必修2 第五章 专题突破 功能关系　能量守恒定律

专题臾破功能关系能量守恒定律突破一功能关系的理解和应用

1.对功能关系的理解1做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的2功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等

2.几种常见的功能关系及其表达式对应能的变化各种力做功定量的关系合力对物体做功等于物体动能的增量卬合=合力做功动能变化Ek2~Ek\重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重重力势能变化重力做功力势能增加，且W=—AEp=Epi一瓦2G弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性弹簧弹力做功势能增加，且卬弹=一AEp=Epi一42只有重力、弹簧弹机械能不变化机械能守恒AE=0力做功非重力和弹力做功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他=AE[例1]2017•全国卷III,16如图1,一质量为m、长度为I的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂用外力将绳的下端缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距上重力加速度大小为g在此过程中，外力做的功为思索、边联想，以弄清题中所涉及的现象和过程，排除干扰因素，充分挖掘隐含条件，准确还原各种模型，找准物理量之间的关系

3.思题“思题”就是充分挖掘大脑中所储存的知识信息，准确、全面、快速思考，清楚各物理过程的细节、内在联系、制约条件等，进而得出解题的全景图第二步“拆分”运动过程采用“拆分”的方法，按照物理事件发生的顺序，将复杂的运动“拆分”成若干个简单的子过程，即一个个的小题第三步选规律，列方程针对各子过程不同的运动特点，应用不同的物理规律只要掌握了物体各阶段运动过程的特点，按程序一步步地列出相关的方程，就可以把问题简化，从而得到解决【典例】12分如图10,半径7MBe与足够长的粗糙轨道CQ在C处平滑连接,为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径

4、OC与03的夹角分别为53和37将一个质量加A点左侧高为//P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道已知物体与轨道间的动摩擦因数取10m/s2图101物体水平抛出时的初速度00的大小；2物体经过B点时，对圆弧轨道压力N的大小；⑶物体在轨道CD上运动的距离xo解题指导问题拆分一大题小做一化繁为易第1问可拆分为3个子问题

①恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道时，竖直速度是多大？

②从4点沿切线方向进入圆弧轨道时水平速度与竖直速度存在什么关系？

③过A点时物体的水平速度是多大？第2问可拆分为2个子问题

④物体通过B点时的速度是多大？

⑤写出物体通过B点时功与动能的关系式第3问可拆分为2个子问题

⑥判断物体在轨道CD上是否存在往返运动

⑦求物体沿CQ向上运动的位移规范解答1从P到A竖直方向自由落体

①（1分）Vy=2gh

②（1分）在A点由几何关系得Vx=Vyt2Ln37°

③（1分）水平方向匀速运动oo==3m/s2从P到5机械能守恒@（2分）mgh+R—Rcos53°过5点时，对物体受力分析，由牛顿第二定律得

⑤（2分）N—mg=nr^由牛顿第三定律，对圆弧轨道压力大小N=N=34N1分3因〃加geos37°mgsin37°,物体沿轨道CD向上做匀减速运动，速度减为零后不再下滑

⑥（1分）mgR（1—cos37°）+（mgsin37°

⑦（2分）由3上滑至最高点的过程，由功能关系得代入数据解得x答案多过程问题的解题技巧1“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景2“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律⑶“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法课时作业（时间:40分钟）基础巩固练

1.如图1所示，一个质量为机的铁块沿半径为Rg,则此过程中铁块损失的机械能为（）图1413A.2fngR B.mgR C^ntgR D.^mgR答案D

2.（多选）如图2所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度匀速运动，现将质量为m的物块由静止放在传送带的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为〃，对于这一过程，下列说法正确的是（）图2A.mv2B.mv2C.rmrD.电动机多做的功为mv2解析mv2,故选项A正确；传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功的绝对值是摩擦力对物块做功的两倍，即为机2,故选项B错误；电动机多做的功就是传送带克服摩擦力做的功，也为机公，故选项D正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故选项C正确答案ACD

3.质量为m的物体以初速度如沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图3所示已知物体与水平面间的动摩擦因数为〃，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（）「192gxC串mgs D.〃加gs+x律可得w8=w弹+wy,故选项A正确解析根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为的=〃加gs+x,由能量守恒定答案AW弹一〃加

4.安徽首家滑雪场正式落户国家AAAA级旅游景区——安庆巨石山，现已正式“开滑”如图4所示，滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为〃加=50kg,g取10m/s2,

0、N两点间的水平距离为s=100m在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为图4A.1250J B.2500J C.5000J D.7500J解析设斜面的倾角为e,则滑雪者从o到的运动过程中克服摩擦力做的功NWf=fimgcos/imgXMN,由题图可知，两式联立可得Wf0-XOM+XOMCOS0-\~XMN—S,=/umgsX50X10X100J=5000J,故选项A、B、D错误，C正确答案C

5.如图5所示，木板质量为M、长度为3可看作质点的小木块的质量为相，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与木板和木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为〃，开始时小木块静止在木板左端现用水平向右的力产将小木块拉至木板右端，则拉力至少做的功为图5A./j.mgL B.2从mgL C.^mgL解析将小木块缓慢拉至木板右端，拉力方做的功最少，分别对小木块和木板进行受力分析可知，F-mg+T,加g,小木块的位移大小为4，所以超=尺=〃加g选项A正确答案A

6.如图6所示，一个质量为小=60kg的物体在沿固定斜面向上的恒定外力厂作用下，由静止开始从斜面的底端沿光滑斜面向上做匀加速直线运动，经过一段时间后外力厂做的功为120J,此后撤去外力R物体又经过一段时间后回到出发点若以地面为零势能面，则下列说法正确的是（）图6A.在这个过程中，物体的最大动能小于120JB.在这个过程中，物体的最大重力势能大于120JC.在撤去外力厂之后的过程中，物体的机械能等于120JD.在刚撤去外力尸时，物体的速率为2m/s解析由题意可知，恒力厂对物体做功120J,则物体的机械能等于120J撤去尸后，只有重力对物体做功，机械能守恒，所以物体回到出发点时的动能为120J,选项A错误，C正确；物体运动到最高点的过程中，由动能定理可得W+W=0,即重力做功F G为W=-W=-120J,重力做负功，物体的最大重力势能等于120J,选项B错误；由G F于物体向上运动的过程中重力对物体做负功，所以在刚撤去外力月时，物体的动能小于120J,物体的速度m/s=2m/s,选项D错误答案C综合提能练

7.（2019四川成都模拟）如图7甲所示，倾角=30的足够长固定光滑斜面上，・用平行于斜面的轻弹簧拉着质量根=1kg的物体沿斜面向上运动已知物体在t=ls到r=3s这段时间的o—£图像如图乙所示，弹簧的劲度系数左=200N/m,重力加速度g取10m/s2则在该段时间内（）o图7A.物体的加速度大小为2m/s

28.弹簧的伸长量为3cmc.弹簧的弹力做功为30JD.物体的重力势能增加36JAo解析根据速度图像的斜率表示加速度可知，物体的加速度大小为6/=7；=1m/s2,选项A错误；对斜面上的物体受力分析，受到竖直向下的重力相g、斜面的支持力和轻弹簧的弹力尸，由牛顿第二定律，F-mgsin30°=m6z,解得尸=6N由胡克定律/=丘可得弹簧的伸长量x=3cm,选项B正确；在，=ls到，=3s这段时间内，物体动能增大“济=6J,根据速度一时间图像面积等于位移，可知物体向上运动位移X=6m,物体重力势能增加AEp=mgxsin30=30J；根据功能关系可知，弹簧弹力做功W=AEk+AEp=36J,选项C、D错误答案B

8.（2018•全国卷I,18）如图8,是竖直面内的光滑固定轨道，次水平，长度为2R；be是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于8点一质量为根的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自点处从静止开始向右运动重力加速度大小为g小球从点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（）图8A.2mgR BAmgRC.5mgR D.6mgR解析设小球运动到c点的速度大小为0C,则对小球由到c的过程，由动能定理有F-3R—mgR=^mVc,又F=mg,解得Vc=2y[gR小球离开c点后，在水平方向做初速度为o零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g,则由竖直方向的运动可知，小球从离开点到其轨迹最高点所需的时间为/=£=2d,在水平方向的位移大小为x=%P=2H由以上分析可知，小球从点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R,则小球机械能的增加量为AE=F5R=5mgR,C正确，A、B、D・错误答案c

9.（多选）（2018•佛山高三检测）AC,轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计g取10m/s2,3为AC轨道中点下列说法正确的是（）图9A.图乙中x=4m2-s-2B.小球从3到C损失了C.小球从A到CD.小球从抛出后，落地点到A解析当/zC点，由于小球恰能到达最高点C,故加=加7,所以滉=gr=

102.s一2=411$一2,故选项A正确；由已知条件无法计算出小球从3到从A到C,由动能定理可知W合=；加温一）加4=；义义4J—；义XC点后做平抛运动，故2r=上尸，落地点到A的距离xx^vct,解得尤1答案ACD

10.（2017•全国卷I,24）X104X/义（）32（结果保留位有效数字）I2⑴分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；

（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的解析

（1）飞船着地前瞬间的机械能为〃次

①Eko=；式中，m和次）分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率由

①式和题给数据得J

②EkoXIO8设地面附近的重力加速度大小为g,飞船进入大气层时的机械能为Eh=+mgh

③式中，15m处的速度大小由

③式和题给数据得E/^X1012J

（2）飞船在高度==600m处的机械能为瓦，=5加（错误!+mgh

⑤由功能关系得W—Eh，一Eko

⑥式中，W是飞船从高度600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功由

②⑤⑥式和题给数据得X108J

⑦答案X108X10l2X108J

11.如图10甲为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置，L=1m的水平直轨道ABO.0,为圆心，C为最高点）相切于3,方为第2个圆与水平轨道的切点，OD与00的夹角为60°,接收装置为高度可调节的平台，EF为平台上一条直线，OEFP=6W从起点A启动沿轨道运动一段时间（到达B点之前电动机停止工作）,刚好能通过点，之后沿圆弧从用运动至点后抛出，沿水平方向落到平台E点，小汽车与水平直轨道A8g=10m/s2（空气阻力不计，小汽车运动过程中可视为质点）乙图10⑴求电动机工作时间？

（2）要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，求平台调节高度”和£方的水平位移X2；⑶若抛出点的位置可沿圆轨道调节，设oz＞与5的夹角为e,要保证小汽车沿水D平方向到达平台E点，写出平台的竖直高度H、平台落点到抛出点的水平位移灯、角度的关系方程解析

（1）小汽车刚好过最高的点，轨道对小汽车刚好无作用力mvi对AC应用动能定理Pt-]umgL—2mgR=^mvl—0,t2对从到，应用机械能守恒定律，得2gR+Rsin30°+^mvh=^mvl如=4m/s,VDx=VDsin30°=2m/sHVDy=VDCOS30°=2^3m/s将£看成逆向平抛运动VDy—gt，Z—5H=/z+7l-cos60°=x\=VDxt\[3mX2=x\+Ry[33将DE看成逆向平抛运动htan9=2_,//=/z+/l—cos92a602H93答案tan0tan0A.gmgl C^mgl D，ngl解析由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了《，则重力势能增加AEp=|mg,=$ng/,由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W=^/ngl,故选项A正确，B、C、D错误答案A

1.如图2所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下他在空中滑翔的过程中（）图2A.只有重力做功B.重力势能的减小量大于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功解析由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动能的变化，选项D正确答案D

2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J韩晓鹏在此过程中（）A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J解析由题可得重力做功W=1900J,则重力势能减少1900J,故选项C正确,DG错误；由动能定理得，W-Wf=AE,克服阻力做功叼=100J,则动能增加1800J,故选G k项A、B错误答案c

3.（2018•天津理综，2）滑雪运动深受人民群众喜爱某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道从滑道的4点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿A5下滑过程中（）图3A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变解析运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可知，合外力做功一定为零，C项正确；由运动员沿A3下滑过程中做匀速圆周运动，知运动员所受沿圆弧切线方向的合力为零，即摩擦力等于运动员的重力沿圆弧切线方向的分力，逐渐变小，B项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D项错误答案C突破二摩擦力做功与能量的转化

1.两种摩擦力的做功情况比较^类别比较静摩擦力滑动摩擦力只有能量的转移，而没能量的转化方面既有能量的转移，又有能量的转化不有能量的转化同一对滑动摩擦力所做功的代数和不一对摩擦力的总一对静摩擦力所做功点为零，总功卬=一笈相对，即相对滑动功方面的代数和等于零时产生的热量相正功、负功、不做两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功同功方面点

2.相对滑动物体能量问题的解题流程【例2】多选如图4所示，质量为用、长度为L的小车静止在光滑水平面上,质量为小的小物块可视为质点放在小车的最左端现用一水平恒力厂作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动小物块和小车之间的摩擦力为了,小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为％此过程中，以下结论正确的是图4A.小物块到达小车最右端时具有的动能为下一/£+%B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fxC.小物块克服摩擦力所做的功为式L+%D.小物块和小车增加的机械能为Fx解析由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能反物=卬合=b一/£+x,A正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能£y=A，B正确；小物块克服摩擦力所做的功叼=/£+%,C正确；小物块和小车增加的机械能为FL+x_fL,D错误答案ABC

1.（多选）（2018•江苏单科，7）如图5所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，点为弹簧在原长时物块的位置物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达3点在从A到5的过程中，物块（）图5A.加速度先减小后增大B.经过点时的速度最大C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析对物块受力分析，当弹簧处于压缩状态时，由牛顿第二定律可得kx-f=ma,%减小，减小，当=0时，物块速度最大，此时，物块在O点左侧，选项B错误；从加速度=0处到点过程，由牛顿第二定律得/—=加〃，%减小，a增大，当弹簧处于伸长状态时，由牛顿第二定律可得依十/=ma,%增大，继续增大，可知物块的加速度先减小后增大，选项A正确；物块所受弹簧的弹力对物块先做正功，后做负功，选项C错误；从A到8的过程，由动能定理可得W弹一历=0,选项D正确答案AD

2.如图6所示，绷紧的传送带与水平面的夹角9=30，传送带在电动机的带动下始终保持伙）=2m/s的速率运行现把一质量为mhg取10m/s2,求图6⑴工件与传送带间的动摩擦因数；⑵电动机由于传送工件多消耗的电能h解析

（1）传送带长x=J^=3mll1（/7）（）工件速度达到软）前，做匀加速运动的位移—t\匀速运动的位移为X—X1=0O（/—力）解得加速运动的时间t\加速运动的位移XI00所以加速度Cl=-2I1由牛顿第二定律得〃加geos0—mgsin0=ma解得〃=竽2从能量守恒的观点看，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对运动时摩擦力做功在时间白内，传送带运动的位移X传送带九=°0在时间力内，工件相对传送带的位移相=%传送带—X XI在时间力内，摩擦生热Q=/inigcos3*x相=60J工件获得的动能Ek=%w8=2J工件增加的势能fp=mg/z=150J故电动机多消耗的电能W=g+Ek+£p=230Jo答案⑴4-2230J突破三能量守恒定律的应用

1.对能量守恒定律的理解1转化某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等2转移某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等

2.涉及弹簧的能量问题应注意两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点1能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒2如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同【例3】如图7所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高，质量mA点的高度hixiA点的高度变在弹性限度范围内求图7⑴弹簧的劲度系数；2篮球在运动过程中受到的空气阻力；3篮球在整个运动过程中通过的路程；4篮球在整个运动过程中速度最大的位置解析1篮球静止在弹簧上时，有用g一丘2=0,解得左=500N/m⑵篮球从开始运动到第一次上升到最高点，由动能定理得mg{h\—/z2—7/2i+/z2+2xi=O代入数值解得六3设篮球在整个运动过程中总路程s,由能量守恒定律得+%2=fs+EP代入数值解得s4球在首次下落过程中，合力为零处速度最大速度最大时弹簧形变量为13mg―f—kx3—0在A点下方，离A点了3答案4第一次下落至A运用能量守恒定律解题的基本思路

1.（2018•江西南昌二模）如图8所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形光滑固定轨道在3点衔接，8C为直径，一可看做质点的物块在A处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不连接），释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道3点之后恰好能通过半圆轨道的最高点Co现在换用一个质量较小的另一物块，被同样压缩的弹簧由静止弹出，不计空气阻力则更换后（）图8A.物块不能到达点B.物块经过C点时动能不变C.物块经过C点时的机械能增大D.物块经过B点时对轨道的压力减小解析物块从A到C过程，由能量守恒有耳=帆27+品混，可知质量减小，物块经・过点时动能增大，比增大，物块也能到达C点，故A、B错误；由能量守恒定律可知物块经过C点时的机械能不变均为耳，故C错误；物块从A到3过程，由能量守恒有耳=；力显，在B点、有N—mg=rr^,解得N=wg+半，减小,故D正确答案D

2.（2019乐山模拟）如图9甲所示，在倾角为37足够长的粗糙斜面底端，一质量・相=1kg的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，两者不拴接，滑块可视为质点/=时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的一/图像如图乙所示，其中0必段为曲线，be段为直线，在力%g取lOm/s图9

（1）滑块离开弹簧后在图中be段对应的加速度大小a及动摩擦因数〃的大小；⑵亥=的、02的大小；⑶弹簧锁定时具有的弹性势能Epo解析

（1）由题图乙知滑块在C段做匀减速运动，加速度大小为Ao0a—\~r~\—}Q m/s2i ir根据牛顿第二定律得mgsin37°+//mgcos37°=ma解得〃2根据速度一时间公式得,2v\=v—a\t,c解得vi=0在之后滑块开始下滑，下滑时由牛顿第二定律得,2m^sin37°—//mgcos31°=ma解得屋=2m/s2从尬到做初速度为零的匀加速运动，力时刻的速度为/3vi=a\t3从0到九时间内，由能量守恒定律得E=mgxsin37+〃用gxcos37°+品房P解得耳=4J答案110m/s2科学思维系统——大题小做“三步曲”第一步读题审题，做到一“看”二“读”三“思”

1.看题“看题”是从题目中获取信息的最直接方法，一定要全面、细心，看题时不要急于求解，对题中关键的词语要多加思考，搞清其含义，对特殊字、句、条件要用着重号加以标注；不能漏看、错看或看不全题目中的条件，要重点看清题中隐含的物理条件、括号内的附加条件等

2.读题“读题”就是默读试题，是物理信息内化的过程，它能解决漏看、错看等问题不管试题难易如何，一定要怀着轻松的心情去默读一遍，逐字逐句研究，边读边。