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攀枝花市三中高届高一(上)期中考试2025数学试题时间120分钟满分150分
一、单项选择题本题共8个小题,每个小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.[设集合”={*2一5%+4},8={%eN|%«2},则A B=)(A.{x|lx2}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2}【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A和8的范围,直接求交集即可得解.【详解】A={x|V—5+4}={|14},X OX XB={xeN\%2}={0,1,2},所以4N={1,2},故选B.
2.下列函数在各自定义域内是单调函数且值域为[0,+)的是()A.y=2A B.y=x2C.y=\nx D.y=y/x【答案】D【解析】【分析】根据函数类型,结合函数图象与函数的性质,判断选项中函数是否符合题意.【详解】A选项中,定义域为R,且y=2,在R上单调递增,值域为(0,+8),所以A错;B选项中,丁二一定义域为区,在上单调递减,在(0,+)上单调递增,不符合题意,所以B错C选项中,y=lnx定义域为(0,+欠),且y=lnx在(0,+)上单调递增,值域为R,所以C错;D选项中,了=«定义域为[0,+“),且y=«在[0,+)上单调递增,值域为[0,+),D正确.故选Dr2-L1即L11〉2Q在口2]上恒成立,xx2+11因为y=x+在X£[l,2]上单调递增,X X所以当X=1口寸,min=2,所以2〃2,即d
1.故答案为a1
四、解答题本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.1求值log525+lg^—+ln+2川吗3510002已知〃;求2+42+2的值.CT+Q-+3112【答案】1—;225【解析】【分析】1根据对数的运算性质将原式化简即可.2由J.,运用完全平方公式可以求出+,运用立方和公式QCI CL—Dd+犷=〃+矶〃2_〃人2,求出〃|+々_|,然后代入求值即可.【详解】1原式=log552+lgly3+]ne5+2”2,og23=2+-3+;+23H~2所以〃+〃-2alax32-2=7,3_3所以〃2+2a2+〃~+3集合5={x2mx1-771}.
18.己知集合人=〈工0_362-49-2+31若Ac5=0,求实数机的取值范围;2命题pxe A,命题/xe B,若〃是夕的充分条件,求实数机的取值范围.25【答案】1[0,+“2一8,—2]【解析】【分析】1利用交集运算的性质列不等式求解即可,注意3=0的情况;2将充分条件转化为集合之间的包含关系求解即可.【小问1详解】士i0,即:x-lx-30,x-3所以lv光3,故集合A={x[lx3},若AcB=0,则2m1一根1或3K2772Vl-m或2机?1m,解得04m,或0或机2,,33EP m
0.故实数m的取值范围是[0,+
8.【小问2详解】若〃是4的充分条件,则AgB,2m1即,2m\-mX.解得m-
2.ax2+
219.已知函数/%=是定义在―”,0U0,4w上的奇函数,且/1=
0.b-2x故实数机的取值范围是—8,—2].1求函数/x的解析式;2判断函数/x在0,+上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论.【答案】1f x=x—2单调递增,证明见解析【解析】【分析】1根据函数的定义域,以及代入条件,即可求函数的解析式;2根据函数单调性的定义,即可证明.【小问1详解】因为函数的定义域为一,ouo,s,所以当x=0时,分母〃一2x0=0,即人=0,且=得2,—2-2/+2-lx函数解析式为〃x=x—LJC【小问2详解】由1知/X=X—L,在0,+上为增函数-减函数=增函数,X所以判断函数/X在0,+上为单调递增函数,设<演,因为西々,所以王一修0,1+」一得“番)一〃/)〈,即/(%)/(%),所以函数/(%)在(,+8)上单调递增.
20.近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步,华为在2018年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产x(千部)手机,需另W2+100,040X X X投入成本H(x)万元,且R(x)=110000,由市场调研知,每部手机售价.7万元,701X+---------9450,x240且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式,(利润=销售额一成本);
(2)2020年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少-10x2+600x-250,0x40【答案】
(1)Wx=-x+12992+9200,x40
(2)2020年产量为100千部时,企业所获利润最大,最大利润是9000万元.【解析】【分析】
(1)根据给定的函数模型,直接计算作答.
(2)利用
(1)中函数,借助二次函数最值及均值不等式求出最大值,再比较大小作答.【小问1详解】102+100,040XXX依题意,销售收入700x万元,固定成本250万元,另投入成本R(x)=]10000万701x+-^^-9450,x40-10x2+600x-250,0x40因止匕wx=700x-Hx—250=/110000,…、“、—x+------+9200,x40元,所以2020年的利润W)(万元)关于年产量工(千部)的函数关系式是-1Ox2+600x-250,0x40Wx=—%+22222+9200,%240【小问2详解】由1知,当0vxv40时,Wx=-10x-302+87508750,当且仅当x=30时取等号,当元240时、Wx=—1+纳也+9200W—2+9200=9000,当且仅当工=啰,即x\x xx=100时取等号,m8750<9000,因此当工二10时,WEU=9000,所以2020年产量为100千部时,企业所获利润最大,最大利润是9000万元.
21.关于x的不等式—f++6〉的解集为[—1,2],6a1求,b的值;a b2当x>O,y〉O,且满足一+—=1时,有2x+y>左2+2+6恒成立,求实数攵的取值范围.%y【答案】11/=22[-2,1]【解析】【分析I1根据题意转化为-1和2是方程—/+必+/,=的两个实数根,根据韦达定理列出方程组,即可求解;12,]
2、v4x2由1得到一+—=1,化简2x+y=2x+y-+-=4+』+—,利用基本不等式求得其最小值8,根据题意中转化为8N左2+Z+6,即可求解.【小问1详解】解因为关于X的不等式—/+以+匕>0的解集为[-1,2],[—1+2=a[a=l所以-1和2是方程—/十也+人=的两个实数根,可得〈一解得<7-[-1x2=-/[b=24=1经检验5c满足条件,所以=11=
2.\b=2【小问2详解】\a=\12解由1知7…可得一+—=1,[b=2x y则2x+y=2x+y—l—=4H-----------1---4+2/一x—=8,x y%y Wy[x=2当且仅当《/时,等号成立,[y=4因为2x+y2/+z+6恒成立,所以2x+ymm公+左+6,即82/+攵+6,可得左2+%—2«0,解得一2〈人〈1,所以左的取值范围为[-21].
22.已知定义在R上函数/%满足〃一£一〃%=0且/%=10822+1+,gx=/x+x.1求“X的解析式;2若不等式g4“—a・2+lg—3恒成立,求实数Q取值范围;3设=-2mx+1,若对任意的王£[,3],存在%2£,3],使得g石之人无2,求实数加取值范围.【答案】1fx=log2v+l-ix22-0,4-113-,+oo_2【解析】【分析】⑴根据/一%—〃%=,代入计算可得;2根据gx单调性得4「a-2”+l—3,分离参数求最值即可.3因为对任意的王e[0,3],存在%w[l,3],使得4为2〃犬2,等价于g%*/,%一,先求g⑺的最小值,再分类讨论对称轴x=与区间[1,3]的位置关系,使的最小值满足小于等于1的条件,求解即可.【小问1详解】由题意知,log227+1-—log22+l-京=,即2kx=log(2-A+l)-log(2x+l)=log=—x,所以女二——,2222+12故〃力=1哂(2+1)-【小问2详解】由⑴知,g(x)=/(x)+x=log(2A+1)2所以g(x)在R上单调递增,所以不等式g(4「a・2+l)>g(-3)恒成立等价于4「〃・2+1〉—3,4r+4即a^—―恒成立.41+4t2+44/设/=23则,〉0,当且仅当1=2,即x=l时取等号,------=t+-42X2X所以a<4,故实数的取值范围是(-8,4).【小问3详解】因为对任意的不武,3],存在々£[1,3],使得且
(5)2/7(々),所以g⑴在[0,3]上的最小值不小于Zz(x)在[1,3]上的最小值,因为g(x)=k)g2(2x+l)+;x在[0,3]上单调递增,所以当了£[°,3]时,式飞=g(O)=L又/2(x)=%2—2心%+1的对称轴为x=m1,3],当相£1时,〃(x)在[1,3]上单调递增,/z(x)=/z(l)=2-2m<l,解得加inin所以,(机41;2当1<机<3时,丸⑴在[1,加)上单调递减,在[%3]上单调递增,々(Lin=力(加)=1一加2,解得加£氏,所以1<相<3;3当加23时,(X)在[1,3]上单调递减,/2(x)而n=/z⑶=10—6加41,解得》2—,
3.已知函数/
(九)=2+13一8的零点七£(加一1,〃2),则整数机的值为()【答案】D【解析】【分析】利用函数零点的存在性定理分析求解即可.【详解】函数/(%)=2+%3—8,因为/
(1)=2+1—8=—50,/
(2)=4+8-8=40,又函数/(x)在R上为单调递增函数,所以存在唯一的零点为W,2),又零点/e(m-l,m),所以
2.故选D.
4.已知/(工)=同是集合A到集合3的函数,如果集合5={2},那么集合A不可能是()A.{—2,2}B.{-2}C.{-1,2}D.{2}【答案】C【解析】【分析】根据函数的概念即可求解.【详解】若集合A={-1,2},则—但卜1|=1e3,故选C.-1(1V
01915.已矢口=log©一,b——,乃,则()A.cab B.acbC.bac D.a bc【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数图像与性质,结合中间值法即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数图像与性质可知11CQ=log()i9—0,2/i\20190b=-1,c=2019万r所以故选D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的简单应用,借助中间值法比较大小,属于基础题.
6.函数〃x=log2|2“—1|的图象大致是【解析】【分析】将函数y=/x表示为分段函数,判断函数y=/x的单调性与该函数在y,0上的函数值符号,利用排除法可得出正确选项.log l-2AU02【详解】•・・/x=log22—1=「1log2^-1,%02由复合函数的单调性可知,函数y=/x的单调递减区间为-8,0,单调递增区间为0,+8,排除B、c选项.当XV时,02Ab则Ovl—2vl,此时〃x=kg2l—2入,排除D选项.故【选答案A】.A【点睛】本题考查函数图象的识别,一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号,结合排除法得出正确选项,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.fCT的定义域是(X-
17.已知则函数且
(1)=B.1,4]c.[-2,1儿1,2]D.[0,1儿,2]【答案】D【解析】x+120/、..-l2A-22求【分析】由解.2_%0,求得了)的定义域为[T2],x+l0c八,解得—lx2,2-x0【详解】解由《所以“X)的定义域为[-1,2],-l2J-22,解得04x«2或xwl,2-2的定义域是[0/1,2],x-1所以gx=故选D
8.已知函数/(%)=〈满足对任意西w%2,都有成立,则范围c.—8,—2]D.-oo,0]A.[-3,0【答案】【解析】【分析】由题得函数在定义域上单调递增,列出不等式组得解.小)一,(%因为对任意再W»都有0,2)【详解】%一工2所以函数在定义域尺上单调递增,aQa,,解得—2,—12ci—1—ci—5所以〃的范围是[—3,—2]故选B
二、多项选择题本题共4个小题,每个小题5分,共20分.在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.
9.设0vaZ;,且+/=2,则()A.1Z2B.\a2C.02a~b1D.0ln(Z-«)l【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质可判断AB,根据指数函数的性质可判断C,利用特值可判断D.【详解】因为Ovavb.且+/=2,所以0v2—Z〈人,即lvbv2,故A正确;由0〃2—Q,可得Ovavl,故B错误;由题可知a—b0,所以02”1,故C正确;MXO6Z=1--Z=1+—可得—〃=所以lnb—=—IvO,故D错误.Q2e2ee故选AC.
10.已知事函数/(x)图像经过点(9,3).则下列命题正确的有()A.函数在A上为增函数B.函数为偶函数C.若x,则/(x”2上))D.若为,则+“X2〉/F)2I2【答案】C【解析】【分析】设〃司=丁,代入(9,3)可求得〃同=£;由〃力定义域知AB错误;根据幕函数单调性可卜([)+(巧)知C正确;作差法可证得]!三]],由此知D错误.fL2J LI2JJ【详解】设/(X)=/,则/
(9)=9=3,解得2=;,..•〃%)=£;对于AB,/(X)定义域为[,+8),定义域不关于原点对称,AB错误;/、1对于C,/可在[0,+8上单调递增,,当X时,/尤2f4=4l=2,C正确;_%+尤2+2J%/X+工
2./5+/工2,D错误.对于D,当工芯时,2故选C.
11.下列说法错误的有A.fx=lg-x2+2x+3的增区间为一1,1B.fx=aA~]+1〃0,〃1与且九=108〃2-犬+1〃0,々工1过相同的定点C.若集合4=卜收+4工+4=0}只有两个子集,则攵=1D./%=%+1与9%=2啕,可是同一函数【答案】BCD【解析】【分析】选项A,先求定义域-1,3,然后利用复合函数同增异减,在定义域内判断单调性即可;选项B,利用指数、对数函数过定点,从而求出了X过定点1,2,gx过定点1,1,从而判断出选项的正误;选项C,先利用子集个数确定元素个数,然后确定对应方程根的个数,从而得攵=0满足题意,从而判断出正误;选项D,利用相同函数的判断方法即可判断出正误.【详解】对于选项A,由一元2+21+30,得到—lvx3,令〃=—V+2x+3,则y=lg〃,因为y=Ig〃在定义域上单调递增,又〃=—V+2X+3在区间―8,1上单调递增,在区间1,+8上单调递减,所以/x=lg_Y+2%+3在区间-1,1上单调递增,故选项A正确;对于选项B,因为/%=优过定点1,2,gx=log,2r+la0,awl过定点1,1,故选项B错误;对于选项C,4=卜|丘2+4%+4=}只有两个子集,故集合A只有一个元素,即依2+4x+4=0只有一根,当左=0时,x=—1,满足条件,故选项C错误;对于选项D,因为gx=2脸a叫的定义域为{x|x-l},而〃%=%+1的定义域为R,故选项D错误.故选BCD.
12.已知函数/%=1里2如2+2%+m—1,加永,则下列说法正确的是A.若函数/%的定义域为R,则实数小的取值范围是[上手,+8出1—1+右、B.若函数/的值域为R,则实数加的取值范围是—22C.若函数/%在区间[2,+8上为增函数,则实数用的取值范围是[0,+纥D.若%=0,则不等式的解集为【答案】AC【解析】【分析】函数/X的定义域为R等价于如2+2%+m—1〉0恒成立,由此即可列出不等式组,即可求出实数机的取值范围,即可判断A;若函数的值域为R等价于》=a2+2%+加—1的值域有子集0,+“,即可求出实数加的值,从而判断B;函数/幻在区间[2,+8上为增函数等价于函数=32+2%+机—1在区间[2,+00上为增函数且如2+2]+m—10恒成立,由此即可列出不等式组,即可求出实数机的取值范围,从而判断C;若加=0,/x=log2^-l,即可解出不等式2fx1;即可判断D.【详解】对于A因为了⑶的定义域为R,所以山£+21+机—10恒成立,当根=0时显然不恒成立,故相0,黑;一43<0,解得加>W即实数用的取值范围是所以,故A正确;对于B因为/x的值域为R,所以函数y=加/+2%+加-lxeR的值域有子集0,+“,当根=0时,此时/x=log22x—l的定义域为-,+oo,值域为R,符合题意;mQ1+V5A=4-4mm-l0,解得°〈晨2综上可得实数〃2的取值范围是0,,故B错误;127对于C,因为函数/*在区间[2,+8上为增函数,当加=0时,/x=log22x—l,函数在定义域-,+oo上单调递增,符合题意;7mQ--2m当根w0时,<,解得加〉0;综上可得加20,故C正确;4/n+4+m-l0,即不等式/元<1的解集为故D错误.对于D,当相=0时,/x=log22x—l,由即log22x—l1,可得0v2x—l2,
三、填空题本题共4个小题,每个小题5分,共20分.2x,x
013.已知函数〃力=f[x+i,x0故选AC.【答案】4【解析】【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可.3’=2x3=3,2【详解•】因为不〉0,所以/f21211A人=2L1,X2又一不<0,所以/一不=f_$+12I1,n⑶所以/--+/-=3+1=
4.故答案为
4.
14.若〃,人满足lnQ+lnb=O,则〃+/的最小值为.【答案】2【解析】【分析】结合对数运算化简得〃=1,再由基本不等式即可求解.【详解】由题可知lna+ln/=O,即ln=lnl,即而=1,且4b0,又+b22y[ab-2,当且仅当=5=1时取到等号,故〃+〃的最小值为
2.故答案为
215.设/x=+5+/+工+
12、为常数,若/⑵=一8,则/一2=【答案】40【解析】【分析】根据题意,求解相应函数值,利用等量代还,可得答案.【详解】由题意,则/2=27〃+25〃+4+2+12=27+25人+18=—8,即2‘a+25壮=一26,由/—2=—27〃+—2丫6+4—2+12=—274+25匕+14=26+14=40,故答案为
40.
16.已知集合A={x f—3x+2W},函数/司=%2一为%+
1.若命题“存在玉£儿使得为假命题,则实数〃的取值范围_______【答案】a1【解析】【分析】根据命题与命题的否定的真假关系,转化为任意后/%0恒成立,分离参数求解即可.【详解】因命题“存在后£A,使得了%W0”为假命题,所以命题“任意不£4,使得/x00”为真命题,因为A={x X—3x+2«}=[1,2],所以=26+1在[1,2]上恒成立,。
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