新人教版五年级下册数学复习资料

新人教版小学五年级下册数学复习资料

一、观察物体

（三）、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看1到三个面、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化,能正确辨认从正面、侧面、上面观2察到的简单物体的形状、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察3物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并4把它画下来摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后5根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向6看到的是什么图形，再计算、构建空间想象力7

（1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）（）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子

2、动手操作，思维拓展8用个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）（有多少种不同摆法，最少5要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体

二、因数和倍数、整除被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数1整数与自然数的关系整数包括自然数、因数、倍数大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数2例是的倍数，是的因数126612（）数能被整除，那么—就是—的倍数，—就是—的因数因数和倍数是相互依存的，不能1a b单独存在（）一个数的因数的个数是，其中最小的因数是,最大的因数是2o一个数的因数的求法成对地按顺序找（）一个数的倍数的个数是，最小的倍数是3o一个数的倍数的求法依次乘以自然数（）、、的倍数特征4235）个位上是的数都是的倍数12）一个数各位上的数的和是的倍数，这个数就是的倍数233）个位上是的数，是的倍数35）能同时被、、整除（也就是、、的倍数）的最大的两位数是最小的三位数是423523590,120同时满足、、的倍数，实际是求义义的倍数235235=30）如果一个数同时是和的倍数，那它的个位上的数字一定是525o、完全数除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数3如的因数有、、（除外），刚好所以是完全数，小的完全数有、612361+2+3=6,66等284自然数按能不能被2整除来分奇数、偶数/奇数不能被整除的数叫奇数也就是个位上是、、、、的数213579工偶数能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是

0、

2、

4、

6、8的数最小的奇数是最小的偶数是1,

0.关系奇数+（-）偶数=奇数+（-）奇数=.偶数+（-）偶数=把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一1:2如果两边都有几X，就把其中一边的几X移到另一边（如果有“-几X”，就把“-几X”移到另一边如果没有“-几X”，就把较小的X移到另一边）3把“-几X”移到另一边，把“小X”移到另一边”4把X这边的数字全部移到另一边，先移“+-”（注意无论解到哪一步，数字+儿都要写成X再移“+最后移“X”几数字）X+长度单位换算km mdm cmmm1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算km2m2dm2cm2mm2平方千米公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1=1001平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算L mLm3dm3cm31立方米=1000立方分米1立方分米=100立方厘米1升=100毫升1立方米=1000升1立方分米二1升1立方厘米二1毫升质量单位换算t kgg1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算元角时间1=101角=10分1元=100分单位换算h mins1世纪二100年年二12月大月（31天）有:1\3\5v7\8\10\12月小月（30天）的有:4\6\9\11月平年月天,闰年月天平年全年天，闰年全年天2281229365366日二24小时’1时=60分1分=60秒1时=3600秒、自然数按因数的个数来分质数、合数、、四类.（本学期不考虑）5100「质数（或素数）只有和它本身两个因数1合数除了和它本身还有别的因数（至少有三个因数、它本身、别的因数）111只有1个因数“1”既不是质数，也不是合数匚最小的质数是—,最小的合数是,连续的两个质数是O每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得O20以内的质数有8个（

2、

3、

5、

7、

11、

13、

17、19）以内的质数有个、、、、、、、、、、、、、

100252357111317192329313741、、、、、、、、、、、434753596167717379838997以内找质数、合数的技巧100看是否是、、、、、…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数23571113关系奇数奇数二奇数质数质数=合数X X、最大、最小6A的最小因数是1；最小的奇数是1;A的最大因数是A；最小的偶数是0；A的最小倍数是A；最小的质数是2；最小的自然数是0；最小的合数是4；、分解质因数把一个合数分解成多个质数相乘的形式7用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）比如分解质因数是（型）

30、互质数公因数只有的两个非零自然数，叫做互质数81两个质数的互质数和57两个合数的互质数和89一质一合的互质数和78两数互质的特殊情况

（1）1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

（4）2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；三长方体和正方体、由个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体两个面相交的边叫做棱16三条棱相交的点叫做顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高长方体特点（）有一个面，一个顶点，条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等1（）一个长方体最多有个面是长方形，最少有个面是长方形，最多有个面是正方形

2642、由个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）26正方体特点

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体相同点不同点面棱都有个面，长方体66个面都是长方形相对的棱的长度都相等12条棱，（有可能有两个相对的面是正方形）正方体8个顶点6个面都是正方形12条棱都相等、长方体、正方体有关棱长计算公式3厂长方体的棱长总和=（长+宽+高）乂4=长*4+宽义4+高X4L=a+b+h X4长二棱长总和+宽一高宽二棱长总和+一长一高4—a=L4-4—b—h4b=L+4—a—h高二棱长总和+—长一宽4h=L4-4—a—b「正方体的棱长总和二棱长义12L=aX12工正方体的棱长二棱长总和+12a=LH-

12、长方体或正方体个面和总面积叫做它的表面积46长方体的表面积=（长宽+长高+宽X高）（）X X X2S=2ab+ah+bh无底（或无盖）长方体表面积二长宽+（长义高+宽义高）X X2（）（）S=2ab+ah+bh—ab S=2ah+bh+ab无底又无盖长方体表面积二（长高+宽义高）（）贴墙纸、包装四周X X2S=2ah+bh正方体的表面积二棱长X棱长义6S=aXaX6用字母表示S=6a2生活实际油箱、罐头盒等都是个面6游泳池、鱼缸等都只有个面5水管、烟囱等都只有个面4注意1用刀分开物体时，每分一次增加两个面（表面积相应增加）注意2长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍（如长、宽、高各扩大倍，表面积就会扩大到原来的倍）

24、物体所占空间的大小叫做物体的体积5“长方体的体积=长宽高XX V=abh长二体积+宽+高a=V+b+h宽二体积+长+高I b=V+a+h-高二体积+长+宽h=V+a+b正方体的体积二棱长义棱长义棱长读作的立方”表示个相乘，（）V=aXaXa=a3“a3a BPa•a•a长方体或正方体底面的面积叫做底面积长方体（或正方体）的体积二底面积高用字母表示XV=s h（横截面积相当于底面积，长相当于高）注意一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积6固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等常用的容积单位有升和毫升也可以写成和L ml升口立方分米毫升立方厘米升毫升11=11=1000（1L=1dm31ml=1cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同但要从容器里面量长、宽、高（所以，对于同一个物体，体积大于容积）注意长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍（如长、宽、高各扩大倍，体积就会扩大到原来的倍）28*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积也可以V物体二SX（h现在-h原来）排水法的公式物体二现在一原来V VV物体二升高进率V SXhx

7、【体积单位换算】高级单位_____________»低级单位低级单位-讲率”高级单位进率立方米二立方分米二立方厘米（立方相邻单位进率）1100010000001000立方分米立方厘米升毫升1=1000=1=1000立方厘米二毫升11平方米平方分米平方厘米1=100=100001平方千米=100公顷=1000000平方米注意长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变重量单位进率，时间单位进率，长度单位进装进率【单位换算】高级单位---------------------►低级单位低级单位+讲率》高级单位长度单位千米米分米厘家厘米毫米分米毫米1=10001=101=101=100米分米厘米毫米（相邻单位进率10）1=10=100=1000面积单位平方千米公顷平方米平方分米1=1001=100平方分米平方厘米公顷平方米（平方相邻单位进率100）1=1001=10000质量单位吨千克千克克1=10001=1000人民币元角角分元分1=101=101=100四分数的意义和性质、分数的意义一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份1或几份都可以用分数来表示

2、单位“1”一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位）“1”、分数单位把单位平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位如之的分数单位是3“1”

15、分数与除法4A4（除数不能为0,分母也不能够为0）例如A4-B=r BW0,4+51D

3、真分数和假分数、带分数

5、真分数分子比分母小的分数叫真分数真分数＜

11、假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数假分数

221、带分数带分数由整数和真分数组成的分数带分数＞

31.

4、真分数V1W假分数真分数V1V带分数、假分数与整数、带分数的互化6（）假分数化为整数或带分数，用分子小分母，商作为整数，余数作为分子，如1号卷二=104-5=2=

21.54,

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如/O\（作分子）2-2X4=884

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如.）355X5+1=26（）等于任何分子和分母相同的分数如4123451001———1—二••♦——•••

2345100、分数的基本性质7分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变、公因数、最大公因数8几个数公有的因数叫这些数的公因数其中最大的那个就叫它们的最大公因数用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有就说这几个数互质1,如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数如果两数互质时，那么就是它们的最大公因数

1、公倍数、最小公倍数9几个数公有的倍数叫这些数的公倍数其中最小的那个就叫它们的最小公倍数用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数、求最大公因数和最小公倍数方法10用和来举例1216（）、求法一（列举求同法）1最大公因数的求法的因数有、、、、、121122634的因数有、、、、16116284最大公因数是4最小公倍数的求法的倍数有、、、、…1212243648的倍数有:、、、…16163248最小公倍数是48（）、求法二（分解质因数法）212=2X2X316=2X2X2X2最大公因数是（相同乘）2X2=4最小公倍数是（相同乘不同乘）2X2X3X2X2=48X（）、求法三（短除法）3例1:用短除法求下列各组数的最大公因数

①12和18

②34和102

③15和50

④

12、24和36想用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数两个数的最大公因数用（）1表示《最大公因数就是左边一边所有的数连乘》例2用短除法求下列各组数的最小公倍数

①12和18

②30和75

③

6、12和30

④

28、42和84想用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数（从最小的公因数开始），一直除到任意两个商的公因数只有为止再把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最1小公倍数几个数的最小公倍数用［］表示《最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘》n、最简分数分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数一个最简分数，如果分母中除了和以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数反之则不25可以、约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分12工244如

30.、通分把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分如1391Q5仁和彳可以化成为和而、分数和小数的互化14

（1）小数化为分数数小数位数一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……

（2）分数化为小数方法一:把分数化为分母是、、101001000……方法二用分子小分母

（3）带分数化为小数先把整数后的分数化为小数，再加上整数如京二

12、比分数的大小分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大分数比较大小的一般方法同分母比较；同分子比较；通分后比较;化成小数比较；仿通分比较

13、分数化简包括两步一是约分；二是把假分数化成整数或带分数11312342=44=5=5=5=5=1_3_5_7_J___J__J__8888而=20=

2550、两个数互质的特殊判断方法14

①1和任何大于1的自然数互质

②2和任何奇数都是互质数

③相邻的两个自然数是互质数

④相邻的两个奇数互质

⑤不相同的两个质数互质

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数、求最大公因数的方法15

①倍数关系最大公因数就是较小数

②互质关系最大公因数就是1

③一般关系从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数、分数知识图解16「分数的产生分数的意义,分数与意义把单位平均分成几份，表示其中的一份或几份1分数与除法分子（被除数），分母（除数），分数值（商）I「真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于或等于I11带分数（整数部分和真分数）I假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）I「分数的基本性质分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的基本性质分数的大小不变3通分、通分子化成分母不同，大小不变的分数（通分）L「最大公因数约分求最大公因数（短除法）J最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）勺分及其方法Q「最小公倍数通分求最小公倍数（短除法）J分数比大小（通分、同分子、化成小数、仿通分）通分及其方法i,小数化分数小数化成分母是、、的分数再化简分数和小数的互化分101001000I数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值

五、图形的运动

（三）图形变换的基本方式是平移、对称、旋转其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转对称点是关于一条直线对称的点（对称点一般用于轴对称）对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点（对应点一般用于平移和旋转）

一、图形的平移、平移不改变图形的大小和形状

1、平移的三要素原图形的位置、平移的方向、平移的距离2平移的方向一般为水平方向、垂直方向两种平移的距离一般为几个单位长度（也即几个方格）、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动

3、图形平移的步骤4

（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离

（2）找出原图形的各关键点

（3）根据题目要求将各个点依次平移（）顺次连接平移后的各点，标明各点名称4

二、轴对称如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴

（1）学过的轴对称平面图形长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，长方形有条对称轴，正方形有条对称轴，等1324腰梯形有条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形1

（2）圆有无数条对称轴

（3）对称点到对称轴的距离相等

（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形平行四边形（除棱形）属于中心对称图形

三、轴对称图形的画法、轴对称图形的性质（特征）1

（1）对称轴两边的图形一定完全相同（）对称点也关于对称轴对称2

（3）对称点的连线垂直于对称轴（）对称点到对称轴的距离相等

4、轴对称图形的画法2（）根据题意确定已知图形以及对称轴位置1

（2）找出已知图形的关键点

（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）

（4）在对称轴另一侧确定各对称点位置（根据性质4）（）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形5

四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴

五、轴对称和成轴对称轴对称图形成轴对称区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联系沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合

1.都有对称轴

2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴

3.对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形

六、旋转在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点0叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点

（1）生活中的旋转电风扇、车轮、纸风车

（2）旋转要明确绕点，角度和方向

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合等边三角形绕中点旋转120度与原来重合

七、旋转的性质

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；

（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

（5）旋转中心是唯一不动的点

八、图形旋转的特点

（1）旋转前后图形形状和大小都不变

（2）每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度

（3）各对应点之间的距离也相等

九、图形旋转的三要素（）旋转中心可以在已知图形上也可以在已知图形外1

（2）旋转方向:顺时针和逆时针（）旋转角度常见的有、、等34590180

十、旋转图形的画法

（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度

（2）找去原图形的各关键点

（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）

（4）将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点（）将每个对应点连接并标出名称5六分数的加法和减法）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）rd

1、分数数的加法和减法I

（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）3分数加减混合运算同整数结X4果要是最简分数

2、带分数加减法带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来附具体解释

（一）同分母分数加、减法、同分母分数加、减法1同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减、计算的结果，能约分的要约成最简分数2

（二）异分母分数加、减法、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减

1、异分母分数的加减法2异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算

（三）分数加减混合运算、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同1在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算

4111111111112、规律2=1-26=2-312=3-420^4~

5、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用3常见乘法计算（敏感数字）25X4=100125X8=1000加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式291673549XT XTX29101x1055101xW101xW52x-+29x-减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式X125除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式3200+

2.5+

0.427004-4-4-X33333X33333乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律（添项）乘法分配律（添项）2722712504-X

0.429x-F3+1653-16+3同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家打电话规律一一人人不闲着，每人都在传（技巧已知人数依次）X2（）逐个法所需时间最多1（）分组法相对节约时间2（）同时进行法最节约时间3七折线统计图统计图我们学过一条形统计图、折线统计图（复试折线统计图）条形统计图优点条形统计图能形象地反映出数量的多少折线统计图优点折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况折线统计图的制作步骤.整理数据

1.画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量

2.根据数量的多少描出各点，标出各点的数据，把各点用线段顺次连接起来

3.写出统计图的名称、数量单位和制图日期4注

①画图时注意一“点”（描点）二“标”（标数据）三“连”（连线）

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数八数学广角一找次品用天平找次品规律、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余则放入到最后一份中；如余则分别放入到前两份112中），保证找出次品而且称的次数一定最少、数目与测试的次数的关系个物体，保证能找出次品需要测的次数是次22〜31个物体，保证能找出次品需要测的次数是次4〜92个物体，保证能找出次品需要测的次数是次10〜27328〜81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次保证能找出次品82-243个物体，需要测的次数是5次保证能找出次品需要测的次数是244-729个物体,6次2345…次数3X33X3X33X3X3X33X3X3X3X392781243…次品个数解方程方法一消项（如果消+3,方程两边就同时一3；如果消X3,方程两边就同时+3）、找次品规律31把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一2如果两边都有几X,要先消去其中一边的几X（如果有“-几X”，就把“-几X”消去，如果没有“-几X”，就把较小的X消去掉）3消去“-几X”，消去“小X”4把X这边的数字全部消掉，先消再消土”最后消“X”（注意无论解到哪一步，数字+几X都要写成几X+数字）解方程方法二移项（+移到另一边就变成一33,X3移到另一边就变成+）3。