除法的教学课件

除法的教学课件欢迎来到除法教学课件！本课程专为小学三年级及以上学生设计，将全方位讲解除法的基本概念、计算方法和实际应用通过生动有趣的例子和系统的讲解，帮助学生掌握这一重要的数学运算在这个课件中，我们将从生活中的简单例子出发，逐步深入除法的各个方面，包括口算、笔算以及有余数的除法每个知识点都配有丰富的示例和练习，确保学生能够充分理解和掌握课程导入分苹果老师带来个苹果，想平均分给名学生，每人能得到几个？124分糖果小明有颗糖果，要平均分给个好朋友，每人能得到几颗？153分书本图书角有本新书，要平均放在个书架上，每个书架放几本？205在我们的日常生活中，经常会遇到需要平均分配物品的情况当我们需要将一定数量的物品平均分给几个人或几组时，就会用到除法除法帮助我们解决平均分和等分的问题，是一种非常实用的数学运算除法的起源古埃及时期巴比伦时代中国古代现代符号古埃及人使用分数概念，开始了除巴比伦人发展了六十进制，用于天使用算筹和算盘进行除法计算，除法符号÷在17世纪由英国数学法运算的雏形文计算和资源分配《九章算术》中已有详细记载家约翰·沃利斯引入除法的概念源于古代人类的日常生活需求当人们需要公平分配食物、土地或其他资源时，就产生了除法的雏形古代文明如埃及、巴比伦和中国都有自己的方法来处理分配问题除法的基本含义等分概念平均分概念将一组物品分成若干相等的部分，每部将一定数量的物品平均分给若干人，每分的数量相同例如把个苹果分成人得到的数量相同例如个苹果平1212组，每组有个苹果均分给人，每人得到个苹果3434包含除概念确定一组物品中包含多少个指定数量的小组例如个苹果，每个一组，可以分124成组3除法的基本含义是将一组物品平均分配或者确定包含关系以个橘子分给人为例，62我们可以通过除法计算，得知每人可以得到个橘子这体现了除法的平均6÷2=33分含义除法算式的书写商除数除法的结果，表示每组的数量或能分成的组分成的组数或每组的数量数例如12÷4=3中的4例如12÷4=3中的3被除数等号要被分配的总数量表示左右两边的值相等例如12÷4=3中的122314除法算式由被除数、除号、除数和等号组成在标准的除法算式中，被除数写在除号的左边，除数写在除号的右边，商写在等号的右边例如12÷4=3，其中12是被除数，4是除数，3是商正确书写除法算式是学习除法的基础理解被除数、除数和商的含义，有助于我们清晰地表达除法问题并准确计算在解决实际问题时，我们需要根据问题情境确定哪个数是被除数，哪个数是除数除法与乘法的关系乘法基础（个相加）3×4=1234逆运算关系（中有几个）12÷4=3124验证方法商除数被除数×=除法和乘法是一对互为逆运算的运算如果我们知道，那么可以推导出和这表明，当我们知道乘积和3×4=1212÷4=312÷3=4其中一个因数时，可以通过除法求出另一个因数除法的基本术语被除数除法中要被分配的总数量，写在除号左边例如在20÷5=4中，20是被除数，表示总共有20个物品要被分配除数除法中分成的组数或每组的数量，写在除号右边例如在20÷5=4中，5是除数，可以表示分成5组或每组5个商除法的结果，表示每组的数量或能分成的组数例如在20÷5=4中，4是商，表示每组有4个或者可以分成4组余数除法中不能被整除的部分例如在22÷5=4余2中，2是余数，表示分配后还剩余2个不足以再分成一组在学习除法时，我们需要熟悉几个基本术语被除数、除数、商和余数这些术语帮助我们准确描述除法过程和结果，对于理解和解决除法问题至关重要除法符号常见除法符号斜线除法符号其他表示方法÷/这是我们最常用的除法符号，称为除号在计算机和科学计算中常用的除法符冒号表示法在某些国家使用冒号表示或➗例如12÷4=3号例如12/4=3除法，如12:4=3这种符号在小学阶段使用最为广泛，直这种符号在键盘输入和编程语言中广泛分数线表示法使用水平线表示除法，观明了，易于理解使用，因为它可以在一行内表示如$\frac{12}{4}=3$在手写计算时，我们通常使用这种符号在分数表示法中，也可以表示除法，这些不同的表示方法本质上都表达相同/表示除法运算如（三除以四）的数学运算3/4除法在世界各地有不同的表示符号，但最常见的是和在中国和大多数国家的小学教育中，我们通常使用符号来表示除÷/÷法随着学习的深入，学生也会接触到其他表示方法，如斜线和分数形式/练习认识除法例题1苹果分组8个苹果平均分成4组，每组有几个苹果？答案8÷4=2，每组有2个苹果例题2气球分组10个气球平均分成2组，每组有几个气球？答案10÷2=5，每组有5个气球例题3分享饼干15块饼干平均分给3个小朋友，每人得到几块？答案15÷3=5，每人得到5块饼干让我们通过一些简单的练习来认识除法当我们需要将物品平均分配时，就可以使用除法来计算每组或每人应得的数量例如，10个气球平均分成2组，我们用除法表示为10÷2=5，说明每组有5个气球表内除法初步除法算式对应乘法口诀验证方法商除数被除数6÷2=32×3=6×=8÷4=24×2=82×4=8✓9÷3=33×3=93×3=9✓12÷4=34×3=123×4=12✓18÷6=36×3=183×6=18✓表内除法是指被除数在以内，除数在之间的除法学习表内除法可以借助已掌1001-9握的乘法口诀，因为除法与乘法互为逆运算例如，我们知道，就可以推3×5=15导出和15÷5=315÷3=5口算除法（整十数）理解原理应用口诀整十数除法可以转化为个位数除法，然后在利用乘法口诀快速求出基本除法结果结果后添加0验证结果掌握技巧用乘法检验商除数被除数整十数个位数商（整数或整十数）×=÷=整十数的除法口算是一项重要的计算技能例如，计算时，我们可以利用这一基本除法，然后结果加一个，得到60÷36÷3=2060÷3=20同理，计算时，利用，得到80÷48÷4=280÷4=20口算除法（整百数）掌握规律整百数个位数商（整百数或两位数）÷=转化思路300÷3=3÷3×100=1×100=100应用举例，500÷5=100900÷3=300当我们需要计算整百数除以一位数时，可以采用与整十数除法类似的方法例如，计算时，我们可以先计算，然后在结300÷33÷3=1果后加两个，得到同样地，计算时，利用，得到0300÷3=100500÷55÷5=1500÷5=100口算除法（整千数）60009000示例一示例二6000÷3=20009000÷9=100080004000示例三示例四8000÷4=20004000÷2=2000整千数除以一位数的口算方法与整十数、整百数除法类似，只是结果后需要添加更多的零例如，计算6000÷3时，我们可以先计算6÷3=2，然后在结果后加三个0，得到6000÷3=2000同理，计算9000÷9时，利用9÷9=1，得到9000÷9=1000练习口算练习1基础口算整十数口算整百数口算让我们一起练习一些基础的除法口算题目接下来，让我们练习一些整十数的除法现在，尝试一些整百数的除法

1.40÷2=

201.200÷2=

1001.8÷2=

42.60÷3=

202.300÷3=

1002.12÷3=

43.80÷4=

203.400÷4=

1003.15÷5=

34.90÷3=

304.600÷2=

3004.20÷4=

55.70÷7=

105.800÷4=

2005.24÷6=

46.50÷5=

106.900÷3=

3006.35÷7=5口算练习是提高计算能力的重要途径通过反复练习，我们可以逐渐提高计算速度和准确性在进行口算时，我们可以利用已掌握的乘法口诀和除法规律，快速得出结果练习口算练习2整千数口算3000÷3=1000，6000÷6=1000，9000÷3=3000混合口算40÷5=8，400÷5=80，4000÷5=800挑战题420÷7=60，360÷9=40，280÷4=70验证方法用乘法验证例如60×7=420，证明420÷7=60正确随着练习的深入，我们可以尝试更具挑战性的口算题目这些题目不仅包括整千数的除法，还包括一些需要更复杂思考的混合题型例如，计算420÷7时，我们可以思考7的哪个倍数最接近420，然后得出60这个答案笔算除法引入口算的局限当除法计算涉及较大的数字或需要多步运算时，口算变得困难且易出错例如，247÷3这样的计算，单靠心算难以准确完成笔算的必要性笔算除法提供了一种系统的方法，将复杂的除法问题分解为一系列简单的步骤，使我们能够处理更大的数字和更复杂的问题笔算的优势笔算过程清晰可见，易于检查错误；适用于各种复杂的除法问题；为学习代数等高级数学奠定基础随着我们学习的深入，会遇到越来越复杂的除法问题，如三位数除以一位数，甚至更大的数字这时，仅依靠口算已经难以应对，我们需要引入笔算方法来解决这些问题笔算基本步骤写出竖式将除数写在被除数左侧的）内，在被除数上方画一横线用于写商例如3）96，其中3是除数，96是被除数从高位开始除先看被除数的最高位能否被除数整除如果能，则直接除；如果不能，则看最高两位组成的数能否被除例如3）96中，9能被3整除，所以商3写在9上方计算余数并带下一位用除数乘以商，然后从被除数中减去，得到余数将下一位数字带下来，继续除例如3×3=9，9-9=0，然后将6带下来，得到6继续计算直到除完用同样的方法继续计算，直到被除数的所有数字都处理完例如3）6得商2，3×2=6，6-6=0，没有余数，所以最终结果是32笔算除法的基本步骤是系统地将被除数的每一位都除以除数我们通常使用竖式来表示这个过程，这样可以清晰地记录每一步的计算竖式除法从被除数的最高位开始，依次向右进行计算笔算除法示例1设置除法竖式将除数5写在被除数245左侧的）内，在被除数上方画一横线用于写商5）245除以最高位2不能被5整除，所以看前两位2424÷5=4余4，将4写在横线上对应的位置45）24520--4带下一位继续除将下一位5带下来，得到4545÷5=9，没有余数将9写在横线上对应的位置495）24520--4545--0验证结果最终得到商49，没有余数验证5×49=245，结果正确所以，245÷5=49让我们通过具体的例子来理解笔算除法的步骤以计算245÷5为例，我们首先将除数5写在被除数245左侧，并在被除数上方画一横线然后从被除数的最高位开始除由于2不能被5整除，我们看前两位24，24÷5=4余4，将4写在横线上笔算除法示例2让我们通过另一个例子来进一步理解笔算除法计算的过程如下首先，我们将除数写在被除数左侧，并在被除数上628÷44628方画一横线从最高位开始除，余，将写在横线上，计算，从中减去得到6÷4=1214×1=4642实践练习笔算题目解析答案372÷43不能被4整除，所以用9337÷4=9余1，1带下2得12，12÷4=3没有余数648÷36÷3=2没有余数，0带下4216得4，4÷3=1余1，1带下8得18，18÷3=6没有余数925÷59÷5=1余4，4带下2得42，18542÷5=8余2，2带下5得25，25÷5=5没有余数现在，让我们通过实践练习来巩固笔算除法的技能以上三道题目展示了不同类型的除法计算例如，在计算372÷4时，我们发现3不能被4整除，所以考虑前两位37，37÷4=9余1将余数1与下一位2组合得到12，12÷4=3没有余数因此，最终答案是93商中间有的除法0商中间有0的情况另一个例子2015÷5当某一步的余数带下一位后，得到的数小于除数时，商的对应位置应当这个例子展示了更复杂的情况写0，不够除，看前两位

1.2520例如计算203÷7没有余数，商

2.20÷5=44带下得，，不够除，商，不够除，看前两位

3.

0111501.2720带下得，没有余数，商余，商

4.151515÷5=

332.20÷7=262最终结果带下得，余，商

5.2015÷5=

4033.606060÷7=848带下得，余，商

4.434343÷7=616注意商中间的不能省略，它表示十位上的数值0最终结果

5.203÷7=29在进行笔算除法时，有时我们会遇到商中间有的情况这通常发生在某一步计算后，余数带下一位得到的数小于除数时在这种情况下，我们需要0在商的对应位置写，然后继续带下下一位进行计算0商末尾有的除法0多位数除以一位数步骤1处理最高位5÷3=1余2，将1写在商的位置2带下2得22步骤2处理次高位22÷3=7余1，将7写在商的位置1带下6得16步骤3处理剩余位16÷3=5余1，将5写在商的位置1带下7得1717÷3=5余2，将5写在商的位置最终商1755余2多位数除以一位数是笔算除法中常见的类型以计算5267÷3为例，我们可以按照标准的笔算步骤进行首先，5÷3=1余2，将1写在商的位置然后，2带下2得22，22÷3=7余1，将7写在商的下一位置竖式除法中的借位什么是借位？何时需要借位？借位的注意事项在笔算除法中，借位是指当某一位不够除时，当被除数的某一位不足以被除数整除，或者余数在进行借位除法时，要注意将商写在正确的位需要从高位借一个数来组成一个较大的数这带下一位后形成的数小于除数时，需要考虑借置上同时，要确保每一步的余数都小于除数，在除法中并不是真正的借位，而是将连续的两位位例如，在计算238÷5时，2小于5，不够否则说明商选择不当，需要调整最后，验算结数看作一个整体来除除，需要看23这个两位数果是检查计算是否正确的好方法竖式除法中的借位是一个重要的概念，它帮助我们处理被除数中某一位不够除的情况例如，在计算283÷6时，2小于6，不够除，我们需要看28这个两位数28÷6=4余4，将4写在商的位置然后，4带下3得43，43÷6=7余1，将7写在商的下一位置所以，最终结果是283÷6=47余1在各位上的处理00在被除数首位0在被除数中间直接跳过，不影响计算结果正常处理，作为余数带下位的一部分20在商的位置40在被除数末尾当余数带下一位后仍小于除数时，商写0可能导致商末尾有0，需要正确处理0在除法计算中的处理需要特别注意当被除数中出现0时，我们需要根据0的位置采取不同的处理方法例如，在计算4056÷8时，首先48，不够除，我们看4040÷8=5没有余数，将5写在商的位置然后，0带下5得5，58，不够除，商写0最后，5带下6得56，56÷8=7没有余数，将7写在商的位置所以，最终结果是4056÷8=507再练习笔算专练类型一简单整除类型二商中有类型三有余数除法0余

1.364÷4=

911.2035÷5=

4071.427÷6=711余

2.693÷3=

2312.4072÷4=

10182.583÷7=832余

3.824÷8=

1033.6081÷9=

6763.916÷5=1831这类题目被除数能被除数整除，没有余这类题目商的中间位置会出现，需要注这类题目计算后有余数，需要正确写出0数，适合初学者练习基本除法步骤意正确处理当余数带下一位后仍小于商和余数最后验算时，应确认商除×除数时，商写数余数被除数0+=笔算除法需要通过大量练习来熟练掌握我们可以根据不同的题型进行针对性练习，如简单整除型、商中有型和有余数型等在练习0过程中，我们需要关注每一步的计算细节，确保余数的正确处理和商的准确书写有余数除法的认识无法整除的情况1当被除数不能被除数整除时，会产生余数余数的表示方法2余，或写作7÷2=317÷2=3R1余数与被除数、除数的关系余数必须小于除数，且商除数余数被除数×+=在日常生活中，并非所有的除法都能得到整数结果当被除数不能被除数整除时，就会产生余数例如，个苹果分给人，每人可以得到723个，还剩个这种情况我们可以表示为余17÷2=31余数的意义余数小于除数余数不可能为0验证公式这是有余数除法的基本特征例如，如果余数为0，则表示被除数能被除商×除数+余数=被除数这个公式在17÷5=3余2中，余数2小于除数数整除，这不是有余数除法，而是整用于验证有余数除法的结果是否正5，这是正确的如果余数大于或等除例如，15÷5=3没有余数，这确例如，对于17÷5=3余2，验于除数，说明商不够大，需要调整是整除情况证3×5+2=17，结果正确生活中的余数余数在实际生活中有重要意义，如分配物品后的剩余、计算时间时的不足整小时部分等理解余数有助于我们更好地解决实际问题余数是除法中一个重要的概念，它表示被除数不能被除数整除时的剩余部分余数的一个关键特性是余数必须小于除数这是因为如果余数大于或等于除数，那么我们还可以从余数中再分出一份，这意味着商应该更大有余数除法实际题让我们通过一个实际例子来理解有余数除法个苹果分给人，每人能得到几个？当我们进行除法计算余，这意味着每434÷3=11人可以得到个苹果，还剩个苹果在这种情况下，余数表示分配后剩余的苹果数量，它不足以再给每人分配一个完整的苹果111有余数除法竖式设置竖式将除数5写在被除数17左侧的）内，在被除数上方画一横线用于写商5）17计算商1不能被5整除，所以看前两位1717÷5=3余2，将3写在横线上35）1715--2确认余数最后得到余数2，确认25，余数合法所以，17÷5=3余2验证3×5+2=17，结果正确有余数除法的竖式计算与整除的计算方法基本相同，只是最后会有余数以计算17÷5为例，我们首先将除数5写在被除数17左侧，并在被除数上方画一横线由于1不能被5整除，我们考虑1717÷5=3余2，将3写在横线上有余数除法生活应用分文具问题分小队问题学校购买了23本新书，要平均分给5个班级，每个班级能分到几本？还剩几本？29名学生要平均分成6人一队进行比赛，可以分成几队？还剩几人？通过计算通过计算23÷5=4余3，我们知道每个班级可以分到4本书，还剩3本书需要29÷6=4余5，我们知道可以分成4队，每队6人，还剩5人需要安排另作安排时间计算问题金钱分配问题一部电影长125分钟，每60分钟为1小时，这部电影播放需要几小时几分钟？通375元平均分给4人，每人能得到几元？还剩几元？通过计算375÷4=93余过计算125÷60=2余5，我们知道这部电影需要2小时5分钟播放完成3，我们知道每人可以得到93元，还剩3元需要另作处理有余数除法在日常生活中有广泛的应用当我们需要将物品平均分配，或者计算时间、金钱等问题时，往往会遇到不能整除的情况，这就需要运用有余数除法来解决例如，在分文具的问题中，23本书分给5个班级，每个班级能得到4本，还剩3本这里的余数3代表无法被平均分配的部分除法在生活中的应用1。