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学年度高三阶段性考试2023-2024教学试卷注意事项
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用
0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.考试结束后,将答题卡交回.第I卷(选择题)
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2.a xyl是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2乃7T
3.复数z=cos-------isin—,则复数的z^=()43D.-iA.1B.-1C.i
4.已知〃克糖水中含有〃克糖再添加加(m0)克糖(假设全部溶解),糖水变甜了,能恰当表示这一事实的不等式为()m m了了D.A.bm amB.b+m a+m C.一一a b\3_
5.已知sin a——二一一,且a为锐角,则cos2e=
1.全集U=R,能表示集合A={—2,—1,0}和3=卜,2—x—2叫关系的Venn图是()122424A.C.D.
252525256.已知向量〃=(2,—=若〃_1匕,则Q+人在匕上的投影向量的坐标为(if令=F—,易证Mx)是R上的减函数.e I1因此,当X£(0,l)时,%(另<%
(0)=缶,故;12*./\2el-A|当不£(-oo,0)时,2广西一2(广西+1)20恒成立,即丸—e-I-1因此,当%e(-oo,0)时,^(x)>^
(0)=———A.(2,1)B.(-V2,l)C.(1,2)D.2a-13b-25c—
47.已知均大于1,满足---------------=2+21og6Z,------=3+31og34--------=5+51og c,则下列25a-\b-\c-\不等式成立的是()A.cba B.cab C.acb D.abc
8.已知直线丁=丘+人是曲线y=«+l的切线,则尸+廿—2的最小值为()15A.B.0C.—D.324
二、选择题本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的或不选的得0分.
9.AA3C是边长为2的等边三角形,为3C的中点.下列正确的是()A.AB+CA+BC=Q B.AB-AC=BCC.AD=-AB+-AC D.AB BC=222B.的图象关于直线尤=——对称jr兀D.§是/(%)的一个零点C./jr=2cos lx--A0,0,MK
10.已知函数/x=Asin0x+0其中G〉的部分图象如图所示,则A.平面a内有无数条直线都与月平行B.平面/〃a,且平面7〃,
11.判断平面与平面夕平行的条件可以是(),C.直线qua,Au/,a//B b//a D.平面内有两条不平行的直线都平行于平面夕
12.已知S〃为数列{4}前〃项和,则下列结论成立的有()A.若数列{4}为等比数列,且〃0,则数列{log4}为等差数列A.“X)的最小正周期为万B.若数列{〃〃}为等差数列,若C.若数列{%}为等差数列,其前10项中,偶数项的和与奇数项的和之比为9:8,且S|o=17O,则公差,则该数列的前100项和品)二67D.若数列{〃〃}满足〃1=22=2,且〃+2=第H卷(非选择题)
三、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.如图,函数“X)的图象是曲线钻,其中点0,43的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则/(/⑶)的值等于7l\
7115.若点A(cos6,sin9)关于y轴的对称点为B,则的一个取值为71cos0+—,sin3+—
14.已知等比数列{〃〃}中,%+4=36,%+%=
18.若〃〃?=,,则
16.关于X的不等式(X—1)2°23_
22023./23的解集为%+J
四、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知在等差数列{〃}中,3=5,%7=
36.
(1)求数列{〃〃}的通项公式;2
(2)设2=1---------求数列圾}的前〃项和S〃.〃(4+3)
18.(本小题满分12分)已知函数/X=\/3sin2x+sinxcosx.
(1)求函数/(%)的单调增区间;
(2)将函数y=/(%)图象上点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得函数图象向下平移辛个单位得到函数g(x)的图象,求g(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合.
19.(本小题满分12分)21设函数〃x=x---------a Inx——7x Ix,1讨论〃X的单调性;2当〉0时,记/x的最小隹\£R.
20.本小题满分12分1为g,证明gavl.在八钻中,内角A8,C所对的1边AB交于点、E,1求角3的大小;力分别是,b,c,已知2csinB=2a-ctanC,角C的内角平分线与2记△BCEAACE的面积分另个条件中任选一个作为已知,求」1」为S1,S2,在
①c=2,b=g,
②SABC=哼,b=币,AC这两的值.注
21.本小题满分12分已知抛物线如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.“2=2Q〃〉0,]1求抛物线C的方程;直线/:丁=区+2与C交于两点且OAJ_OB为坐标原点.2设P2,2,若直线P4,P3%
22.本小题满分12分J倾斜角互补,求上的值.设a wR,函数/%=工2j一々1当a=l时,求/%在1,22设函X—
1.内的极值;数gx=+工一1一e j,当gx有两个极值点币当优%2时,总有L.x^x A/fx,求实数2的值211学年度高三阶段性考试-20242023-数学.参考答案
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案D B A DD CBA
二、选择题本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的或不选的得分题号101112AC ACDBD ABC答案
三、本大题共4小题,每小题5分,共20分.填空题:
13.
214.
915.—答案不唯一
16.[-l,+oo
四、解答题:共70分.
17.10分【解析】1设等差数列{%}的公差为d,—5_q+2d=53,可得a1+16d=3]+5d%7=3解得q=1,=2,所以等差数列{a}的通项公式可得册=2/7-1;fl2由1可得仇=n[a+32nn+1n n+1n所以S〃二
18.12分2:2%+!sin2%=sin A-y【解析】1函数“x=6sin2x+sinxcosx=-cosTT TT TT.7151772k兀----2x-----2kn+—.k e Z,可得XE k兀------,k兀+121223212Jr57r.兀,2由题可得函数g%=sin x------I3J所以函数的增区间为kTi--M+—1212TTTTJT所以函数的最小值为一1,止匕时x——=2k兀——,keZ,即x=一一,ksZ,326所以g x最小值为-1,取得最小值时的x的取值集合为eZ.x x-lkn--,k
619.12分【解析】⑴的定义域为0,+00%+2x-Q,3x3当〃W0口寸,/zx0,/x在0,+oo上单调递增;当a0时,当%£0,a J%v0,/x单调递减;当X£a,+oo,/%0,/x单调递增;综上,当a0时,/x在0,+o上单调递增;当〃0时,/X在0,4上单调递减,在〃,+00上单调递增.2-a-alna--,即g a\=a-cilna--.2由1知,/x=fa=a-----------------a Ina一a aininci\解法一gr6z=\-\na-\+—=--Ina,g〃=-a3「./a单调递减,又gl0,g2v,所以存在%£1,2,使得94=0,・•・当Q£0,40寸,go0,ga单调递增;+当a£%CQ时,ga0,g单调递减;-L-ln6/=0Jn6/=-L,“0・・・g〃max==%-为1叫-,又g%=,即00”0\\2gq=a0-41-------------=a------,令/%=g%,则%%在1,2上单调递增,[^ZQ^ZQ又%£1,2,所以《4v《2=2-l=l,.*.gavl.—解法二要证gavl,即证Q alna—即证i—ga—a a~a令/z〃=lna+L+」一l,则只需证/za=lna+,+-1—1〉0,a cra?Tcra2—a—2a-2a+l3―3a a当Q£0,2时,0,/za单调递减;当a c2,+oo时,W以0,/za单调递增;所以以)而n=//
(2)=ln2+-+--l=ln2--0,所以/z(a)0,即g(a)l.
20.(12分)【解析】,由正弦定理可得2sinCsinB=(2sinA-sinC)也即2sin BcosC=2sin A—sin C又由sin A=sin一(8+C)]=sin(B+C)=sin BcosC+cos Bsin C,可得2cos BsinC=sinC,因为C E(O,7),可得sinC0,所以cos8=,,又因为5£(0,不),可得B=—.
(2)选
①因为c=2,/=J^,〃22_,26z2+4-3_1由余弦定理可得COS5=-------------~~4a~2整理得a—2+1=0,解得〃=1,因为C石为NAC5的平分线,令ZACE=/BCE=6,则S=-BC-CEsin0=-xlxCEsmO,S.=-AC-CEsmO=12222/3匚匚I S11A.S]//士生所以—=—f=——,故—的值为—S V335322,选
②S4ABC=b=币,A C,
1.71=-acsinB=△A8C一—acsm—又由匕=J7,由余弦定理可得/=+c2-2accosB,即7=2+23,,2一X X可得〃2+2=]0,2又因为AC,可得ac,所以(+c)2=/+/+2ac=10+2x3=16,即a+c=4,
(1)因为2csinB=(2a-c)tanC,a+c=4联立方程组iac=3,解得a=3,c=la c由C£为NAC5的平分线,令NACE=/BCE=8,|x3xCEsin0,S=所以=-BCCEsin0=2-ACCEsin3=-x22V7xCEsin6,12匚E33币,S、士夜所以一L=7=」^,故」的值为——.52a
757221.(12分)【解析】1设,由,2py,得/一22辰-4/2=0,[y=kx+2x;由OAJ_OB,可得X/2+必为=0,即XjX+2故X1%2=一4〃,p=1,2P故抛物线C的方程为V=2y;
(2)设P4的倾斜角为e,则心的倾斜角为-氏:.kpA+kpB=tand+tan(7r-)=0,由(=2y,得2息—4=0,[y=kx+
2...x+x=2k,]2-x1-!必2二21/二3+2X]_2Xy_22由左抬+MB=0,得亨+玉产=0,工占+/+4=0,即2左+4=0,故左=—
2.
22.(12分)()【解析】1当a=l时,,f x=(3\令为(%)=2元一%2—则1(力=2-2%--,显然/(%)在上—,2单调递减,14又因为力3\—,2时,总有〃x0,14(3\所以
(九)在[『2J上单调递减.3\由于
(1)=0,所以当—,1时,/zx0;当x«l,2时,/zx
0.当X变化时,/(%)、/(X)的变化情况如下表:X11,24rw/W增极大减(3所以/(x)在-,2上的极大值是=无极小值.(4J2由于gx=%2-Q e1-r,则,x=—%2+2%+〃8一,,由题意,方程一/+2x+a=0有两个不等实根玉,—X;+2%1+〃=0则△=4+40,解得月X-xf+2X+a=0,又玉々,所以2x+x=2}2由x g(x))2/(玉),尸(x)二9工一/1j—a,可得々(3_)3一“丸[(2玉_玉2)2/西又々=2-x a=x1-2x.将其代入上式得2七(2_不卜「司〈2[(2玉一玉2)3一~+(2x,-x)].v xH整理得不卜广司一力付一司+l)J0,即玉[2e“_力(广司+川0,\/玉£(一8,1)当玉=0时,不等式玉[2』一』—2(3一2+1)]0恒成立,即;IcR.2e-当为£(0,1)时;2e〔f—几(8一为+1)VO恒成立,即丸2。
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