极坐标与参数方程高考真题58题（教师）

极坐标与参数方程高考真题、（北京理）在极坐标系中，直线=（〃）与圆相切，则1201810Qcose+/sin90Q=2COS9a——_o o.I16Z I,—【解析】直线〃=，圆（％）得@=亚+x+y—-12+/=1,d=y^=l1TT、（江苏）在极坐标系中，直线/的方程为夕（）曲线的方程为夕=求2201821C sin——8=2,4cos6»,6直线/被曲线截得的弦长.C【解析】因为曲线的极坐标方程为夕C=4cos6»,所以曲线的圆心为（）直径为的圆.C2,0,47T因为直线的极坐标方程为（）I X7sin--9=2,7T则直线/过（）倾斜角为所以为直线/与圆的一个交点.A4,0,7,A CTT设另一个交点为则8,/Q4B=—.6连结因为为直径，从而/，所以工080B,4OA84=/AB=4cos=

26.26因此，直线/被曲线截得的弦长为C2G.、（新课标理）在直角坐标系中，曲线的方程为=川兄+.以坐标原点为极点，元轴正32018I22x0y G2半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为+夕-22cos3=

0.（）求的直角坐标方程；1G（）若与有且仅有三个公共点，求的方程.2G G G【解析】（）由得的直角坐标方程为（1X=/7COS6,y=Qsin9C2x+iy+V=

4.（）由（）知是圆心为（），半径为的圆.212A T°2分析以极坐标系的极点为平民直角坐标系的原点，以极轴的正半轴，建立直角坐标系尤圆的极坐标Oy,方程为夕舟*一与）化简得夕夕，夕，,则圆的直角2+2sin cos8—4=0,2+2Sin—2cos—4=0C坐标系方程为即（）（）所以圆的半径为指.V+y2+2x+2y—4=0,X+l2+y+l2=6,CX—3H—t

2、（陕西理）在直角坐标系中，直线/的参数方程为彳厂（方为参数）.以原点为极20201523xOyy=^t[2点，工轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为夕.=26sin（）写出的直角坐标方程；I oc（）为直线/上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.II P P C P分析（）由夕，得夕I=26sin2=2®sin8,从而有/+，所以（）y2=2Y+y—62=

3.（）设（；/，¥，又（百），则尸（，）（曰％—指了=II P3+0,I C|=J3+g2+J-+12,故当％=时，取最小值，此时尸点的直角坐标为（）0|PC|3,

0.、（新课标理）在直角坐标系中，直线圆（+（丁一以坐标原点为212015I23xOy G x=—2,G:x—=1,极点，%轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；I G G（）若直线的极坐标方程为（夕），设与的交点为，,求的面积.II=1£H G G MN AGMN3答案见解析分析（）因为・的极坐标方程为夕夕二的极坐标方程为-夕I x=/9cos6,y=/7sin6,••G cos—2,C2cos62—4sin9+4=

0.、TT将代入夕一+II=1p--2cos42sin4=0得夕岳+2—34=0,、一解得、\\=p=2V2,p—V2,MN Pp=y/2,因为的半径为，则八削的面积，G12x0xlxsin450=.[x=tcosa、（新课标理）在直角坐标系中，曲线（，为参数，，）其中222015H23x0y G0,0Wa,[y=t sin a在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线夕=曲线夕x G2sin9,G=28cos

6.（）求与交点的直角坐标;1G G（）若与相交于点，与相交于点求的最大值.II2G AG G|A5|答案见解析V3x=——222\x+y-2y=0所以G与G交点的直角坐标为（0,0）和（J.22二联立3yl，解得一22x+y-2j3x=02分析（）曲线g的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为瓜I V+y2—2y=0,C3V+y2—2=

0.（）曲线的极坐标方程为夕二（夕£旦「W），其中二».II G0«因此得到极坐标为（）,的极坐标为（）A2sin/B2j5cosa,a.所以（）I AB|=|2sin a-2\/3cos a|=41sin a--|,57r当=营时，取得最大值，最大值为a IA

514.f x——1+

1、（重庆理）已知直线的参数方程为〈（/为参数），以坐标原点为极点，轴的正半2320151511y=i+%37r54轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为夕=（夕（）—）,则直线/与曲线的C2cos24,—8C44交点的极坐标为.答案（万）2,分析直线/的普通方程为由夕=得夕（以）—）=直角坐标方程为y=x+2,28$2425241124,f—2=4,把=代入双曲线方程解得因此交点.为（）其极坐标为（乃）.x+2x=—2,—2,0,2,、（广东文）在平面直角坐标系中，以原点为极点，元轴的正半轴为极轴建立极坐标系,24201514xOy2x=t曲线的极坐标方程为夕（）曲线的参数方程为《广（为参数），则与G cos9+sin9=—2,C1G G[y=272t交点的直角坐标为.答案（）2,-4（[x+y=-2x=29分析曲线的直角坐标方程为曲线的普通方程为由《得G x+y=—2,G y=8x,2c J[y=8x[y=-4所以与g交点的直角坐标为（）c2,-

4.22x y[x=2+t、（新课标理）已知曲线一+2-=直线/（为参数）.252014I231,f49[y=2-2t（）写出曲线的参数方程，直线/的普通方程；I C（）过曲线上任一点作与/夹角为的直线，交/于点求的最大值与最小值.H P30°A,|B4|答案见解析「」一x=2cos分析（）曲线的参数方程为（为参数），I C1[y=3sin直线/的普通方程为2x+y-6=0（）在曲线上任意取一点（）到的距离为〃+由-II CP2cose,3sin9I=@|485356则的焉2/S I4A=—^一|其中为锐角.且5sine+o—6,a tana=].当（）时，取得最大值，最大值为今；sin e+2=—l IBAI

5、”2当（）时丁取得最小值，最小值为上.sin6+a=l|B4|、（新课标理）在直角坐标系％”中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，半圆262014H23X C77的极坐标方程为夕=2cos6»,6e[0,-].（）求的参数方程；I C（）设点在上，在处的切线与直线/:=瓜+垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定II C2I的坐标.,x=l+cos t3II-,答案I

1.y=sin t.JQ-]_|_cos t分析（）的普通方程为（％『+（）可得的参数方程为|；为参数’）I C—l y2=i oyic_sin/0t7T.（设（，，由（）知是以（）为圆心，为半径的上半圆.因为在点处的切线与ID l+cos,sin I G l,o1/垂直，所以直线与/的斜率相同.故的直角坐标为（（）GD tarw==q.l+cosq,sin,、（广东理）在极坐标系中，曲线和的方程分别为夕和以极点27201414G sin2e=cos Qsin9=l,为平面直角坐标系的原点，极轴为工轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标为.G G答案（』）1分析即（），故其直角坐标方程为丁二工；G Qsin62=pcos即，与的交点的直角坐标的纵坐标为・・与的交点的直角坐标为（）C2V=I,C C y=1,.G GU.2―一兀[x=2+cosa、（湖南理）在平面直角坐标系中，倾斜角为一的直线/与曲线（为参数）28201411C4[y=l+sincr交于、两点，且以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线/的极坐标方程是.A3|A@=2,x答案夕（）cos6-sine=l分析依题意曲线的普通方程为（（『=设直线/的方程为因为弦长,所x—2F+y—11,y=x+Z,AB\=2以圆心（）到直线/的距离所以圆心在直线/上，故夕（）2,1d=0,y=x—1,psinO=QCOS9—1Q cosd-sin8=

1.JC—y/t、（湖北理）已知曲线的参数方程是《技（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴29201416G X二—yI3为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是则与交点的直角坐标为-G2=2,G G答案（）73,1分析由《后消去/得（〉）即曲线的普通方程是（）；由夕x2=3y2x0,y2°,G y=^x x20=2y=---------33得夕得/+丁=即曲线的直角坐标方程是联立『号“）解得222=44,G Y+y2=

4.X+y=4二，.故曲线与的交点坐标为（）G G6,

1.TT TF、（陕西理）在极坐标系中，点（）到直线（）的距离是30201415C2,—psin9——=166，・解极坐标点（工）对应直角坐标点（）直线夕（一工）=2,J5,l,sin psin9•9-QCOS9=1,6622即对应点（）到直线的距离七包二—x=2,6,11—J5y+2=O d=||=

1.V3+1fx=2+/、（重庆理）已知直线/的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴312014151Xy=3+t建立极坐标系，曲线的极坐标方程为夕—=（）则直线/与曲线的公共点的sir4cos0220,0«2»,极径夕=.答案V5分析由题知，直线/的一般方程为x—y+l=0,由夕—=得（夕）夕故曲线的普通方程为2sin24cos sin82—4cos6=0,Cy=4x9________X y]0/一；-解得直线/与曲线的公共点的直角坐标为（）其极径为夕=2,1,J22+F=

6.y=4x[x=a-2t fx=4cos（福建理）已知直线/的参数方程为（，为参数），圆的参数方程为（

32.2014221C1e[y=-4t[y=4sin为常数）.⑴求直线/和圆的普通方程；C（）若直线/与圆有公共点，求实数的取值范围.2C答案见解析[x=a-2t分析（）直线/的参数方程为，消去，可得；112x—y—2a=0x=4cos0，两式平方相加可得；V+y2=i6y=4sin9（）圆心（）半径20,0,r=

4.由点到直线的距离公式可得圆心0,0到直线I的距离为d=匕翌•・•直线/到圆C有公共点，即1*W4,解得—工＜

2626.、辽宁理将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线写出33201423V+y2=i21的参数方程;设直线与的交点为几巴，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段2/:2x+y-2=0x PP}2的中点且与垂直的直线的极坐标方程.I答案见解析X-COSt分析曲线的参数方程/为参数.1C:i4]y=2sint设曲线上的点在直线上，则＜2C Pcosa2sin2cose+2sin9—2=0,解得血即＜或所以中点sin6+=l,9=0,

2.41,0,80,2,A3L,l.422垂直的中垂线方程是」即AB y—l=x—,4y—3=2x,所以，所求直线的极坐标方程是夕—2cos

4.sin6»+3=

0.[色-------x=

11、江苏理在平面直角坐标系中，已知直线/的参数方程为《二为参数，34201423xOy1叵y=2+t[2直线/与抛物线相交于、两点,求线段的长.y2=4x AB A3答案见解析--------x=i1分析直线/的参数方程为，化为普通方程为I2x+y=3,-----y=2H1[2与抛物线丁=元联立，可得4f—i0x+9=0,所以，交点、Al,239,-6,所以|，AB|=8+82=

80.、新课标理在直角坐标系中，曲线的参数方程为]=为参数,.在352016I23xOy Ci@0y=1+asint,以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线x C2p=4cos

9.说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；I CiCi直线的极坐标方程为，其中满足若曲线与的公共点都在上，求II C3=ao aotanao=2,C2C3a.【答案】圆，

22、新课标理在直角坐标系中，圆的方程为+D p-2psin^+l-a=0II1362016H23xQy6/+丁=

25.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程;Ix C；x=tcosa-直线/的参数方程是，为参数，/与交于两点，求/的II|A3|=y=tsina斜率.【答案】2；Ip+12pcos6+ll=0II±【解析】试题分析（利用夕可得的极坐标方程；（）先将直线的参数方程化为普D0=/+y2,X=cos6II1通方程，再利用弦长公式可得/的斜率.学・科.网试题解析（由〃可得的极坐标方程夕？夕D x=cosay=0sin6C+12cos6+ll=

0.（在（中建立的极坐标系中，直线，的极坐标方程为（夕）ID D8=a eR由所对应的极径分别为外将，的极坐标方程代入的极坐标方程得48:p+12pcosa+ll=

0.于是（、=\+p-12cos cc.P\Pi=]L），:3Pi-Pi Pi+Pi-4Pg=7144cos a-44I1=11=5由得》i AB|=y/10cos cc=—tan a=±——s所以/的斜率为坐或-坐.33考点圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.、（新课标）在直角坐标系中，曲线；的参数方程为卜百”‘外为参数），以坐标原点372016IH23C[y=sin0为极点，以入轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为夕（）2sin6+=2g.（写出的普通方程和的直角坐标方程；D G（）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.II P G QG IPQIP尤312【答案】（）的普通方程为+丁=，的直角坐标方程为；（）IG71G x+y—4=0H（北京理）在极坐标系中，直线〃-百〃与圆交于两点，38201611cosd sine-l=0p-2cos6A,B则|AB|=.【解析】将极坐标转化为直角坐标进行运算，x=P8s y=psm0直线的直角坐标方程为九一指y T=°.•夕=222222cos8P sin0+cos6=2pcos

0.+j=2xx圆的直角坐标方程为*一一+丁=11圆心在直线上，因此他为圆的直径，L°MM=2-1=x\—t、江苏在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为]为参39201621C xOy1ty~2-Y ccq0数，椭圆的参数方程为一八.二为参数.设直线与椭圆相交于两点，求C1C A,By=2sin9线段的长.AB【答案】-7x=4+5cos t.、新课标理已知曲线的参数方程为〈C为参数，以坐标原点为极点，402013I23G X，[y=5+5sin轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线g的极坐标方程为夕=2sin

9.把的参数方程化为极坐标方程；1G求与交点的极坐标夕〈2G220,02%.答案⑴夕一夕—夕28cos10sin6+16=0272,-,2,-.42x=4+5cos t消去参数，化为普通方程％—2t42+y—5=25,y=5+5sin,即Gx+y2—8x—10y+16=

0.将=℃°,仇代入炉+一一得28%10y+16=0[y=psin3由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为轴左边的射线为《.由于G30,2y y4,y B在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或，G Ga ka4C2与只有一个公共点且与有两个公共点.学#科网G4G\-k+2\C4当与只有一个公共点时，至此所在直线的距离为所以/°故％=——或左4G A2,=2,=

0.〃-+134经检验，当左时与g没有公共点；当％=——时:与只有一个公共点，与有两个公共点.=0442402\k+2\c4当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为所以/,故左或左二—.G A2,=2,=0匕7+134经检验，当左二时，与没有公共点；当％二—时，与没有公共点.04G AG4综上，所求的方程为小幻+G y=—

2.=2cos、新课标理在直角坐标系中，曲线的参数方程为《.八为参数，直线42018II22xOy[y=4sinx=\+tcosa/的参数方程为为参数.

4..ay=2+tsma求和/的直角坐标方程；1若曲线截直线/所得线段的中点坐标为求/的斜率.21,2,22【解析】曲线的直角坐标方程为土+匕1C=

1.416当时，/的直角坐标方程为cosaw0y=tan c/+2—tanN,当时，/的直角坐标方程为cos a=0x=l.将/的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程2r22二-

①1+3cos at+42cos a+sin8=

0.因为曲线截直线/所得线段的中点1,2在C内，所以

①有两个解，设为明L，则4+，2=・1p-8/cos^-10/7sin^+16=

0.所以的极坐标方程为1一夕-夕+G p8cos10sin16=

0.的普通方程为2G Y+y2—2y=

0.犬222+y-8x-10y+16=0,x+y-2y=0解得＜\x=l.]y=lx=0,或j=

2.所以与G G交点的极坐标分别为，，J52,].x=2cos t为参数上，对应参数分别为，=ay=2sin/与，=为尸的中点.2a0av2%,M⑴求的轨迹的参数方程;M将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断”的轨迹是否过坐标原点.2M d答案见解析分析⑴依题意有，P2cosa,2sin Q2cos2a.2sin2a,因止匕A/cos a+cos2a.sin a+sin2a.x-cos a+cos2a.的轨迹的参数方程为为参数，〃M a0a

2.y=sina+sin2a点到坐标原点的距离2M d==j2+2cosa0a2Q.当二时，故的轨迹过坐标原点.d=0,A//、x=42cost、（广东理）已知曲线的参数方程为彳「为参数），在点（』）处的切线为，以42201314C d1/y=A/2sinr坐标原点为极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则/的极坐标方程为.答案（-）=psin6+V24分析曲线的普通方程为/+丁=其在点（）处的切线/的方程为对应的极坐标方程C2,1,1x+y=2,为夕即（）pcos0+sin8=2,/sin^+—=

72.

4、（安徽理）在极坐标系中，圆夕=的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）43201372cosJT（夕）和夕=（夕£）和A.8=0eR cos2B.8=—R QCOS6=27T夕=—（夕£）和（夕）和C.R QCOS=1D.8=0e Rpcos0=1答案B分析由题意可知，圆夕=可化为普通方程为（尸+丁所以圆的垂直于轴的两条切线2cos x-12=

1.x7T方程分别为和,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为（夕£〃）和夕x=0x=29=cos6=

2.[X=t、（江西理）设曲线的参数方程为为参数），若以直角坐标系的原点为极点，、轴的正半轴为44201315A C极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.答案夕一=cos sin0分析由曲线的参数方程为=〃（/为参数），得曲线的直角坐标系方程为九X=2=y.又由极坐标的定义可得（夕，）？即化简得曲线的极坐标方程为夕—cos=Qsin9,cos sin9=

0.、（陕西理如图，以过原点的直线的倾斜角夕为参数，则圆/+丁—％=的参数方程为45201315002…\x=cos0--答案\,6»eRy=cos・sin分析圆的方程=（）（）圆的半径〃=x—‘2+y2=_L2n_L222Y-cos0所以圆的参数方程为｛,6eR.y=cos6-sin、（重庆理）在直角坐标系中，以原点为极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极462013152fr=/坐标方程为夕的直线与曲线为参数）相交于两点,则cos6=4j A,B|A3|=.答案16分析由极坐标方程夕化为直角坐标方程可得而由曲线参数方程消参得丁=，cos6=4,x=4,V即2=4,=64,y=±8,•••I AB|=|8——8|=

16.、（湖南理）在平面直角坐标系中，若（，为参数）过椭圆x=3cos（4720139xOy Cl^0y-t-a1y=2sin0为参数）的右顶点，则常数〃的值为_______.答案322分析直线/方程椭圆方程土+乙=的右顶点（）y=x—a,1―3,0——3—a=0—ana=

3.

94、\x=acoscp/、（湖北理）在直角坐标系中，椭圆的参数方程为《（为参考，在48201316xOy”°I y=Zsin5（JI二方-加（加为非零常数）与夕=人若直线/经过椭圆的焦与圆的极坐标方程分别为；O Qsin[9+极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线/xOy x点，且与圆相切，则椭圆的离心率为答案:邛e分析直线/的方程是作出图形借助直线的斜率可得，所以，一切x+y=m,c=®=2/V637T，、天津理已知圆的极坐标方程为圆心为点的极坐标为则|=49201311Q=4COS C,P4,—,答案273分析由圆的极坐标方程为夕=，得圆心的直角坐标为点的直角坐标为，所以4cos C2,0,P2,26|C=2j

5.、辽宁理在直角坐标系中，以为极点，不轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆，直线50201323xOy G C2的极坐标方程分别为，夕板.0=4sin cos6—=2⑴求与交点的极坐标；G Q3x=t+a设为的圆心，为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为:为2p G G G PQ b.QeRy=-t+112参数，求〃,的值.b答案⑴，行,力4,52f2a=—l=224分析⑴圆的直角坐标方程为/+广G22=4,直线的直角坐标方程为C x+y-4=

0.2俗刀［£+了-玉22=4J=0J/=2［［弘=x+y-4=041%=2所以与交点的极坐标为，GG42272,-.注极坐标系下点的表示不唯一.由⑴可得，点与点的直角坐标分别为2P0,2,1,

3.故直线的直角坐标方程为PQ x—+2=

0.h nh由参数方程可得y=-x--+l.22=1l-所以，八ab1——+1=2,I2解得=—1*=

2.、（福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，不轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已51201321B知点的极坐标为（血,工），直线/的极坐标方程为夕（—工）=，且点在直线/上.A cos6A44（）求的值及直线/的直角坐标方程；1x=1+cos a（）圆的参数方程为,（为参数），试判断直线/与圆的位置关系.2C1Cy=sina答案见解析分析⑴由点（）在直线（工）=上，可得=后，A J5,2QCOS g—444所以直线的方程可化为夕夕I cos9+sin9=2,从而直线的直角坐标方程为I x+y—2=

0.（）由已知得圆的直角坐标方程为（尸+丁=2c x—11,所以圆心为（）半径尸1,0,=1,以为圆心到直线的距离=走所以直线与圆相交.41,2X=2COS CD、（新课标理）已知曲线的参数方程是〈一（为参数），以坐标原点为极点，轴52201223G0X y=3sin0的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是正方形的顶点都在上，且、、G p=2,ABCD G A87T、依逆时针次序排列，点的极坐标为C A2,§⑴求氏点的直角坐标；A C,设为上任意一点，求「「22的取值范围.2P G|B4+|P8+|PC|+|PD|答案一；见解析.11,6,—6,1,—1,—6,6,12Jr47r1\jr分析⑴点的极坐标为百,丁,二,AIC22,2,2,,,3636点的直角坐标为A,BC D1,6,—6,1,—1,—6,6,—

1.设则.为参数22%,%;°0％[=3sm「2222,=|PA+|PB|+|PC|+|PD|=32+20sin cpe[32,56].、江苏在极坐标中，已知圆经过点圆心为直线夕工=—走与极轴53201221C CPJ5,e,sin6—432的交点，求圆的极坐标方程.C答案圆的极坐标方程为夕=C2cos6».分析在夕—乎中令得夕sin5=—9=0,=

1.所以圆的圆心坐标为C1,

0.因为圆经过点工，c pJ5,4所以圆的半径22C PC=JV2+l-2xlxV2cos^=l,于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为夕=夕2cos，X=+1,

54、2012湖南理9在直角坐标系中，已知曲线Ga为参数与曲线y=l-2tx=asin

0.为参数，＞有一个公共点在轴上，则〃=e ox y=3cos,3答案一2x=t+L3分析曲线G直角坐标方程为与由交点为；y=3—2x,30，y=1—2222x=asin

0.r v曲线2直角坐标方程为F+其与轴交点为

（一）（凡）L=1,d0,0,y=3cos a93由〃〉曲线与曲线有一个公共点在轴上，知o,G Qx、福建理在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已55201221B x知直线I上两点M,N的极坐标分别为2,0,^,1,圆C的参数方程x=2+2cosL（夕为参数）.y=~v3+2sin^⑴设尸为线段的中点，求直线尸的平面直角坐标方程;判断直线/与圆的位置关系.2C直线/和圆相交.2C6分析⑴由题意知，M2,0,N0,因为是线段中点，则尸、二，因此直角坐标P MN1,P方程为叵y=x..3因为直线/上两点2M2,0,N0,・•・/垂直平分线方程为A+3y—26=0,圆心（2,—6）,半径r=

92、（陕西理）直线夕与圆夕=相交的弦长为56201215C2cos6=l2cos答案百分析夕是过点）且垂直于极轴的直线，夕=是以（）为圆心，为半径2cos6=l d,02cos6»1,01的圆，则弦长==JJ.、（辽宁理）在直角坐标中，圆圆（工一产=57201223xOy G/+y2=4,G2/+

4.⑴在以为极点，工轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆，的极坐标方程，并求出圆，的交GGGG点坐标（用极坐标表示）；7171x-\答案⑴；2,-,2,--2（）求出与的公共弦的参数方程.2G Gy=tan分析（）圆的极坐标方程为1G2=

2.圆的极坐标方程夕.C p=4cos2解得[夕，得夕力=土工，=2=2必[p=4c3JT JT故圆与圆交点的坐标为（）（）GG2,-,2--.（）由*=得圆与圆交点的直角坐标分别为（），2C°sf GG1,—G y=Qsing故圆与的公共弦的参数方程为尸=GC1-V3rV

3.[y=t（或参数方程写成[X=1）.-V3rV3[y=tfx=2cosa、（新课标理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），58201123xOy G1a M[y=2+2sina是上的动点，点满足点的轨迹为曲线・GPOP=2QM,P2（）求的方程；I GTT（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=§与的异于极点的交点为,与g的异于n1G A极点的交点为求.、x=4cosar答案（）；（）I

1.II\AB\=\p-p\=2yJ32ly=4+4sin分析（）设尸则由条件知由于点在上，所以I Gx一=2cosa,rA2x=4cosa从而的参数方程为/即\（为参数）.a a»=2+2sina U=4+4sina12（）曲线的极坐标方程为夕=曲线的极坐标方程为夕=（II G4sin9,28sin9,7T7T射线—与的交点的极径为乃9=GA=4sin—,TT7T射线=—与的交点的极径为G50=8sin—.所以|月.A31=12―B1=2（）八十日土江c42cos a+sin a又由

①得4+t=---------------；-----，故2coso+sina=0,于是直线/的斜率左=tancr=-

2.2l+3cos a…\x=cos

0、（新课标理）在平面直角坐标系中，的参数方程为（夕为参数），过点52018HI22xOy1［y=sin6（，）且倾斜角为的直线/与交于两点.0-J51A,8（）求的取值范围；1（）求中点的轨迹的参数方程.2AB P［解析］（）的直角坐标方程为/+10,2=

1.当=,71,ar一时,2/与1交于两点.L V2记，则/的方程为了=丘-/与交于两点当且仅当|~解得tana=k|1,2Jl+kTT TT7T jTT左—或左即£（—,一）或£（—,一）.11,4224兀371x=tcosa,713为参数,=一，（）/的参数方程为[y2+/sina2r71综上a的取值范围是（“彳）・设对应的参数分别为心，友，，则〃=勺%，且勿满足A,B,PG2sina+l=

0.x=t cosa,py=-/2+t sina.p——sin2a,2713所以点P的轨迹的参数方程是l r-（为参数，V2V

2.---------------cos2a7122但_1----=X-1H

1、（天津理⑵已知圆的圆心为直线62018Y+y2—2x=0C,士（，为参数）与该圆相交于A,于是，人血又点的坐标（）满足=2sina,t=y/2sina.P x,yp两点，则的面积为B AABC【解析】直线方程为圆（『+丁=与,x+y—2=0,%—11,d=\AB|=

2.S=-\AB\d=-22x=3cos直线、（新课标理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为72017I22xQy C（为参数）y=sin0x=a+4t,,t/的参数方程为4c为参数）.J=1T（）若=—求与/的交点坐标;11,C（）若上的点到/的距离的最大值为万，求〃.2JV2解（）曲线的普通方程为一+19=

1.9当时，直线/的普通方程为=—1x+4y—3=

0.21x+4y-3=0-------x=或252解得,X224y-—+V=12519（一马）3（2525从而与/的交点坐标为（）3,0,（）直线/的普通方程为——故上的点（（）到/的距离为2x+4y4=0,C3cosasin9_|3cose+4sin8-4-4|V17当之-时，的最大值为里.由题设得写所以；412=JF7,=8V17V17当时，的最大值为二炉.由题设得二二二万，所以〃=—d J

16.V17V17综上，〃或〃=一=

816.、（新课标理）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系，82017n22xOy曲线的极坐标方程为夕G cos8=

4.

（1）M为曲线G上的动点，点P在线段上，且满足|0〃|・|尸1=16,求点尸的轨迹G的直角坐标方程；77（）设点的极坐标为（）点在曲线上，求八钻面积的最大值.2A2,3,5G解（）设的极坐标为（夕，）（夕＞）的极坐标为（夕）（＜＞）由题设知1P0,M8,0,由|0叫・|04=16得Q的极坐标方程「二4cos8（夕＞0）因此屐的直角坐标方程为（『+/=（）x-24x w0（）设点的极坐标为（夕夕）＞）,由题设知2B aM夕/,于是面积OA\=2,4cosa^OAB当二-时，取得最大值乙5S2+6X所以面积的最大值为囱AOAB2+v—2+/、（新课标山理）在直角坐标系中，直线的参数方程为一（为参数），直线的、9201722xOy h’t by=kt,根，%=-2+参数方程为，（加为参数）.设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线h bP kP C.m（）写出的普通方程；1C（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设（）为与的2x bp cos0+sin9-V2=0,M bC交点，求的极径.M解:消去参数得的普通方程，攵％—；消去参数得的普通方程，1t hy=2m b2y=Jx+2K%工_y=2，消去得了〉设，由题设得＜1k2—y2=4ywP x,y y=x+2K所以的普通方程为九C2—y2=4y w02cos q-sinq=4得冈co-siry-2^cosq+sirq.r cosq+sirq-^/2=0故勿应=~,从而二，cos%V~10代入〃2得厂2所以交点的极径为cos^q-sin1q=4=5,M、北京理在极坐标系中，点在圆夕一夕—上，点的坐标为10201711A22cos4psin8+4=0P1,0,则的最小值为|AP|【答案】1方x=-8+江苏在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为＜1k2017210xOy1为参数，曲t t7=22x=2s线的参数方程为C」为参数设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值s pCP1y-2j2s解直线/的普通方程为x—2y+8=

0.因为点在曲线上，设PP2Y,2H,的极坐标方程为］金-〈力邙2C rsinq=40Vq q2|2s-4H+8|25-OY+4从而点尸到直线/的的距离［二尸+-J-122当时，S=dmin=*g■J因此当点的坐标为（）时，曲线上点尸到直线的距离取到最小值述.P4,4I51T、（天津理）在极坐标系中，直线（）与圆夕=的公共点的个数为122017114QCOS6--+1=02sin6»6【答案】23【解析】直线为氐+圆为（）因为所以有两个交点.22y+l=0,f+y—12=1,d=zi,7T、（安徽理）在极坐标中，圆夕=上的点到直线（）距离的最大值是.132015128sin96=—QER答案6分析由题意夕，转化为直角坐标方程为/+即（）；直线=工（夕£转化2=psin y2=8y,d+y—42=16为直角坐标方程为了=岳，则圆上到直线的距离最大值是通过圆心的直线，设圆心10-41到直线的距离为圆的半径为人则圆到直线距离的最大值（扬d,=4+r=^^~^+4=2+4=

6.JP+—

2、（北京理）在极坐标系中，点（马到直线夕（石）的距离为.142015112,cos8+sin9=6答案1分析先把点（工）极坐标化为直角坐标（）再把直线的极坐标方程（）化为直角2,1,6,Q cos9+6sin9=6坐标方程利用点到直线距离公式匕上x+Gy-6=0,1=2=

1.V1+3X=]+3cos t（方为参数），在极y=-2+3sin/坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线/的方X程为（一工）=（）J5psin m.m eR.4求圆的普通方程及直线/的直角坐标方程;I设圆心到直线/的距离等于求加的值.II C2,答案『；叵I x—l2+y+2=9,x—y—m=0II m=-3±2分析消去参数看,得到圆的普通方程为％—『+丁+I122=9,由得V2x7sin^-—=m,psinO-pcos3-m=0,4所以直线的直角坐标方程为I x-y-m=

0.依题意，圆心到直线/的距离等于即H C2,叱守=解-日2,±

2、广东理已知直线/的极坐标方程为点的极坐标为卫,162015142Qsin9—2=JL AA2j5,44则点到直线/的距离为巾g答案——A5722分析:，即2psin^-—=722psin0cos--cos0sin—=

42././sin^-pcos^=l,444即/的直角坐标方程为卫二立迎=x—y+1=0,2J5cos2^/2COS2=2,2sin20sin--=-2,4444・•・点A的直角坐标为2,-2，从而点A到直线/的距离为后|2--2+1|_5_52271+-1V

22、湖北理在直角坐标系中，以为极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线172015161x-t—,/的极坐标方程为夕—曲线的参数方程为；/为参数，/与相交于sin3cos9=0,C CA,y=t+-分析因为夕所以所以即；sing-3cos8=0,Qsin9=3/7cose,y-3x=0,y=3x1x—t—,；消去.得V—Y y-t+-V6----X=5H

1、湖南理已知直线2/为参数，以坐标原点为极点，工轴的正半轴18201516B IIy=G+L2为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为夕=2cos

9.将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;1C设点的直角坐标为，直线/与曲线的交点为求的值;2M5,64,B,解等价于夕夕

①,1Q=2COS=2cos将夕夕夕=%代入

①即得曲线的直角坐标方程为

②2=/+y2,85Y+y2—2x=

0.,6----X=5H1将2代入

②，得产21+5j5/+18=O,y=5/3+—t2设这个方程的两个实根分布为，则由参数，的几何意义即知，・二|仙4/1AMl|8|21=

18.、江苏已知圆的极坐标方程为夕求圆的半径.19201521C72+20sin9—2—4=0,4答案V6。