四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学含解析

攀枝花市三中高届高一（上）期中考试2025数学试题时间120分钟满分150分

一、单项选择题本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.［设集合”={*2一5%+4},8={%eN|%«2},则A B=）（A.{x|lx2}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2}【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A和8的范围，直接求交集即可得解.【详解】A={x|V—5+4}={|14},X OX XB={xeN\%2}={0,1,2},所以4N={1,2},故选B.

2.下列函数在各自定义域内是单调函数且值域为［0,+）的是（）A.y=2A B.y=x2C.y=\nx D.y=y/x【答案】D【解析】【分析】根据函数类型，结合函数图象与函数的性质，判断选项中函数是否符合题意.【详解】A选项中，定义域为R,且y=2,在R上单调递增，值域为（0,+8），所以A错；B选项中，丁二一定义域为区，在上单调递减，在（0,+）上单调递增，不符合题意，所以B错C选项中，y=lnx定义域为（0,+欠），且y=lnx在（0,+）上单调递增，值域为R,所以C错；D选项中，了=«定义域为［0,+“），且y=«在［0,+）上单调递增，值域为［0,+）,D正确.故选Dr2-L1即L11〉2Q在口2]上恒成立，xx2+11因为y=x+在X£[l,2]上单调递增,X X所以当X=1口寸，min=2,所以2〃2,即d

1.故答案为a1

四、解答题本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.1求值log525+lg^—+ln+2川吗3510002已知〃;求2+42+2的值.CT+Q-+3112【答案】1—;225【解析】【分析】1根据对数的运算性质将原式化简即可.2由J.，运用完全平方公式可以求出+，运用立方和公式QCI CL—Dd+犷=〃+矶〃2_〃人2,求出〃|+々_|,然后代入求值即可.【详解】1原式=log552+lgly3+]ne5+2”2,og23=2+-3+；+23H~2所以〃+〃-2alax32-2=7,3_3所以〃2+2a2+〃~+3集合5={x2mx1-771}.

18.己知集合人=〈工0_362-49-2+31若Ac5=0,求实数机的取值范围；2命题pxe A,命题/xe B,若〃是夕的充分条件，求实数机的取值范围.25【答案】1[0,+“2一8,—2]【解析】【分析】1利用交集运算的性质列不等式求解即可，注意3=0的情况;2将充分条件转化为集合之间的包含关系求解即可.【小问1详解】士i0,即:x-lx-30,x-3所以lv光3,故集合A={x[lx3},若AcB=0,则2m1一根1或3K2772Vl-m或2机？1m,解得04m,或0或机2,，33EP m

0.故实数m的取值范围是[0,+

8.【小问2详解】若〃是4的充分条件，则AgB,2m1即,2m\-mX.解得m-

2.ax2+

219.已知函数/%=是定义在―”,0U0,4w上的奇函数，且/1=

0.b-2x故实数机的取值范围是—8,—2].1求函数/x的解析式；2判断函数/x在0,+上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.【答案】1f x=x—2单调递增，证明见解析【解析】【分析】1根据函数的定义域，以及代入条件，即可求函数的解析式;2根据函数单调性的定义，即可证明.【小问1详解】因为函数的定义域为一,ouo,s,所以当x=0时，分母〃一2x0=0,即人=0,且=得2,—2-2/+2-lx函数解析式为〃x=x—LJC【小问2详解】由1知/X=X—L，在0,+上为增函数-减函数=增函数,X所以判断函数/X在0,+上为单调递增函数，设＜演，因为西々，所以王一修0,1+」一得“番）一〃/）〈，即/（%）/（%）,所以函数/（%）在（,+8）上单调递增.

20.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步,华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另W2+100,040X X X投入成本H（x）万元，且R（x）=110000，由市场调研知，每部手机售价.7万元,701X+---------9450,x240且全年生产的手机当年能全部销售完.

（1）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额一成本）;

（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少-10x2+600x-250,0x40【答案】

（1）Wx=-x+12992+9200,x40

（2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】

（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.

（2）利用

（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【小问1详解】102+100,040XXX依题意，销售收入700x万元，固定成本250万元，另投入成本R（x）=]10000万701x+-^^-9450,x40-10x2+600x-250,0x40因止匕wx=700x-Hx—250=/110000,…、“、—x+------+9200,x40元,所以2020年的利润W）（万元）关于年产量工（千部）的函数关系式是-1Ox2+600x-250,0x40Wx=—%+22222+9200,%240【小问2详解】由1知，当0vxv40时，Wx=-10x-302+87508750,当且仅当x=30时取等号,当元240时、Wx=—1+纳也+9200W—2+9200=9000,当且仅当工=啰，即x\x xx=100时取等号，m8750＜9000,因此当工二10时，WEU=9000,所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.

21.关于x的不等式—f++6〉的解集为[—1,2],6a1求，b的值;a b2当x＞O,y〉O,且满足一+—=1时，有2x+y＞左2+2+6恒成立，求实数攵的取值范围.%y【答案】11/=22[-2,1]【解析】【分析I1根据题意转化为-1和2是方程—/+必+/,=的两个实数根，根据韦达定理列出方程组，即可求解；12，]

2、v4x2由1得到一+—=1,化简2x+y=2x+y-+-=4+』+—,利用基本不等式求得其最小值8,根据题意中转化为8N左2+Z+6,即可求解.【小问1详解】解因为关于X的不等式—/+以+匕＞0的解集为[-1,2],[—1+2=a[a=l所以-1和2是方程—/十也+人=的两个实数根，可得〈一解得＜7-[-1x2=-/[b=24=1经检验5c满足条件，所以=11=

2.\b=2【小问2详解】\a=\12解由1知7…可得一+—=1,[b=2x y则2x+y=2x+y—l—=4H-----------1---4+2/一x—=8,x y%y Wy[x=2当且仅当《/时，等号成立，[y=4因为2x+y2/+z+6恒成立，所以2x+ymm公+左+6,即82/+攵+6，可得左2+%—2«0,解得一2〈人〈1,所以左的取值范围为[-21].

22.已知定义在R上函数/%满足〃一£一〃％=0且/%=10822+1+，gx=/x+x.1求“X的解析式；2若不等式g4“—a・2+lg—3恒成立，求实数Q取值范围；3设=-2mx+1,若对任意的王£[,3],存在%2£，3],使得g石之人无2，求实数加取值范围.【答案】1fx=log2v+l-ix22-0,4-113-,+oo_2【解析】【分析】⑴根据/一%—〃%=，代入计算可得；2根据gx单调性得4「a-2”+l—3,分离参数求最值即可.3因为对任意的王e[0,3],存在％w[l,3],使得4为2〃犬2，等价于g%*/,%一，先求g⑺的最小值，再分类讨论对称轴x=与区间[1,3]的位置关系，使的最小值满足小于等于1的条件，求解即可.【小问1详解】由题意知，log227+1-—log22+l-京=，即2kx=log（2-A+l）-log（2x+l）=log=—x,所以女二——,2222+12故〃力=1哂（2+1）-【小问2详解】由⑴知，g（x）=/（x）+x=log（2A+1）2所以g（x）在R上单调递增,所以不等式g（4「a・2+l）＞g（-3）恒成立等价于4「〃・2+1〉—3,4r+4即a^—―恒成立.41+4t2+44/设/=23则，〉0,当且仅当1=2,即x=l时取等号,------=t+-42X2X所以a＜4,故实数的取值范围是（-8,4）.【小问3详解】因为对任意的不武,3］,存在々£［1,3］,使得且

（5）2/7（々），所以g⑴在［0,3］上的最小值不小于Zz（x）在［1,3］上的最小值，因为g（x）=k）g2（2x+l）+；x在［0,3］上单调递增，所以当了£［°，3］时，式飞=g（O）=L又/2（x）=%2—2心％+1的对称轴为x=m1,3］,当相£1时，〃（x）在［1,3］上单调递增，/z（x）=/z（l）=2-2m＜l,解得加inin所以,（机41;2当1＜机＜3时，丸⑴在［1,加）上单调递减，在［%3］上单调递增,々（Lin=力（加）=1一加2，解得加£氏，所以1＜相＜3；3当加23时，（X）在［1,3］上单调递减，/2（x）而n=/z⑶=10—6加41,解得》2—,

3.已知函数/

（九）=2+13一8的零点七£（加一1,〃2）,则整数机的值为（）【答案】D【解析】【分析】利用函数零点的存在性定理分析求解即可.【详解】函数/（%）=2+%3—8,因为/

（1）=2+1—8=—50,/

（2）=4+8-8=40,又函数/（x）在R上为单调递增函数，所以存在唯一的零点为W，2）,又零点/e（m-l,m）,所以

2.故选D.

4.已知/（工）=同是集合A到集合3的函数，如果集合5={2},那么集合A不可能是（）A.{—2,2}B.{-2}C.{-1,2}D.{2}【答案】C【解析】【分析】根据函数的概念即可求解.【详解】若集合A={-1,2},则—但卜1|=1e3,故选C.-1（1V

01915.已矢口=log©一，b——，乃，则（）A.cab B.acbC.bac D.a bc【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数图像与性质，结合中间值法即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数图像与性质可知11CQ=log（）i9—0，2/i\20190b=-1，c=2019万r所以故选D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的简单应用，借助中间值法比较大小，属于基础题.

6.函数〃x=log2|2“—1|的图象大致是【解析】【分析】将函数y=/x表示为分段函数，判断函数y=/x的单调性与该函数在y,0上的函数值符号，利用排除法可得出正确选项.log l-2AU02【详解】•・・/x=log22—1=「1log2^-1,%02由复合函数的单调性可知，函数y=/x的单调递减区间为-8,0,单调递增区间为0,+8,排除B、c选项.当XV时，02Ab则Ovl—2vl,此时〃x=kg2l—2入，排除D选项.故【选答案A】.A【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.fCT的定义域是（X-

17.已知则函数且

（1）=B.1,4]c.[-2,1儿1,2]D.[0,1儿，2]【答案】D【解析】x+120/、..-l2A-22求【分析】由解.2_%0，求得了）的定义域为[T2],x+l0c八，解得—lx2,2-x0【详解】解由《所以“X）的定义域为[-1,2],-l2J-22，解得04x«2或xwl,2-2的定义域是[0/1,2],x-1所以gx=故选D

8.已知函数/（%）=〈满足对任意西w%2,都有成立,则范围c.—8,—2]D.-oo,0]A.[-3,0【答案】【解析】【分析】由题得函数在定义域上单调递增，列出不等式组得解.小）一，（%因为对任意再W»都有0,2）【详解】%一工2所以函数在定义域尺上单调递增,aQa,,解得—2,—12ci—1—ci—5所以〃的范围是[—3,—2]故选B

二、多项选择题本题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.设0vaZ;,且+/=2,则（）A.1Z2B.\a2C.02a~b1D.0ln（Z-«）l【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质可判断AB,根据指数函数的性质可判断C,利用特值可判断D.【详解】因为Ovavb.且+/=2,所以0v2—Z〈人，即lvbv2,故A正确；由0〃2—Q,可得Ovavl,故B错误；由题可知a—b0,所以02”1,故C正确;MXO6Z=1--Z=1+—可得—〃=所以lnb—=—IvO,故D错误.Q2e2ee故选AC.

10.已知事函数/（x）图像经过点（9,3）.则下列命题正确的有（）A.函数在A上为增函数B.函数为偶函数C.若x,则/（x”2上））D.若为，则+“X2〉/F）2I2【答案】C【解析】【分析】设〃司=丁，代入（9,3）可求得〃同=£；由〃力定义域知AB错误；根据幕函数单调性可卜（［）+（巧）知C正确；作差法可证得］!三］］,由此知D错误.fL2J LI2JJ【详解】设/（X）=/,则/

（9）=9=3,解得2=；,..•〃%）=£；对于AB,/（X）定义域为［,+8）,定义域不关于原点对称，AB错误;/、1对于C,/可在[0,+8上单调递增，，当X时，/尤2f4=4l=2,C正确;_%+尤2+2J%/X+工

2./5+/工2，D错误.对于D,当工芯时,2故选C.

11.下列说法错误的有A.fx=lg-x2+2x+3的增区间为一1,1B.fx=aA~]+1〃0,〃1与且九=108〃2-犬+1〃0,々工1过相同的定点C.若集合4=卜收+4工+4=0｝只有两个子集，则攵=1D./%=%+1与9%=2啕，可是同一函数【答案】BCD【解析】【分析】选项A,先求定义域-1,3,然后利用复合函数同增异减，在定义域内判断单调性即可；选项B,利用指数、对数函数过定点，从而求出了X过定点1,2,gx过定点1,1,从而判断出选项的正误；选项C,先利用子集个数确定元素个数，然后确定对应方程根的个数，从而得攵=0满足题意，从而判断出正误；选项D,利用相同函数的判断方法即可判断出正误.【详解】对于选项A,由一元2+21+30,得到—lvx3,令〃=—V+2x+3，则y=lg〃，因为y=Ig〃在定义域上单调递增,又〃=—V+2X+3在区间―8,1上单调递增，在区间1,+8上单调递减,所以/x=lg_Y+2%+3在区间-1,1上单调递增，故选项A正确；对于选项B,因为/%=优过定点1,2,gx=log,2r+la0,awl过定点1,1,故选项B错误；对于选项C,4=卜|丘2+4%+4=｝只有两个子集，故集合A只有一个元素，即依2+4x+4=0只有一根，当左=0时，x=—1,满足条件，故选项C错误；对于选项D,因为gx=2脸a叫的定义域为｛x|x-l｝,而〃％=%+1的定义域为R,故选项D错误.故选BCD.

12.已知函数/%=1里2如2+2%+m—1,加永，则下列说法正确的是A.若函数/%的定义域为R,则实数小的取值范围是［上手，+8出1—1+右、B.若函数/的值域为R,则实数加的取值范围是—22C.若函数/%在区间［2,+8上为增函数，则实数用的取值范围是［0,+纥D.若%=0,则不等式的解集为【答案】AC【解析】【分析】函数/X的定义域为R等价于如2+2%+m—1〉0恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数机的取值范围，即可判断A；若函数的值域为R等价于》=a2+2%+加—1的值域有子集0,+“，即可求出实数加的值，从而判断B；函数/幻在区间［2,+8上为增函数等价于函数=32+2%+机—1在区间［2,+00上为增函数且如2+2］+m—10恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数机的取值范围，从而判断C；若加=0,/x=log2^-l,即可解出不等式2fx1；即可判断D.【详解】对于A因为了⑶的定义域为R,所以山£+21+机—10恒成立，当根=0时显然不恒成立，故相0,黑；一43＜0,解得加＞W即实数用的取值范围是所以,故A正确;对于B因为/x的值域为R,所以函数y=加/+2%+加-lxeR的值域有子集0,+“,当根=0时，此时/x=log22x—l的定义域为-,+oo,值域为R,符合题意;mQ1+V5A=4-4mm-l0,解得°〈晨2综上可得实数〃2的取值范围是0,，故B错误;127对于C,因为函数/*在区间［2,+8上为增函数,当加=0时，/x=log22x—l,函数在定义域-,+oo上单调递增，符合题意;7mQ--2m当根w0时，＜，解得加〉0；综上可得加20,故C正确;4/n+4+m-l0,即不等式/元＜1的解集为故D错误.对于D,当相=0时，/x=log22x—l,由即log22x—l1,可得0v2x—l2,

三、填空题本题共4个小题，每个小题5分,共20分.2x,x

013.已知函数〃力=f[x+i,x0故选AC.【答案】4【解析】【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可.3’=2x3=3,2【详解•】因为不〉0,所以/f21211A人=2L1,X2又一不＜0，所以/一不=f_$+12I1，n⑶所以/--+/-=3+1=

4.故答案为

4.

14.若〃，人满足lnQ+lnb=O,则〃+/的最小值为.【答案】2【解析】【分析】结合对数运算化简得〃=1,再由基本不等式即可求解.【详解】由题可知lna+ln/=O,即ln=lnl,即而=1,且4b0,又+b22y[ab-2,当且仅当=5=1时取到等号，故〃+〃的最小值为

2.故答案为

215.设/x=+5+/+工+

12、为常数，若/⑵=一8,则/一2=【答案】40【解析】【分析】根据题意，求解相应函数值，利用等量代还，可得答案.【详解】由题意,则/2=27〃+25〃+4+2+12=27+25人+18=—8,即2‘a+25壮=一26,由/—2=—27〃+—2丫6+4—2+12=—274+25匕+14=26+14=40,故答案为

40.

16.已知集合A={x f—3x+2W},函数/司=%2一为%+

1.若命题“存在玉£儿使得为假命题，则实数〃的取值范围_______【答案】a1【解析】【分析】根据命题与命题的否定的真假关系，转化为任意后/%0恒成立，分离参数求解即可.【详解】因命题“存在后£A,使得了%W0”为假命题，所以命题“任意不£4,使得/x00”为真命题，因为A={x X—3x+2«}=[1,2],所以=26+1在[1,2]上恒成立，。