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年普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷（）2022A文科数学本试卷满分分,考试用时分钟.150120
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合卜2则
1.4={%B=1xx-1lj,A.[—1,0B.[-2,0C.0,1]D.0,2]已知复数在复平面内对应的点的坐标为则备=
2.z—1,2,A
33.D
31.
13.-------------------------A.1—i B.1—i C.1—i D.—I—122222222已知条件直线与直线（）〃平行，条件g贝是的（）
3.p2x+y—4=0Q+l x+2y—1=0a=1,U pq充要条件充分不必要条件A.B.必要不充分条件既不充分也不必要条件C.D.笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝.“笔、墨、纸、砚”之名，起源于南北朝时期.历史上，
4.“笔、墨、纸、砚”所指之物屡有变化.在宋朝时，“笔、墨、纸、砚”特指宣笔（安徽宣城）、徽墨（安徽徽州歙县）、宣纸（安徽宣城泾县）、歙砚（安徽徽州歙县）、跳砚（甘肃卓尼县）、端砚（广东肇庆，古称端州）.若从宋朝特指的六种文书工具中任取两种，则这两种恰好都是产自安徽的概率为（）1212A一A.-B.-C.-D.2335执行如图所示的程序框图，则输出人的值为（）
5.A.32B.16C.8D.4如图，在长方体中，分别为棱，的中点，有下列三个判断:
6.A3CD—44GA M,N G2CG
①直线与是异面直线；B.M3N
②平面；CD2G
③〃平面3N则上述判断中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.
37.若关于x的不等式〃・2凶＞2凶+1（尤£11）有实数解，则实数的取值范围是（）（）（）））A.L+oc B.2,+oo C.[l,+oo D.[2,+oo在矩形中，点分别是8的中点，沿歹将四边形）折起，使若
8.A3CQ A8=2AO=12,E,b45,E AE/7NAE8=60°,折起后点尸都在球的表面上，则球的表面积为（）A,B,C,D,E,2Is即=0,OALOB.当直线A3的方程为了=———,止匕时4・5=当直线的斜率存在时，设直线的方程为尸质+机，（，（々,％卜A5A8A XJ
5、m2A因为直线与圆相切，所以,=上即〃/=—（+左）A32,
12.）VFTT551将直线的方程代入椭圆方程/+得（左+初＞一则AB4y2=4,1+42a+44=0,A=（切―左）（）（左病）〉840+424/—4=161+42—0,28km4/n-4所以玉+X=一—,X1X2——,2女121+421+4F所以4/|^^2____78km息222y,2=+mhc+/7=k x x+km^x+x+m=k12]2]2+km\---------------------7--------------------------------------------------------------------------------------------11+4PJ—~m4m2-4m2-4k25/TI2-4^-45X|1+Z2-4^-4左1+4----------------------------------------------------・OA OB=xx+y,y=-H=z=0,T—=--------------------------------------12122222l+4k l+4k l+4k l+4k即04_L0B.综上所述，，
43.解（）依题意，直线《的直角坐标方程为丁=走光，直线的直角坐标方程为
22.14y=G%.由，得夕？.p-2\^3cos+2sin=2V5/7cose+2psin222V p=x+y,pcos0=x,psind=y,22即A x+y-25x-2y=0x-Gj+y=4,9・・•曲线C的参数方程为[*=百+2cos为参数.[y=l+2sina由，得|百生+2164|=2cos2sin^=4,，p-26cos8+2sin由，13|OB\=2V3cos-+2sin-=2A/3,p-273cos^+2sin8,又=，由余弦定理可得△的周长/=4AOB|A•=2,•••4986+
26.解⑴不等式〃力即为+卜一一42|x-4|1|3«2,x4,2—2x422%-82,解得或或〈尤0xWl Ixv445,综上可得，0Wx5,•••不等式的解集为/x2{x|0x5}.2-2x,x1,由得/工=,一%一一214+13=0,lx4,2x-8,x4,作出函数的图象，如图所示,fx由于直线过定点y=kx—2C0,—2,当此直线经过点时，可得攵=；；当此直线与直线平行时，可得攵84,0AO=—
2.结合图象可知，当直线》=履一与函数/%的图象有公共点时，或2k-2kJ.「11故实数女的范围为—8,-2U—,+OO.2〃〃A.647r B.72C.84D.967r已知抛物线〃的焦点为点㈤为抛物线上的一点，且同=:,点是抛
9.C y2=2px0A0,c|A8R物线上异于点的一点，且三点共线，则忸目二A A,F,85115一A.—B.-C.-D.16428七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边
10.形共七块板组成.清陆以湘《冷庐杂识》卷中写道近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若四边形的面积为则・ABC A8Eb7,EF EB=A.-4A/2B.-4C.-2A/2D.-2已知函数若存在•,七〃满足为%七〃且
11./X=COSG,X],0245,〃〃则机的最小值为|%-/%2|+|/%27%3|+-+|/*]_%|=l°wN2,7ncN*,A.10B.8C.6D.5已知双曲线£一/=〃力的左、右焦点分别为《，过耳作斜率为*的直线/与双
12.C100F,2曲线的左、右两支分别交于两点，且卜忸月则双曲线的离心率为C4B CA.2B.V2C.A/5D.G
二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.某快递驿站统计了近期每天代收快件的数量，并制成如下图所示的频率分布直方图.
13.则该快递驿站每天代收包裹数量的中位数为.x+y22,已知不等式组卜工项表示的平面区域为，则直线被截得的线段长度的
14.2x+y+m=0m£Rx3最大值为.在△中，角所对的边分别为已知必，且枝,则角
15.A8C A,3,C a,b,c,a+O-c/a+A+c=3c=2^/5,b=2的大小为.B已知函数为奇函数，且对定义域内的任意都有〃司.当尤时，
16.y=/x xl+x=—41—41,2给出以下个结论/x=l-log x.42
①函数的图象关于点匕左成中心对称;y=0£Z
②函数（）是以为周期的周期函数；y=V X|2
③当（）时,（）（）；X£0,1/X=log2-x-l2
④函数/（⑷在（匕左+）（左）上单调递减.y=1£Z其中所有正确结论的序号为.
三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都〜必须作答.第
22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题共60分.（分）
17.12C1在数列｛见｝中，数列｛%｝的前〃项和〃满足口=—%=3,s（）求数列｛｝的通项公式；14（）若〃=（—）求数列也｝的前〃项和；21%
37.（分）
18.12如图，四棱锥的底面是正方形，平面是上的点，S—48CO ABCA8CO,SD=2a,AD=41a,5SO且石（；）=
24012.
（2）若点8到平面ACE的距离为求实数4的值.（）求证；1AC1BE（分）
19.12某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男生女生中各随机抽取名学20生进行调研，统计得到如下列联表喜欢不喜欢总计女生15男生1220总计（）根据题目要求，完成义列联表，并判断是否有的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关；12295%（）为了了解喜欢该活动与年级的关系，已知该校高
一、高
二、高三的学生分别为人，人，人，2360024001200按分层抽样的方法随机抽取人进行问卷调查，再从人中随机抽取人进行调查结果对比，求这人中至少66221人是高一学生的概率.附nad-bcf参考公式2K=〃+bc+d4+cZ+d临界值表:k分
20.12已知函数/%=:+”.1Y当〃=一时,证明《一；1/1若函数的图象恒在直线的下方，求实数〃的取值范围.2/x y=l分已知椭圆〉的离心率为手，长轴右端点到左焦点的距离为
21.12C5•+g=lab o2+
6.求椭圆的方程；1Cc c4点尸是圆一上的一点，过作圆的切线/,且切线/与椭圆交于两点，证明212+»=p CA,B5OALOB.二选考题共10分.请考生在第
22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分..［选修坐标系与参数方程］分224—410已知曲线的极坐标方程为夕，直线直线《=夕以C=26cos6+2sin/16=-peR,2wR.极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.X求直线小人的直角坐标方程以及曲线的参数方程；1C已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于，两点，求△的周长.24O,A AO B AOB.［选修一不等式选讲］分234510已知函数/x=|x-4|+|x-l|-
3.求不等式的解集；1若直线》=依-与函数的图象有公共点，求实数攵的取值范围.22/x参考答案易知故
1.B8=-oo,0u2,+oo,Ac8=[-2,
0.则上=zl1gi=T+2il i=J_+3j由题意知复数
2.D z=—l+2i,1+i1+i222若直线与直线〃平行，则+故〃=或〃=当时，（）〃
3.A2x+y—4=0a+lx+2y-l=02a2=1,i Q=1Q+l x+即为此时直线与直线（）〃平行；当=一工时，（）〃2y-l=02x+y—1=0,2x+y—4=0Q+l x+2y-l=0Q+l x+为+』即此时直线与直线（+）九重合.故〃是2y—1=0_Lx y—l=0,2x+y—4=0,2x+y—4=01+[2y—1=0q的充要条件.故选A.由题意可知宋朝“笔、墨、纸、砚”有种，其中种产自安徽，从种当中选种，共有种情况,且每
4.D646215种情况发生的概率相同，其中两种全部来自安徽的情况共有种，所以所求概率为6P=9=
2.155当〃=时，进入循环，；当〃=寸，再次进入循环，2；当寸，再
5.B2b=2,a=330b=2=4,a—4Q=4H次进入循环，=所以当=时应跳出循环，故输出的值为5=24=16,
5.5b
16.由图易得丹加，是异面直线，人_平面，
①②正确；
6.C8N1_CDD]G〃平面，与不平行，显然与平面不平行，故
③错误.8N44128N AQBN ADM
7.A由题知〃・2凶＞2忖+1（XER）,而2凶21,所以〃〉1+」，且1＜1+」工
2.因为关于的不等式・凶＞忖（）有实数解，所以＞x a22+l xeR
1.易得△/都是边长为的正三角形，设△的中心为，△尸的中心为，则球心为
8.C AABE,DC6A8E01QC O2线段的中点，易求得，=所以球的半径向石西=亚，所以球的表面积为）2）QQ«4=2603,1=O4OA=
84.由解得则抛物线
9.A Ab=4+4=1+=9,p=’.C V=x,2242A设仅例，因为三点共线，所以上二苧=上斗，解得=—；=舍去）,52A,F,31--------------1/4411A故B—,—；11641a a a\aala__,.,几十.曰/F/W工re
10.D设正方形ABC的边长为〃，则阴影部分面积S=—〃・一+——+---------=——=7,所以〃=4,222422416EF£B=V2x2cosl35°=-
2.
11.C・・.y=cos%x对任意玉,千/=123,・・・,加，都有“七卜/1//⑴皿二/⑸而小？，要使机取得最小值，尽可能让七«=1,2,3,・・・,根）取得最值点，考虑OWX1七〃5,|/（王）一/（々）|+|/（々）一/（%）|/（无）/（%）|=按下图取值可满足条件，,加的最小值3|+…+1—10,为
6.如图，因为卜忸周，则取中点连接可得
12.BA3^\AF\=\BF\=,因为局〃，则防=X|A—|A£|=2%_2a,22又因为忸周—忸闾々，贝忸用他耳々，=2I=X+2Q,|—|A|=4则〃，则；|AM|=|HM=2|F M=X.在与中，=必，在中,=口-叱,M F2M2-%2RtzXAgM F2M所以，解得因为直线/的斜率为二,J4c2—4=%2—4/,f=21+
202.3F M12c2-2a2，_V321所以,所以tan/Mg=1\M一32/+223所以离心率故选e=.B.03由题意知每天代收快件数量的中位数为
13.260200+——xl00=
260.
0.5由约束条件作出不等式组表示的平面区域如图（阴影部分），作出直线/将直线/平
14.2x+y=0,55,所以MN=-
45.此时直线与直线的交点I y=x3移经过直线与直线的交点（）时，直线、+（根£被截得的线段长度最大,x+y=2x=3/3,—121+m=02〃n I+2_2-----------------------
15.—由a+〃-ca+〃+c=3,Wa2+b2-c1=ab,则由余弦定理有cosC=丁^------£0,，所以由正弦定理得¥二纪解得，又人＜所以sinC=X^,2,sin3=Y^c,Be0,7r,V7v72V3sinB2TB=-.4
①②③由题设（）为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意都有〃）
16.y=/xxl+x=—1—耳，所以其图象还关于点（）对称，据此可判断函数/（可为周期函数，是函数/（%）的周期.又当1,02X£l,2时，画出函数图象可知
①②正确，
④错误./X=l-log x,2当时,所以又因为函数是以为周期的奇函数,X£O,12-xel,2,2-x=l-kg22-%,2所以〃力=/—%=—〃力,所以〃〃—九=所以
③也正确.2—x=_2log22—x_l,nV1解因为口=—所以〃=—〃+
17.1S
1.n22所以当〃时，-=三22q_1+
1.两式相减，得〃+〃一〃-〃2%=na1%_]—-1,即〃的-_24=-
11.所以九一〃+]=叫一
11.相减得九一—九一〃2=na-n-la_n n19即2a=4T+%…n所以数列｛｝是等差数列.4当〃=时，，解得14=4+1,q=l.所以公差〃=幺二幺=
1.3-1〃〃所以=£J.4=N心22当〃为奇数时，；222227=-l+2-3+«--+-lx^=[l+2+---+/-l]-n72+77-------当〃为偶数时，；・・・〃・・・〃7=—F+22—32++2=1+2++=.2’2-且〃是奇数，综上所述，2T=\n2且〃是偶数.L2证明连接由底面是正方形，可得
18.18Q,4BCD ACL8D._平面，又，平面.•••
5143.SDLAC SDcBD=D,ACJ_S39平面•.*BEu SBD,J.ACLBE.（）解设点到平面的距离为力.23ACE19△的面积ABC S=—x ABx BC—a Z-X rl£C^AAR「故三棱锥一的体积△枷MC“YBC=3SAC△AEC的面积S=-xACxjAE2-2a x^a2+A2a2=a2Jl十%,△一AEC222AE=CE=y]2a+A a,故三棱锥的体积々局B—AEC V_=—x S.x/z=—x21+%
2.B AECAEC由%.布=可得川+%,解得,又/=%.AEC6=_L xa/Z1X-/V--Z L-a/*LJ LJ233Vl+23解得=血«丁即实数的值为.-j===^-a,/10,22喜欢不喜欢总计解（）完成列联表如下:
19.12X2女生15520男生81220总计231740n^ad-bc^将代入，得Q=15,h—5c=8,d—12K~—a+Zc+da+cb+d（4015x12-8x59K」----------------------20x20x23x17（）从人中按照分层抽样的方法随机抽取人，则高
一、高
二、高三分别抽取的人数为2720063,2,
1.记名高一学生为，名高二学生为坊，当,名高三学生为，3A-421G抽取的全部结果为（，）（，）（，）（，）（）（，）（旦），（，刍），（，），4,A A,A4,A4,4£,4,4,44£（）（怎用）,（，），（也）,（＜），（氏），共一种.4,4,4G44G至少人是高一的有（）（，），（），（，为），（），（），（），（，耳），1A,4,A A4,444G4,44,44（，）（，）（闯,（，）共种.G,A4,44G,12124所以至少人是高一学生的概率为「=—=
20.142x1lnx+—欲证〈二即证----------/x2x2即证2令21nx-Jr+
140./zx=21nx—£+1,则〃%=2_2/=2x_DG+l.当％eo,i时，当％el,+oo时，/兀0,XJC所以函数以％）的最大值为人（）故〃（％）1=0,wo,所以（）函数的定义域为（），/⑺20,+令广（），当〉时，/（同＜当时，,/（）＞x=0,x=e〜x e~0,0vxve〜x0,所以函数（）在（）上单调递增，在（）上单调递减，函数了（力的最大值为（由/x0,ej e~,+o/e-1=ei.题意知一＜＜＜e l,«-10,«1,即实数的取值范围是-8,
1.fc_V3~a~~2,解由题意知，〃
22221.1+c=2+g,a=b+c,解得，=2,C=6h=l2x9所以椭圆的方程为彳=】.C+y2J52J5即=0,4_LO3当直线的方程为工=上9A3（）证明当直线的斜率不存在时，直线的方程为=±」^.2AB48x。
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