数字信号处理复习总结

数字信号处理复习要点数字信号处理主要包括如下几个部分、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析

1、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换2

二、离散遍间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析、离散时间信号1）离散时间信号时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了信号的幅值1可以是连续数值，也可以是离散数值）数字信号时间和幅值都离散化的信号2（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理））离散时间信号可用序列来描述3）序列的卷积和（线性卷积）4）几种常用序列5117—0）单位抽样序列（也称单位冲激序列）（〃），（〃）=-a b3n01,）单位阶跃序列,u（n）=bn00,QnN-l1,c）矩形序列，RN（〃）=拉=其它0,〃[0,w0）实指数序列，（）anu（ri）d x n=）序列的周期性6所有n存在一个最小的正整数N,满足x（n）=八+N）,则称序列%（〃）是周期M序列，周期为（注意按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周N期的））时域抽样定理7一个限带模拟信号乙⑺，若其频谱的最高频率为尸，对它进行等间隔抽样而得式⑶，抽样周期为或抽样频率为T,a=1/7;只有在抽样频率以时，才可由七,⑺准确恢复％5）22K、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换）200（加）=工），（）））x25/.x/3+2»=xc/）n=^x、序列的变换3Z）变换与傅立叶变换的关系，（）（）1z X/g=X zL/变换的收敛域2Z收敛区域要依据序列的性质而定同时，也只有变换的收敛区域确定之后,才能由Z变换唯一地确定序列Z一般来来说,序列的变换的收敛域在平面上的一环状区域R「RZ Z|z|N[n N20|3有限长序列z|oo其它xri N,f noo]右序列x{n}=\,Z Rx-,.xn左序列xn=nN-oo02其它一其它[0电〉时:〈；时|z|R,00W|Z|Rx+N2W00|Z|Rx+x+双边序列〃几R_x,-oo oo,|z|+x常用序列的变换z逆变换〃匚〃收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线句x=—f Xzz-9zx,C2Jc留数定理〃在内极点留数之利1x=Z[Xzz TC留数辅助定理％在外极点留数之和]2m=-Z1Xzzi C利用部分分式展开」^〕，然后利用定义域及常用序列的3Xz=Z一年1变换求解Zyz系统函数:”汝二z=Xjeo、离散时间系统4冲激响应hn=T[^n]、线性系统满足叠加原理的系统T[cucn+byn]=aT[xn]+bT[yn]

5、移不变系统若〃]二〃，则〃一切九一女671x y71M=

97、线性移不变系统可由冲激响应来描述系统的输出相应是输入与单位冲激响应的线性卷积〃〃，Yjco=XjcoHjco,y=x5*/z yz=Xzz、系统的频率特性可由其零点及极点确定8式中，为是极点，•是零点；在极点处，序列的变换是不收敛的，因此收敛区z,xn Z域内不应包括极点、稳定系统有界的输入产生的输出也有界的系统，即若则9丁⑺00I1op线性移不变系统是稳定系统的充要条件〃£|/218/=—00或其系统函数的收敛域包含单位园二Hz|z|l、因果系统%时刻的输出〃只由％时刻之前的输入尤〃,〃%决定10y o线性移不变系统是因果系统的充要条件hn几=0,0或其系统函数的收敛域在某园外部即Hz|z|Rx、稳定因果系统同时满足上述两个条件的系统11线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件〃

②=,〃〃二一X/K08或的极点在单位园内Hz的收敛域满足〉一Hz|z|R-R

1、差分方程12线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示差分方程的初始条件应满足松弛条件、差分方程的解法13直接法递推法1经典法2由变换求解3Z

二、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换

1、周期序列的离散傅立叶级数DFS其中W=e-jU,NN

2、有限长序列的离散傅立叶变换DFTN-1Xk=DFT[xn]={DFS[x n^]}RJk=^xnW^,GWkWN—1n=0N-l1xn=IDFT[Xk]={IDFS[X k]}Rn=—,OWnWN—1N NNk=o应当注意，虽然％5和外都是长度为得有限长序列，但他们分别是由周期X N序列勺〃和外截取其主周期得到的，本质上是做或所以不能忘X”DFS IDFS,记它们的隐含周期性尤其是涉及其位移特性时更要注意

3、离散傅立叶变换与Z变换的关系

4、频域抽样定理对有限长序列（）的变换（）在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为或抽xnZ Xz N,样间隔为当时，，才可由（）不失真恢复（）2i/N,N2M Xk X%71-x（k）内插公式:Xz=N二1-跖修

5、周期卷积、循环卷积N-\周期卷积x mxn-mn=x/1p3p27=0N-l〃）循环卷积％3（〃）=X］（）®々5）=%3（〃）RN（〃）=£xpi（m）Xp2（-RN（_m=0_

6、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积对周期要求N2N1+N2-1（、分别为两个序列的长度）Nl N

27、基2FFT算法）数据要求1N=2M）计算效率（乘法运算次数-NM,加法计算次数）（复数运算）2NM2（运算乘法运算次数N2,加法计算次数2）（复数运算）DFT2V

8、快速卷积（采用FFT计算）

9、分辨率

三、数字滤波器的设计

（一）滤波器的设计FIR、特点可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高

1、实现线性相位的条件2（）（）为实数1h n（）（）（）2h n=h N-1-n做一般意义下的滤波器，是偶数，不适合做高通滤波器FIR N或（）（）对称中心（）h n=-h N-1-n N-1/2适于做希尔伯特变换器，微分器和正交网络、主要设计方法3）窗函数法1）频率抽样设计2频率抽样内插公式设计特点频率特性可直接控制若滤波器是窄带的，则能够简化系统若无过渡带样本，则起伏较大改进办法是增加过渡带样本，采用过渡带的自由变量法，通常使用优化方法求解可得到较好的起伏特性，但是会导致过渡带宽度加大，改进办法是增加抽样点数抽样点的获得采取两种办法型抽样及型抽样I n若要满足线性相位特性，则相位要满足一定要求二滤波器的设计HR、特点1•阶数少、运算次数及存储单元都较少•适合应用于要求相位特性不严格的场合有现成的模拟滤波器可以利用，设计方法比较成熟•是递归系统，存在稳定性问题、主要设计方法2先设计模拟滤波器，然后转换成数字滤波器设计过程先设计模拟低通滤波器滤波器设计法等，有封闭公1H0s butterworth式利用将模拟原型滤波器变换成数字滤波器2模拟低通原型先转换成数字低通原型，然后再用变量代换变换成所需的1数字滤波器；•模拟低通原型先转换成数字低通原型=主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等•将数字低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的数字滤波器Z-=GZT由模拟原型变成所需型式的模拟滤波器，然后再把它转换成数字滤波器;2•将模拟低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的模拟滤波器HaLsnHaDSl，s=FS1•模拟滤波器转换成数字数字滤波器〃主要有冲激不变H DS=HDZ,法、阶跃不变法、双线性变换法等由模拟原型直接转换成所需的数字滤波器3直接建立变换公式H“LG=HDZ,S=GZT、模拟数字转换法3冲激不变法1单阶极点情况1与，Pk=*T45=—=z,4=4k=\S-S卜k=l1—PZ阶跃不变法2冲激不变法和阶跃不变法的特点•有混叠失真•只适于限带滤波器•不适合高通或带阻数字滤波器的设计1_z双线性变换法s=C——1+-13zr常数的计算C=o cotC12C=2/T特占稳定性不变1i无混叠ii频率非线性变换，会产生畸变，设计时，频率要做预畸变处理iii、直接法设计数字滤波器4HR平面的简单零极点法•z三滤波器的网络结构。