四川省攀枝花市2020年中考数学真题（解析版）

年高中阶段教育学校招生统一考试2020数学

一、选择题本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项10330是符合题目要求的.

1.3的相反数是（）.C11A.-3B.3C.——D.一33【答案】A【解析】【分析】相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得.【详解】3的相反数是-3故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键.

2.下列事件中，为必然事件的是（）.A.明天要下雨B.|6z|0C.-2-l D.打开电视机，它正在播广告【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】解.根据题意，结合必然事件的定义可得A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项错误；B、一个数的绝对值为非负数，故11之是必然事件，故选项正确；C、-2-1,故—2—1不必然事件，故选项错误；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.

3.如图，平行线A

3、CO被直线族所截，过点3作于点G,已知Nl=50，则（）.=3x2-6x将x=3代入，原式二9【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则.

18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组,问这些学生共有多少人？【答案】48人【解析】【分析】设这些学生共有X人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解.【详解】解设这些学生共有x人，根据题意，得解得=

48.x答这些学生共有48人.【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般.

19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图G是aABC的重心.求证AD=3GD.【答案】见解析【解析】【分析】过点D作DH〃AB交CE于H,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BE=2DH,从而得到AE=2DH,再根据△AEG和^DHG相似，利用相似三角形对应边成比例列出比例式计算即可得证.【详解】解过点D作DH〃AB,交CE于点H,TAD是△ABC的中线，・••点D是BC的中点，，DH是4BCE的中位线，ABE=2DH,DH〃AB,・••CE是△BCE的中线，二•AE=BE,，AE=2DH,VDH//AB,AAAEG^ADHG,.AG AE.・・-------=----------=2,DG DH•••AG=2GD,即AD=3GD.【点睛】本题考查了三角形的重心定理的证明，作辅助线构造成三角形的中位线和相似三角形是解题的关键，也是本题的难点.mI

20.如图，过直线y=+—上一点作轴于点线段PD交函数y=—x0的图像于点C,2x点c为线段的中点，点c关于直线y=%的对称点c的坐标为1,

3.1求左、m的值；I YYI2求直线丁二丘+—与函数y=—x0图像的交点坐标；2xmI3直接写出不等式一〉依+—x0的解集.x2133【答案】13,一；22,-；30x-222【解析】【分析】1根据点C，在反比例函数图像上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；2将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；3根据2中交点坐标，结合图像得出结果.【详解】解1的坐标为1,3,YYI代入y=—1〉0中，X得m=1x3=3,TC和C关于直线产x对称，・••点C的坐标为3,1,,・,点C为PD中点，・••点P3,2,将点P代入y=依+工，2・••解得k=—；2，k和m的值分别为3,!；211y=—%+—22

（2）联立,，得d+x—6=0,、二一X解得西=2,x=-3（舍），21773•・•直线二+—与函数y=—（x〉0）图像的交点坐标为（2,-）；2x23

（3）•••两个函数的交点为（2,-）,23由图像可知当0xV—时，反比例函数图像在一次函数图像上面，2/7713•••不等式—依+—（x0）的解集为0x-.x22【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图像法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图像解决问题.

21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏.五张卡片上分别写有

2、

4、

6、

8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）

（1）求这五张卡片上的数字的众数；

（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张.

①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；

②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率.【答案】

（1）4；

（2）

①不同，理由见解析；

②,4【解析】【分析】

（1）根据抽到数字4的卡片的概率为|■可得x值，从而可得众数；

（2）

①分别求出前后两次的中位数即可；

②画出树状图，再根据概率公式求解即可.【详解】解

（1）・・・

2、

4、

6、

8、x这五个数字中，P抽到数字4的卡片则数字4的卡片有2张，即x=4,•二五个数字分别为

2、

4、

4、

6、8,则众数为:4；2

①不同，理由是原来五个数字的中位数为4,抽走数字2后，剩余数字为

4、

4、

6、8,4+6则中位数为——=5,2・••前后两次的中位数不一样；

②由题意可得可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，41・•・黎昕两次都抽到数字4的概率为7=164【点睛】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意,分清放回与不放回的区别.

22.如图，开口向下的抛物线与X轴交于点4—1,

0、32,0,与》轴交于点C0,4,点尸是第一象限内抛物线上的一点.1求该抛物线所对应的函数解析式；2设四边形C4BP的面积为S,求S的最大值.【答案】1y=-2x2+2x+4；28【解析】【分析】1设二次函数表达式为y=〃x+lx—2,再将点C代入，求出a值即可；2连接OP,设点P坐标为m,—2m2+2m+4，m0,利用S四边形cABP=S△oAc+S△ocp+S△opB得出S关于m的表达式，再求最值即可.详解［解1VA-1,0,B2,0,C0,4,设抛物线表达式为y=ax+lx-2,将C代入得:,解得a=-2,•••该抛物线的解析式为y=—2x+lx—2=—2/+2X+4；2连接OP,设点P坐标为m,-2m2+2m+4，m0,VA-1,0,B2,0,C0,4,可得OA=1,004,0B=2,••S=S四边形CABP=Sa OAC+SA OCP+SA OPB=—xlx4+—x4x/n+—x2x-2m2+2771+4222v7二-2m2+4m+6当m=l时，S最大，且为

8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来.

23.实验学校某班开展数学”综合与实践”测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm.王诗嬷观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示.已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=l:

0.75,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题1若王诗嬷的身高为150cm,且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm2猜想此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直接回答这个猜想是否正确？3若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm,则高圆柱的高度为多少cm【答案】1120cm；2正确；3280cm【解析】【分析】1根据同刃寸刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题.2根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；3过点F作FG_LCE于点G,设FG=4m,CG=3m,利用勾股定理求出CG和FG,得到BG,过点F作FH_LAB于点H,再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.【详解】解1设王诗嬷的影长为xcm,由题意可得:7290_150解得x=120,经检验x=120是分式方程的解，王诗婷的的影子长为120cm；2正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，...高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；3如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，4CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子,过点F作FG_LCE于点G,由题意可得BC=100,CF=100,V斜坡坡度f=l:

0.75,・DE_FG_14••CE-CG-O75-3，・••设FG=4m,CG=3m,在△CFG中，4m2+3/n2=1002,解得:m=20,ACG=60,FG=80,・・・BG=BC+CG=160,过点F作FH_LAB于点H,;同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm,FG1BE,AB±BE,FH1AB,可知四边形HBGF为矩形，.90_AH_AH9090•••AH=—x BG=—x160=200,7272，AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280,故高圆柱的高度为280cm.【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型.A.20°B.30°C.40°D.50°【答案】C【解析】【分析】延长BG,交CD于H,根据对顶角相等得到N1=N2,再依据平行线的性质得到NB=NBHD,最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.【详解】解延长BG,交CD于H,VZl=50°,AZ2=50°,VAB/7CD,・・.NB=NBHD,VBG±EF,・•・ZFGH=90°,NB二NBHD=180°-Z2-NFGH=180o-50°-90o=40°.故选C.【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角.4,下列式子中正确的是.A.a2B.―6Z=UC.—342=3/D./+2/=3/【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项，负整数指数幕，积的乘方逐项判断即可.【详解】解A、/和/不是同类项，不能合并，故选项错误；B、-6Z-1故选项错误；aC、一32=9,故选项错误；D、〃3+23=3〃3,故选项正确;故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，负整数指数幕，积的乘方，解题时需要掌握运算法则.5,若关于工的方程Y—x—机没有实数根，则根的值可以为.A.-1B.——C.0D.14【答案】A【解析】【分析】根据关于X的方程无2—X—m=0没有实数根，判断出△,求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值.【详解】解:关于工的方程x—加=0没有实数根，**.A=-l2-4x1x-m=1+4m0,解得相〈—,4故选项中只有A选项满足，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.

6.下列说法中正确的是.A.

0.09的平方根是

0.3B.丁］石=±4C.0的立方根是0D.1的立方根是±1【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解A、

0.09的平方根是±

0.3,故选项错误；B、=4,故选项错误；C、的立方根是0,故选项正确；D、1的立方根是1,故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键.

7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019-nCoV.该病毒的直径在

0.00000008米-

0.000000012米，将

0.000000012用科学计数法表示为ax10〃的形式，则〃为.A.-8B.-7C.7D.8【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数基，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解用科学计数法表示为叫/.n=-8,故选A.【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-,其中七|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8•实数、〃在数轴上的位置如图所示，化简+12+〃—If——b，的结果是.A-2B.O C.-2a D.2b【答案】A【解析】【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案.【详解】解:由数轴可知-2VaV・l,lVbV2,a+10,b-10,a-b0,+{b-l，—a-b2=a+l|+b—1—ct—Z|二一q+1+b-1+a-Z7=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.

9.如图，直径A3=6的半圆，绕瓦点顺时针旋转30°，此时点A到了点A，则图中阴影部分的面积是.〃3兀八兀A—B.—C.D.37r24【答案】D【解析】【分析】由半圆A，B面积+扇形ABA，的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积.【详解】解•••半圆AB,绕B点顺时针旋转30，••S阴影二S半圆AB+S扇形ABA-S半圆AB-S扇形ABA_62^30一_360=3兀故选D.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键.

10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离skm与运动时间/h的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是.A.两人出发1小时后相遇B.赵明阳跑步的速度为8km/hC.王浩月到达目的地时两人相距10km D.王浩月比赵明阳提前L5h到目的地【答案】C【解析】【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.【详解】解:由图可知当时间为Oh时,两人相距24km,即甲乙两地相距24km,当时间为lh时，甲乙两人之间距离为0,即此时两人相遇，故A正确；V24-1=24,可得两人的速度和为24km/h,由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h,・••赵明阳的速度为243=8km/h,故B正确；可知王浩月的速度为24-8=16km/h,3・••王浩月到达目的地时，用了2476=—h,23此时赵明阳行进的路程为-x8=12km,2即此时两人相距12km,故C错误；赵明阳到达目的地时，用了3h,33nI则3--二一,22••・王浩月比赵明阳提前到目的地，故D正确.故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义.

二、填空题本大题共小题，每小题分，共分.64241l.sin60=.【答案】22【解析】故答案为

212.因式分解a—ab2=.【答案】al+bl-b【解析】【分析】先提公因式〃，再用平方差分解.【详解】解原式=al—=+—【点睛】因式分解牢记“一提二看三检查”口诀.

13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有人.【答案】600【解析】【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果.【详解】解；参加STEAM课程兴趣小组的人数为12人，百分比为20%,•••参加各兴趣小组的学生共有120-20%=600人,故答案为

600.【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

14.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门反而合算.【答案】33【解析】【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x16时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可.【详解】解设x人进公园，若购满40张票则需要40x（5-1）=40x4=160（元），故5x〉160时,解得:x32,・••当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；，32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算.故答案为

33.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键.

15.如图，已知锐角三角形A3C内接于半径为2的O,OD八BC于点D,ZR4c=60，则OD=.【答案】1【解析】【分析】连接OB和OC,根据圆周角定理得出NBOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到NBOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD.【详解】解连接0B和0C,V△ABC内接于半径为2的圆O,NBAC=60，AZBOC=120°,0B=0C=2,V0D1BC,OB=OC,Z.ZBOD=ZCOD=60°,•••NOBD=30，.\0D=—OB=1,2故答案为L【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外接圆的性质，等腰三角形三线合一，30的直角三角形的性质，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理.

16.如图，在边长为4的正方形A38中，点£、/分别是BC、CD的中点，DE、Ab交于点G,AF Q的中点为H,连接3G、”.给出下列结论:

①AF1QE；

②G=—；

③④AABG aDHF.其中正确的结论有.请填上所有正确结论的序号【答案】

①④【解析】【分析】证明4ADF也ZSDCE,再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到NDGF=90，可判断

①，再利用三角形等积法ADxDF^AF可算出DG,可判断

②；再证明NHDF=NHFD=NBAG,求出AG,DH,HF,可判定DHF,可判断

④；通过AB，AG,得到NABG和NAGB不相等，则NAGBrNDHF,可判断

③.【详解】解:四边形ABCD为正方形，.\ZADC=ZBCD=90°,AD二CD,•・・E和F分别为BC和CD中点，，DF=EC=2,AAADF^ADCE SAS,AZAFD=ZDEC,ZFAD=ZEDC,NEDC+NDEO90，ZEDC+ZAFD=90，・・.NDGF=90，即DEJ_AF,故

①正确；VAD=4,DF=—CD=2,2AAF=742+22=2A/5»•••DG=ADxDF AF=,故

②错误；5•••H为AF中点,HD=HF=—AF=J5，2・・・NHDF=NHFD,VAB#DC,J ZHDF=ZHFD=ZBAG,o/c,:AG=1AD2_DG2=2,AB=4,•_AB475_AG,~DH~1{F~^~~~DF，•••cABG dDHF,故

④正确；，NABG=NDHF,而AB彳AG,则NABG和NAGB不相等，故NAGBrNDHF,故HD与BG不平行，故

③错误；故答案为

①④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长.

三、解答题本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

86617.已知x=3,将下面代数式先化简，再求值.【答案】3x2-6x;9【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.【详解】解x—l2+x+2x—2+x—3x—1=%2+1—2%+%2—4+%2—X—3x+3。