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文本内容:
新人教版数学五年级下册
一、观察物体三
1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成最多同时能看到3个面）
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法
4、从多个角度观察立体图形先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数
二、因数和倍数
1、因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如整数a能被b整除（a+b二c）,那么a就是b的倍数，b就是a的因数因数和倍数是相互依存的，不能单独存在因数一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身一个数的因数的求法成对地按顺序找,或用除法找倍数一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身一个数的倍数的求法依次乘自然数
2、自然数按能不能被2整除分为奇数偶数/奇数不是2的倍数的数叫做奇数L偶数是2的倍数的数叫做偶数最小的奇数是1,最小的偶数是
02、
3、5倍数的特征个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数个位上是0或5的数，是5的倍数一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是Oo同时是
2、
3、5的倍数，个位上是并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是
2、
3、5的倍数最大的两位数是90,最小的两位数是30,最小的三位数是
1203、自然数按因数的个数来分质数、合数、
1.「质数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质y数（或素数）如2,3,5,7,11,13,17,19……都是质数合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数如4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,22,26,49……都是合数合数至少有三个因数，
1、它本身、别的因数1只有1个因数“1”既不是质数，也不是合数最小的质数是2,最小的合数是420以内的质数有8个（
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、19）
4、100以内的质数（共25个）
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43、
47、
5593、、
61、
67、
71、
73、
79、
83、
89、
975、奇数+奇数=偶数（如5+7=123+5=8……）奇数+偶数=奇数（如1+4=57+2=9……）偶数+偶数=偶数（如2+4=68+6=
6、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）例:12=2X2X3用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1,就说这几个数互质两数互质的特殊情况
（1）1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑸质数与比它小的合数互质；
（4）2和所有奇数互质；那么较小的数就是它们的最大公因数如果两数是倍数关系时,如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数
7、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数其中最小的那个就叫它们的最小公倍数用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数
三、长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）长方体和正方体都是立体图形
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征
①面有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）相对的面完全相同
②棱有12条棱相对的棱长度相等
③顶点有8个顶点
4、正方体的特征
①面有6个面都是正方形，6个面完全相同
②棱有12条棱12条棱的长度相等
③顶点有8个顶点
5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长相同点不同点面棱长方体都有6个6个面都是长方形（有可能有相对的棱的长度都面，12条两个相对的面是正方形）相等正方体棱，8个顶6个面都是正方形12条棱都相等点方体至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体长方体的棱长总和二（长+宽+高）X4L=（a+b+h）X4长二棱长总和+4—宽一高a=L4-4—b—h宽二棱长总和+4一长一高b=L+4—a—h高二棱长总和+4-一宽h=L+4-a—b正方体的棱长总和二棱长X12L=aX12正方体的棱长二棱长总和+12a=L-r
126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积长方体的表面积二（长X宽+长义高+宽X高）X2S=2（ab+ah）+bh无底（或无盖）长方体表面积二长X宽+（长X高+宽X高）X2（）S=2ab+ah+bh—ab（）S=2ah+bh+ab无底又无盖长方体表面积二（长X高十宽X高）X2bh）S=2ah+正方体的表面积二棱长X棱长X6S=a XaX
67、物体所占空间的大小叫做物体的体积长方体的体积二长X宽X高V=abh长二体积♦宽+高a=V+b+h宽二体积+长♦高b=V+a+h高二体积+长+宽h=V+a+b正方体的体积二棱长X棱长X棱长V=a Xa Xa=a3底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积二长X宽长方体和正方体的体积统一公式长、正方体的体积都二底面积X高V=sXh V=sh
8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高（所以物体的体积大于它的容积）常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和血1升二1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
9、a读作，的立方”表示3个a相乘，（即a・a・a）【体积单位换算】高级单低级单位修进率A低级单高级单位使■进率A体积单位进率1平方千米=100公顷=1000000平方米
10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）
11、排水法（计算不规则物体的体积）’
①容器的底面积又上升那部分水的高度计被浸没物体的体积等于上算方法＜升那部分水的体积我成匚I
②放入物体后的体积一原来水的体积增加了，体积不变
四、分数的意义和性质
1、单位I表示一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位I
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数
3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位
4、分数与除法的关系除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母.分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量
5、分数大小的比较分母相同的两个分数，分子大的分数较大分子相同的两个分数，分母小的分数较大异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较
6、真分数和假分数真分数分子比分母小的分数叫做真分数真分数比1小假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于1或等于lo把假分数化成整数或带分数用分子十分母能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变
7、分数的基本性质一一分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大不变
8、约分一一把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数
9、通分一一把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分方法先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数
10、分数和小数的互化小数化成分数原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分分数化小数用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数（一般保留两位小数）判断分数是否能化成有限小数的方法
①判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
②把分数的分母分解质因数如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
11、牢记J__l_3_1_2_3_4_2445--5-5j_357J_J_======888I-26-25
五、物体的运动
1、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变
2、轴对称图形把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴轴对称图形的特征和性质
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同
3、旋转
（1）物体旋转时应抓住三点
①旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角度
（2）旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小
6、分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算）带分数加减法带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来
7、统计与数学广角
1、打电话
2、复式折线统计图
①画图时注意一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）、
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数
8、数学广角找次品数目与测试的次数关系2〜3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4〜9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10〜27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28〜81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82〜243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244〜729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次。
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