河南省洛阳市第一高级中学2022届高三数学终极猜题卷全国卷（理）试题（解析版）

届高考数学终极猜题卷2022全国卷理

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z=l+万的共粗复数为N,贝炉+习一A.2A/2B.275C.6D.8【答案】A【解析】【分析】由复数乘方运算及共辄复数概念写出Z2+N，进而求模.【详解】由题意,z2=l+4i+4i2=-3+4i,而N=l—2i,所以z+5=-2+2i，则归+习=2jL故选A.

2.设集合A={x|x2—4S0},B={x\2x+a0},M AAB={x|-2xl},贝U Q=A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A8,然后结合交集的结果得到关于〃的方程，求解方程即可确定实数〃的值.【详解】求解二次不等式440可得A={x\-2x2},求解一次不等式2%+aWO可得B=\x\x-^.由于Ac5={x|—2尤1},故一£=1，解得a=-

2.故选B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3Y21A,og

433.已知,人2“0=，，则小立的大小关系为A.abcC.cab D.cba当1—2〃v0时，总存在尢£（毛,斗8）,使得gQ），即g（x）为减函数，不合题意；综上可得ci e.22【点睛】本题主要考查利用导数研究函数图象之间的位置关系，通常是转化为不等关系，求解最值，侧重考查数学建模的核心素养.

三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个〜试题考生都必须作答.第

22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题共60分.

17.已知数列｛%｝的前〃项和为S〃，且q=3,4X=2S〃+3（〃£N*）.

（1）求｛4｝的通项公式；（（、log.a,,、37

（2）若数列出｝满足a=一双上，记数列｛2｝的前〃项和为1,求证T-.nan4【答案】

（1）4=3〃；

（2）见解析.【解析】【分析】

（1）利用公式法（〃与关系）即可求的｛a｝的通项公式；n⑵分析松〃｝的通项公式可知其前〃项和可以用错位相减法求得.【小问1详解】•••4+1=2S+3•・・当〃22时，Q〃=2si+3•**an+\~eln=^Sn~2s_尸2〃zi••%+i—••・｛4｝为从第二项开始的等比数列，公比为q=3,又a=3，.二〃2=2S1+3=9，.二a=3n（九，2）,n=l时q=3也满足上式，・・・%=3〃（〃£N*）；【小问2详解】log6Z log3,z_n3/Z32111

①.

②得，■尸§+铲+初+3〃+i3〃33i n————4213n\3-北+护•宣•・・

18.为了弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，大力营造校园冰雪运动文化氛围，助力2022年冬奥会和冬残奥会，某校组织全校学生参与“激情冰雪，相约冬奥”冰雪运动知识竞赛,为了了解学生竞赛成绩，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为[50,60,[60,70,[70,80,[80,90,[90,100],已知成绩在[70,90内的有60人.1求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数.2将成绩在[80,100]内的学生定义为“冰雪达人”，成绩在[50,80内的学生定义为“非冰雪达人”.请将下面的列联表补充完整，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关？男生女生合计冰雪达人40非冰雪达人3060合计603根据2中数据分析，将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取2人，记被抽取的2人中“冰雪达人”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望£X.附:nad-bcjK2=a+bc+da+cb+d【答案】1容量为100,中位数为2列联表答案见解析，有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关43分布列答案见解析，数学期望一【解析】【分析】1根据频率分布直方图进行数据分析，求出样本容量；根据中位数的定义求出中位数;2进行数据分析，完成列联表，套公式计算K，对着参数下结论;

2、3判断出X〜82,-,直接求出对应的概率，求出分布列和数学期望.\5【小问1详解】设样本容量为小则的=

0.032+

0.028x10,解得〃=100,所以样本容量为

100.n由频率分布直方图可知[50,60,[60,70,[70,80,[80,90,[90,100]对应的频率分别为，…,所以前三组的频率之和为，所以中位数在[70,80中,设中位数为羽则，

0.08+

0.2+%-70x

0.032=

0.5,解得x=76・875男生女生合计所以估计该校本次竞赛成绩的中位数为【小问2详解】完成列联表如下冰雪达人301040非冰雪达人303060合计6040100片_100x30x30-10x302=

6.

2503.84b60x40x40x60故有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关.【小问3详解】402根据

（2）可得随机抽取一人为“冰雪达人”的概率尸=诉二1,（

2、根据题意得，X~B2,-,X的所有可能取值为0,1,2,912Px=o=c；--则PX=1=C；|2525）V5所以X的分布列为X0124PP（X=2）=C；2524所以X的数学期望E（X）=“=2x—=—.

19.如图，在四棱锥P-ABCZ）中，B4J_平面A8CD二45C是正三角形，AD=CD=L AB=6

（1）求证平面PAC_L平面P）；

（2）若直线PC与平面A3C所成的角为45，平面以3与平面PCD的交线为/,求二面角AT-C的余弦值.【答案】

（1）证明见解析；5【解析】【分析】

（1）根据给定条件推出Q4_L3D,再证得BOJLAC,即可借助线面垂直与面面垂直的判定定理得证.

（2）由条件可得%=百，AB±AD,以A为坐标原点建立空间直角坐标系，借助空间向量即可计算二面角A-/-C的余弦值.【小问1详解】在四棱锥P-A3CZ）中，因为平面ABC，BDu平面A8CD,则A4_La）.因.ABC是正三角形，即B4=3C,又4）=8,则8为AC的垂直平分线，因此，BD1AC,而尸AACu平面B4C,且=于是得BD_L平面B4C,又3Du平面P3D,所以平面PAC±平面PBD.【小问2详解】因24,平面ABCD,则NPC4为直线PC与平面A5CO所成的角，即NPC4=45，而A4LAC,AC=B则有PA=AC=G，1一26即NC4D=30，则因为AD=CD=1,有/二人nj AD2cos ZCAi,即AB_L4,ABAD=ABAC+ACAD=90°AP分别为x,y,z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，以A为坐标原点，射线AS A，」

八、3八i/八，Q1八火1J C\U,U,U J,LU,Y JJ,12,J,,U,JL^l-〈U,1,\r2‘2’，l22J、乙乙n-DP=-y+V3z=0设平面PCQ的法向量为〃=x,y,2,贝卜石1，取z=1,得几=，n-DC=——x+—y=0I22V15显然AQ=0,1,0为平面雨5的一个法向量，则有cos4AO=〃-，由图可知一面角A-/-AD sC为锐二面角，所以二面角A-1-C的余弦值为巫.

52220.已知椭圆二十1=1〉/〉，A,B分别为椭圆的右顶点、7上顶点，尸为椭圆C的右焦a b~点，椭圆的离心率为二，V3E4的面积为由.221求郝有圆的标准方程；2过点尸作直线交椭圆于以，N两点，若NF=九FM,求实数4的取值范围.22【答案】1土+匕=143⑵；，3【解析】【分析】

（1）根据椭圆离心率、三角形V3E4的面积求得力，由此求得椭圆C的标准方程.

（2）根据直线MN的斜率是否为进行分类讨论，结合根与系数关系以及=仰方程，求得关于2的不等式，由此求得；I的取值范围.【小问1详解】由题意得一=—,则a=2c,b=\/3c.a2V3E4的面积为g（a—c）b=乎，则（a—c）b=J

5.，将a=2c,Z=Gc代入上式，得c=l,则=2,b=622故椭圆C的标准方程为土+匕=

1.43【小问2详解】由

（1）知方（1,0）,当直线的斜率不为时，设直线MN的方程为x=+L/（4X），Nd，%）,6m9则A=144（m2+1）0,所以y+%=一-------

①，X%=—;—

②-3m~+

4.3m2+4将X=殁+1代入椭圆方程得（失琰Z i，化简得（3m2+4）/+6my-9=0,+=由N/7=4方得NF=AFM，即（1一々，一%）=几（%一1/），贝【J%=一办.4易知04m2_41616—即2=323m2+4-39m2+129m2+12

①“咤+行二一羔，所;一芸14114故04+:—2一,易知4+；—2^0怛成立，由2+工—2一,得3A2—104+30，23A23解得《

23.3当直线MN的斜率等于0时,\NF\1NFM-2,0,N2,0或“2,0,N—2,0,贝=谒=耳或/瓯=

3.综上，实数4的取值范围为

3.

21.设函数/x=d一,其中a

0.1若/x〈在x£0,l上恒成立，求实数的取值范围；2设尸x;e Inx—r—1伽,7+1,证明对任意XG0,1,都有歹x

0.x【答案】10,2]；2证明见解析；【解析】【分析】通过构造函数，求解导函数，通过判断单调性与最值求解1,2问.【小问1详解】由/幻在0,1上恒成立，得/一⑪ln%-l0,BPx---6/lnx0,x£0,

1.x令gx=x---a\nx,xe0,1,xmi,/、r1ci厂一ox+1贝UgX=l+F——=———厂x X5当2-4«0,即Q2时，^x0,所以函数gx在0,1上单调递增，gx且⑴=0,故/x恒成立，满足题意；当〃2一40,即〃2时,设hx=x2-ox+10x1,则函数〃x的对称轴x=@l,%0=1,hl=2-a092所以/2X在O,D上存在唯一实根，设为X],则当入£5,1口寸，hx0,即gx0,，所以g以在所，1上单调递减则g©g⑴=,此时/x，不符合题意.综上，实数〃的取值范围是（0,2］【小问2详解】由题意得F（x）=einx—（/一-“一九+D D当（0,1）时，犹、一1+1〉0，In%

0.由b（x）得e」nx）（）d xe—+1,口口e/一]即一------------------,xe,—x+1xlnx，令cx=e—x—10x1则cx=e—1〉0,所以cx在0,1上单调递增，cxc0=0,即ex+l，e e月f以xe—x+1xx+1—x+1=厂+1,从.而^-------xc—x+1厂+11x2-i由

（1）知，当〃=2时，x——21nx0在］£（0,1）上恒成立，整理得一-

2.x x\nx令mx=—7—0x1,则要证Fx0,只需证mx2,%2+1ex-l2因为=…’23所以皿x）在（0,1）上单调递增,所以m（x）m（l）=-|2,即加（X）2在（0,1）上恒成立.综上可得，对任意X£（」），都有胡（%）成立.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行

（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.

（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.

（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题.

（4）考查数形结合思想的应用.

（二）选考题共10分.请考生在第

22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4-4坐标系与参数方程］X——1+t

22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线/的参数方程为c（，为参数），以坐标原点为极点，1轴y=2+/正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=-4cos

0.1求直线/的普通方程和曲线的直角坐标方程；2设直线/与曲线交于A,5两点，若点的坐标为-1,2,求归山—|尸耳.【答案】1%一》+3=；x2++4%=0；2714-【解析】f222p-=x+y【分析】1利用直线的参数方程消去参数即得普通方程，由曲线的极坐标方程，利用夕cos6=x代psinO=yV.换即得直角坐标方程；X=-1H----122先写出/的参数方程1二为参数，与曲线C联立，再结合韦达定理，根据参数的几何♦尸2+招[2意义计算||―1p圳=上卜卜21|=1]一，2I=+2_今12即可.【详解】解1直线/的参数方程，消去参数得直线/的普通方程为x-y+3=；由曲线C的极坐标方程P=-4cos,得p2=—4夕cos6,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2+4x=Q；[I6tx=T+『2直线/的参数方程可写为《:，为参数，代入/+,2+4%=，12得»+3+1=0，设A，8两点的参数为4/，则4+/2=一30J/2=1・所以||PA|T P训=|用—121|=1]-21=4V2=J18-4=V

14.[选修4-5不等式选讲]

23.设函数/%=|2%-l|,gx=|+1|.1求不等式%的解集；2若不等式/x+gx..2x在区间-,1上恒成立，求〃的取值范围.2【答案】10,-；2-oo,-4]U[0,+oc【解析】【分析】1利用绝对值不等式的性质直接求解即可；2根据题意，得到|2x—1|+|5+1]22%，然后根据了£己」，2化简得到2x—1+|以+122x,进而根据不等式恒成立的性质得到或4——恒成立，进而求出的x取值范围【详解】1由—x得，|2x—1|41—x,整理得，2—1—x2x—11—x,解得，0«x W—,3则原不等式解集0,12/x+gx..2x在区间上恒成立，即为12712x—1|+|ov+l|2x,即2尤—l+|av+l2x,可得，|2x+l|1,xe―,1,所以，依+121或依解得一2一办工或以工一2恒成立，化简得20或—恒成立，x12由xw-91,可得——e-4,-2,所以，或[W-4,即的取值范围是y,T]U[0,y【点睛】关键点睛解题关键在于根据x£；」，进而化简绝对值不等式，得到2x—1+|山+1]22%，最后利用绝对不等式的性质以及不等式的恒成立关系转化为求〃之或工-2成立的问题，进而求解，属X于中档题【答案】B【解析】【分析】由指、对、基的性质知:〃2,b-2c-,比较它们大小即可得出答案.

229、一,4=3姐=9,2l r5/1\*°g3X【详解】因为=42b=22=V8=2V2-,2c=2所以a vcvb.故选B.A.n3B.〃4C.n5D.〃〉

64.执行如图所示的程序框图，若输出的S=0,则空白判断框中可填入的条件是【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，直到5=0时满足判断框要求输出结果，由此可确定判断框内的条件.【详解】模拟执行程序框图,输入S=160,几=1,不满足S10,则S=80,n=2,需不满足判断框，循环;不满足S10,则S=40,〃=3,需不满足判断框，循环;不满足S10,则S=20,〃=4,需不满足判断框，循环;不满足S10,则S=10,几=5,需不满足判断框，循环;满足S10,则S=0,〃=6,需满足判断框，输出S=0；，判断框中的条件应为〃

5.故选C.7C.—7779D.—A.---------B.—91010【答案】c

5.已知sin2—4=立，则sin2a+^=12236【解析】【分析】利用倍角公式，结合函数名的转换求解.【详解】cos—-«=1-2sin2--—

6122、「、、入、八2/乃、71,./c TC71/c TCTCzsi2a—=cos[-----2a H—]=cos-----2a=2cos-----o—1=—，故选C.H626369【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，首先从角入手，寻求已知角和所求角的关系，再利用三角恒等变换公式求解.

6.如图，正方形A3CO中灰色阴影部分为四个全等的等腰三角形，已知48=2啦,跖=1,若在正方形159A.一B.—C.—D-12816A3CD内随机取一点，则该点落在白色区域的概率为（）【答案】A【解析】【分析】求出白色区域的面积和正方形的面积，利用几何概型的概率公式求解即可【详解】由题易知四边形EFGH为正方形，且EF=L7—4-13由AB=2及得AC=4,所以的高为一=不,=4x』+l=

4.故白色区域的面积为4S%〃+4S正方形EFGH又正方形ABCD的面积为8,所以若在正方形ABC内随机取一点，该点落在白色区域的概率为二，2故选A.

7.已知||=2|〃|=4,当〃，2a时，向量与人的夹角为（2兀3兀771C.—D.—A.一1—434B.一【答案】【解析】由题可得2a・0+t=0,利用向量的夹角公式即得.【分析】2•/b±2aH——，【详解】\b\=2/2\a\=4,b、12=0,即2・2J8+——=0,2a-b—4/2/、/.COS（6Z,Z）=万乙=-三，又由阿凡丹汽，a-b3兀・•・向量与的夹角为三故选D.

8.印制电路板（PC5）是电子产品的关键电子互联件，被誉为“电子产品之母”.印制电路板的分布广泛，涵盖通信设备、计算机及其周边、消费电子、工业控制、医疗、汽车电子、军事、航天科技等领域，不可替代性是印制电路板制造行业得以始终稳固发展的要素之一.下面是主要成本构成统计图（单位%）,则下列结论错误的是（）A.覆铜板成本占PCB材料成本的50%

8.钢箔成本占材料成本的15%C.磷铜球成本占材料成本的6%D.防焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列【答案】C【解析】【分析】首先求出材料成本占总成本的百分比，即可得到其他材料占比，再一一判断即可；【详解】解由图中数据可得，材料成本占总成本的1—40%=60%,所以覆铜板成本占尸CB材料成本的而=50%,故A正确；9%钢箔成本占材料成本的二7二15%,故B正确；60%磷铜球成本占材料成本的黑=10%,故c错误；60%其他材料占比为1一3%-6%-9%-40%-30%=12%,所以防焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列，故D正确.故选C.

9.在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（形如y=Asin（cox+（p）A0,690,|（^|—,某种“信号净化器”可产生形如y=4sin（qx+%）的波，只需要调整参数（A，4，%），就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰.现有波形信号的部分图象，想要通过“信号净化器过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图象），应将波形净化器的参数分别调整为（）.

371.371A A（A.A）=，例=4,%B.2%,例=4,p=—[}4646c.A）=i，g=i，%=°D.A）=—i,g=i,%=°【答案】B【解析】/a、371【分析】由题图得7=g,求得

①，再由函数的最大值求得4将二代入y=]Sin4x+e,可2U4；JT解得=吃，由此求出非标准正弦波对应的函数，取A的相反数即可得答案.6（）司P A〉O,GOJ【详解】解设干扰信号对应的函数解析式为尸Asin（s+由题图得，-3万7171一五尸J为干扰信号的周期），解得「二,242万2万.co=—=—=4所以T£337i3^37C•••函数的最大值为=・将-~-代入y=己,9一sin4x+°,解得o=—+2%，keZ,「44134；4671P，——7171-sin4x+-.・P=%•••y3（7171所以欲消除y=sin4x+—的波需要选择相反的波，即y=-sin4x+—,371所以A=_“g=4,PO=N故选B.无

210.已知双曲线、—丁=1

（0）的左、右焦点分别为耳，工，过点F乍一条渐近线的垂线，垂足为aP若△耳鸟的面积为2加,则该双曲线的离心率为（）C.33母RD.------4【答案】B【分析】易知渐近线的垂线方程为y=-（x-c）,求得垂足P的坐标，然后由片鸟的面积为【解析】【详解】解设过右焦点月（,0）且与渐近线x-今=0垂直的直线为/,则直线/的方程为y=-ax—c.y=-ax-c则△巴死的面积为3耳用X%=CX3=2JL C，••a—2/2••c2-a2+12=8+1=9,._3_3/2••€-.....7=-------.224故选B

11.已知函数/=之一1工+lnx],若函数/有三个极值点，则实数左的取值范围为[4e,2e2J2/,+00B.[0,4e]D.[0,甸【答案】C【解析】【分析】要使/%有三个极值点，则广力=0有三个变号实根，转化为方程2/x—丘=有两个不等于1的变号实根，令gx=——,x0，通过研究gx的最小值可得攵的取值范围.e2xx-l2e2v-Axj—+lnx,x〉0,Zw0x,求导,得广工=【详解】/x=:方—令/x=0,得x=l,或2/x—代=

0.要使了%有三个极值点，则rx=0有三个变号实根,即方程2/X—丘=有两个不等于1的变号实根.、2/，2e2x2e2x-kx=0^k=-,令gx=」~,x〉0,X X则g，％=,令/%=,得％=；.X/2/T易知gXmin=g；=4e，且工-0+，gxf+oo；X-4W,gxf+oo.所以，当％4e时，方程gx=O即2/x—履=有两个变号实根，又xwl,所以左wg⑴，即左2/.综上，k的取值范围是4e,2/2/,+GO.故选C.【点睛】关键点点睛本题关键点在于把“/%有三个极值点”转化为方程“方程2/X-=0有两个不等于1的变号实根”.

12.如图，在正方体ABC—AgGR中，点£,F,G分别是棱A5,BC,的中点，过E,F,G三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是A.在平面BDDA内存在直线与平面EFG平行B.在平面BDRA内存在直线与平面EFG垂直C.平面Age〃平面£FGD.直线A耳与石尸所成角为45【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理及平面与平面平行的判定定理、异面直线所成的角等相关知识分别判断各选项，可得答案.【详解】解:由线面平行判定定理可得，当为5的中点时，4〃平面EFG,由线面垂直判定定理可得，平面石FG,选项A,B都对.〃因为EG〃A耳，FG B、C,所以平面及6〃平面A4C,选项C正确，易得EF AC,AABC为等边三角形，故直线A片与AC所成角为60,即直线A片与所所成角为60°,故D不正确，故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理及平面与平面平行的判定定理、异面直线所成的角等，考查空间想象能力和运算求解能力.

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.x—y+

1.・.

013.已知实数尤，y满足＜了一2p一4,,0,则z=x+3y的最大值为.2x+y,,0【答案】I3【解析】【分析】根据题意作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分含边界所示，作出直线x+3y=0并平移，易知当平移后的直线经过点A时，目标函数z取得最大值.1x=——x-y+l=03并平移，易知当平移后的直线经过点A时,目标函数z取得最大值,2x+y=0，得，即点【详解】根据题意作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分含边界所示，作出直线x+3y=01125A,所以目标函数z=x+3，的最大值23=-+3＞＜彳=~333\55J故答案为—.34丫

14.在x+-的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0,则含f的项系数为【答案】45【解析】【分析】由题意利用二项式系数的性质求得〃的值，在二项展开式的通项公式中，令1的幕指数等于6,求出厂的值，即可求得含f的项系数.【详解】解・・・x+3〃的展开式中，只有第六项的二项式系数C；最大，・・・〃=10,x再令X=l,可得所有项的系数和为1+4尸=0,.・・〃=—1・故二项展开式的通项公式为T=C；-1「・x,0-2r,r+]♦令10—2r=6,求得r=2,可得含/的项系数为G=45,故答案为

45.

15.三角形A8c中，是3c边上一点，ABAD=ADAC=60°，BC=Q,且三角形ABO与三角形ADC面积之比为*,则AD=3【答案】—8【解析】【分析】根据角平分线定理可得40=变=*,再两次利用余弦定理即可得答案；AC DC3【详解】因为AO为NB4C的平分线，故任=变=

2.AC DC3又AB2+AC2-2AB・AC cos120°=49，整理得AB2+AC2+A3-AC=49，所以AB=5,AC=3,故cos5=--------------------------=一.2BAxBC141225351325IS又AO=AB2+BO2—2BAX30cos3=25+--2x5x—x—=则AQ=」.64814648故答案—.8【点睛】本题考查角平分线定理和余弦定理的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

1、

16.已知函数/x=67--x2+lnx,若在区间1,+8上函数X图象恒在直线y=26的图象的下\2方，则实数的取值范围是.【答案】［-不彳］.22【解析】19【分析】先把图象位置关系转化为不等关系，即2依一5-一x2-lnx0,然后利用导数求解最值可得.【详解】设gx=2〃x—〃—1/—］nx,由题意可知，gx0在区间1,+⑹匕恒成立；g%-2a-2a-ix——=----------------------------,x x当1—2〃N0时，X£l,+8,gxo,所以gx为增函数，所以有g⑴=2a—+；20,即。