/=50,其中中老年有30人，则纸质阅读的青少年有20人.电子阅读的总人数q为150,其中青少年人数为150x

0.1+

0.15+

0.35=90,则中老年有60人.得2x2列联表，合阅读方电子阅纸质阅计式读读青少年中老年9020110合计603090915050200经计算*黑誉制着=鬻

6.061〉

5.024,所以有

97.5%的把握认为阅读UUX1DUX11UX\7U方式与年龄有关.

12020.解1由已知得样本平均数歹2丁尸60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为zui=i60x200=

12000.2样本H,yi=1,2,…,20的相关系数-20E xrxyryi=l800,_2V22S0和盼7E2仇0-刃i=9l780x90003i=l3分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样.理由如下:由2知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.

21.解⑴由列联表计算*=愣糕黑寥=得=

4.

6875.又因为1-

97.5%=

2.5%,而且查表可得,PdvS.OZQRSS,由于

4.

68755.024,所以没有

97.5%的把握认为骑行者自觉带头盔行为与性别有关.2由w二，则可转化为产a+加v,由歹=警二51,X XO△6____二j,WM-6wy=

173.8-6x

0.41x

51.

48.34何R

221.492-6x

0.

16810.48341UU,£Wj-6wi=l则a=歹一b刃=51-100义

0.41=

10.故丁关于工的回归直线方程为A△y=10+100w=10+^^.A

22.解18名员工BMI数值为“正常”的员工有5人，则X的可能取值为0,1,2,3,则PX=O=528,故X的分布列为01231151咨55mi l/5115cl5c51051555c Z8则£X=1x—+2x—+3x-=—5O o5o2

①^查员甲由回归直线方程y=

0.5x+a预估一名身高为180cm的员工的体重为A AA A71kg,由此计算Q=71-180X

0.5=-19,故歹=

0.51+a=

0.5x170-19=

66.2xiy8xyr

②由◎口更正前的数据元=170,歹=

66.由b=

0.5士!----------得2E%-8%i=l882*-8万=2x£xiy-8双=2x89920-8x170x66=320,i=li=l更正后的数据xf=x=170,66+8=67,£xiyi+182x8,8xfyf=8xyf=8xy+l=8xyy-^£x»+x8x8=£i=l i=l i=l8+8x170,__A88A£修口-8元歹t%fyz+182x8-8xy+8xl70△八所以6=气----------=----------o-----------------------=

0.5+;右；=

0.

8.故二歹-匕天=67-X灯2-8元，2E/2-8元2320i=l i=lA A

0.8x170=

69.更正后该组数据的回归直线方程为y=

0.8x-

69.当x=180时,y=

0.8x180-69=75,所以重新预估一名身高为180cm的员工的体重约75kg.\a=P x2\k

0.

0500.

0100.001I

23.

8416.

63510.8281附:72_nad-bca+bc+dcz+cb+dA.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“选择物理与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“选择物理与性别无关”C.有

99.9%的把握认为“选择物理与性别有关“D.有

99.9%的把握认为“选择物理与性别无关”

7.已矢口（1+如）5=0+4/+42^2+〃3^3+〃3+52,若的+〃2+〃3+4+5=242,则+2・3+4・5=（）A.l B.-l C.-81D.

818.（2020山东日照高三模拟）万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载埴在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律.十二平均律包括六个阳律（黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟）.现从这十二平均律中取出两个阳律和两个阴律，排成一个序列，组成一种旋律,要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（）A.450种B.900种C.1350种D.1800种

二、选择题:本题共小题,每小题分，共分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目4520要求.全部选对的得分，有选错的得分,部分选对的得分.5039（.2020河北承德高三月考）2020年初以来,5G技术在我国已经进入高速发展的阶段,5G手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销量（单位:千部）,如下表所示荷年月份年年年工月月月202020202020月份编号345X量12345销a部37104196216若y与x线性相关，且求得回归直线方程为y=45x+5,则下列说法正确的是（）Aa=147B.y与x正相关C.y与x的相关系数为负数D.8月份该手机商城的5G手机销量约为

36.5万部

10.已知（五+版）n（其中”15）的展开式中第9项，第10项悌11项的二项式系数成等差数列,则下列结论正确的是（）\.n的值为14B.展开式中常数项为第8项C.展开式中有理项有3项D.二项式系数最大的项是第7项

311.（2020山东莱芜一中高三月考）五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）\A,B两人站在一起有24种方法B A3不相邻有72种方法C.A在3左边有60种排法D.A不站在最左边,5不站最右边，有78种排法

12.若（2x・1严=0+1%+2%2+.・・+〃］皿1°,则（）A.42=18013/zo|+|ai|+|〃2|+…+l〃iol=3i°C.0+〃2+・・・+〃io=1

三、填空题:本题共小题,每小题分洪分.

452013.已知1A卷=7A14,那么.

14.为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2x2列联表性理文别科科一三庭O已知^

3.841）=

0.05,P（^

5.024）=

0.

025.2根据表中数据，得到X2二弓修桨夺V

4.844,则认为选文科与性别有关犯错误的概率Z3XZ/XZUXoU为.

15.（2020浙江,12）二项展开式（l+ZxyuQo+aix+azf+Qsr+aM,+Qsx5,贝U=,a1+〃3+怒=.

16.为了积极稳妥疫情期间的复学工作，市教育局抽调五名机关工作人员去某街道三所不同的学校开展驻点服务，每个学校至少去一人,若甲、乙两人不能去同一所学校，则不同的分配方法种数为.四解答题:本题共小题，共分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

67017.（1分）在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上,并完成解答.条件

①:“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件

②“展开式中前三项的二项式系数之和为

22.问题:已知二项式（1+3光尸,若（填写条件前的序号），

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求（1+3x）〃（1・x）5中含x2的项的系数.--

18.（12分）由数字1,2,345组成无重复数字的五位数.⑴共可以组成多少个五位数？

（2）其中奇数有多少个？⑶如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列,43125是第儿个数说明理由.

19.（12分）（2020黑龙江大庆高三检测）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕,都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们,都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为31,将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求〃的值及通过电子阅读的居民的平均年龄（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；频率阅读方电子阅纸质阅式读读152535455565年龄/岁青少年中老年⑵把年龄在［15,45）的居民称为青少年组，年龄在第［45,65］组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面2x2列联表，依据a=

0.025的独立性检验，能否认为阅读方式与年龄有关联？nad-bca+ba+db+cc+d\a=P/2k\k

0.

150.

100.

050.

0250.

0100.

0050.001I

20.（12分）（2020全国2,理18,文182）.07某2沙

2.70漠6地

3.8区41经

5.0过24治

6.6理35，

7.8生79态10系.82统8|得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（即）（i=l,2,…,20）,其中乐和凶分别表示第，个样202020区的植物覆盖面积（单位:公顷）和这种野生动物的数量，并计算得2为=60,200,1（X/i=l i=l i=l2020君2=80,Z8斤）2=9000,Z（x-x）（y-y）=

800.i=l i=lz z⑴求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

（2）求样本®,%）（上12・・・,20）的相关系数（精确到

0.01）；⑶根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法.并说明理由.附:相关系数片,72^

1.

414.

21.（12分）（2020湖北随州高三检测）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一盔一带”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，为的就是让大家重视交通安全.某地交警部门根据某十字路口的监测数据，从穿越该路口的骑行者中随机抽查了200人，得到如图所示的列联表:性戴头不戴头合别计盔盔男女3090120合计107080200一4016012011010090807060504030--20—_r——T——L-r——nr——L-r—IIIIIIII10—onJLLa saaMLa^BMBLBMBJIIIIIII⑴是否有

97.5%的把握认为自觉戴头盔行为与性别有关2通过一定的宣传和相关处罚措施出1台后，交警在一段时间内通过对某路口不戴头盔的骑行者统计,得到上面的散J点图和如下数据12345678x/天数天6数12345人603432S数11044观察散点图,发现两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数产对两个变量的关系进行拟合，通X6666—2孙X w-2X WZx6£wj2z Ei=l i=l i=l i=l卬》

3.

53060.168请选择合适的参考数据，求出y关0于.41x12的.25回归直9线1方1程.

492.

816173.812参考公式/二nad-bc，其中n=a+b+c+d.a+bc+da+cb+d次1=P/2\k

0.

0500.

0250.

0100.

0050.001I

3.

8415.

0246.635A7A.8A7八91Z

22.（12分）（2020湖南湘潭高三模拟）国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是BMI二票单丫姐|.中国成人的BMI数值标准为:BM上

18.4为偏瘦;

18.5WBMIS

23.9身图（毕•位:m2）为正常;24SBME

27.9为偏胖;BMG28为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1〜8）的身高式单位:cm）和体重y（单位:kg）数据，并计算得到他们的BMI值（精确到

0.1）如表编号身高12345678体重164176165163170172168182/bm（近/kg60727754687255似值）BMI

22.

323.

228.

320.

323.

523.

725.

516.6⑴现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”的员工的人数为X求X的分布列及数学期望.⑵某调查机构分析发现公司员工的身高工（单位:cm）和体重y（单位:kg）之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的回归直线方A A程为y=

0.5x+a,且根据回归直线方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg.A

①求的值及表格中8名员工体重的平均值歹；

②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg,身高数据无误，请你根据调查员乙更正的数据重新计算回归直线方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.xiy^nxyA AAAz AA参考公式:对于一组数据（%i,yi）,（X2,”）,・・.,（无,y〃）,其回归直线方程y=bx+a b=耳-af f=y-bx£xj-rixi=l8参考数据=170,2为y=89920i=l参考答案单元质检卷九统计与统计案例及计数原理l.D v元=1,且（无亨）在回归直线方程y=-2x+4上,・,.歹=-2±+4=-2xl+4=2,贝IA7E，=77=7x2=

14.i=l55-k5-k

2.C（V^-2）的展开式的通项为Tk+\=C七（«）（-2）〃=（-2）忆专工彳，令竽=2,可得女=1,则f的系数为（-2）1玛=（-2）x5=.

10.

3.C从其他5个字母中任取4个,然后与“ea”进行全排列，共有CA上600（种）不同的排歹山故选B.

4.D结合题中散点图，由图像的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型，故应该选用的函数模型为y=a+b\n x.

5.C甲场馆安排1名有禺种方法，乙场馆安排2名有釐种方法，丙场馆安排3名有禺种方法，所以共有玛•Ci•雷=60（种）方法，故选C.77*比累产

6.A因为鬻空皿=13；=W

09.

096.635,所以推断在人（a+b）（c+d）（a+c）（）b+d55x45x50x5011犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“选择物理与性别有关

7.B令X=0,得40=1；令X=l,得（1+加）5=

243.所以1+m=3,即根=2•令X=-1,5=0+1+]2+13+6/4+得（1-2）5=40-01+々+04-45=-1,故选B.2-

438.B分两步:第1步，取出两个阳律和两个阴律，有髭髭=225（种）；第2步,两个阳律相邻，两个阴律不相邻，有=4（种）.根据分步乘法计数原理可得,共有225x4=900（种）.

9.AB由表中数据，计算得元=£x（l+2+3+4+5）=3,所以歹=45x3+5=140,于是得37+104+0+196+216=140x5,解得=147,故A正确；由回归直线方程中的％的系数为正可知,y与x正相关，且其相关系数厂0,故B正确,C错误；8月份时,x=7,y=32（万部），故D错误.A

10.AC由题意2盘=C®+盘，化简得（〃-14）（〃-23）=0,因为”15,所以〃=14,故A正确;k14-k42-/c展开式通项为八+产C总正）（证）=《4%=（0WZW14,%£N）,显然其中无常数项，故B错误;当k二0,6,12时，季=7,6,5为整数，因此展开式中有3项为有理项，故C正确;展开6式有15项，二项式系数最大的项为第8项，故D错误.

11.BCD对于A,先将A,3排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步乘法计数原理可知共有AA=48（种）排法，故A不正确;对于B,先将A,3之外的3人全排列，产生4个空，再将48两元素插空，所以共有AgA；=72（种）排法，故B正确;对于C,5人全排列,而其中A在3的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在3的左边的排法有打上60种，故C正确;对于D,对A分两种情况，一是A站在最右边，则剩下的4人全排列有A*种，另一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后3从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列即可，由分类加法计数原理可知共有A+AgA[A§=78种排法，故D正确.

12.ABD因为2X-11°=Q O+Q1X+Q2X2+…+Q1O%10,所以73二底02©2-18=180吐所以42=180,故A正确;因为2¥+11=|〃0|+|〃1|X+|〃2|%2+・・・+|410|%叱令X=l,得||+|1|+|2|+,・・+|1|=310,故B正确；令X=0,得二1,令X=l,得+1+42+…+〃1=1,所以〃1+〃2+・・・+00=0,故C错误;令X=J,得40+与+与+粤+…+噜=,所以与+与+/z222/2翁+…+罪=1，故D正确•

13.7・・・A卷=7A,•:m-1=7x〃-4X〃-5,〃N6,n£N*.化为3九-10九-7=0,解得n=

7.

14.5%因为尸犬

23.841=

0.05,所以认为选修文科与性别有关犯错误的概率为5%.

15.80122由题意可知〃4表示x4的系数，即〃4=禺・24=80;当x=l时,Q0+ll+42+3+〃4+45=35,当X~-\时,0-41+〃2-3+〃4-5=-1,

①②f导21+3+5=35+

1.所以1+3+05=

122.

16.114分四类情况第1类，安排甲去一所学校共有玛种方法，安排乙到第二所学校共有6种方法，余下三人去第三所学校共有1种方法，共有己x禺xl=6种方法；第2类，安排甲去一所学校共有玛种方法，安排乙到第二所学校共有G种方法，余下的三人中两人一起去第三所学校有髭种方法,另一个人去前两所学校中任意一所共有禺种方法，共有禺x禺x釐x6=36种方法；第3类，安排甲去一所学校共有玛种方法，安排乙到第二所学校共有禺种方法，余下的三人中一人去第三所学校有玛种方法，另外两人一起去前两所学校中任意一所共有最种方法，共有禺x禺x禺x禺=36种方法；第4类，安排甲去一所学校共有玛种方法，安排乙到第二所学校共有禺种方法，余下的三人中一人去第三所学校有玛种方法，另外两人分别去前两所学校中任意一所共有A,种方法，共有禺x禺x禺xA,=36种方法.综上共有6+36+36+36=114种方法.

17.解若选填条件

①,即展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64,则方=2〃=64,即〃=

6.若选填条件

②即展开式中前三项的二项式系数之和为22,则禺+禺+C^二22，艮口n=

6.⑴当n-6时，展开式共7项，二项式系数最大的项为74=C1・3X3=540X

3.。