数学194课题学习重心练习1（人教新课标八级下）

课题学习重心同步练习

19.4

一、选择题

1.如图1所示，AABC,D、E、F三点将BC四等分，AGAC=13,H为AB的中点，•下列哪一个点为AABC的重心A.X B.Y C.Z D.W

1232.如图2所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，•对角线AC与BD相交于0点，且AE与0B相交于G点，AF与0D相交于H点，下列说法正确的有

①E点是线段BC的重心;

②G点是4ABC的重心；

③H点是4ADC的重心;

④0点是正方形ABCD的重心.A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图3所示，已知G为直角AABC的重心，ZABC=90°,且AB=12cm,BC=9cm,则△AGD的面积是A.9cm2B.12cm2C.18cm2D.20cm2

二、填空题

4.线段的重心就是线段的.

5.平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在.

6.三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的，•三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的.

7.如图a所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24cm,若阿龙想用食指撑住此铁片，如图b,则支撑点应设在距离D点cm处最恰当.a b

三、解答题

8.画出图中各图形的重心

0.

9.如图，QABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N,•求证BM=MN=ND.

10.如图所示，矩形ABCD,过重心O任意作一直线分别交边于E、F,证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分.直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？

11.如图，等边△ABC,G是aABC的重心，直线AG把AABC•分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把AABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论.答案

1.C

2.D,__111_

13.C点按SAAGD=_SAABD=—•——SAABC=SAABC

33264.中点

5.对角线的交点

6.重心2倍

7.

88.如图所示

9.证明连接AC交BD于O,则M、N分别是AABC和4ACD的重心22VBM=-OB,DN=-OD,OB=OD,331・・・BM=MN=ND=-BD

310.分成周长相等的两部分点拨证△AOE也ZXCOF.

11.不是.理由略。