高中教学课件模版

高中数学函数与导数-欢迎各位同学来到高中数学函数与导数专题课程本课程将带领大家深入探索数学世界中最为优美的概念之一函数及其变化率通过——系统学习，你将掌握函数与导数的核心知识，建立数学思维的基础，为未来的学习与发展打下坚实基础教师自我介绍个人简介教学风格张明，数学教育硕士，国家级骨干教师拥有年高中数学注重培养学生的数学思维与问题解决能力，善于用生动的例15教学经验，曾获全国优秀数学教师称号及市级教学能手奖子解释抽象概念课堂教学风格活泼严谨，强调知识的系统项性与内在联系专注于函数、微积分等领域的教学研究，发表数学教育论文篇，参与编写高中数学辅导用书本123课程引言与学习目标核心目标课标要求理解导数的定义及其几何符合新课标对高中数学必意义，掌握基本函数的导修中导数部分的学习要5数公式，能够运用导数分求，培养学生运用导数解析函数的单调性与极值决实际问题的能力，建立函数与微积分的初步认识思考问题知识结构导图导数定义导数公式导数的概念与几何意义基本初等函数导数极限与瞬时变化率导数四则运算法则实际问题导数应用最优化问题函数单调性分析物理量变化率极值点与最值问题本节课目录导数的定义与几何意义理解导数概念的形成过程和切线斜率的几何解释基本初等函数的导数掌握常见函数的导数公式及其推导过程导数的四则运算法则学习复合函数的求导方法及其应用导数的应用使用导数分析函数性质并解决实际问题课前自测问题一曲线上一点的切问题二函数的导fx=x²线斜率与什么有关？数是多少？参考答案曲线上一点的切线斜参考答案，表示二次fx=2x率等于该点的导数值，表示函数函数在任意点处的斜率为x2x图像在该点的瞬时变化率问题三函数单调性与导数的关系是什么？参考答案在区间内，如果函数的导数恒为正，则函数在该区间上单调递增；如果导数恒为负，则函数单调递减背景知识介绍历史起源导数概念源于世纪，当时牛顿和莱布尼茨分别独立发展了微积分理17论牛顿称之为流数，用于研究物体运动中的瞬时变化率；莱布尼茨则从几何角度出发，研究曲线的切线问题物理背景在物理学中，导数与速度、加速度等物理量密切相关位移对时间的导数是速度，速度对时间的导数是加速度这些概念的形成促进了导数理论的发展和应用现实意义导数不仅是数学概念，更是描述变化率的有力工具在经济学中用于分析边际效应，在工程学中用于优化设计，在医学中用于分析药物代谢率等导数已成为现代科学技术的基础工具核心定义与概念导数的定义函数fx在点x₀处的导数定义为fx₀=limΔx→0[fx₀+Δx-fx₀]/Δx，表示函数在该点的瞬时变化率几何意义导数fx₀表示函数曲线y=fx在点x₀,fx₀处的切线斜率，直观反映了函数在该点的变化趋势物理意义导数表示物理量的瞬时变化率，如位移函数对时间的导数表示瞬时速度，速度函数对时间的导数表示瞬时加速度可导条件函数在一点可导的充分必要条件是左导数等于右导数且均存在，这意味着函数在该点连续且曲线光滑重点知识点导数的定义1导数定义公式fx₀=limΔx→0[fx₀+Δx-fx₀]/Δx1差商与极限差商表示平均变化率，其极限表示瞬时变化率切线斜率割线逐渐过渡为切线的过程导数的定义是微积分的核心概念之一通过极限运算，我们将平均变化率转化为瞬时变化率，这一思想贯穿于整个微积分理论理解导数定义的几何意义，有助于我们建立对函数局部性质的直观认识在求解导数时，我们可以直接套用定义，也可以利用导数公式进行快速计算灵活运用这两种方法，是掌握导数运算的关键例题讲解利用定义求导1数例题利用导数定义求函数在点处的导数fx=x²x=1解析步骤根据导数定义

1.f1=limΔx→0[f1+Δx-f1]/Δx代入函数表达式

2.f1=limΔx→0[1+Δx²-1]/Δx展开计算

3.f1=limΔx→0[1+2Δx+Δx²-1]/Δx化简

4.f1=limΔx→0[2Δx+Δx²]/Δx=limΔx→0[2+Δx]求极限

5.f1=2+0=2结论函数在点处的导数值为，即切线斜率为

6.fx=x²x=122拓展知识点导数的存在性1连续与可导函数在一点可导必定在该点连续，但函数在一点连续不一定在该点可导例如，函数在处连续但不可导，因为左右导数不相等fx=|x|x=0不可导的情况函数图像出现尖点、垂直切线或跳跃点时不可导这些特殊点反映了函数在局部的特性，如方向突变或斜率不存在高阶导数导数的导数称为二阶导数，记作或，类推可得更高阶导数高阶导数反映了函数变化率的变化率，在物理学中有重要应用fx f^2x重点知识点基本导数公式2基本导数公式是导数计算的基础工具常数函数的导数恒为零，表示常数不随自变量变化；幂函数x^n的导数为nx^n-1，指数式的次数下降一阶；指数函数e^x的导数仍为e^x，表现出自复制特性三角函数导数具有特殊规律sinx的导数为cosx，cosx的导数为-sinx，形成循环关系这些公式需要熟练掌握，为复杂函数求导奠定基础例题讲解运用公式求导2例题求函数fx=e^x²·sin3x的导数运用法则使用乘积法则uv=uv+uv求导过程分别求两部分导数并应用法则设u=e^x²，v=sin3x，则u=[e^x²]=e^x²·x²=e^x²·2xv=[sin3x]=cos3x·3x=3cos3xfx=uv+uv=e^x²·2x·sin3x+e^x²·3cos3xfx=e^x²[2x·sin3x+3cos3x]拓展知识点导数的运算法则2基本运算法则复合函数法则如果，，则复合函数的导数为[c·fx]=c·fx y=fu u=gx y=f[gx][fx±gx]=fx±gx y=fu·u=f[gx]·gx这也称为链式法则，是处理复杂函数求导的关键工具[fx·gx]=fx·gx+fx·gx[fx/gx]=[fx·gx-fx·gx]/[gx]²学科交叉应用物理学经济学速度是位移对时间的导数，加速度是边际成本、边际收益等概念本质上是速度对时间的导数导数工程学生物学优化设计、热传导、电路分析中大量种群增长率、药物代谢率等用导数表应用导数示小组讨论话题讨论主题一导数的实际讨论主题二导数与函数应用图像探讨日常生活或学科领域中的导分析函数的图像fx=x³-3x²+2数应用实例，如速度变化、经济特征讨论其导数fx=3x²-6x增长、温度变化等每组选择一的正负性如何影响原函数的单调个应用场景，分析其中的变化率性和极值点绘制函数图像和导问题，并用导数概念解释数图像，探索二者关系讨论要求每组人，讨论时间分钟，推选一名成员进行分钟汇报鼓励使用4-5153图表、公式等多种方式表达想法，重视思维过程而非单纯结果课堂互动环节速问速答教师提出关于导数基本概念的快速问题，学生举手抢答正确回答可获得积分，累计积分可兑换奖励概念投票教师展示含有导数概念的陈述，学生通过举牌或手机投票判断正误全班讨论正确答案和常见误区挑战擂台学生自愿上台解决一道导数应用题，可以请求同学救援成功解题的学生和提供有效帮助的同学都将获得奖励导数接力赛将全班分为几组，每组依次完成一道复合函数求导题目，前一位学生完成一步，下一位继续速度最快且正确的小组获胜仿真实验演示说明/12打开函数绘图软件输入原函数启动GeoGebra或Desmos等函数绘图工具，创建新的绘图窗口在输入栏中输入函数表达式，如fx=x³-3x+134计算并绘制导函数动态观察切线使用软件的导数功能或直接输入fx=3x²-3创建滑动点A在函数上移动，观察切线斜率与导数值的对应关系课堂练习题1计算导数切线方程变化率求函数求曲线在点某物体运动的位移函数fx=2x³-y=x²+2x的导数处的切线方程为，求5x²+4x-71,3st=t³-3t²+2t时的瞬时速度t=2答案，即y-3=4x-1答案答案fx=6x²-y=4x-110x+4v2=s2=32²-解析计算导数62+2=2m/s解析按照幂函数导数，代入fx=2x+2x=1公式和导数的线性运算得利用点斜式解析瞬时速度等于位f1=4法则，分别对各项求导方程即可移函数对时间的导数，y-y₀=kx-x₀并合并同类项得到切线方程计算，st=3t²-6t+2代入得结果t=2课堂练习题2x值fx fx练习题根据上图中函数fx及其导数fx的图像关系，回答以下问题课堂练习题3最优化问题求解过程结果验证一个周长为米的长方形，求其面积最令，得，解得最大面积平方米24Sx=012-2x=0x=6S=6×6=36大时的边长由于，所以时，这个结果符合直观理解在周长一定的Sx=-20x=6Sx解析设长方形的长为米，宽为米，取得最大值情况下，正方形的面积最大x y则有，即2x+2y=24y=12-x此时，，即长方形为正方通过导数求极值的方法，我们可以严格y=12-6=6面积函数，形，边长为米证明这一结论Sx=x·y=x12-x=12x-x²6求导得Sx=12-2x错题分析复合函数求导顺序错误常见错误对fx=sinx²求导，直接写成fx=cosx²，忽略了内层函数的导数正确做法应用链式法则，fx=cosx²·x²=cosx²·2x乘积法则应用不当常见错误对fx=x·sinx求导，写成fx=1·sinx+x·sinx=sinx+x·sinx，但sinx表述不正确正确做法fx=sinx+x·cosx导数与函数的混淆常见错误导数fx与函数值fx混淆，如求fx=x²在x=3处的切线斜率时，直接代入f3=9正确做法计算导数fx=2x，再代入x=3得f3=6指数与幂的混淆常见错误混淆x^n和a^x的导数公式，如将2^x写成x·2^x-1正确做法2^x=2^x·ln2典型例题归纳基础运算基本函数导数计算与简单复合函数求导1中等难度复杂复合函数求导、隐函数求导高级应用导数在切线、法线、极值、单调性中的应用综合问题最优化问题、导数在物理经济中的实际应用创新思维导数在证明题与构造题中的灵活运用规律总结基本公式与法则定义与几何意义导数公式与四则运算、复合函数求导导数作为极限、切线斜率的理解法则2单调性与极值实际应用4利用导数判断函数的增减性与极值点导数在最优化问题中的应用方法3高频考点提示常见考查形式真题案例分析基本函数的导数计算年高考理科数学第题考查了复合函数求导与极值问

1.202212题，要求利用导数确定函数的单调fx=e^x+ax^2+bx+c复合函数的求导与运算

2.区间导数的几何意义与切线方程

3.年高考理科数学第题结合了三角函数与导数，要求202113判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性fx=sin^2x+cos2x

4.年高考理科数学第题考查了导数的几何意义，要求利用导数求函数的极值

2020175.求曲线上点处切线的方程y=ln1+e^x0,ln2导数在最优化问题中的应用

6.当堂检测卷

一、基础计算（每题分，共分）520求函数的导数

1.fx=3x^4-2x^3+5x-1计算在处的导数值

2.y=e^2x·sinx x=0已知函数满足且，求函数的表达式

3.fx fx=2x+3f0=1fx求曲线在点处的切线方程

4.y=x^3-3x^2+22,-2

二、单调性与极值（每题分，共分）1020求函数的单调区间和极值点

5.fx=x^3-3x^2+3x-5判断函数的单调性，并求其极值

6.fx=e^x-x^2

三、应用题（每题分，共分）1530一个开口向上的长方形水槽，长为米，底宽和高均为米若水槽

7.10x的容积为立方米，求水槽侧面积的最小值20在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于

8.4,0y=x^

2、两点求线段的最小长度A BAB答案公布与讲评基础计算题答案

1.fx=12x^3-6x^2+5重点题型详解第题是导数应用的典型问题7常见错误分析第题中极值判断易出错38针对第题的详细解析设水槽底宽和高均为米，则由体积公式得，即侧面积7x V=10·x·x=20x^2=2x=√2平方米S=2·10·x+2·x·x=20+2x^2=20+4=24第题中，设直线方程为，与抛物线联立，得，整理得两根分别为线段的端点坐标根8y=kx-4y=x^2x^2=kx-4x^2-kx+4k=0AB据韦达定理，，x1+x2=k x1·x2=4k线段长度，通过导数求极值可得时，取最小值，此时L=√[x1-x2^2+y1-y2^2]k=4L L=4同步拓展练习基础巩固能力提升挑战提高《高中数学同步练习》第15-17页，针对导数基《数学能力提升训练》第23-25页，包含导数应《高考数学专题突破》导数章节，涵盖高考难点本概念和运算的练习题用的中等难度题目题型推荐练习从《高中数学同步练习》中选择10道基础题完成，巩固导数的计算方法；从《数学能力提升训练》中选择5道应用题，练习导数在单调性和极值中的应用挑战练习尝试解决《高考数学专题突破》中的1-2道综合应用题，锻炼解决复杂问题的能力建议按照由易到难的顺序进行，遇到困难可先查看解题提示学习方法指导概念理解法公式记忆法导数学习首先要理解其几何和物使用联想记忆法掌握基本导数公理意义，而非简单记忆公式可式，如幂函数导数幂降一阶，以借助等软件，直观指数函数的导数仍为自身GeoGebra e^x观察函数图像和导数的关系，加建立知识卡片，每天复习分5-10深对切线斜率概念的理解钟，形成长期记忆解题技巧面对复杂函数求导，善于拆分和应用链式法则解决应用题时，关键是建立函数模型，将实际问题转化为求导数零点的数学问题多做典型例题，总结解题模式学生提问解答导数与瞬时变化率的关为什么的导数仍是高阶导数有什么实际意e^x系？？义？e^x导数就是瞬时变化率的数学表这是e^x函数独特的自复制性二阶导数表示导数的变化率，达物理上，速度是位移对时质从极限定义可以证明当物理上对应加速度；三阶导数间的导数，表示位移的瞬时变Δx趋近于0时，[e^x+Δx-表示加速度的变化率，称为化率；经济学中，边际成本是e^x]/Δx趋近于急动度在工程中，高阶导总成本对产量的导数，表示成e^x·lne=e^x这使得e成数用于分析振动系统和控制系本的瞬时变化率为自然对数的底数，在微积分统的稳定性中有特殊地位导数为零是否一定是极值点？不一定导数为零的点称为驻点，可能是极值点、水平拐点或鞍点判断极值需结合导数的符号变化或二阶导数的符号如y=x^3在x=0处导数为零，但不是极值点总结回顾导数的定义与几何意义导数定义为函数增量与自变量增量之比的极限，几何上表示函数图像在该点的切线斜率，物理上表示变化量的瞬时变化率基本导数公式与运算法则2掌握了常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的导数，以及四则运算法则和复合函数求导法则导数在函数性质分析中的应用3学习了如何利用导数判断函数的单调性和求极值点，以及在切线方程和法线方程中的应用导数在最优化问题中的应用掌握了利用导数求解最大值和最小值问题的方法，能够将实际问题转化为数学模型并求解知识思维导图导数定义导数公式运算法则单调性与极值应用问题创新能力训练函数构造探究物理情境分析优化问题设计探究问题构造一个函数，使得其导探究问题一个质点在直线上运动，其位探究问题设计一个体积为立方厘米fx64函数，并且满足置函数为，分析质点的运的长方体，使其表面积最小如果增加材fx=sinx f0=1st=t³-6t²+9t动特征料成本的约束条件，问题会如何变化？思路提示由导数的定义，我们需要找到的原函数，即求通过思路提示通过计算速度函数sinx∫sinxdx查表或直接计算，得∫sinxdx=-vt=st=3t²-12t+9和加速度函数思路提示设长方体的边长为x、y、z，cosx+C at=vt=6t-12，分析质点的运动状态则有xyz=64且表面积S=2xy+yz+xz和方向变化通过拉格朗日乘数法求解约束优化问题拓展阅读推荐《微积分的历史》这本书详细介绍了牛顿和莱布尼茨如何独立发展微积分，以及微积分思想在科学发展中的重要作用适合对数学史感兴趣的学生阅读，有助于理解导数概念的形成过程《数学分析原理》这是一本经典的数学分析教材，对导数的理论基础有深入讨论，适合有志于进一步学习高等数学的学生书中的习题具有很高的价值，能够培养严谨的数学思维《普林斯顿微积分读本》这本书以通俗易懂的语言解释了微积分的核心概念，包含丰富的实例和直观解释，是自学微积分的理想读物其中关于导数的章节尤为精彩视频多媒体资源/可汗学院微积分系列动态数学软件GeoGebra这套视频系列由可汗学院创始人萨尔曼可汗讲解，从基础概念开这款免费软件可以动态展示函数与导数的关系，直观地理解切线·始，逐步深入微积分的核心内容其中关于导数的部分尤为精斜率的概念推荐下载使用，亲自操作、探索函数的变化规律彩，通过动画和实例使抽象概念变得直观易懂官网提供丰富的导数相关教学资源和示例数学可视化视频中国大学微积分课程3Blue1Brown MOOC这个频道制作了《微积分的本质》系列视频，通过精美清华大学、北京大学等名校在中国大学平台上开设的微积YouTube MOOC的动画和直观的解释，展示了导数和微积分背后的几何意义强分课程，讲解深入浅出，同时提供习题与讨论可以作为课堂学烈推荐观看，可以从新的角度理解导数概念习的有效补充，扩展知识面学科竞赛信息全国高中数学联赛美国数学竞赛与学科奥林匹克AMC这是国内最权威的高中数学竞赛，每年月举行导数是重和数学奥林匹克竞赛对导数的考查更加灵活，往往结8AMC要考查内容之一，尤其是在函数性质分析和优化问题中经常合几何、代数等多个领域其中和的题目难度较AIME IMO出现建议参赛学生重点关注导数的综合应用，尤其是导数大，需要深厚的数学功底和创新思维与不等式的结合推荐练习的年卷第题，考查了导数在优AMC122018B21历年真题推荐年全国高中数学联赛第题，考查了导化问题中的创新应用；年第题，结合了导数与不20198IMO20175数与函数图像的关系；年第题，考查了导数在最值等式的证明202010问题中的应用小结与反思知识掌握情况自评学习中的困难与突破请回顾本节课学习的导数概念、请思考在学习过程中遇到的主要计算方法和应用，对照以下方面困难是什么？是概念理解不清晰，进行自评导数定义是否理解还是计算能力不足，还是应用不

①清楚；基本导数公式是否熟练熟练？针对这些困难，你采取了

②掌握；复合函数求导是否熟哪些措施来克服？哪些方法是有

③练；是否能运用导数分析函数效的？

④性质；能否解决简单的应用问

⑤题后续学习目标设定根据本节课的学习情况，为自己设定具体的后续学习目标例如我将在一周内熟练掌握所有基本导数公式，我将完成道导数应用题以提高解20题能力，或我将学习更多导数在物理中的应用家校沟通建议家庭学习环境合理规划时间适当引导方法建议家长为学生提供安静、引导学生制定合理的学习家长可以鼓励学生用自己舒适的学习环境，减少干计划，每天保证30-45分的语言解释导数概念，检扰因素数学学习需要专钟的导数专项练习时间验理解程度对于复杂问注力和持续思考，良好的数学需要日积月累，而非题，引导学生分步思考而学习环境有助于提高学习临时抱佛脚建议周末增非直接给出答案培养学效率加复习和总结的时间生独立思考和解决问题的能力资源补充建议如有条件，可为学生提供GeoGebra等数学软件和优质的网络课程资源，帮助直观理解导数概念也可考虑在必要时提供专业的课外辅导课后作业布置155基础题数量提高题数量完成教材习题集第三章第二节的1-15题，巩固导数完成导学案中的5道拓展题，涉及导数的综合应用的基本概念和计算方法和函数性质分析1探究题数量完成一道开放性探究题，分析函数fx=x^3-ax^2+bx在不同参数下的性质变化基础题主要涵盖导数的定义、基本导数公式和简单的复合函数求导，难度适中，目的是巩固基础知识和提高计算能力提高题包括导数在切线方程、单调性分析和极值问题中的应用，需要综合运用导数知识，培养分析问题和解决问题的能力探究题要求学生通过数学软件或手工计算，分析不同参数下函数的性质变化，培养数学探究能力和创新思维作业要求与提交截止时间所有作业请于下周一（月日）上课前完成提交延迟提交需提前说明原因，1015并且不得超过三天提交格式基础题和提高题需按照标准格式书写在作业本上，要求卷面整洁，步骤清晰，不得只写结果探究题需单独完成，可以使用纸张或电子文档A4提交方式3纸质作业请在课前交至讲台上的作业筐；电子版探究报告请发送至教师邮箱，邮件主题格式为班级姓名导数探究作业math_zhang@school.edu.cn++小组合作基础题和提高题需独立完成，严禁抄袭探究题允许人小组合作完成，但需在2-3报告中明确标注每位成员的具体贡献，且每人都要参与答辩成绩评估标准课堂参与基础作业提高作业探究报告单元测试个性化辅导建议基础巩固型学生针对概念理解不清、基本运算不熟练的同学，建议从导数定义和基本公式入手，每天练习道基础计算题，熟悉常见函数的导数可利用课5-10余时间参加小组学习，与同学互相讲解能力提升型学生对于基础掌握较好但应用能力有待提高的同学，建议多做函数性质分析和应用题，提高解决实际问题的能力可以尝试自主设计导数应用题，培养创造性思维拓展提高型学生对于基础扎实、思维活跃的同学，建议研读更深入的微积分内容，如积分、微分方程等可以尝试参加数学竞赛，挑战更高难度的问题鼓励进行数学建模，将导数应用于实际问题班级学习进度跟踪掌握良好基本掌握需要加强学生优秀作业展示李明的导数应用解析李明同学在解决最优化问题时，思路清晰，步骤完整，特别是在建立函数模型和验证极值时非常严谨他不仅给出了代数解法，还提供了几何解释，体现了深厚的数学思维张华的导数思维导图张华同学创作的导数知识体系导图层次分明，逻辑严谨，将导数的定义、性质和应用有机联系起来他使用不同颜色标注重点和难点，便于复习和记忆，是思维导图的优秀范例王芳的演示GeoGebra王芳同学利用GeoGebra软件制作了函数与导数关系的动态演示，通过动画直观展示了切线斜率与导数的关系她的作品不仅有助于理解抽象概念，还展示了数学与信息技术的结合课外拓展活动校园数学建模竞赛大学数学讲座科技馆参观活动数学软件培训学校将于下月举办数学建市重点高校数学系将于本市科技馆近期举办数学的信息技术组将举办模竞赛，其中导数在优化周六举办微积分与现代科魅力专题展览，包含微积和数GeoGebra MATLAB问题中的应用是重要内容学主题讲座，邀请著名数分发展史和交互式数学模学软件培训，教授如何使有兴趣的同学可组队参加，学教授讲解导数在物理、型展示学校将组织集体用软件分析函数性质和可通过数学模型解决实际问经济等领域的应用有意参观，交通费用由学校承视化数学概念培训时间题报名截止日期为月参加的同学请提前向班主担，门票需自理请有意为每周三下午，地点在计10日，详情请关注校园公任报名向的同学于周五前报名算机教室，期待对数学建20告栏模感兴趣的同学参加学习心得分享刘东（班级学习之星）理解导数概念时，我喜欢把它与实际问题联系起来比如，想象汽车的速度表就是位移函数的导数显示器通过这种物理直观，抽象的数学概念变得生动易懂此外，我发现手绘函数图像和导数图像，观察它们的关系，对理解函数性质非常有帮助赵敏（进步最快学生）刚开始学习导数时，我觉得公式很多，概念抽象，一度感到困惑后来我采用了化整为零的方法，每天只专注学习一个小知识点，做道相关练5-10习直到熟练一周后，我发现自己能够解决大部分基础题了持之以恒的每日练习是我进步的关键张伟（数学竞赛获奖者）我认为掌握导数的关键在于深入理解而非机械记忆我习惯从定义出发，自己推导各种导数公式，这样不仅加深了理解，也不怕忘记另外，我常尝试用多种方法解决同一个问题，这有助于培养数学思维的灵活性，也让我在竞赛中更有优势教学资源汇总核心教材《普通高中教科书数学（必修第五册）》人教版，重点关注第三章导数及其应用；《同步辅导与测试》配套练·习册，包含各类型习题和详细解析；《高考数学一轮复习导学案》，系统梳理知识点和解题技巧数字资源学校网站提供课程和教学视频；国家中小学智慧教育平台提供微课和互动练PPT https://www.zxx.edu.cn/习；数学软件可进行函数可视化；高中数学题库包含海量题目和智能推荐GeoGebra APP常见问题解答基本概念问题计算与应用问题导数和微分有什么区别？复合函数求导时经常出错，有什么技巧？

1.

1.为什么函数连续不一定可导？如何判断函数的极值点类型？

2.

2.高阶导数的物理意义是什么？导数在实际优化问题中如何应用？

3.

3.解答路径以上概念问题可参考教材第节的理论部分，解答路径计算问题可参考《同步辅导》中的例题解析；应

3.1或查阅《高中数学概念手册》第四章也可在课后向教师当用问题可参考教材第节或观看学校网站上的专题视频讲

3.3面请教解每周三下午数学辅导室开放，提供个性化答疑下节课预告积分概念引入我们将学习微积分的另一个重要分支积分积分可以看作是导数的——逆运算，用于计算曲线下的面积、体积和物体的质心等将介绍定积分的定义和几何意义，以及与导数的关系原函数与不定积分学习如何寻找一个函数的原函数（不定积分），掌握基本积分公式和常见的积分技巧，如换元法和分部积分法这些方法将帮助我们解决更复杂的积分问题积分的应用探索积分在计算面积、体积和长度等方面的应用，以及在物理学和经济学中的实际问题通过实例展示积分作为累加工具的强大功能课前准备请预习教材第四章第一节的内容，尝试理解定积分的定义和几何意义思考问题如何计算曲线与轴之间从到的区域面积？y=x²x x=0x=1这将是我们下节课探讨的核心问题之一鸣谢与结束页感谢参与问题反馈感谢全体同学的积极参与和思考欢迎通过以下方式提出建议和疑问2联系方式资源获取教师邮箱4扫描二维码获取更多学习资料math_zhang@school.edu.cn本课件由张明老师制作，课程内容参考人教版高中数学教材，部分图片来源于网络，版权归原作者所有课件仅用于教学目的，请勿用于商业用途如有任何问题或建议，欢迎随时交流祝同学们学习愉快，在数学的世界中探索无限可能！。