模型11 构造平行四边形

专题构造平行四边形11

一、单选题

1.如图，菱形A3c的边长为13,对角线AC=24,点£、/分别是边CO、3C的中点，连接取并延长与的延长线相交于点G,则£G=A.13B.10C.12D.5【答案】B【分析】连接对角线BD,交AC于点O,求证四边形BDEG是平行四边形，EG二BD,利用勾股定理求出OD的长,BD=2OD,即可求出EG.【详解】连接BD,交AC于点O,由题意知菱形ABCD的边长为13,点E、F分别是边CD、BC的中点，・•・AB=BC=CD=D A=13,EF//BD,VAC.BD是菱形的对角线,AC=24,AAC1BD,AO=CO=12,OB=OD,又\・AB〃CD,EF//BDADE//BG,BD//EG在四边形BDEG中，VDE//BG,BD//EG•・・四边形BDEG是平行四边形・•・BD=EG在ACOD中，VOC±OD,CD=13,CO=12・・・0D=0B=5ABD=EG=10故选B.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键.【答案】见解析【解析】【分析】要证A石=3C,可设法将A£、3C集中到一个图形中，由已知CO是AABC的中线，故倍长中线可得到平行四边形AFBC.【详解】证明延长CO至尸，使DF=CD,连A尸，BF，又♦DA=DB，・•・四边形AFBC为平行四边形，・・.ZAFC=Z2=Z1,.\AE=AF=BC.【点睛】中线倍长，利用平行四边形的判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此达到转移线段或角的目的.

9.如图所示，A5CQ中，£是5c的中点，AE=9,BD=12,AO=

10.求证AE±BD.【答案】见解析【解析】【分析】过作/〃A石交的延长线于b，得四边形AEED为平行四边形，由已知可得△3尸三边长，再由勾股定理可知N8QF=90，即可证明结论.【详解】证明过作尸〃AE交5C的延长线于产，:.AE//DF,又四边形AEFD为平行四边形，.\EF=AD=1Q,DF=AE=9,.\BF=

15.BD2+DF2=122+92=225=BF2，・・.ZBDF=90°，:・AE上BD.【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，平行四边形的性质，关键是平移AE构造△O5R证出△3尸是直角三角形.

10.如图所示，AABC中，ZC=90°,D，£分别为3C,AC上一点，BD=CE,AE=BC,求证AD=y[2BE.【答案】见解析【解析】【分析】过A作AGIIBO,且AG=3，连BG,EG,则AOBG为平行四边形.再证明A4EG且ACBE,则GE=BE,得△ADF为等腰直角三角形即可证明结论【详解】证明过A作AG BD,且AG=B，连5G,EG,则四边形AQBG为平行四边形，・ZC=90°,.ZGAE=ZC=90%在△AEG和△CBE中，AG=CE・ZGAE=ZC,AE=CB\一AAEG^ACBE,:・GE=BE,/GEA=/EBC,.ZGEB=90°.・•.BEG为等腰直角三角形，・•・AD=BG=s/2BE【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，平角的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

11.如图所示，四边形ACEO中，C£〃A，以C,石为边作平行四边形CEE,的延长线交AF于B,求证AB=FB.【答案】见解析【解析】【分析】延长尸交AQ于点G,可证明四边形CEDG为平行四边形，可得FC=DE=CG,可知BC为八FAG的中位线,可证明【详解】证明如图，延长尸交AD于点G,丁四边形CDE尸为平行四边形，J.CF//DE,CF=DE,又,CE〃AD、・••四边形CEDG为平行四边形，CG=DE,:・CF=CG,_a BC//AG,，8是4科G的中位线，・・・8为4F的中点，即AB=FB.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键，即

①两组对边分别平行的四边形一F行四边形，

②两组对边分别相等的四边形一行四边形，

③一组对边分别平行且相等的四边形3p行四边形,

④两组对角分别相等的四边形位行四边形，

⑤对角线互相平分的四边形一p行四边形.

12.如图所示，AA8C中，ZACB=90°,CDJLAB于，平分NC4B交于£,交于方，FG〃AB交5c于G.求证CE=BG.【答案】见解析【解析】【分析】要证CE=3G,可设法将C£、BG集中到一个图形中，由已知故过歹作FM BC,从而得到平行四边形FMBG.【详解】证明过尸作FM5C交A3于〃，又尸G〃AB,二.四边形bMBG是平行四边形，;.BG=FM,由NB+NBAC=9o=NACD+NB4C,../B=ZACD=ZAMF,又AE平分NC4B,:.AACF=AAMF,;.CF=MF,又/CEF=/B+NBAE=ZACD+NCAE=/CFE,..CE=CF,.\CE=BG.【点睛】此题.主要考查平行四边形性质和判断理解及运用.利用平行四边形的判定定理作平行线，可构造平行四边形来达到转移线段或角的目的.正确作出辅助线是解答本题的关键.

13.如图所示，四边形ACEO中，C石〃A，以QC,为边作平行四边形E,石的延长线交A厂于3,求证AF=2BF.【答案】见解析【解析】【分析】过A作40〃£交3的延长线于连结先证明四边形AMEZ是平行四边形，再证明四边形AM”为平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可得证.【详解】证明过A作AM〃石交C5的延长线于〃，连结FM,VCE//AD,・•・四边形4WEZ是平行四边形，;四边形尸£是平行四边形，，DE〃CF,DE=CF,・•・AM平行且等于CT,/.四边形AMFC为平行四边形，1・AB=FB，^AF=2BF.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法有

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形.

14.如图所示，在三角形A3C中，AD是中线及角平分线，求证AB=AC.【答案】见解析【解析】【分析】延长AO至£，使DE=AD，连结BE,CE,证四边形ABR是平行四边形，得至u BE=AC,BE//AC,再证明AABE是等腰三角形即可.【详解】证明延长AD到E,使AD=DE,连接BE,CE,BC、AE,相互平分,・•・ABEC是平行四边形，・・・BE=AC,BE〃AC,，NBAD=NDAONBED,・•・AB=BE,・•・AB=AC.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，及等腰三角形的判定，正确作出辅助线是解答本题的关键.

15.如图所示，AABC中，ZACB=90°,CDJLAB于，AE平分NC4B交于£,交CD于方，FG〃AB交3c于G.求证:CG=BE.【答案】见解析【解析】【分析】过月作短0||5C交AB于〃，可证四边形BMFG为平行四边形，从而FM=BG,再证明MFM=AAFC,可证CF=FM,再证明CE=CF,即可得出结论.【详解】证明过方作MW BC交AN于，•.*FG//AB,,四边形3MFG为平行四边形，:.FM=BG,VZACD+ZBAC=90°,NB+NBAO90,・・・NB=NACD,・:FM BC,/.ZAMF=/B..ZAMF=ZB=ZACD.・/AE平分NC45,・・・NCAF=NBAF,・•・MFM二AAFC.・•・CF=FM.又ZCEF=ZB+ZACF+ZCAE=ZCFE,・・・CE=CF,:・CE=CF=BG,.CG=BE.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质及等腰三角形的的判定，正确作出辅助线是解答本题的关键.

16.如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F,且AE=FE.求证BF=AC.【答案】证明见解析【分析】方法一当题中有三角形中线时，常加倍中线构造平行四边形，利用平行四边形和等腰三角形的性质证得结论.方法二向中线作垂线，证明ABOG二ACO”,得到3G=C,再根据AE=FE,得到角的关系，从而证明/二ACH4,最终得到结论.【详解】方法一延长AD到G,使DG=AD,连接BG,CG,VDG=AD,BD=DC,，四边形ABGC是平行四边形，AAC//BG,ZCAD=ZBGD,又VAE^FE,.\ZCAD=ZAFE,A ZBGD=ZAFE=ZBFG,，BG=BF,VBG=AC,，BF=AC方法二如图，分别过点

3、作BGLAO,CH1AD,垂足为G、H,则ZBGD=ZCHD=90°.BD=CD,ZBDG=ZCDH,:.NBDG=NCDH,・・・BG=CH.AE=FE，:.ZEAF=ZEFA，/BFG=/EFA,/.ZBFG=ZCAH,又・.ZBGF=ZCHA=90°，・・.NBGF三ACHA,:.BF=AC.【点睛】本题是较为典型的题型，至少可以用到两种方法来解题，此题的特点就是必须有中线这个条件才能构造平行四边形或双垂线.

17.如图，D为ABC的AB边上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD.

（1）当AB二AC时、求证DEBC

（2）当ABrAC时，DE与BC有何大小关系？给出结论，画出图形，并证明.【答案】

（1）见解析；

（2）见解析【解析】试题分析

（1）如图1,过点D作DF〃BC,过点C作CF〃AB,连接EF,从而可得DF=BC,这样就把分散的线段集中到了4DEF中，只需证DEDF即可；易证N1=N2,N3=N4,Z3Z5,从而可得ZDFEZDEF,ADEDF,从而得至ljDEBC；2当AB wAC时;我们要分ABAC和ABAC两种情况来讨论，其中

①当ABAC,且AB=AE时，如图2,结合已知条件此时我们易证△ABC也ZkAED,从而得到BODE；

②当ABAC,且ABAE时•，如图3,延长AE到F,使AF=AB,在AB上截取AN=AC,易证△ABC丝△AFN,得到NF=NB；再过D作DM〃BC,过C作CM〃BD,得到四边形DBCM是平行四边形，由此可得ZDMC=ZB=ZF,DM=BC；连接ME,贝U法通过在ADME中证NDEMNDME得到DMDE,从而得到BODE；

③当ABAC,且ABAE时，如图4,延长AB到F,使AF=AE,在AE上截取AN=AD,连接NF,易证△AFN^AAED,可得NF二NAED,由NABONF得至“NABO/AED；再作DM〃BC,CM〃AB,可得四边形DBCM是平行四边形，得至U DM=BC,NDMONABC,就可得NDMONAED；连接ME,在ADME中通过证NDMENDEM,得至I」DEDM,就可得到DEBC；

④当ABACvAE时，如图5,延长AB至F,使AF=AE,在AC上截取AN=AD；过点D作DM〃BC,过点C作CM〃AB,连接ME；同上可证DEBC.试题解析1作DF〃BC,CF〃BD如图1,得口35,从而NDFC=NB,DF=BC,CF=BD.又BD=CE,ACF=CE,・・・N1=N

2.V AB=AC,AZACB=ZB.而NDFE=NDFC+N1=NB+N1=NACB+N2ZAED+N2=ZDEF,即在△DEF中，VZDFEZDEF,ADEDF,即DE〉BC.2当AB彳AC时，DE与BC的大小关系如下当ABAC但AB=AE时，DE=BC；当ABAC且ABAE时，DEBC；当AB〉AC但ABAE时，DEBC；当AB VAC时，DEBC.证明如下

①当ABAC但AB=AE时如图2,VBD=CE,AAB-BD=AE-CE,即AD=AC.在^ABC和^AED中，VAB=AE,ZA=ZA,AC=AD,AAABC^AAED SAS,ABC=ED；

②当ABAC且ABAE时，延长AE到F,-使AF=AB,在AB上截取AN=AC如图3,连结NF.在^ABC和^AFN中，VAB=AF,ZA=ZA,AC=AN,AAABC^AAFN SAS,・・・NB=NF.VZAEDZF,AZAEDZB.过D点作DM〃BC,过点C作CM〃AB,连结EM,则四边形DBCM为平行四边形，AZDMC=ZB,CM=BD,DM=BC,VBD=CE,，CM=CE,A ZCME=ZCEM,•.*ZDMC=ZBZAED,，ZCME+ZDMC ZAED+ZCEM,即NDMEVNDEM,A DEDM,ADEBC；

③当ABAC但ABVAE时，延长AB至I」F,使AF=AE,在AE上截取AN=AD如图4,连结NF,在^AFN和^AED中，VAF=AE,NA=NA,AN=AD,A△AFN AEDSAS,AZF=ZAED,VZABOZF,AZABOZAED,过D点作DM〃BC,过点C作CM〃AB,连接EM,则四边形DBCM为平行四边形,，NDMC=NABC,CM=BD,VBD=CE,ACM=CE,A ZCME=ZCEM,•ZDMC=ZABO ZAED,，ZDMC+ZCME ZAED+ZCEM,即NDMENDEM,Z.DEDM,Z.DEBC；

④当AB VAC时，此时,AB必小于AE,即ABVAE延长AB到F,使AF=AE,在AE上截取AN=AD（如图5）.连结NF.在4AFN和^AED中，（）VAF=AE,NA=N,AN=AD,AAAFN^AAED SAS,AZF=ZAED,即NF=/

4.VZABOZF,A ZABO ZAED,过D作DM〃BC,过点C作CM〃AB,连结CM,则四边形DBCM平行四边形，AZDMC=ZABC,CM=BD,DM=BC,VBD=CE,・・・CM=CE,A ZCME=ZCEM.V ZDMC=ZABOZAED,J ZDMC+ZCDE ZAED+ZCEM,即ZDME ZDEM,/.DEDM,・•・DEBC.点睛本题这种由一个“基本情形”（特殊情形）推广到“一般情形”的探究型问题，首要的是要弄清基本问题的解题思路（本题就是把线段BC通过平移到DM的位置，从而使两条分散的线段集中到一个ADME中，再利用“在同一个三角形中，较大的角所对的边也较大”来解决问题的）；而在推广到“一般情形”时，就是通过作辅助线把“一般情形”转化为“基本情形”来解（本题中第二问就是按这样的思路来寻找到解题方法的）.

三、填空题

18.如图，在梯形A5CO中，AB//CD,AD=BC,对角线AC_LBD,且AC=5A/5,则梯形AJ5CO的中位线的长为.

2.在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG//BC,点E从点A出发，沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t,当1为s时，以A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形？A.2B.3C.6D.2或6【答案】D【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE二CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案.【详解】

①当点F在C的左侧时，根据题意得AE=tcm,BF=2tcm,则CF二BC-BF=6-2t cm,VAG#BC,・•・当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6-2t,解得t=2；

②当点F在C的右侧时，根据题意得AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BF-BC=2t-6cm,VAG#BC,・••当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t-6,解得t=6；综上可得当仁2或6s时:以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用.

二、解答题

3.如图.在△43C中，AB=AC,AO为NR4c的平分线，AN为△A5c外角NC4M的平分线，CELAN,垂足为E.1求证四边形AOCE是矩形.【答案】5【解析】【详解】解过C作CE〃BD交AB的延长线于E,VAB^CD,CE〃BD,・・・四边形DBEC是平行四边形，，CE=BD,BE=CD・.・等腰梯形ABCD中，AC=BD，CE=ACVAC1BD,CE〃BD,ACE±AC・•・△ACE是等腰直角三角形，••=5VL・AC・・・AE=0AC=10,AAB+CD=AB+BE=10,・••梯形的中位线二—AE=5,2故答案为

5.【点睛】本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法.2若连接E,交AC于点忆试判断四边形A8DE的形状直接写出结果，不需要证明.3△A3C再添加一个什么条件时，可使四边形AOCE是正方形.并证明你的结论.【答案】1证明见解析；2四边形ABOE是平行四边形；3当NA4c=90时，四边形ADCE是正方形，证明见解析【分析】1由等腰三角形的性质可得AQJLBC NA4Q=NC4，又由AN为△A3C的外角NC4M的平分线，可得ND4E=90，又由CEJ_AM由矩形的判定可证四边形AOCE为矩形；2利用1中矩形的对角线相等推知AC=DE；结合已知条件可以推知AB〃Q£,又AE=BD,则易判定四边形ABDE是平行四边形；3由等腰直角三角形的性质可得AO=CO=3O,即可证四边形AOCE是正方形.【详解】证明1:在△ABC中，AB=AC,为NA4C的平分线，.ADA.BC,NBAD=/CAD,A ZADC=90°,・・•AN为△A8C的外角N CAM的平分线，，/MAN=/CAN,.ZDAE=90°,・.•CE1AN,.ZAEC=9Q°,・•・四边形AQCE为矩形；2四边形A3DE是平行四边形，理由如下由1知，四边形AOCE为矩形，则A£=C，AC=DE.又・・・A8=AC,BD=CD,.AB^DE,AE=BD,・•・四边形A8QE是平行四边形；3当NBAC=90时，四边形AOCE是正方形，理由VZBAC=90°,AB=AC,AO为N8AC的平分线，:・AD=CD=BD,又•・•四边形AOCE是矩形，・•・四边形AOCE是正方形.【点睛】本题考查平行四边形、矩形和正方形的判定方法，掌握特殊四边形的判定定理是解题的关键.

4.如图，在△A8C中，已知/BDC=NEFD,ZAED=ZACB.1试判断NOEb与的大小关系，并说明理由；2若、E、尸分别是A

3、AC.CO边上的中点，SA DEF=4,S〉ABC=【答案】1ZDEF=ZB,理由见解析；232【分析】1延长EF交BC于G,根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；2根据三角形一边的中线平分三角形的面积，即可得到结论.【详解】1NDEF=NB,理由如下延长EF交BC于G,•••/BDONEFD,，EF〃BD,VZAED=ZACB,，DE〃BC,・••四边形DEGB是平行四边形，・・・NDEF=NB；2TF是CD边上的中点，S=4,APEF*e•SAP£；=2SAP£F=8,YE是AC边上的中点，二・SDC=2SziDEC=16,•••D是AB边上的中点，二•S“BC=2SZ\ACD=

32.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键.

5.已知，菱形ABC中，ZB=60°,E、P分别是边3C和CO上的点，且NE4P=

600.1求证BC=EC+CP2如图2,方在C4延长线上，且FE=FB，求证AF=EC3如图3,在2的条件下，AF=6,BE=10,是F6的中点，求Q4的长.【答案】1证明见解析；2证明见解析；37【分析】1连接AC,如图1,根据菱形的性质得AB=BC,而NB=60，则可判定△ABC为等边三角形，得到NBAC=60，AOAB,易得NACF=60，ZBAE=ZCAF,然后利用ASA可证明△AEB也ZSAFC,即可解答；2过点F作FH〃AB,交CB的延长线于点H,利用平行线的性质求得AFHC是等边三角形，得到CF=CH二FH,然后利用AAS定理求得△HBF/ZiCEF,从而问题得解；3过点B作BK〃FC,交HF于点K,根据两组对边分别平行求得四边形KBAF是平行四边形，从而求得4二』AK,FK=16,过点A作AM_LFH,然后利用含30的直角三角形的性质求得MF=,Ab=3,22AM=J3MF=373，从而求得KM=13,然后利用勾股定理求解即可.【详解】解1连接AC,如图1,•・•四边形ABCD为菱形，，AB=BC,VZB=60°,•••△ABC为等边三角形，•・・NBAC=60，AC=AB,•・・NBAE+NEAC=60，VAB^CD,•・・NBAC=NACP=60，•.*ZEAP=60°,即NEAC+NCAP=60,・・・NBAE=NCAP,ZBAE=ZCAP在aAEB和^APC中，〈AB=ACZB=ZACDAAAEB^AAPC,・•・BE=CF・•・BC=EC+BE=EC+CP；2过点F作FH〃AB,交CB的延长线于点HVFH/7ABAZH=ZCGH=60o/.AFHC是等边三角形，CF二CH=FH又•••△ABC是等边三角形Z.C A=CB，AF=BH又・・・FB=FE，/FEB=NFEB,即NFBH=NFECZFBH=ZFEC iiAHBF和ACEF44V/FHB=ZFCEFH=FC I-.•.△HBF^ACEF，BH二EC，AF=EC3过点B作BK〃FC,交HF于点K,VBK/7FC,FH〃AB・••四边形KBAF是平行四边形二•KB=AF=EC=6,OA=-AK2，FK=AB=BC=BE+EC=BE+AF=16过点A作AM_LFH由2可知，ZCFH=60°・••在RtaAMF中，ZMAF=30°MF=g A/=3,AM=y/3MF=373/.KM=16-3=13在RtZ^AKM中，AK=N AM+MK2=#3后+132=14・・・A0=

7.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，及平行四边形的判定和性质，题目有一定的综合性，正确添加辅助线解题是关键的突破点.k

6.如图，反比例函数y=—x0过点A3,4,直线AC与x轴交于点C6,0,过点C作x轴的X垂线交反比例函数图象于点B,1求反比例函数和直线AC的解析式；2求△ABC的面积;3在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标.124【答案】1反比例函数解析式为y=—；直线AC的解析式为y=-—x+8；23；3符合条件的x3点D的坐标是3,2或3,6或9,-

2.【分析】1将A点的坐标代入反比例函数y=与求得k的值，然后将A,C坐标代入直线解析式解答即可；x2把x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可；3使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可.【详解】k解1把点A3,4代入y=-x0,得xk=xy=3x4=12,故该反比例函数解析式为y=—,x把A3,4,C6,0代入y=mx+n中，f3m+〃=4可得A Z6m+n=04-----4TTl-解得\3,所以直线AC的解析式为y=--x+8；3〃=8°2•・•点C6,0,BC_Lx轴,・••把x=6代入反比例函数丫=又，得则B6,2,所以AABC的面积=x6—3x2=3；23

①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD〃BC且AD=BC.VA3,

4、B6,

2、C6,0,・••点D的横坐标为3,yA-yo=yB-yc即4-yD=2-0,故yo=

2.所以D3,

2.

②如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD，〃CB且AD=CB.VA3,

4、B6,

2、C6,0,・••点D的横坐标为3,yp-yA=yB-yc即yD-4=2-0,故yp=

6.所以D，3,

6.

③如图，当四边形ACD〃B为平行四边形时，AC=BD且AC〃BD〃.VA3,

4、B6,

2、C6,0,XD-XB=XC_XA BPXD-6=6-3,故XD”=

9.yD“-yB=yc-yA即yD〃-2=0-4,故y=-

2.所以D〃9,-

2.综上所述，符合条件的点D的坐标是3,2或3,6或9,-

2.本题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质,解答3题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想.

7.如图所示，ZBAC=ZDAE=9Q°,〃是鹿的中点，AB=AC,AD=AE^求证【答案】见解析【分析】延长AM到F,使MF=AM,交CD于点N,构造平行四边形，利用条件证明^ABF之ACAD,可得出NBAF=ZACD,再结合条件可得到NANC=90，可证得结论.【详解】证明延长AM到F,使MF=AM,交CD于点N,VBM=EM,・•・四边形ABFE是平行四边形，ABF=AE,ZABF+ZBAE=180°,VZBAC=ZDAE=90°,AZCAD+ZBAE=180°,AZABF=ZCAD,VBF=AE,AD=AE,ABF=AD,BF=AD在aABF和aCAD中，\ZABF=ACAD9AB=ACAAABF^ACAD SAS,・・・NBAF=NACD,VZBAC=90°,.\ZBAF+ZCAF=90o,・・・NACD+NCAF=90，・・・NAHC=90，A AM±CD.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，通过辅助线构造平行四边形证明三角形全等得到ZBAF=ZACD是解题的关键.

8.如图所示，C是AABC的中线，N1=N2,求证AE=BC.。