导数解答题 专题强化训练-2022届高三数学三轮冲刺复习

解答题强化训练导数、已知函数/%=1e”+aln%.若在单调递增，求〃的取值范围.10,+若且求2avO,/xe,、已知函数〃，2x=%2+ax+lnx a^R.若存在两个极值，I/x求的取值范围；证明函数存在唯一零点.12/x若存在实数使广且々，求/%-/马的取值范围.II1,x,3+/%=0,

22、设函数+，仆3/x=xe72-R.讨论函数的单调性；1“X/%为/%的导函数,记证明当一时，函数有两个极值点.2g%=/%,g%、已知函数为实数.4/x=±-ax-lnx+a Qx⑴当=一时，求函数/⑴的单调区间；1⑵若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围./X0,

1、已知5/x=Zsinx+2x.⑴当攵时，判断函数零点的个数；=2/x、、兀“求证2-sinx+2x lnx+l XG0,—.【力I2⑶若在恒成立，求攵的最小值./xlnx+l XE

0、已知函数/九=/〈为的导数.6+cosx—2,X“X当时，求广⑴的最小值；1X20JT当时\了恒成立，求的取值范围.2xe+xcosx—or2_220xIn、已知函数/=-7x-l⑴讨论函数的单调性;/X又/=/+]_〃〉〃所以时，为增函0,O=l—QNO,XG--,0//x0,/zx、」2L2数，故〃〈/即・〃恒成立；x zO=O,x x20当时,由可知〃在上为增函数，月411”x=e—sinx—[0,y/0=1—0,〃+1-0,故存在唯一%，使得/%=.£a+°°则当«0,冗2时,〃%,M%为减函数,所以力%/20=，此时%・力%0,与恒成立矛盾.x/x0综上所述，a\.In Y、已知函数/©=一；.7x-l⑴讨论函数的单调性；/x已知;若存在时，不等式双—独/-成立，求;的取值范围.210,X£l,+82llnx I解丁=的定义域为/内1/351,因为/%=与，所以〃幻「一」1Tn2I x-l一JQ|1令=叱则，g%=]-gx=r所以函数在区间单增；在区间位单减.y=gx0,11,又因为⑴所以当时晨尸g=0,xw0,lULy x0,所以函数在区间上均单调递减；y=M0,1,1,+8一2l]nx,-llnx当%〉时所求不等式可化为党之若，即/10,1X—10,易知:%0e1,+GC,由知,，=/幻在单调递减，故只需/〈尤在上能成立.11,+s L+8XIn两边同取自然对数，得〈即一在上能成立./U lnx,21,+8X人/、、In%/-mi〜1-Inx令贝x=——xi,Uex=———,X X当时，尤函数=工单调递增；当时，函数=工单X£l.e0,y X£e,+co00,调递减，“⑴皿⑻!所以又人，故的取值范围是〔g〜aj X、已知%为的导函数.8f%=In%+ax+la GR,f%若对任意％都有求的取值范围；10f%0,Q若〈与证明对任意常数原存在唯一的%％，使得广%=也止但20V%2,O E/,2％%1-2成立.解:因为⑺=工+@=丝匚%10,X X所以，当时，=+不符合题意.Q20/110当时，令尸%V得%,一工；aVO0,令广得所以/%在区间{上单调递增，在区间―上单调%0,0V%—%0,—1+8递减，由题得=」_£解得f_£40,QW—

1.一/%2证明:设g%=%—/Ol2，问题转化为gx在区间%L第2上有唯一的零点，Xi-x2\nx^ax-\nx-ax2/%1-f%2112=-+a—Xl-X2X Xi-x2所以综上所述a—1,a4—

1.易知在区间，上单调递减，故函数在区间上至多有个零点,g%%1%2g%%L%21由尸%匕3=%］一%一工0%1=1-02+a—―吟2X1%

1.2「］一三+］三=J__lnx In.=1n，%!X-X X-X\Xr2r2%i同理，得六管+喧,由知，当=一时，当且仅当％=时取等号,g3=—i11Inx-%+10,1因为，所以二，所以0V V%21In——-+10,%!%!X]又因为%％，即」一，所以1-20g%i0,一工1X]2因为，所以

①，0%1%201x2所以匕+即至+包—lna—10,in10,久%2%22又因为％，即」一所以，%1-20,g%2V0一久%12由函数零点存在定理知在区间比，上有唯一的零点，即存在唯一的％，，0%1%20€%1%2使得广=33成立.％%1—

2、已知函数，9x=ln2x+ax+

2.讨论〃的单调性;1x_2若函数有且只有牛马两个零点，证明+”2gx=/%—2x3”a.解因为〃%=依+所以/，11112%+2%0,X=+Q.JC若则广⑴〉恒成立；QNO,若令/解得a0,x=0,x=—Lin当xw0,一一时,kJ、综上所述，当之时，的单调递0/x增区间为,+；81A1A当时，的单调递增区间为一，单调递减区间为.0”X0,-比办角+av+1av+12gx=/x—2xe=\n2x-2or+2=ln2jce-2%e+1,令则『+t=2H0,In21-21=1mT+1,令函数，贝〃；M0=ln/T+l«U=—1,可得可在上单调递增，在上单调递减，0,1L-又由从所以可有且仅有一个零点，即㈤1=0,=1,2xea=1,故函数有且只有与当两个零点等价于函数#-有且只有玉,马两个零点，gx0x=2xe lx0可得“x=2l+oxe3i,若心则”另恒成立，在上单调递增，0,0°x0,+8则力最多只有一个零点，不符合题意；1若〃则当时，单调递增；0,XE0,—0xO#xaI当无单调递减.XW-g,+8,0’0,0%当或时，故要使有当两个零点，X.0X-+80xv0,0x5,12则需—=-------〉°,即一120,V a J a不妨令玉一，，0s a今函数一一4\”x=0x-00x--aJ=2xe“^+-+2x e-i卜则誓卜咛-］，”0=1因为-所以办+2q0,0x——,11,故在［］上单调递增，x0,”x0,-\a1A/2\又因为——=，所以即芭=°仇HxJvO,00——x,\a I21\\因为---在上单调递减,%,0],+8a a\a22-------xX,X.+x——27所以-，即-a a.、已知函数10/x=asinx+sin2x,a^R.万、若在上有极值点，求的取值范围；1/x0,-I2J兀\若时，求匕的最大值.2=1,xe0,-—fxbxcosx\39解依题意，有变号零点，令光，，1/*%=6zcosx+2cos2x=4cos^x+acosx-2,/X COS=则/£」，所以=必—=在有实根，注意到△,所以，解4,2+20,1gO,gl得〃—即£—收.2,2,2a=l,/x=sinx+sin2x,乃、jr2当时，,显然成立；fx0bxcosx_23J一7l\当时，所以0,—cosx0,tan%+2sinx2bx.I2j记hx=tan x+2sinx-bx,贝恒成立，U/zxNO h\x=~\——F2COSX-Z,XCOS

3、丁兀、、上口……2Qin r2sinxl-cos A:.J-----------〃”X二———2sinx=匚-----------^〉0，/2x在，不单调递增,V27COS X COS X（兀、若〉则记Z3,/z00,cos®=，，彳，则e£°I2jh\0=b+0,h\Q=3-b9所以存在不£（）使得（）当尢（尢）时，〃（）＜（）单调递减,0,8,Xo=o,£0,0x o,/z x所以工£（）时，（）＜（）不符题意，0,%/z x/z0=0,当匕=时，,（）＞,（）即寸，力）单调递增,3/i x/z0=0,0,—H I2J所以，符合题意，/zx/z0=0,Ji当—,一时，xe/x=sinx+2sinxcosx=sinxl+2cosx,123由所以/%2cosx+l2cos——+1=0,sinx0,0,而〃时，所以成立，=3Zxcosx0,/xcosx综上所述，的最大值为

3.sin x11已知函数/%=---------，gx=mcosx-x,mQ.x讨论函数在一肛上的单调性;1/x0110,137r若方程〃矿在区间上有且只有一个实数根，求〃的取值范围.2x=gx0,—

2、“、sin r/xcosx-sinx------------------------------解的定义域为｛｝,1“x=——x|xw.fx=5设则二一0x=xcosx-sinx,”x xsinx,当工£一肛万时，当且仅当时取“=”p\x0,x=o所以在一小上单调递减，又奴0x10=0,所以当w所肛时当乃时fx00x0,f\x0,x£0,0x0,f x0,因此在-肛上单调递增，在兀上单调递减./x00,sin x-------------即为〃22/X=gx2=mcosx-x,X两边同时乘以无得得，znsinx=znxcosx—Y,V+sinx—iwccosx=0m令2,则rhx=x+msinx-jwccosx h x=2x+mxsinx=x2+msinx,不、3由条件知飘在区间上有且只有一个零点.x0,—

①当〈根时，因为所以〉即042-lsinxl,2+/nsinx0,/zx0,37r所以〃在区间上单调递增，x0,—37r又久，于是/在区间上无零点，不合题意.0=x0,—

②当机〉时，令/=，得2sinx=——G-1,0,m所以存在唯一的七£0,，使得〃幻=,当九时,f当%单调递增；J£0,oh x0,广3当%,—时，f〃单调递减.h x0,x\2又注意到=f0=0,°万、077*22371于是当三-机即用三时，力%在区间,工上无零点，不合题意；20,244I2JqM q27r当”-加即〃〉吆上时，力在区间上有且只有一个零点，符合题意.0,2X0,—44I2J9/综上所述，实数机的取值范围是一，1+

8.I4sin x

1、已知函数=的导函数为了其中为自然对数的底数.12/x=—X,e若天使得/%求实数的取值范围；1°CR,=0,1当，时，恒成立，求实数攵的取值范围.2=2Vxe[0,+x,0叼/八4\sinx+Z cosx-sinx-t解1由,fx=——--,可得/%=------------------------------,xe e因为使得/不=,m/wR,所以使得-，=,cos%—sin%则有t=cosx-sinx=V2^-cosx-^-sinx,0000所以1=^2cosXo+—£[—/2,^/2],所以实数，的取值范围为一夜,血];当％=时,尸恒成立,22Vxe[0,+00,x+eT.0所以任二警匚+*八..对+8恒成立，0X£[0,e即kx对+00恒成立，cosx-sinx-2+e..O%e[0,令/%=cosx-sinx-2+*,XG[0,+8,吟r，曰,71721n3由/,=e2—

3..0,可得上...---------71又r,所以z己一%一F x=ke^-sin x-cos xF0=k—l,t gx=e1,mx=x-sinx,XG[0,+oo,则x r上恒成立，g\x=e-

1..0,w x=l-cosx.0^[0,+oo所以巩工在+8上均单调递增，gx,[0,所以gx..g0=0,mx..m0=0,所以・e.x+l,x..sinx xe[0,+8,9当时,k.l所以/在区间+8F\x=ke^-sinx-cosxW-smx-cosx x+l-sinx-cosx=x-sinx+l-cosy0,x[0,上单调递增，故Fx..F0=0,当网工，时，Z1FO=IvO,71记kxhx=F\x=ke-sin x-cos x,xe[0,+oo,JT则/*一在一上单调递增，hx=cosx+sinx0,kn故/生10=r—10,=865+10,277由零点存在性定理可知，存在不£不，使得〃%=，0,所以当时，X£O,Xo hXx0故力在区间玉上单调递减，即以左—所以方工在区间0,/20=IvO,xeO,x,0,%o上单调递减，从而尸%〈尸不符合题意.综上所述，0=0,k..T,故实数上的取值范围为［1,+S.、已知函数八%=半.13讨论的单调性；1/xV2cosx+—解⑴、f x=，4xe若对于公，八%工履恒成立.求实数上的取值范围.204rT[ri77令f\x20得--------F2k兀x H—W—F2kji、k eZ,242371解得——〃+兀2k x——b2kji,kez,44,7T7C3/r令/得x W05+2k7T x+—JI5解得——F2kjix—7r+2ki,k Gz,44371在一一+左肛一+左〃左£单调递增,/x22244JI5在—+左单调递减,/x1k7l^—7l+2k7l£Z44…/、sinx71cos A:-sin xtr-kx,xe0,—,g x=⑵法一设丁gx设=cosT0,7上单调递减,所以在万/zx0,JI--乂/z0=1,^—=-e2,当归时，f31g x=hx-k098网0=0恒成立，.・・221,当一时，令hx0=k,兀因此在［］单调递增，在单调递减,gx0,%X-O9所以810^=~8°=°不合题意，舍去・当左右时，单调递增,7在gx・・・不合题意，舍去,g0=0综上所述，实数左的取值范围是［方法二由了工履，1,+8,当时，恒成立，x=0当％,勺时，人=当,w32x xe,、〜sinx令xbx=-xe，x\••cos%-xe-sin x{xe+ex cosx-x sin%-sin x・・.Fx=x22xx e令九/zx=xcosx-xsinx-sinx,/./zx=cosx—sinx-xcosx-sinx-cosA=-xsinx-xcosx-sinx,71,当］时，x£0,—hx0,・•.力x单调递减，.•.力%力=,...方单调递减，X71・・•FXF0,XG0,-],―、「「sinx cosx---------F0=lim二-----------limx1°xe由洛必达法则得x xx-e+xeTT当［・・・x£0,FxF0,.Fx1,..Fx=1,.k\max综上所述，实数攵的取值范围是［l,+

8.、一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示.小142A3CO AB=1球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，以的速度沿与点切线垂直的A8u0E3y E方向弹射到落袋区内，落点记为尸.记石NAO=6,用表示小球从到所用的时间了夕；1A b当小球从到所用的时间最短时，求的值.2A bcos解依题意，半径是故到石弧长为氏通过到后弧长所用时间1ZAOE=6,1,A A是鸟，过作于则/=空=,，得族=G_LBC G,OG=1,i+_L8v sinsin sinFF1I则此时所用时间为——=——;+—211-cos3-3cos6^-8cos^3cos0-lcos^+2f0=------1-----26^24vsin038v3v3v3usin3v0I i-------------所以/e=—+—+8v3v3usin1\7171记为£,不，且则,COS4=§,jl A1当时，所以广/单调递减，cos6-,0,万、31当时，所以//夕单调递增，6—cos6»-,0,p\473所以=，时，用时最短.cos3所以，当时，小球从到尸所用的时间最短.cos8=g A、已知函数为自然对数的底数15/x=e—at2-sinx,e求在处的切线方程；1/x x=0当时，求实数的最大值；2x20/xl-x-sinx,⑶证明当时，/在处取极小值.x=0解⑴A2/%=e-ax-sinx,・・・且/则八=,所以在处的切线方程为/0=L x=—2ax—cosx,/x x=0y=

1.当时，即一/+工一]当工=时，2x20/xl-J-sinx,20,，+X—1ex-ax2+x-l=0^当x0时，ex-ax2+x-\0，即-----------------------------不，令则gx因为〉所以x0,1=0,当〉时，在上单调递增;当工时，x2g%0,,gx2,+802gx0,gx2/\r+1c+]在上单调递减，所以，所以0,2gXmin=g2=£/2e+1所以实数〃的最大值为上二.4令3/zx=/x=e-2av-cosx,已知％若存在时，不等式成立，求的取值范围.20,x£l,+8/L_2xi]nx4r、已知%为/%的导函数.8f%=In%+a%+1€R,若对任意％都有/%求的取值范围；1040,a若证明对任意常数，存在唯一的％，孙，使得尸而=止无必x x20€%1l-2成立.、已知函数9/x=ln2x+ax+

2.讨论〃的单调性；1x_2若函数有且只有不/两个零点，证明十”2gx=x-2W a.、已知函数10/X=a sin x+sin2x,awR.若，在上有极值点，求〃的取值范围；1x0,-；I2兀\若时，求的最大值.2a=l,XG0,--/xZxcosx,b\3sin x

11、已知函数/幻=2---------，gx=mcosx-x m

0.9x讨论函数在―巩〔,万上的单调性；1/x00,’37r若方程时在区间上有且只有一个实数根，求机的取值范围.2x=gx0,—\27Qin Y4-f、已知函数一—的导函数为其中为自然对数的底数.12/x=^/X,e e若天使得广%=，求实数，的取值范围；1°wR,当，时，广⑺+陵小恒成立,求实数人的取值范围.2=2V%£[0,+8,qin x、已知函数/©=.13e讨论了的单调性；1若对于/%«立恒成立.求实数人的取值范围.2Vie,,1],、一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示.小球142A5co A5=l从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点£处后，以的速度沿与点£切线垂直的方向A8y O3y弹射到落袋区内，落点记为尸.记NAQ£=e,用表示小球从到方所用的时间了⑶；1A当小球从到产所用的时间最短时，求的值.2A cos17171x和都单调递增，所以x,=e y=sin x Zzx=e-2a+sin x右一，当—.—a,22单调递增,\n即时,则4e2—1

①当--e2—2a—120,,2I27，/、XC・、八717l\、、、、--------hX=e-26Z+sin A:0,x G,则飘x在xe上单调递增，而2271\/zO=O,所以当时，/zx0,所以在-不,上单调递减；当八兀一0,,所以在上单调递增；所以/%在处取极小时,/X0,-x=0I2JI2/zx0值;_三7T

②当“-「，一〃一即时,〃且210,e2—11/0=1—20兀兀、【一

1.当〃时，求函数的图象在处的切线方程;=0/x e,fe1若对任意不等式恒成立，求实数的取值范围.其中2X£l,+8,/x21nx+4e为自然对数的底数解⑴当〃时，〃工=二所以〃=0e=

4.Inx-4此时故以直4=44即=——；x-e\,x+8所以所求切线方程一4=——ee由题意得对对任意恒成立.2ar+4—II1—41nxN0X£l,+8令得x=e,e设gx=or+4—ln2x—41nxx£L+oo,…、、21nx+4-21+Inx---------------设,则〃/2x=x=—~~^0,x x所以人%在功递减,故〃%£1,+0x

4.

①当时，z所以在单调递增,〃所以〃满足题意.g x0,gx L+8g%gl=+4024121nxe+4

②当一工4时，存在玉〉1使得=---------J—e x即办°=且在单调递减，在%,也单调递增，2In/+4g x1,x0所以2解得一21nx+4+4-In4-41nx0,Bp In x+21nx-80,4Win x200即由力同=21nx+4在递减,JC8可知-

4.eQ综上所述可得之二.e已知函数/17x=ae-x-a.若求的值；1JXO,Q当々时，从下面

①和

②两个结论中任选其一进行证明，221；1/xA:In x-sin%@/x xlnx-l-cosx.解方法一1由〃力=枇「得/⑼又/力故/⑼而/〃一x—a,=0,20,=0,x=e”1,故/0=a-1,a=l,若则/，当时，当时,za=l,x=e—1,xvO x0/x0,所以在单调递减，在单调递增，故是的唯一最小值点,由于/X—8,00,+o x=0X/0=0,所以当且仅当时，0=1fx

0.综上，a=l.方法二由得了=,又//x=ae—x=ae—1,当时，有/恒成立，所以在上单调递减，又由则a0x0“X R/0=0,fWo不成立，则尤In工时,有了%0,x1/1A时,有/即在』单调递In—x0,|—oc n—减，当时，令得0jTx=0,x=lnL

1、1单调递增，所以/是的极小值,In-/x在,十In—\ci又因I为〃且，故即々经验证成立.xN0,/0=lnL=0,=1,选择

①作答2当时，〃,x0/x=ae-x-a=e-l-x2e-l-x,设gx=e-x-xlnx+sinx-1,当〈时，一又由知〉故〉Ovx lxlnx0,sinx0,1e-l-x0,gx0,当时，xl gx=e-2-lnx+cosx,设，，则A f/zx=-2-Inx+cosx//x=e---sinx,7z xe-l-l0,X则在单调递增,7z%1,+oo/zx7zl=e-2+cosl0,所以则在单调递增,gx0,gx l,+oo gxgl=e-2+sinl0,综上，〉即当时，gx0,.21/xxlnx-sinx.选择

②作答当时，v AAaNl,x0f x=6ze-x-a-a-1^-A:e-1-x,设gx=e-xlnx+cosx-1,当时，一x故〉OvxWl xlnx0,cosx0,e-10,gx O,当%时，1=-1-lnx-sinx,设一则x/九〉/zx=_1Inx-sinx,=e---cosx,e-l-l0,则在单调递增，妆所以则在L+oo hx l=e-l-sinl0,gx0,gx单调递增，综上，〉即当时，、1,+oo gx^l=e-l+cosl0,gx0,aNl/xxlnx-l-cosx.18设函数/犬=枇、—22e+

2.若/九有两个不同的零点，求实数的取值范围;1若函数〃一有两个极值点％,々，证明:玉二2gx=Lae2+-2e-2©g%-g21-用X CI解令=廿，则有个零点，等价于金存在两个正根，则有15/X22—2s+2=0△一=48a0八，解得20v av:,—

02.a、1所以使得了另有两个零点的的取值范围是0,-.\22依题意，g\x=ae2x+a_2e”+2ex=e^ex+l i-2ex+2,因为一”，，且有两个极值点玉,々，则与，工为西工一的两0e+l0gx2222”+2=0个不同解,221由知，且不妨设104—e+eM=—,e*e*2=—,122e^—e*a—2+a-CI-----F,2q-1要证明幽〉」，只需证122/\2a—11----------------・,而，即2q-0a5x-x x-x2l2l2a a为一炉e12只需证-----------一,因e+e2=一,只需证x.%2廿一为一1Lx+1一%因为々%，只需证巧，x2e f—lve1+19_12设，令则”“=令9—%=%«0/z«=Ke+l—2e+2,r0,e«—1+1,pt=ht=e r-l+l,则汨即在上单调递增，则有⑺因此，力⑺在上单调递增，”0=0,O,+8=000=0,0,+即力⑼当时，/1=0,0z zre+l2e-l,取/=々_司，工〉为，从而有己巧一为一/已巧一七工西成立，22+12_、已知函数〃力=其中1912-minx,m

0.⑴若相求函数的极值;=2,/x设力=#%-.若在上恒成立,求实数加的取值范围.2g1g%1,M解⑴当加时，定义域为力.=2-21nx0,+29r-2------------则・fx=2x——=,x

0.X X令解得斗二—舍去，・・rx=o,1%=1当了时,广%在上单调递减；W0,

10.•./%0,1当时，在上单调递增,所以/%的极小值为无极大值..X£1,+cc//x

0.*./%1,+81=1,已知-加2gx=xx2若在上恒成立，即2在上恒成立.gx01,+8x-minx--1,+8JC3则_2x-mx+1Gx=2x-e+4X X2x构造函数GX=A2-minx——,xl,令2HX=2A3-mx+\,x\.-6x—m若加可知〉恒成立.i46,x0在上单调递增..\Hx l,+8Hx7/1=3-/

71.

①当-根即时,320,0m3在上恒成立,即在上恒成立.Hx01,+8G x01,+8・・⑴在上恒成立,.GxG=0l+oo9・・满足条件..O vm43

②当即时，3-m03cm6，存在唯一的/使得当时、即el,2,“%o=O.X£LXo//%0,G x0・・.G%在1,%单调递减・・・.GxGl=0,这与G%0矛盾.若〃由“可得%二一不羡舍去，%ii z6,X=O,2易知”力在上单调递1,・・—机在上恒成立，即上恒成.”x”l=30Gx上单调递减.在Gx1,在上恒成立，这与矛盾.GxGl=0Gx0综上，实数机的取值范围为0,3].\x\x,k、已知函数/⑴=——攵为常数，是自然对数的底数，曲线在点20e y=/x1,e~处的切线与轴平行/1x求女的值；1求的单调区间；2/x设，/⑴,其中/为的导函数，证明对任意3gx=+x x/X x0,2gxl+e~.”,由己知，.门】-占・0,••・七

41.i-tj--•-I⑵由知，川…•1设贝即,，在』一工上是减函数,1J,X由=知，当时从而0x1Mx0,rx0,当•」时；,，从而八二.综上可知，的单调递增区间是单调递减区间是工0L,L-L3由⑵可知，当；二1时，目5=科怔/忘01+¥二，故只需证明,1-广在04〕・1时成立.当0xl时，1〉1,且gx0,••・gXTX7lTlnX

7.e设】；=』％一•,二则网明=」幻%,吏”,M-I0,当时，当时，xw017Fx0,xjjh rxo,所以当〕一？・二时，,一取得最大值个所以广；口-门.综上，对任意工gU0,gxl-u-、已知函数/-加为自然对数的底数15x=e—sinx,e求在处的切线方程；1/x x=0当入时，求实数的最大值;220/xl-x-sinx,⑶证明当〃与寸，在处取极小值./x x=0以+4/、16----------------------------------xInx当〃时丁求函数〃的图象在〃处的切线方程;1=0x Ge若对任意工£不等式恒成立，求实数的取值范围.其中21,+8,/x2lnx+4e为自然对数的底数已知函数x17/x=ae-x-a.若求的值；1“X20,Q当时，从下面

①和

②两个结论中任选其一进行证明,；2Q21@/xxlnx-sinx®/xxlnx-l-cosx.、设函数〃=求，182-2+

2.若有两个不同的零点，求实数的取值范围；若函数九公〃一卜一1/x2g=12+22©一有两个极值点石/证明2,g3—gxj21x-x a2{、已知函数其中19/x=d-minx,m

0.若加求函数的极值；1=2,设,若在上恒成立，求实数加的取值范围.2gx=4x—1gx1,+8〃In1+、已知函数二一「左为常数，是自然对数的底数，曲线在点20fx ey=fx1,e处的切线与轴平行/1x求攵的值；1求/⑴的单调区间；2设，淇中尸为的导函数，证明对任意3gx=+x/x x/x x0,2gxl+e~.参考答案、已知函数〃1x=e*+aln%.若了力在+单调递增，求的取值范围.10,若且求2avO,/xNe,a x解⑴因为〃定义域为，［同=，=三±/x=e+lnx0,+“6+3q XX若时〉，所以在单调递增，满足条件;rx=e+g Fx0,+8X若时,令％〃则所以当时”无即avO3=%]+,/x=x+le1x00,\S\一〃—J-a[in2J-a0,在上单调递增，又〃/zx0,+8-In-6Z=-h-Q=—ae+a=-a-l+e—0,所以玉当时即/所以在天上单调递减，£0,f8,X£O/o/ZXO,XO,/X0,当九，时即/%X£0+007zx0,0,所以在下,48上单调递增，不符合题意,/X综上可得〃20若由可知玉“同在上单调递减，在上20,1o£0,+oo,o,x5,y单调递增，且〃=，所以的最小值为/e+/xA/x=e+a In/=e-x eInx=el-x lnx,0o0o o令则z xgx=el_xlnx,g x=-l+xe lnx,所以当时当〉时Ovxvl g%0,x lgxvO,故在上单调递增，在上单调递减，所以〈由所以当且仅当/%gx0,11,+8gx gl=e,/x2e,=即时条件成立，所以e,/=14=—e、已知函数〃力=九22+ta+lnx,aeR.若存在两个极值，I/x求〃的取值范围；证明函数/另存在唯一零点.12若存在实数%,马，使，且々西，求的取值范围.n rx+r=o2%22x+ax+l解【⑴根据题意，二r“方程分+有个正根加，2—+1=02,解得；a—2A/2—014证明易知在时取极大值，在尢=〃时取极小值，ii x=由知加加+故/机=—机一i22+1=0,AT+in1,令故，由解得gx=—%2+lnx—1,g%=—2%g%=—2x=0,x=JC x2-3o,22故〃，至多只有个零点，0/X1又/—〃=〃故存在唯一零点；ln—0,/x由题意知玉+------^----即〃=—工］+%-------------II26/H F29+=0,2-1x2故/x1_/xj=x；_x；+ax]_xj+ln--=—1XL+ln—,%2\x2丫11设上£1,2,记力二一，十----，bln/,//=—-+10,X2V7It%x22X1X2故递增，故/z/Z1£M2M1,3,即£——+,即取值范围是一+皿/2In2,0/xj—//2,

0.\472+—ax-ax^a eR.讨论函数的单调性；1/X/%为/%的导函数，记尤=/%，证明当一时,函数有两个极值2g e-30g%点.解/%二配一+，办一办〃£氏的定义域是匕12/x—1cie-1x丁・/x=e x~xe x+办-a=x-1Q-e=-----------------------------

①当a0时，aex-10，令/，得；令/工，得x xl0x

1.

②当时，令/得或；Q0x=0,x=-lno x=l当〃〉一时,令广得；或冗；令/力〈得；x0,rv—Ina10,-Inavxvle当时,恒成立,且仅在处/力=；a=4/%20x=l0e当，时，令/得或；0a x0,xl x-lna e令/九,得lxv—Ina.综上，当〃寸，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；00/x—8,11,+8当〃，时，函数在区间一』，上单调递增，在区间0/X8—In a,+*1,—Ina e上单调递减；当时，函数/%在上单调递增；a R当时，函数在区间上单调递增，在区间』上单调递减./x—8,—Ino,1,+a—In证明由题意得雇工=.广力=一］一々％-则要使函数216X+1,gx=x-2”r+a.gx有两个极值点，则方程有两个不同的根，且这两根的左、右两侧的函数值异号.gx=o gx令，则〃%=px=gx3-£2-1令得令得px0,xv3,px0,x3,・.・函数/同在区间—8,3上单调递增，在区间3,+8上单调递减.则函数在处取得极大值，也是最大值.gx x=3当-/时，短⑶口且a0=3+0g2=a0,.•R2g©0,即函数在区间上至少存在一个零点机gx2,3又函数/%在区间上单调递增，F,3函数在区间上存在唯一的零点gx-0,3m,且当工回时,；当时,£-00,gx0,3gx0,・是函数的极小值点.•.x=m g x下面证明函数在区间上存在唯一的极大值点.先证当时，v2gx3,x3^x.令x23/zx=e—x,/z3=e—90,x f3=e-2x,h3=e—60,令9x=x,当时，一，x3x=e—2i

2..・函数”x在区间3,+刃上单调递增，//%//30,・・〃在区间上单调递增,即x2•x3,+oo/zx/z30,ex x

3.

1.当〉时，取/=—x3e3,a、X[gx=x-2e~+a=+a+a^-+a=—+a=-a+a=Q,e-e*^00由零点存在性定理，得函数在区间上至少存在一个零点.gx3,X又函数/“在区间上单调递减，3,+8在区间上存在唯一的零点,gx3,+8且在区间上，z在区间上，3,g x0,2+8gx0,・〃是函数的极大值点.•.x=gx综上，函数有两个极值点.gx、已知函数为实数.4/x=J-4x-lnx+〃X⑴当=-时，求函数的单调区间；1/X若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围.2/x0,1a1X厂狗解函数的定义域为，+解.=」]=1y=/G8,/1X\X JX当时，—办=a=-1e e+x0,所以当时，当时，X£0,l0；X£l,+

80.fXfx所以/⑴的单调递减区间为递增区间为0,1,1,y.⑵由知，当凡时，在内单调递减，1/X0,1所以在内不存在极值点；/X0,1当时，要使函数/⑴在内存在唯一极值点，0,1一］©_贝幻=在内存在唯一变号零点，厂=00,16即方程在内存在唯一根，e-o¥=00,1所以〃在内存在唯一根，=10,1x即丁=〃与史的图象在内存在唯一交点，gx=0，1X因为厂g，x=0,g-e所以在内单调递减.又以gx0,1l=e,当时，X.0g Xf+8,所以」即的取值范围为e,a e,+

8.己矢口/幻=旌足工+5^2%.⑴当左时，判断函数零点的个数；=

2、、兀»求证〉2-sinx+2x lnx+l xe0,—.兀、若在恒成立，求上的最小值.3/xlnx+l0,-XE\2解⑴当％=时,在上单调递增，2ra=2cosX+220,/x=2sinx+2x R只有一个零点工=/0=0,/X0；兀、1当时，2gx=2x-sinx-lnx4-l,xw0,—gx=2—cosx----0,12J x+1兀、所以在工£上单调递增，所以=，所以0,-gxg02x-sinx-lnx+l0,-sinx+2%lnx+

1.⑶解法一当攵之一时，由得恒成立.12/x2-sinx+2xlnx+l,,1”1当左一时，设〃1x=/x-lnx+l=/2x=2+Zcosx-=A x=-Z:sinx+-—

0.3在7马上单增，%=%+，呜一点由零点定理，所1=2%=0,I2以力在上减,不恒成立,所以女的最小值为-X O,x/zx/z0=

01.o0解法二设hx=/x-lnx+1=x=2+Z cos%——

1.x+1

①当左时，〃在单增，2—1x=Zcosx+2—-—0,/zx03/=0,x+12JT----〃设2+Lcosx!-=x=-Lsinxd!--

②当左时,/zx=/x-lnx+1n//x0V-12x+1x+1在恒成立./xlnx+1X£0,R九）增，（）叱）-衣〉由零点定理，（所以0=Z+l0,=2/ho,----1H2以）在（,/）上减，〃（%）V（）不恒成立，所以女的最小值为X0=-

1.、已知函数（）广（%）为〃力的导数.6/x=+cosx-2,（）当时，求广⑴的最小值；1X20JT当工之一不时、—分一恒成立，求的取值范围.2xe+xcosx22%20解A令，-贝1/x=e-sinx,gx=e sinx,x0,ij gx=e—cosx.当兀时,为增函数，；当％兀,+时,r7tJW[0,gx gxNgO=O8g xe-l

0.故时,，为增函数，故而°=晨°=，即尸%的最小值为令〃xNO gxN0,gx gx1L2〃，x=e+cosx-2-6L¥,x=e-sinx-则本题即证当光之一5时，％・力（力）0恒成立.当时,若％则由（）可知,）所以）为增函数,0,1h\xl-a0M%9故力之//（）恒成立,即（）恒成立；0=0x/xZ07T7T若则在上为增函数,又心n2XW--,0,/zx=e—cosx,/fx=e+sinx--,00=1,h\--=e-10,故存在唯一不£,使得/不=--,

00.Tt\/当时,为减函数；时，w为增函xw--,X/Txv0,x X£Xo,O/x0,OI27数.又〃_巴]=〉/2e-50,〃故存在唯一玉£使得〃/2o=o,--,0x=

0.、，2JT故工£时，（不），/⑴为增函数；（）时，（）〃（）为减/2%£5,0/%0,X函数.I2J。