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华师大版九年级数学上册期中检测（满分分钟完卷）120120f一,选择题（本大题共个小题，每小题分，共分.以下每小题都给出了12448A.B.C.D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.）
1.下列计算中正确的是（）（A.73+A/2=V5B.J—3=—3C.V24-V6=4D.V8-V2=72【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案.【详解】解A、G+也不能合并,故此选项不合题意；B、5（—3）2=3,故此选项不合题意；C、而+娓=
2.故此选项不合题意；D、V8-V2=V2,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.
2.下列二次根式中与g是同类二次根式的是（）A.Q B.V18C.y/8D.y/12【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式的定义一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.求解即可.【详解】A、卜；,与G不是同类二次根式，本选项错误；V95【详解】解VI月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只且该公司
2、3两个月生产量的月平均增长率为X,・••可列方程为250+250（l+x）+250（l+x『=
910.故答案为250+250（l+x）+250（l+xy=
910.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并列出方程是解决本题的关键.
16.已知（+6）2+旧_2b_3二°，贝I」2b2-41…的值为—.【答案】
12.【解析】【分析】由非负数的性质可得〃+6=0内-2b-3=0,由此可得=-6,抉-2b=3,再用整体思想求2房-4b-a的值即可.【详解】（+6）2+^2-2Z-3=0，•••A a+6=Q,坟-2b-3=0,解得，a=-6,拄-2b=3,可得2b2-4b=6,则2b2-4b-a=6-（-6）=12,故答案为
12.【点睛】本题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种知识点的非负数绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）.当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于.
三、解答题（本大题个小题，共分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）6561/
1217.
（1）计算2021°------------=-727+—；I3j2+6
（2）解方程%2—2x—1=
0.【答案】18-273；2%=1+®,工2=1-血【解析】【分析】1根据零指数鬲、负整指数幕和平方差公式和二次根式的混合运算进行求解即可;2根据一元二次方程的配方法解方程即可.【详解】解
（1）2021°---------—+2+V32二S=7~~—36+9厂、（2+V3）（2-V3）=10-336222-®=10—2+6—
（2）X2-2X-1=0x2-2x=l2-2+1=1+1X X
（1）2=2%-1—5/29-1=-A/2%=1+V2=1—A/
2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，准确的计算是解决本题的关键.
18.某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个.超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠,那么每个定价应该是多少元【答案】当定价为60元时利润达到6000元【解析】【分析】设每个定价增加x元，根据总利润=每个的利润x销售量，销售量为400-10%,列方程求解，根据题意取舍，即可得出答案.【详解】解设每个定价增加X元，根据题意得:x+10400-10%=6000,整理得/_30氏+200=0解得4=10,%2=20,;顾客要实惠，.\x=\Q,Ax+50=
60.答当定价为60元时利润达到6000元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程并求解.
19.如图，在锐角三角形A3C中，点，E分别在边AC,A3上，AGJ_8C于点G,AFLDE^F,ZEAF=ZGAC.1求证;【解析】【分析】1由于AG,8c,AFLDE,所以=NAGC=90，从而可证明NAEZANAC8,进而可证明xADEsAABC;AD AEAF AE2-又易证△叩,所以而=就，从而可求解•详解】
（1）证明・・・AG，BC,AFLDE,・•・ZAFE=ZAGC=90°,ZEAF=ZGACt./AED=/ACB,9ZEAD=ZBAC,.△AZ）£s AABC,
（2）由
（1）可知xADEs MABC,.AD_AE3*AB-AC-5*由
（1）可知ZAFE=ZAGC=90°t.ZEAF=ZGAC,.•.△EAF^ACAG,.AF_AE*AG-AC*AF_3***AG-
520.像“—2g,…这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如“_2百幻3_2用]幻（我2_2xgx]+12=J（6—1）2=6-
1.再如55+2=^3+2指+2=｛（后+2昂友+（衣2=芯/5+扬2=6+0请用上述方法探索并解决下列问题
（1）化简J12+2庄；
（2）化简J16-4厉；
（3）若a+6=（根+石〃＞，且〃，加，〃为正整数，求〃的值.【答案】1V5+V7；2273-5；3=46或=
14.【解析】【分析】根据题目给出的方法即可求出答案.［详解］DJ12+2后=’火『+2行近+近2=4+小丫=小+币；«2,16—4后=J12—4后+5=J2百『―2・2逐+5=2百—5『=2百—5；3V a+6A/5=in1+5rT+逐，A a=m2+5n2,6=2mn,/.mn=3又••・〃、根为正整数，/.m—\,Yt—3,或者m=3,〃=1,.•・当m=1,〃=3时，a=46;当加=3,〃=1时，a=14,【点睛】此题考查活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值.
21.关于x的方程k-1x2+2kx+2=01求证无论k为何值，方程总有实数根.2设XI,X2是方程k-lx2+2kx+2=0的两个根，记S=^+工+X1+X2,S的值能为2吗若能，求出此X X-时k的值.若不能，请说明理由.【答案】1详见解析；2S的值能为2,此时k的值为
2.【解析】【分析】1本题二次项系数为k-1,可能为0,可能不为0,故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使40恒成立；2欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可.【详解】1
①当k-1=0即k=l时，方程为一元一次方程2x=l,X=-1有一个解；
②当k-1邦即厚1时，方程一元二次方程,△二2k2-4x2k-1=4k2-8k+8=”4k-l”2+40方程有两不等根综合
①②得不论k为何值，方程总有实根1k一------,x1X2k-l解得k=2,2・・・xi+x2k-1=2k-2=2,・••当k=2时，S的值为2•••S的值能为2,此时k的值为
2.考点一元二次方程根的判别式；根与系数的关系.
22.如图1,AABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点.点E从A出发，以acm/sa0的速度沿AC匀速向点C运动；点F同时以lcm/s的速度从点C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G,连接EF,FG,设它们运动的时间为t秒曰
0.1若t=2,△CEFs^ABC,求a的值；⑵当a二时，以点E、F、D、G为顶点点四边形时平行四边形，求t的值；⑶若a=2,是否存在实数t，使得点4DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.图图242432【答案】；（2=1或彳；（3—,APFG是直角三角形.【解析】【分析】
（1）根据相似三角形的性质，建立比例关系，进而求解,
（2）根据相似三角形的定义证明EG AE△AEG-AACD,进而得到—-=，求得EG的值，再根据题意求出t的取值.
（3）根据题意及勾股AE AGEG32定理，再结合
（2）中^AEG-AACD,得到,最后分情况讨论，得出t=—,ADFG1XJL2JLJLX JLX是直角三角形.【详解】1・・F2,/.CF=2厘米，AE=2〃厘米,・・・EC=4・2a厘米,VAECF^ABCA..EC_CF.**cF-AC4—2a2••=一
64.122由题意，AE=；t厘米，CD=3厘米，CFn厘米.VEG#CDAAAEG^AACD£EG_23~EG AE•
4.CD AC
3.EG=-t.8•・•以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形3当gt3时，—t=3-t8・24/.t=—.113当3Vts6时，—t-t-3824y2424综上或，=彳.JLJL3丁点D是BC中点1，CD=-BC=3,2在RtA ACD中，根据勾股定理得，AD=5,由题意，AE=2f厘米，CF=P厘米,由
（2）知，△AEG^AACD,AE AGEG1*AC-AD CD2t AGEG453535二AG=一/厘米，EG=-t DF=37厘米，DG=5--八厘米）.•t223若NGFD=90，则EG=CF,-t=t.t=0,（舍去）（11分）若NbGO=90，则4ACDs AFGD..AD_FD^~CD~~GD5_3T.3—Z~~5~5--t2・32••t=—.1932综上u而，△尸G是直角三角形.19【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及运用，熟练掌握相似三角形的性质及运用是本题解题关键.B、V18=372,与G不是同类二次根式，本选项错误；C、次=2血，与6不是同类二次根式，本选项错误；D、V12=273,与百是同类二次根式，本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
3.在岳、痂、竹、疝、J|中，最简二次根式的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可.【详解】解及、A、杼、A不是最简二次根式，而是最简二次根式.故选A.【点睛】本题考查最简二次根式定义，最简二次根式必须满足两个条件被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
4.下列方程中，属于一元二次方程的是A.2x+3=l B.-^+x=l C.x2+5=%+12D.xx+3=5【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件1未知数的最高次数是2；2二次项系数不为0,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解A.2x+3y=l不是一元二次方程;B.4+x=1不是一元二次方程；c./+5=（X+1『整理后可知不是一元二次方程；D.+3）=5整理后是一元二次方程；故选D.【点睛】本题利用了一元二次方程概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且存0）.
5.用配方法解方程+4x+1=0,配方后的方程是（）A.（X+2）2=3B.（x—2『=3C.（x—2『=5D.（工+2了=5【答案】A【解析】【分析】根据配方法可以解答本题.【详解】解f+4%+1=0x2+4x=-1%2+4%+4=-1+4（）X+22=3,故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法是解题的关键.
6.方程X2—2x—3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式得出△=b2-4ac,套入数据求出△的值，由此即可得出结论.【详解】在方程X2-2x-3=0中，△=b2-4ac=-22-4x1x—3=160t故该方程有两个不相等的实数根.故选A【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握其公式.
7.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有％名学生，根据题意，列出方程为A.xx-l=2450B.尤x+1=2450C.2^x+1=2450D.=2450%丁【答案】A【解析】【分析】根据题意得每人要赠送1-1张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程.【详解】解根据题意得全班有x名学生，每人要赠送％-1张相片，则列方程得，%%—1=2450,故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送％-1张相片，有x个人是解决问题的关键.
8.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形阴影部分与△ABC相似的是【答案】B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为
0、
2、回、只有选项B的各边为
1、后、石与它的各边对应成比例.故选B.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
9.已知a、b满足a2-6a+2=0,b2-6+2=，贝！］*+,=£a bA.-6B.2C.16D.16或2【答案】D【解析】h a【分析】当a=b时，可得出一+7=2;当a#时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的a bI2一加关系可得出a+b=6,ab=2,再将其代入.+2中即可求出结论.a b ab【详解】当a=b时，2+;=1+仁2;a b当arb时,丁a、b满足a2-6a+2=0,b2-6b+2=0,••・a、b为一元二次方程X2-6X+2=0的两根，/.a+b=6,ab=2,.ba b2+a2a+bY—2ab62-2x2・・—I—=---------=-----------------=-----------=
16.abab ab2故选D.h a【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及aWb两种情况，求出一+7的值是解题的关键.a bA.2B.1C.0D.-
110.若关于x的一元二次方程-ld+2x+3=0有实数根，则整数，的最大值是【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求出答案.【详解】解由题意可知/=4-12〃-1巨0且cl邦，4••.40—且存1,所以整数的最大值为0,故选C.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.
11.如图，a,b,C在数轴上的位置如图所示，化简a++Jj2的结果是A.2c-h B.b C.b D.-2a-h•【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a＜b＜Q＜c,然后根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质化简即可.【详解】根据数轴可以得至Ja＜匕＜＜c,且|a|＞|c|,贝U a+c＜，c-匕＞，则原式=-+a+c+c-匕=-a+a+c+c-h=2c-h.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题1定义一般地，形如心的代数式叫做二次根式.当＞时，及表示的算术平方根，当=0时，8=0,当小于0时，二次根式无意义.2性质而=
13.
12.如图，在△ABC中，4）和BE是高，NABE=45，点尸是A3的中点，AD与尸、分别交于点£G、H,NCBE=/BAD.有下列结论
①FD=FE；
②AH=2CD；
③BC・AD=6A%®S^ABC=4S^ADF.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】【详解】解在△ABC中，AD^W BE是［W/ZADB=ZAEB=ZCEB=9Q°,I点是AB的中点,
1.FD=-AB,2ZABE=45°•t••△ABE是等腰直角三角形，•.AE=BE,点尸是W的中点,•••
1.FE=-AB,2FD=FE,
①正确；•••V ZCBE=ZBAD,ZCBE+ZC=9Q°,ZBAD+ZABC=90°,・•・ZABC=ZC,.AB=AC,\9AD_LBC,.BC=2CD,ZBAD=ZCAD=ZCBE,在和△BEC中，/AEH=/CEB AE=BE,/EAH=/CBE.ASA,；・AH=BC=2CD,
②正确；/BAD=/CBE,ZADB=ZCEB,.4ABD ABCE,•〜AB AD■,即BC*AD=AB*BE,9~~~BC BE;72AE1=AB-AE=AB-BE,BGAD=AC・BE=AB・BE,:.BC*AD=M A碟;
③正确；・・•尸是AB的中点0T~F确.••S£\ABC=^S/\ABD=4S/\ADF,故选
0.
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
4441613.若二次根式，了一2021在实数范围内有意义,则x的取值范围是【答案】一之2021【解析】【分析】根根二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.【详解】解:二次根式二词在实数范围内有意义，解得x
2021.【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中被开方数是非负数是解决本题的关键.
14.若玉、%是方程—+3x—1=0的两根，则西一1%—1=.【答案】3【解析】卜c【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出％+々=——=—3,%•%=—=-1,再将用一1%-1a-a恒等变形，代值求解即可.【详解】解已知九
1、％是方程/+3x-1=的两个根,丁九一九112-1•••原式=-1—一3+1【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系对所求代数式进行恒等变形是解决问题的关键.
15.某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只.设该公司
2、3两个月生产量的月平均增长率为x,根据题意列方程正确的是______________________【答案】250+2501+%+2501+x2=910【解析】【分析】根据题意即可列出一元二次方程.。
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