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届高考数学终极猜题卷2022全国卷（理）
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=l+万的共粗复数为N,则z2+Z=（）A.2/2B.275C.6D.
82.设集合A={x|x2-4g0},B={x\2x-^-a0}且烂1},则9Q=A.-4B.-2C.2D.43V
233.已知a=-,b=2“c=-，则4，b，C的大小关系为I\3JA.abc B.achC.cab D.cba
4.执行如图所示的程序框图，若输出的S=0,则空白判断框中可填入的条件是（）A.n3B.n4C.〃5D.n
65.已知sinC—4=立，则sin2a+^=122367777A.-------B.—C.------D.一
1010996.如图，正方形A5CD中灰色阴影部分为四个全等的等腰三角形，已知45=2近,£歹=1,若在正方形A5C内随机取一点，则该点落在白色区域的概率为（）1592A.-B.-C.—D.一
281637.已知|切=2a|〃|=4,当人，+-时，向量与人的夹角为（）（“J兀兀2兀3兀A.一B.—C.—D.—
43348.印制电路板（PC3）是电子产品的关键电子互联件，被誉为“电子产品之母;印制电路板的分布广泛，涵盖通信设备、计算机及其周边、消费电子、工业控制、医疗、汽车电子、军事、航天科技等领域，不可替代性是印制电路板制造行业得以始终稳固发展的要素之一.下面是PC3主要成本构成统计图（单位%）,则下列结论错误的是（）A.覆铜板成本占PCB材料成本的50%
8.钢箔成本占材料成本的15%C.磷铜球成本占材料成本的6%D.防焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列
9.在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（形如y=Asin（s+0）A0,^0,|^|—,某种“信号净化器”可产生形如y=A）sin（4x+例）的波，只I2）需要调整参数（A），4，%），就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰.现有波形信号的部分图象，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图象），应将波形净化器的参数分别调整为（）,
371.371A AA.4=,4=4,%B.2%,为=4,（Po=~Z4o4oC.4=1,4=1,00=°D.4）=-1,8o=1，夕0=
10.已知双曲线-—产=1（〃（））的左、右焦点分别为耳，工，过点尸2作一条渐近线的垂线，垂足为尸若大鸟的面积为2啦，则该双曲线的离心率为（）平A.-B.C.3D.34（1\
11.已知函数/）=序-匕+lnxj,若函数/（x）有三个极值点，则实数左的取值范围为（）A.[4e,2/）j（2e2,+oo）B.[OAe]C.（4e,2/）（2/,+oo））D.[0,4e
12.如图，在正方体ABC—中，点E,F,G分别是棱A3,BC,的中点，过E,F,G三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是（）A.在平面月内存在直线与平面石尸G平行B.在平面耳内存在直线与平面瓦6垂直C.平面AgC7/平面瓦GD.直线A片与所所成角为45
二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.x—y+1・・
013.已知实数x,y满足x-2y-4,,0,则z=x+3y的最大值为.2x+y”
014.在x+-的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0,则含f的项系数为
15.三角形ABC中，是3c边上一点，ABAD=ADAC=60°，BC=Q,且三角形ABO与三角形ADC面积之比为则AO=.3\S
16.已知函数/x=a--x2+lnx,若在区间1,+刃上函数的图象恒在直线y=2以的图象的下方，则实数的取值范围是__________.
三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个〜试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题，考生根据要求作答.一必考题共60分.
17.已知数列｛4｝的前〃项和为S”，且4=3,4+]=2S〃+3〃cN*.1求｛%｝的通项公式；、,log,、32若数列｛〃｝满足2=—^」，记数列出｝的前〃项和为7,求证T-.n
418.为了弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，大力营造校园冰雪运动文化氛围，助力2022年冬奥会和冬残奥会，某校组织全校学生参与“激情冰雪，相约冬奥”冰雪运动知识竞赛.为了了解学生竞赛成绩，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为[50,60,[60,70,[70,80,[80,90,[90,100],已知成绩在[70,90内的有60人.1求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数.2将成绩在[80,100]内学生定义为“冰雪达人”，成绩在[50,80内的学生定义为“非冰雪达人”.请将下面的列联表补充完整，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关？男生女生合计冰雪达人40非冰雪达人3060合计60
（3）根据
（2）中的数据分析，将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取2人，记被抽取的2人中“冰雪达人”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望E（X）.ad-be1n=a+b+c+cl.a+bc+da+cb+d
19.如图，在四棱锥PT5CO中，P4J_平面A3C，A5C是正三角形，AD=CD=\,AB=6
（1）求证平面B4C_L平面PHD；
（2）若直线PC与平面ABC所成角为45，平面现B与平面PCO的交线为/,求二面角A-/-C的余弦值.r
2、，2A,B分别为椭圆的右顶点、上顶点，/为椭圆的右焦
20.已知椭圆｝+ab0）9点，椭圆的离心率为!，V3E4的面积为且.22
（1）求椭圆C的标准方程；⑵过点尸作直线交椭圆于以，N两点，若|阴=4归间，求实数4的取值范围.
21.设函数/（x）=k2——1,其中q〉
0.
（1）若/（x）0在x£（0/）上恒成立，求实数取值范围；
（2）设厂）:e Inx—（厂—1）（优—九+D,证明对任意xe（」），都有b（x）
0.x
（二）选考题共10分.请考生在第
22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4-4坐标系与参数方程］［X=-1+t
22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线/的参数方程为《八（，为参数），以坐标原点为极点，x轴y=2+/正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=-4cos e.1求直线/普通方程和曲线的直角坐标方程;2设直线/与曲线交于A,B两点,若点的坐标为-1,2,求PA-PB［选修4-5不等式选讲］23,设函数/x=|2x—l|,gx=|ax+l\.1求不等式—x的解集；2若不等式/x+gx..2x在区间-,1上恒成立，求〃的取值范围.12J。
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