四川省广元市2020年中考数学真题（解析版）

四川省广元市年中考数学真题2020

一、选择题（每小题分，共分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.

4401.-2的绝对值是（）11A.2B.—C.一—D.-222【答案】A【解析】分析根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,故选A.

2.下列运算正确的是（）A.（2/）=2Q%2B.（―6/）2=a1C.（a+b）2=a2+b2D.a3a4=an【答案】B【解析】【分析】分别利用基的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幕的乘法法则计算即可.【详解】解A、原式二41科故选项错误；B、原式二序，故选项正确；C、原式=〃2+2/7+2,故选项错误;D、原式=出，故选项错误；故选B.【点睛】此题考查了幕的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数基的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）[D.A.，I[B，【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】解从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形,・•・主视图为CM3■••——57・・・CM二c力.

④错误.7故答案为

①②③⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.

三、解答题共分要求写出必要的解答步骤或证明过程90/

1216.计算2sin45———1—+2020—\2【答案】-2【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数累的性质、负整数指数幕的性质分别代入化简即可.【详解】解原式=五一4+1—及+1=-2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键..l—a八\—a、

17.先化简，再求值-------------ci+l-^―-------,其中是关于％的方程f一2工一3=0的根.[a ya+a【答案】a2+2a+l；16【解析】【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可.1—Q八1—ci【详解】解-------------a+1—、a yci+ci=a2+2a+l•・是关于X的方程X2—2x—3=0的根，a2-2a-3=0,，a=3或a—1,VaWO,:♦a彳-1,a=3,:.原式=9+6+1=

16.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键.交于点、

18.已知438,为对角线AC的中点，过的一条直线交于点E,BC F.1求证AAOE^ACOF；2若A£:AD=12,AAOE面积为2,求uABCD的面积.【答案】1见解析；

216.【解析】【分析】1由平行四边形的性质得出AD〃BC,得出NEAO=NFCO,由ASA即可得出结论；2由于AE:AZ=12，为对角线AC的中点，得出△AEOs/XADC,根据八4£的面积为2,可得^ADC的面积，进而得到「ABC的面积.【详解】此轧1•••四边形ABCD是平行四边形，••・AD〃BC,A ZEAO=ZFCO,TO是AC的中点，AOA=OC,/EAO=/FCO在^AOE和^COF中，OA=OC,ZAOE=ZCOF,△AOE丝△COF ASA；2AEz AD=12,O为对角线AC的中点，・•・AO:AC=1:2,VZEAO=ZDAC,AAAEO^AADC,•••AA石的面积为2,「•△ADC的面积为8,二・uABCZ的面积为

16.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形面积比，要熟练掌握全等三角形的判定和相似三角形的判定.

19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级

（1）班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图

1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题

（1）求九年级

（1）班共有多少名同学？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；

（3）成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流,请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率.3【答案】

（1）50；

（2）见解析，108；

（3）—.【解析】【分析】

（1）由B的人数和其所占的百分比即可求出总人数；

（2）C人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解

（1）由题意可知总人数=10・20%=50名;

（2）补全条形统计图如图所示扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=1550xl00%x360o=108；

（3）列表如下得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，所以恰好选到2名同学都是女生的概率=9=最.2010【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比.

20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价X（元/件）之间存在如图所示的关系

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；

（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？【答案】

（1）y=-10x+300；

（2）20元时，最大利润为1000元；

（3）单价每件不低于15元，且不高于25元.【解析】【分析】1利用待定系数法求解可得；2设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润=每件的利润x销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；3设捐款后每天剩余利润为z元，根据题意得出z=T0x2+400x-3000-300=T0x2+400x-3300,求出z=450时的x的值，求解可得.【详解】解1设y与x的函数关系式为丫=1^+1,将20,100,25,50代入y=kx+b,20人+人=10025%+8=50k=-10解得6=300,Ay与x的函数关系式为y=-10x+300；2设该款电子产品每天的销售利润为w元，由题意得亚=x-10*y=x-10T0x+300=-10x2+400x-3000=-10x-202+1000,V-100,・••当x=20时:w有最大值，w最大值为

1000.答该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；3设捐款后每天剩余利润z元，由题意可得z=T Ox2+400x-3000-300=-10x2+400x-3300,令z=450,BP-1Ox2+400x-3300=450,x2-40x+375=0,解得xi=15,X2=25,V-100,・•・当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式.

21.如图，公路为东西走向，在点M北偏东方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45方向上距离6近千米处是学校B.参考数据sin

36.5°=

0.6，cos

36.5°=

0.8,tan

36.5°=

0.

75.1求学校A,8两点之间的距离2要在公路旁修建一个体育馆C,使得45两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离.【答案】1而km;2V109km.【解析】【分析】1过点A作CD//MN,BE±MN,在RQ ACM中求出CM,AC,在Rtz\MBE中求出BE,ME,继而得出AD,BD的长度，在RQ ABD中利用勾股定理可得出AB的长度.2作点B关于MN的对称点G,连接AG交MN于点P,点P即为站点，求出AG的长度即可.【详解】1过点A作CD//MN,BE±MN,如图在RS ACM中，ZCMA=,AM=5km,_CA_==,5•・・CA=3,MC=4km,在RSMBE中，NNMB=45，MB=6近km,正BE广•sin45°=—=6/22ABE=6,ME=6km,••・AD=CD-CA=ME-CA=3km,BD=BE-DE=BE-CM=2km,在Rt^ABD中，AB=V13km.2作点B关于MN的对称点G,连接AG交MN于点P,连接PB,点P即为站点，此时PA+PB=PA+PG=AG,即A,B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长在RJADG中，AD=3,DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10,ZADG=90°,•••AG=y/Alf+DG2=V32+102=V109km.答:最短距离为JT55km.【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求解相关线段的长度，难度较大.

22.如图所示，一次函数=+人的图象与反比例函数y=—的图象交于43,4,35,-

1.%1求反比例函数和一次函数的解析式；2在X轴上存在一点C,使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；3根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.12]

25、【答案】1丁=一，y=—X+3；26,0,5,0,一,0,—5,0；3-12x0或x3x3\o【解析】【分析】1因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；2分三种情况OA=OC,AO=AC,CA=CO,分别求解即可；3根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.【详解】解1把A3,4代入y=一,x/.m=12,••反比例函数是y二经；x♦12把B n,-1代入y=一得n=T

2.x把A3,

4、B-12,-1分别代入丫=1«+1中f3k+b=4得女+6=_]，L-1解得彳3,b=

3...一次函数的解析式为y=g%+3；2VA3,4,AAOC为等腰三角形，OA二疗十=5，分三种情况

①当OA=OC时，005,此时点的坐标为5,0,-5,0；

②当AO=AC时，TA3,4,点C和点0关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为6,0；

③当CA=CO时，点C在线段0A的垂直平分线上，过A作AD_Lx轴，垂足为D,由题意可得0D=3,AD=4,A0=5,设OC=x,则AC=x,在^ACD中，2224+X-3=X,解得x=3，625此时点C的坐标为；165综上点C的坐标为6,0,5，—^0,―5,0；I6J3由图得当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12vxv0或x〉3,即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-12x0或x

3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想.

23.在心aASC中，N4c3=90°，04平分ZR4C交于点O,以为圆心，长为半径作圆交于点D.1如图1,求证AB为的切线；2如图2,A3与0相切于点E,连接CE交04于点

①试判断线段QA与CE的关系，并说明理由.

②若尸尸=1:2,=3,求tanB的值.3【答案】1见解析；2

①0A垂直平分CE,理由见解析；

②一4【解析】【分析】1过点作0GJ_AB,垂足为G,利用角平分线的性质定理可得0G=0C,即可证明；2

①利用切线长定理，证明OE=OC,结合OE=OC,再利用垂直平分线的判定定理可得结论；

②根据O/=1:2,0=3求出0F和CF,再证明△0CFS/\0AC,求出AC,再证明△BEOs^BCA,RF°F RO得至I1一=一=一,设BO=x,BE=y,可得关于x和y的二元一次方程组，求解可得B0和BE,从而BC ACAB可得结果.【详解】解1如图，过点作OG_LAB,垂足为G,•/0A平分ZBAC交于点，AOG=OC,工点G在0上，即AB与相切；2

①0A垂直平分CE,理由是连接0E,•「AB与相切于点E,AC与相切于点C,••・AE=AC,V0E=0C,••・0A垂直平分CE；

②TO厂尸C=1:2,OC=3,则FC=20F,在^OCF中，6F2+29F2=32,^^得OF二上叵，则CF=£I,55由

①得OAJ_CE,则Z OCF+ZCOF=90°,又Z OCF+Z ACF=90,AZCOF=ZACF,而NCFO=NACO=90，3A/56A/

5.PC OFCF即3=*04-OC-ACOA3ACAAOCF^AOAC,解得AC=6,•••AB与圆O切于点E,ZBEO=90°,AOAE=6,而NB=NB,AABEO^ABCA,•BE OEBO设BO二x,BE二y,*AC-AB6y=9+3x可得:6x=3y+18\x=5角毕得,即BO=5,BEM,y=4OE3・・tanB=-----.BE4【点睛】本题考查了圆的综合，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用，有一定难度，解题要合理选择相似三角形得出结论.

24.如图，直线y=—2x+10分别与x轴，y轴交于点4B两点，点为0B的中点，抛物线y=/+法+经过A,C两点.1求抛物线的函数表达式；452点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且的面积为一，求点D的坐标；23点P为抛物线上一点，若ZWB是以A5为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离.【答案】1y=x2-6x+5；22,-3；3』或叵1±1或叵于二L244【解析】【分析】1由直线解析式求出A、B坐标，然后得出C点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；1452过点D作DEJ_x轴，交直线AB于点E,设Dm,m2-6m+5，利用庆8产一X4£=一得22出方程，解出m值即可；3分点A是直角顶点和点B是直角顶点，结合图像，表示出4ABP三边长度，利用勾股定理得出方程,求解即可.【详解】解1直线y=—2x+10中，令x=0,则y=10,令y=0,则x=5,AA5,0,B0,10,•・•点C是OB中点，AC0,5,将A和C代入抛物线y=/+法+中,Q=25+5b+c b=-6u，解得:c=55=c・•・抛物线表达式为y=x2-6x+5；I y=-2x+102联立:x=-\尸解得:12或y-x-6x+5・••直线AB与抛物线交于点-1,12和5,0,•・•点D是直线AB下方抛物线上的一点，设Dm,加2—6m+5,A-lm5,过点D作DE，x轴，交直线AB于点E,/.E m,-2m+10,DE二-2m+10-m2+6m-5=-m1+4m+5，•e•SA ABD二一x OAx DE——x5x—m~+4/71+5=—,22172解得:m=2,••・点D的坐标为2,-3；3抛物线表达式为=/—6%+5,VAAPB是以AB为直角边的直角三角形，设点P,/_6〃+5,VA5,0,B0,10,n...AP2=〃一5/+〃2-6〃+5『，BP2=n2+〃2一6〃+5-102,AB2=125,当点A为直角顶点时，BP=AB2+AP7,3解得产7或5舍，2当点B为直角顶点时，AP2=AB2+BP2,故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:成绩m人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A.

1.70m,

1.65m B.

1.70m,

1.70mC.

1.65m,l.65m D.

1.65md.60m【答案】D【解析】【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可.【详解】解第8名的成绩处于中间位置,••・男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是，••这些运动员跳高成绩的中位数是；•:男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是，••这些运动员跳高成绩的众数是；•综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是，众数是.故选D.【点睛】此题主要考查了众数和中位数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数和中位数的含义和求法.

5.如图，a〃b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么N1+N2+N3=.A.180°B.360°C.270°D.540°【答案】B【解析】【分析】首先作出PA〃a,根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出N1+N2+N3的值.々刀因13+V

249.13-V249解得n=-------------或----------,44而抛物线对称轴为直线x=3,而,3_313+V249a_V249+l々13-A/249_/249-1224444综上点P到抛物线对称轴的距离为N或+l或J249T.244【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数图象上坐标点的特征，待定系数法求二次函数解析式，三角形面积的铅垂高表示法，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的判定与性质等重要知识点，综合性强，难度较大.【详解】解过点P作PA〃a,•・・a〃b,PA〃a,・・・a〃b〃PA,.*.Z1+ZMPA=18O°,Z3+ZAPN=180°,AZ1+Z MPA+Z3+Z APN=180+180°=360°,Zl+Z2+Z3=360°.故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA〃a是解决问题的关键.

6.按照如图所示的流程，若输出的—6,则输入的m为（）A.3B.1C.O D.-1【答案】C【解析】【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题.【详解】解:当m2-2m0时,―--=-6,解得m=0,经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2-2mN0,当m2-2m0时，m-3=-6,解得m=-3,不满足m2-2mV0,舍去.故输入的m为

0.故选C.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

7.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（）A.图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍.每百万人口的确诊人数大约是伊朗的！

8.图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙C.图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势D.图3显示在

2.3月之间，我国现有确诊人数达到最多【答案】A【解析】【详解】略[x-m

08.关于x的不等式Vr八的整数解只有4个，则m的取值范围是（）A.—2m—1B.—2m-1C.-2m-1D.—3m—2【答案】C【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可.[x m【详解】解不等式组整理得\,[x3解集为mx3,由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1,/.-2m-1,故选C.【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得至U-2Smv-l是解此题的关键.

9.如图，A氏S是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O fC f3-0的路线匀速运动,设NAPD=y（单位度），那么y与点P运动的时间（单位秒）的关系图是（）盘..于3A.；B.二■J C.j D.j》--------------------------------AZ-—H J【答案】B【解析】【分析】根据图示，分三种情况

（1）当点P沿O-C运动时；

（2）当点P沿C-B运动时；

（3）当点P沿B-0运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位秒）的关系图是哪个即可.【详解】解

（1）当点P沿一C运动时，当点P在点的位置时，y=90,当点P在点C的位置时，VOA=OC,Ay=45°,•••y由90逐渐减小到45；2当点P沿C—B运动时，根据圆周角定理，可得y三90+2=45；3当点P沿B—O运动时，当点P在点B的位置时，y=45，当点P在点O的位置时，y=90°,Ay由45逐渐增加到90°.故选B.【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.

10.规定sin-x=-sin x,cos-x=cos x,cos%+y=cos A:cos y-sin xsin y给出以下四个结论1sin-30°=--；2cos2x=cos2x-sin2x；3cos%-y=cos%cos.y+sin%siny；4后一力cosl5=其中正确的结论的个数为4A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论.【详解】解1sin-30°=-sin30°=故此结论正确；2cos2x=cos%+x=cos xcos x-sin xsinx=cos2x-sin2x,故此结论正确；3cos x-y=cos x+=cosxcos-y-sin%sin—y=cos xcosy+sin xsiny故此结论正确;4cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos300+sin45°sin30°A/6+A/2--------------94故此结论错误.故选C.【点睛】本题属于新定义问题，主要考查了三角函数的知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识,理解题中公式.

二、填空题（每小题分，共分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.4201L近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学计数法表示元.【答案】11【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当数绝对值大于10时:n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】解将4194亿元用科学记数法表示为u元.故答案为【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中w间＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K「K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为.【答案】|3【解析】【分析】分析电路图知要让灯泡发光，用必须闭合，同时长2，（中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率.【详解】分析电路图知要让灯泡发光，必须闭合，同时长2，中任意一个关闭时满足除，替、一共有勺，（、（，储三种情况，满足条件的有两种,・・・能够让灯泡发光的概率为-3故答案为一.3【点睛】本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键.m

13.关于x的分式方程------------+2=0的解为正数，则m的取值范围是___________________.2x—1【答案】m2且m#0【解析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围.【详解】解去分母得m+4x-2=0,解得x=----------2-m0,4;关于x的分式方程-^―+2=0的解是正数,2x—1V2x-1^0,:・m#0,Am的取值范围是m2且m^O.故答案为m2且mWO.【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键.

14.如图，A4c内接于于点H,若AC=10,AH=8,0的半径为7,则AB=【答案】【解析】【分析】作直径AD,连接BD,根据圆周角定理得到NABD=90，ND=NC,证明△ABDs^AHC,根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解作直径AD,连接BD,VAD为直径，AZABD=90°,又AHJ_BC,AZABD=ZAHC,由圆周角定理得，ND=NC,AAABD^AAHC,AB ADAB14nH——=——,即——=—,AH AC810解得，AB=—,56IZ AZ.故答案—.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键.

15.如图所示，AABCAEC均为等边三角形，边长分别为5cm,3cm,B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的.（填序号）13

①AD=BE

②BE=7cm

③为等边三角形

④CM=—cm

⑤CM平分N3MD7【答案】

①②③⑤【解析】【分析】

①根据等边三角形的性质得CA=CB,CD=CE,ZACB=60°,ZDCE=60°,则NACE=60，利用“SAS”可判断△ACD也ZSBCE,则AD=BE；

②过E作£N_L CO,根据等边三角形求出ED、CN的长，即可求出BE的长；

③由等边三角形的判定得出△CMN是等边三角形；

④证明△DMCs^DBA,求出CM长；

⑤证明M、F、C、G四点共圆，由圆周角定理得出NBMC=NFGC=60，ZCMD=ZCFG=60°,得出NBMC=NDMC,所以CM平分NBMD.【详解】解连接MC,FG,过点E作ENLBD,垂足N,

①•二△ABC和^CDE都是等边三角形，ACA=CB,CD=CE,ZACB=60°,ZDCE=60°,，NACE=60,ZACD=ZBCE=120°,CA=CB在^ACD和^BCE中，《ZACD=/BCECD=CEAAACD^ABCE SAS,AAD=BE；

①正确;

②•二△CDE都是等边三角形，且边长为3cm.・33/3/.CN=—cm,EN=------cm.BC=5cm.//q4O2」:・BE=5+-+*=7cm，

②正确；w2r2jAZCADA=CZDCBAEB,CE©•/△^,/ACG=/BCF在^ACG和ABCF中，］AC=BCZGAC=ZMBCAAACG^ABCF ASA,ACG=CF而NGCF=60，•••△CMN是等边三角形，

③正确；

⑤丁NEMD=ZMBD+ZMDB=ZMAC+ZMDB=60°=ZFCG,••・M、F、C、G四点共圆，AZBMC=ZFGC=60°,ZCMD=ZCFG=60°,ZBMC=ZDMC,••・CM平分NBMD,

⑤正确；@VZDMC=ZABD,NMDC=NBDAAADMC^ADBA.CM_CD••布一而。