江苏省句容市第三中学、海安实验中学2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题（原卷版）

句容三中、海安实中高三年级联合测试数学

一、选择题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项8540z=ii+D,则

1.已知复数A.1B.V2D.2|x|log x1},B-^xy-人3-x2已知集合4=2，则（）是符合题目要求的.B.A B=AJC.A B=A D.Al B=Bab+1ah+1ab+a ab+bA.----------B.----------C.----------D.----------b-ab a-ab1-ab\-ab

3.已知〃=lg2,3=10，则log56=

4.在工ABC中，“C=90是“cosA+sinA=cosB+sin5”的B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充分非必要条件设肛》为正实数若2»y+2孙弓’则2»y的最小值是（）

5.B.3C.2D.

16.棱台的上、下底面面积分别为4和9,则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（）13B.—D.—A—34A.

27.如图是一个近似扇形的鱼塘，其中4=5=人弧长为/（/r）,为方便投放饲料，欲在如图331Y3位置修建简易廊桥CO,其中OC=—OO=—.已知X£（O,—）时，sinx«x-—,则廊桥CO4423!的长度大约为（）BOCA3r3AA.—r----32,432/23/D.2-4rC.-/—--24r224/

28.已知函数/x及其导函数尸x的定义域均为R,且满足/x=2—/6—x，:x=2—r4—x,-3二-1,若gx=/3r+5,则k=lA.-18B.-20C.88D.90

二、选择题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要4520求.全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分.

529.下列命题为真命题的是A.V〃£N*,2”2B.叱是2历2，，的充分条件C.若ab0,则D.若b0,cdv,则一!一a-c b-d

10.已知函数/x=Asins+0AO,GO，M|2的部分图像如图所示，下列说法正确的是71A.函数/力的图像关于点一7,中心对称V6；57rB.函数/%的图像关于直线了=——对称12r2〃7T~\C.函数/x在--—上单调递减36TTD.函数/⑴的图像向右平移个单位可得函数=2sin2x的图像

11.在.45中，3=60，AC=7,则下列判断正确的是A._ABC的周长有最大值为21B.的平分线长的最大值为速2C.若cosA=W，则AC边上的中线长为J国D.若3C=8,则该三角形有两解

12.已知a/分别是函数〃元=八+%-2和gx=lnx+x-2的零点,则A.%+%=2B.eA,+lnx=22C.玉%2〉~~~D.x；+x13

三、填空题本题共小题，每小题分，共分.

452013.集合｛%,y|%2+y22,xeZ,y ez｝的真子集的个数是___________.

14.已知二次函数y=分一lx—a.甲同学y0的解集为―8,一,+8；乙同学yv的解\a集为-CO,QU—,+8；丙同学y的对称轴大于零.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则的\a7范围为.兀

15.已知sine+cose=sina,sin9cose=-sin2二，二£0,一,则coscr=.2j

16.已知直线y=办+优〃£应力0是曲线/X=△与曲线g%=lnx+2的公切线,则的值为

四、解答题本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

67017.已知函数〃x=cos2尤+J5sinxcosx+1,xe R.1求函数y=/x的单调递增区间；2求1£0,y时，函数y=/x的值域.4+

418.已知函数/%=——1若/力为偶函数，求的值;2若函数gx=/x—+1在［―1,1］上有2个不同零点，求，的取值范围.

19.在数列｝中，4+2a2+3q+•—〃〃=3—

1.1求｛〃｝的通项公式；2若b”=,求数列抄〃｝的前〃项和s”.M〃+l

20.如图，四棱锥P—ABCD中，是等边三角形，PA=PB=PD,BC=CD.B1证明BDA.PC；2若5=26，CD=AP=S，求点A到平面PCO距离.

21.已知ABC的内角A,B,所对的边分别为小b,c,且Q=Z+2ZCOSC.1求证C=2B.2求牛的取值范围.b

22.已知函数〃x=alnx+l-sinx.1若了%在上单调递减，求a取值范围；兀\⑵证明当1=1时，/X在-,+00上有且仅有一个零点.\2。