四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年度高一上学期期中数学试题【解析版】

川省成都市成都市第七中学学年度高一上学2023-2024期期中数学试题【解析版】

一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合A={XEZ|0X3}的一个子集是A.{0,1}B.[x\0x2]C.{x|0无3}D.

02.若4={x|x+2x—30},B={X\X2]则9A.1x|2x3|B.{小一2}C.|x|-2x3j D.

03.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度〃单位m与时间，单位s的关系为/2=130/一5/,该函数定义域为A.0,+8B.0,845]C.[0,26]D.[0,845]

24.函数/x=u xe[2,6]的最大值为2D.A.2B・—C.—35351A

5.幕函数丁=/的图象过点4,-,则此函数的解析式为I2A.f^2x0=x7D.fx}=—x2C.fx=x--v

7326.已知函数是定义域为R的奇函数，当xNO时，〃x=x2+x,则函数/x的单调递增区间是A.YC,1和一l,+ooC.-00,-1和l,+oo D.-1,4-

007.已知函数/=2辰2+日+三，对一切实数x,函数“X的值恒为正，则实数攵的O取值范围是A.0,3B.0,3]C,[0,3]D.[0,

38.实数，〃满足刈=々+8+3,则以下结论错误的是A.〃+〃取值范围是―-―2][6,+8B.出取值范围是e,l][9,o所以-----1------的最小值为

2.a b故答案为

2.

15.-54Z0【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可.【详解】X+43等价于一3—a vxv3-a,—3—a W2因为x+a3成立的一个充分不必要条件是2vxv3,所以所以实333解得—5W0,数的取值范围为-5（（

0.一

92、

16._记弓16，16；故答案为—56Z0【分析】由二次函数的性质可得函数/（X）=f—；x+〃2单调区间，分类讨论结合二次函数根的分布分别求解，最后再求并集即得答案.-x+根在一B,三上单调递减，在3,+8上单调递增,2【详解】函数f（x）=%2「111C,+8,则人Q2一,L44由/a=a,//=/,可知/k=%在+00）有两个不等根.…2-，+租,9△=—4m09m4—1631所以5—m—m—161616」+得16821—00,—4由/〃=/-La+/n=b,/6=匕-Lb+m=a,2两式相减可得—ciH—b=h—ci,知Q+—=0,222ffn a2—q+根=_a—,BP crH—a+m H—2222同理可得从+,人+m+,=，设〃

（九）=7A=-4m—07m---416所以16h—=-------1---1-m4-—0I]

752、117所以〈根-J,综上，加范围是16而’一16所,52]r_工、H故答案为:【点睛】方法点睛对于一元二次函数零点分布一元二次方程根的分布求解参数问题,往往要分析下面几个因素

1、二次项系数符号；

2、判别式；

3、对称轴的位置；

4、区间端点值的符号，结合图象列不等式求解即可.

17.148=2,10,Bc\A=2,3u[7,1022,+oo.【分析】1根据集合的交并补定义直接运算即可；2分A=0和A/0两种情况，根据包含关系讨论即可.【详解】1若=3,则4=[3,7,又3=2,10,则A3=2,10,因为QA=—8,3D[7,+8,所以3c做A=2,3D[7,

10.2i当〃27,此时A=0,满足ii当Q7时，Aw0,因为所以2,故2〃7,综上，

2.Q・•・〃的取值范围是2,+

8.

18.⑴1,+8⑵/X在0,+上单调递减，证明见解析【分析】1把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可;2先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证明即可.【详解】1因为=r x0,由〃x2,可得一/一2+3,%x又XO,不等式转化为X—lx+30,且x0,解得x〉L所以原不等式的解集为l,y.2y=/x在0,+上单调递减.证明设V%,%£0,+8,且％电.则/工2一/%=百一工2+-----=%1-X1+----,2x X]I x x2[2I3八由电内0,可知％_犬20，且1+---------0，■中2所以//-/%0,即/㈤/.所以〃元在0,+8上单调递减.

19.148千万元2MCx=—3ZXmin=7千万元【分析】1利用基本不等式求解函数最小值即可.2求出边际函数MCx的解析式，然后利用函数的单调性求解最值.3求出利润函数zx的解析式，根据二次函数的性质求解最值.【详解】

（1）•・・尺（力=/+与+40,lx10,xwN*.X••・/“22卜・学+40=48,当且仅当犬=11,即x=2时等号成立.V x x・♦•当x=2时，Rx*n=48千万元.

（2）MC（x）=C（x+l）—C（x）,lx9,xeN*.40s401八40J MC（x）=10（x+l）-10x--=10-———,1^9,xeN\人［人T JLJ人由函数单调性可知MCx在XEN*单调递增,・•・当x=9时、MCx=10--=—

1640、3zx=RX-CX=%2++40-10x+—7max10x994丫x+——5+7,lx9,xeN*.4当工+—=5时，即f_5x_4=0,解得x=4或x=l,x•••当x=4或X=1时,zx而n=7千万元Y

20.l〃x=「X iJLmm\或根一3或-—m——代入计算，即可得到结果;【分析】1根据题意，由函数的奇偶性,2i作图见解析，%=—2,x=~,22i由函数gx为偶函数，画出图像即可；ii根据题意，由函数的奇偶性化简,即可求解不等式.【详解】1:/—X=—/X,可知工2—H+c=J+c+bx.•••2Zzx=0,解得人=

0.:1=J，则5,；・4=1，,x0,x2+1gx=,X,x

0.、x2+12由g-%=gx可知gfx为偶函数,利用描点法可得图像,2J i由gx=］，解得石=_2,xx=-,Z=

2.23J乙乙ii由已知可得gW+l|g2,「・m+12,或|加+1|；,二・1%+12,或772+1—2，或+1一.

22、31解得in1,或mv—3,或—根—.•••加的取值范围是m m1或“一3或—-m——

2221.1证明见解析;2i1,-2；ii-

8090.【分析】1作差，然后配方即可证明；2i根据g2〃-x+gx=»,由等式两边多项式相应系数相等可得；ii根据对称性，倒序相加即可求解.【详解】1V/X=-3X2+1,...,皿］_“再+/优』［+］」］=_334++_3¥+3\2J2\2J2L」I2-22iV gx=f X+X3-1=JC3-3X2,设gx的对称中心为乃，则g2a-x+gx=2/7,即2Q-X3一32一％f+x3-3x2=2b.6-6二012-12/0解得b=-

2.8/—12/2b整理得6Q-6Y+12Q-12Q2X+8/-12/=2,••gx图象的对称中心为L-2,

4045、、2023,

4044、

44043、又有S=g12023\2023ii由i得g2—x+gx=-4,两式相力口得2s=-4x4045,/2A

3、------+8--gS=g2023\2023・•・S=-

8090.40451^202382023⑵-利⑶-，遥］【分析】1根据幕函数的定义及单调性即可求解解析式；2由1得gx=Z^+%—3%+1,分类讨论研究函数的零点即可求解；3由题意y-3卜卜-3卜3卜31令£—,分类讨论去掉绝对值即可求解.【详解】1由-3/篦+3=1,解得m=2或根=1,当根=2时，/%=/不合题意；当加=1时，=x满足条件，所以%二x.2设gx=+Z-3x+l,i若左=0,则x满足条件；ii若ZvO,由g0=l0,易知满足条件；.iii若k,由g0=l0,可知两根同号,△=/—10攵+920则1Z—3八，解得0E或左29[2k

0.3，综上，上

41.所以％的取值范围是-*1].34x=卜~—3,瓜x=M—3—3,%x=x~—3—3—3,由/^力二/^力得卜2_3卜卜,2_3卜3卜31令12—3=八-3,贝“4=|忖_3卜3i若后6,则，=卜一6|,此时无解；ii若3/v6,贝打二6|,从而r=6T,解得y3,此时丁=6；iii若0W3,则,=同，贝IJ0W3,B|J0x2-33,解得34Y6；iv若一3，v0,则T=W，则一34/v0,BP-3X2-30,解得0f3；综上，x26,BP-A/6xy/

6.所以X的取值范围是[-指,指].【点睛】关键点点睛对于一元二次函数型零点问题，要注意根据函数类型讨论，结合一元二次函数图象与性质分析零点分布，注意讨论的完整性.C.a+2〃取值范围是卜00,3-40][3+472,+ooD.取值范围是R

二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.以下运算结果等于2的是A.J兀_4『B.2^C.D.J—2『

10.对于任意实数，b,d,下列四个命题中为假命题的是A.若a/,c w0,则acbe B.若ac1be2,则a〃C.若则2〉abZ2D.若a0,c d,则

11.设集合A={MCx-2x+a=0,aeR},B=jxe N|-1^21,则的元素个数可以是A・3个B・4个C.5个D.6个

12.若gx=max||2x-3|,3-2x21=max1|2x+3,3-2x21,=,其中max{x,y,z}表示x,y,z中的最大者，min{x,y,z}表示x,z中的最小者，下列说法正确的是A.函数“X为偶函数B.当丁二［1,3］时,有「r BC.不等式的解集为-1,-彳U彳/L AD.当［-3,—2］u［2,3］时，有/［/%］%

三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.x+3,x

113.已知函数/=3,若=2,贝U“=______.,x14b ci—2b

14.若人〉0,则竺+—2的最小值为_______.a b

15.若|x+a|3成立的一个充分不必要条件是2vxv3,则实数的取值范围为.

16.若函数y=/x在区间［回上同时满足

①了⑴在区间［回上是单调函数，

②当同时，函数的值域为可，则称区间可为函数/%的“保值”区间,若函数/x=f_Jx+相存在“保值”区间，则实数机的取值范围.

四、解答题本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合A={x|q4x7}6/eR,B={x|2x10}.⑴若Q=3,求Au8和3c4A；⑵若求的取值范围.

318.已知函数/%=—工+—x

0.⑴解不等式〃“2；2判断函数在0,+上的单调性，并用定义法证明.

19.在经济学中，函数的边际函数0定义为对x=/x+l-〃x,某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产X台X31,X£N*这种设备的收入函数为RX=/+£+40单位千万元，其成本函数为Cx=10x+竺单位千万元.以下问题请注意定义域⑴求收入函数Rx的最小值；⑵求成本函数力的边际函数MCx的最大值；⑶求生产1台光刻机的这种设备的的利润zx的最小值.

20.已知函数/%=了篝万为定义在R上的奇函数，且/l=g.⑴求/x的解析式；⑵设g%=/|x|，2i画出函数gx的大致图像，并求当gx=w时1的值；ii若g根+lg-2,求团的取值范围.

21.已知函数/1=—31+

1.卜叫:口⑴求证c—\272⑵若函数y=〃x,满足/z2〃—x+/zx=M,则函数/x的图象关于点”〃力对称.设函数gx=〃%+dT,的值.（i）求g（x）图象的对称中心（,）；

22.已知幕函数/（%）=（根一3+3）.//在上单调递增.2R/

4045、ii求S=g+g、2023,⑴求“X）的函数解析式;⑵设且（力=炉2（可+仕_3）〃力+1,若8（工）的零点至少有一个在原点右侧,求实数上的取值范围；⑶若4（X）=，2（X）_3）《（%）=%（%）-3,/Z3（X）=|/I2（X）-3|,若4（x）=4（x）,求满足条件的x的取值范围.

1.D【分析】先化简集合A,结合选项可得答案.【详解】因为A={X£Z|OXV3}={1,2},所以A的子集有0,{1},{2},{1,2}；故选D.

2.A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合人然后利用交集运算求解即可.【详解】因为A={x|x+2x—3}=同一2Vx3},又3={x|x2},所以A B={%12cx3}.故选A

3.C【分析】根据实际意义分析即可.【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了26s,所以0口26,即函数/z=13k-5/的定义域为［］0,

26.故选C

4.B【分析】根据函数的单调性求解函数的最值即可.【详解】因为函数〉=——1在［2,6］上单调递增,2所以根据单调性的性质知函数〃力=在［2,6］上单调递减,x—1所以当x=2时，函数/力=/取到最大值为/2=鼻=；x—12—13故答案为B

5.A【分析】设出幕函数解析式，将点的坐标代入即可求解.1A11【详解】设事函数〃x=£,将点4遍代入y=/得邛=彳，所以，=—/I22所以事函数的解析式为要使函数=有意义，贝鼠，1故函数的解析式为%

0.故选A.

6.B【分析】根据函数解析式判断出/（元）在[

0.+8）上单调递增，且）=，再由函数奇偶性即可判断函数在定义域R内的单调性.【详解】因为X2O0寸，〃x）=x（2+x）=（x+l）2—1,所以在[

0.+8）上单调递增，且又函数“X）是定义域为R的奇函数，所以“X）在（-8,）上单调递增，所以数“X）在（—，田）上都是单调递增.故选B

7.D3【详解】由题意可得对任意的xeR,2丘日+o恒成立，83当左=时，三0恒成立，符合题意；O[k0当左WO时，贝U有解得0攵3,[△=攵-3左0综上可得，实数人的取值范围是4左

3.故选D【分析】由题意可得对任意的xeR,2丘+%0恒成立，当女=0时显然成立，当ZwO8时，则根据二次函数的图象与性质，列不等式求解即可.

8.D4【分析】利用条件得出力=1+-结合选项逐个求解可得答案.a-\-【详解】由（Q—I）1）=4,得〃=1+二（awl）,Q—144A,a+Z=a+ld-----=（〃—1）F2,Hci—1ci—1当a—10时，（〃一1）+吃+2224+2=6,当且仅当=3时取到等号；JL44二当a—IvO时，由l—a+——24得（一1）+——+2—4+2=—2,当且仅当Q—1时取到等\-a a-1号；所以Q+〃取值范围是（-8,-2]D[6,+8）,A正确.对于B,ab=a+b+3,由A可得取值范围是［9,y，B正确.Q Q对于C,a+2〃=a H----+2=a—1H--+3,ci—1ci—1当a—10时，a—1+上+322+3=4+3,当且仅当〃=1+2及时取到等号；a-\当a—IvO时，由1—+^之40得Q—1+上+34一4夜+3,当且仅当々=1—2行时取至U\-a a-\等号；C正确.对于D,〃-1人=〃-1+4=Q+3w4,从而D错误.故选D

9.BCD【分析】根据根式运算化简各项即可.【详解】对于A,^|-4|2=|7i-4|=4-7i,不合题意；7r对于B,2甑痂=2，符合题意；对于C,-^¥=--2=2,符合题意；对于D,几了引—2|=2,符合题意.故选BCD

10.AD【分析】利用特殊值判断A、D,根据不等式的性质判断B、C.【详解】对于A,当c=-l时，满足条件Qb,cwO,但是ac/c,所以A为假命题；对于B,因为42历2,所以c#o,所以02〉0,所以成立，所以B为真命题；对于C,因为匕，所以北且abb2,所以所以C为真命题；对于D,当=2,b=T,c=-\,d=-2时，满足条件a60,c d,但是ac=bd,所以D为假命题.故选AD.

11.AB【分析】先化简两个集合，再求AuB.【详解】5=1%GN喂之2卜｛2,3,4｝；当〃=一2时,4={2},所以A B={2,3,4},此时的元素个数是3；当々一2时，A={2,-〃},所以A8={-〃,2,3,4},此时AuB的元素个数是4；故选AB

12.ABD【分析】根据图象判断函数奇偶性判断A,根据不等式变形判断B,根据复合不等式的解法求解判断C,根据复合函数不等式及B选项判断D.【详解】若|2x—3|=3—2f,解得工=0或x=i,结合二次函数和一次函数知gx〈或小，\3-2x,0^1若|2x+3=3-2x2,解得x=0或x=-l,结合二次函数和一次函数知=或可,[3—2xx0|2x+3|,x-1所以/⑴二疝川且⑴血同}=23-2X,-1X1,|2x-3|,x1画出/%的图象,如图:结合图象及〃r=/x知/x为偶函数，故选项A正确；当xw[l,3]时,X2-4X+30,即3/一12%+9K0,所以—i2x+9f,所以|2x-3|x,所以“力成立，故选项B正确;对于C,令%=/,则于⑺1,当，—1时，|2/+3|1,解得—2—1,当时,3-2r2i,解得，—1或d1,又-m,所以，=±i,当1时，|2/-3|1,解得综上1寸|2,故1斗〃刈2,当x—1时，14|21+3区2,解得一

2.5Ex4—2,当一IWxWl时，13-2X22,解得交WxWl或—巫，22当x〉l时，14|2]一3|2,解得20X

42.5,综上，不等式/[/呼1的解集为1,-冬1[2,

2.5]I[-

2.5,-2],错误；对于D,当x«2,3],令m=〃x=2x—3«l,3],结合偶函数的性质，当工«—3,—2]0[2,3]时,zn=/xe[l,3],则打〃%]〃力等价于/租—机0,结合选项B,当3,-2]u[2,3]时，有/[/x]/x成立，正确.故答案ABD【点睛】关键点点睛对于复合函数不等式，换元法，先解内层不等式，再解外层不等式,注意前提条件对解的影响.

13.—1或2【分析】根据给定分段函数，分类代入求解即可.【详解】当1时，/⑷=4+3=2,解得，=—1,4当al时，fa=—=2,解得=2,综上，=-1或

2.故答案为-1或

2.

14.2【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为必0,4b a当且仅当竺=,即=2〃时，等号成立,。