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嘉兴一中学年高一第一学期月阶段性测试202310数学试卷
一、单选题（共题，每题分，共分）8540A.MDN B.枫UM c.MU@N D.已知全集为集合满足则下列运算结果为的是（）
1.U,N MuNuU,u【答案】D【解析】【分析】由题意作出图，再由集合的运算逐一判断即可Venn【详解】全集集合满足绘制图，如下:U,N MuNuU,Venn对于错误;A M9N=N,A对于（物）（）多，错误;B VJ0=B对于）错误；C ML@N uU,C）对于DNDWM=U,D正确.故选D..使不等式成立的一个充分不必要条件是（）22x-4n或A.x2B.x x2｛｝C.xe2,3,5D.x2【答案】C【解析】【分析】由题意要选的是｛%|%｝的真子集.32【详解】由》得2x—4x22,因为选项中只有｛｝日司工｝2,3,522,故只有选项中的条件是使不等式三成立的一个充分不必要条件.C2%-4故选C.则依九+左—恒成立且方程依有两个相等的实数根，2+2402+x+z—1=0伏/\即《=』=一软，显然3时，12211=A由二人左一解得人=粤A41—41=0,2,所以左=匕正，2孙匚「/曰及+逐]72综上可得％G j--r.的自w4[1—^22+^5]故答案为已知关于的实系数一元二次方程左有两个根/、演，且|西|+则满足条件
16.1V+2x+=0|%2|=4,的实数左的值为.【答案】或—34【解析】【分析】分八之、△两种情况讨论，在第一种情况下，利用韦达定理可求得％的值；在第二种情况下,求出为、的值，结合复数的模长公式可求得实数人.综合可得出实数上的值.4【详解】分以下两种情况讨论当左寸，即当左时，由韦达定理可得%+々=-1A=4—420012,g=k,2攵==攵=一；%1+|x2|=1^-x2|=4=xj+A:2-4%9=4—4163当时，即当时，2A=4—4k021由左=可得解得用耳二一X+2x+0x+1=1—k,=-1+y/k-I,i,1—J—],i,女-解得+|x|=2J1+1=2y[k—4,k=
4.2综上所述，或A=—
34.故答案为或-
34.
四、解答题共题，题分，其余各题分，共分617101270设集合
17.A={x|3x—21},B=[x\2mxm+3\.当相=一时，求11A若求机的取值范围.23g A,【答案】⑴AryB=^x\\xi\,AjB=^x\x-2}12-,+co12【解析】【分析】将代入相应集合，并结合交集与并集的概念即可求解.1m=-1由题意这里要注意对集合分两种情形讨论集合为空集或者集合不为空集，然后相应去求解23=4,3B3即可.【小问详解】1当时，m=-1B={x|2mxm+3}={x|-2x2},又因为九A={x|3x—21}=A={x|1},所以ACB={X|1VX2},ADB={X|X2—2}小问详解】2若则分以下两种情形讨论5g A,情形一当集合〈为空集时，有根〉加3={x[2mx m+3}2+3,解不等式得加
3.情形二当集合不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有机其次若要保证在数轴3={x|2mm+3}43,BgA,上画出集合如下图所示AB-1O12m7/2+3x由图可知根解得机工；结合相可知21,322\A综合以上两种情形可知根的取值范围为-,+oo.27之已知函数，
18.gx=XG-1,
1.⑴证明函数在上单调递增；gx—1,1若一，求实数/的取值范围.2g“l+g2%【答案】证明见解析12Qt-3【解析】【分析】按函数单调递增的定义去证明即司1依据函数的奇偶性和单调性把已知条件转化为具体不等式，解之即叱2【小问详解】证明设为,入，，且为〈尤12£—112,考石-々-卒+lf d+112XX]x_\2%一々1—玉马0t+lL+l2•-x20,1+Xj0,1+xf0,1-XJX20,即,gxj-gx2V・•・函数gx在—LI上单调递增.【小问详解】2因为gr=2=_g%，则gx为奇函数.X I1由一得.g”l+g2%0,g2/gl—-12/1又因为力在―上单调递增，则一—解得g1,1才2,1—故实数£的取值范围为3门、已知函数是定义在上的减函数，且满足〃〃
19./X0,+8p=x+/y,/T=
1.求141;若/九+求的取值范围.242—%2,X【答案】；迪迪.1021—11+33【解析】【分析】根据对、进行赋值即可得到答案;I/w=/x+/y x利用赋值法得了-然后结合转化已知不等式为2=2,/D=x+/y1\\1A【详解】令得得1x=[,y=l,/-xl=f-+fl,/l=
0.最后根据单调性求出所求.11\H⑵令户；，尸有/=/-+/-，即/-2,TX-=2又，x+2—x2o/x2—X/-又已知是定义在上的减函数0,+”x07122\/2冷刀曰、/^・,.有2-x0---------------触得1%1+.2-%尤【点睛】关键点点睛解决抽象函数问题，主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.已知函数一依+
20./x=J%24+x-2q+l,a£R.当时，求/的最小值;14=34A772若对Vm£0,6,X/x£R,不等式/幻〉---------------------+—恒成立，求，的取值范围.m+24【答案】122«e-oo,-l]U[3,+oo【解析】【分析】将=代入，利用绝对值三角不等式即可求出最小值；13477741T1设帆=——+-,求出的取值范围，根据〉——+-,得出2g m£0,6,gM fxm+24m+24根据绝对值三角不等式求解即可.f x2,【小问详解】1当〃时，1〉|=3fx=1x-6x+9+x-6+1=x-3+x—5|x—3—x-5|=2,当且仅当（）（）＜时，即时，等号成立,X—3x—5034xV5所以（）最小值为/x
2.【小问详解】
2、/、4m4m+21nme0,6,设g机=--------+—=--------+---------------m+24m+242m+
213、八/md/4m+2144-2-2---------------------------------因为gM=+2Jm+242Vm+24z+2当且仅当——=——，即时，等号成立,m=2m+243所以（峭g min=5,因为，—+f x=x—+x—2a+1—x〃之〃一％—二一x—2+1||x—2Q+1|1,又因为g0=2,g6=2,当且仅当（）（+）＜时，等号成立，X—Q X—21所以,一即或＜解得或（一故〃£一1|22,a—122a—1—2,231,00,—1]1[3,+
8.已知函数/（元）=〃工一〃工一
21.
223.（）若求不等式的解集；1a=l,（）已知〃〉且（）在+）上恒成立，求的取值范围；20,/X20[3,4（）若关于的方程〃）有两个不相等的实数根./，且西+々＞，玉％＞，求的取值范围.3X x=2°【答案】（）{微跑12}
（2）[1,+＜功（）（）32,4【解析】【分析】由题意得求解即可得出答案;12x—320,函数/=四一利—―〃可得二次函数/⑴图象的开口向上，且对称轴2223=ax—30,为题意转化为》，利用二次函数的图象与性质，即可得出答案；X=l,/Xmin利用一元二次方程的根的判别式和韦达定理，即可得出答案.3【小问详解】1解当〃时，2=1/x=x-2x-3,即解得或/x0,f—2x—320,1【小问详解】222［/x=ax-2ax-3=a^x-\-a-3a0,x e3,+x则二次函数图象的开口向上，且对称轴为X=l,.../⑶在［上单调递增，・・—3,+8•/xmin=3=33,在［上恒成立，转化为/X203,+8/x20,min解得故实数的取值范围为；/.3«-30,QNI,U,y【小问详解】3关于的方程有两个不相等的实数根，X M=0X,%2，，，;yx=ax-2ax-3%+%°%%〃〃〉A=42+120且＜%+工＞，解得＜2=2a—3,八3%・工2二＞a；/.x+X=%+*2~—2X]X=4H—,a令〃＜g=4+9a-3,a⑷在-双-上单调递减,g3二一£e—2,0,g2,4,a故的取值范围为2,
4.已知函数/%=办
22.2,gx=2x-a.若不等式/%一/工且%—对任意不，马［不々恒成立，求实数的取值范围；12g%£2,-8,对于求函数〃在［上的最小值.240,x=/x—|gx0,+「1【答案】1-,+001_2八一行1-----ci,0W------a2（）h2^L=n及—a,a—2【解析】【分析】构造函数由题设条件可得力在［上单调递增，结合二次函数的性质即10x=/x—gx,2,+s可求得的取值范围；先将力力表示成分段函数，当时，利用二次函数的性质可求得力龙的最小值，当工20x@2g时，利用轴动区间动分类讨论端点与对称轴的大小关系，给合二次函数的性质求得秋尢在的最27小值，从而求得可力在［,+上的最小值.【小问详解】1因为对任意与,人长玉%，一/%〈雇与一且工恒成立，242,0,2/522即〃玉-gE/%2-g%2,令则%九，工=加一〃0x=/X—g x,22x+所以力在［上单调递增,2,+8当时，显然在［上单调递减，不满足题意，舍去;4=0°x=-2x,ex2,+8〉40当时，由二次函数的性质可知开口向上，对称轴二x x4W2,即1-2所以〃即，=+
8.2一ax+2x—0W x由题意得,（）2/2X=
28、aax一—2x+Q,x2
①当od2时，2/zx=6ix+2x-a,【小问详解】2因为〃所以（）开口向上，对称轴一,（）,0,X l=a所以（）在单调递增，故（可而”=可）/2x0,-0=L7-a-
②当时，（）2（则（）开口向上，对称轴为/z x=6a-2x+2,/z x2x=—0,ci上单调递增,当一W二，即时，丸
（九）在,+8Q2a27/0=-a,min所以在［力）上//（同而口=人（）=一，0,+□「八当!即（及时,）在‘5,04M%d乙乙，一上单调递减，在一,+8上单调递增，h-时,〃匕4M%min=Z min\a即等工时,用⑼=40%min=母八1〃ci—,0—a2综上Wmin〉及--—Q,CI
23.y=*+8J〉_]的最小值为A.4B.7C.11D.24【答案】B【解析】【分析】采用降次、配凑，最后利用基本不等式即可.【详解】则x—1,x+l0,22个、」X+5X+8X+1+3X+1+44T~o--------------------------------------------------------------，y===x+1-I1-
32.1x+1b3=77x+1x+l1x+1v X+14当且仅当，即时等号成立，x+l=——X=1X+1故选B.若不等式―-对一切恒成立，则实数〃的取值范围是
4.2«+22x—40X£RA.—8,2B.[-2,2]C.—2,2]D.-oo,-2【答案】C【解析】【分析】分〃—和〃一当―时、根据二次函数性质可求得的范围.2=02w0,204【详解】当〃即〃时，原不等式恒成立；—2=0,=2oT0[a-20当一时，要使原不等式对一切恒成立，则、、，解得一〃2w0xeR1/2/
22.〃〃14-2~+16-20综上，实数的取值范围为—
242.故选C若函数〃]=〃的单调减区间是―则
5.%2+2—lx+28,5],A.ci—5B.ci——4〃C.-4D.Q=-5【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的等式，解之即可.【详解】因为一的对称轴为且开口向上，单调减区间是所以所以X X=l—Q—8,5],1—4=5,Q=Y.故选B.
6.已知x y0且4x+3y=1,则:^--------------+-------丁的最小值为A.10B.9C.8D.72x-y x+2y【答案】B【解析】【分析】令〃=结合可得〃+由此即得2x—y/=x+2y,4x+3y=12Z=l,、，、12〜---------------------1七十严+展开后利用基本不等式即可求得答案.23,2x-y x+2y【详解】由题意得，xy2x-y0,x+2y09令则〃+人=a=2x-y,h=x+2y,24x+3y,由得〃4x+3y=l o+2=l,、/、12〜_2b2az故---------+----------------------〃=—I—+2b=5H12x-y x+2ya ba b2b2ac-----------5+2J=9,V cib当且仅当一二上，结合〃即〃=匕=—时取等号,a+2=l,a b3也即即时，等号成立,2x—y=—,x+2y=—,x=—,y=—1故万方十中的最小值为以故选B已知定义在上的函数在（）］上单调递减，且〃）为偶函数，则不等式
7.R-0,2x+2的解集为（）556,+ooA.—00,-------B.—,+oo313c.D.3【答案】D【解析】【分析】由为偶函数求得函数对称轴，再结合函数的单调性进行求解即可./x+2【详解】•.,函数〃％+为偶函数，〃尤即〃力,2X+2=+2,/2-%=2+.••函数〃％的图象关于直线对称，1=2又•・•函数fx定义域为R,在区间T2］上单调递减，••・函数在区间2,+8上单调递增,5\•••由得，〉］解得・/x—1/2x—1—2|2x—2,—1,—故选D.已知函数若存在区间［,同々使得函数在可上的值域为［可，则实数〃的取
8./x=JQ+m,32—1,2a,22值范围是17B.0m—2--------A.m17-8-------------------------------------------------------------D.m-28C.m-2【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性，建立方程组，等价转化为二次方程求根，建立不等式组，可得答案.【详解】由函数显然该函数在［〃,可上单调递增，/x=JU+m,于（a）=a+l+m=2a由函数在［〃,可上的值域为［〃可，则2,2f（b）=4b+l+m=2b等价于光+〃—存在两个不相等且大于等于的实数根，4d—4m+1i=o_i2x-m0a（）24+4m+l+m-10工£［一上恒成立，则1,0（）-4m+1（）2（〃）〉A=4m+1-4x4x/-102x4m-2解得17777—
2.8故选D.
二、多选题共题，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分，共分452020下面四个条件中，使人成立的充分而不必要条件的是
9.21A.ab+\B.ab-\C.ab D.a—b3【答案】AD【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义结合不等式的性质逐项分析即得.【详解】由〃由推不出故正确；b+lZ=Qb,ab+l,A由人一推不出故错误；a1ab,B由/〉〃推不出故错误；C由一可得由推不出〃一厅故正确.3,a/+3b,3,D故选AD.已知奇函数在上单调递减，则满足不等式的整数可以是
10./X—1R2-x/x0A.1B.O C.-3D.-4【答案】CD【解析】【分析】由为奇函数得到/—且在上单调递减，从而得到当〉和/X—11=0,/X Rx2x—l时，符合要求，得到答案.2-x/x0,【详解】为奇函数，故/—%—=7%—11,令％=得—则/—=,0f—1=—f1»1又在上单调递减，故在上单调递减，/x-l R/X R当了—时，当时，1/%0,yxo,当％〉时，故％九，符合要求，22-x0,/x0,2-/当时，x=22—x/x=0,当一时,此时％1vxv22-x0,/x0,2-/%0,当时:=，x=—l2—x/x当力时,故工/尤符合要求，综上满足不等式的整数可以是—12-x0,/x0,2-0,2—x/x0-3,4故选CD
11.狄里克雷江PeterGustavLejeune,1805〜1859是德国数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一年他提出函数是与之间的一种对应关系的现代观点.用其.18371y是有理数1,x名字命名的“狄里克雷函数”=是偶函数A.0%B.£x+l=DxC,Zx+=Dx D.DDx=l【答案】ABD，娓无理数’下列叙述中正确的是【解析】是有理数1,X【详解】由题意,0,X是无理数【分析】根据题设中的狄里克雷函数的解析式，分为有理数和无理数，逐项判定，即可求解.X对于中，当为有理数，则也为有理数，满足―；A X—X x=ox=l当为无理数，则一不也为无理数，满足―％=x Dx=0,所以函数为偶函数，所以正确;/x A对于中，当为有理数，则也为有理数，满足；B xx+1x=Ox+l=l当工无理数，则也为无理数，满足x+1x=Ox+l=0,所以成立，所以正确；Ox+l=Ox B对于中，例如当时，则+血也为无理数，满足=；C x=l1Ol=LDl+0可得所以不正确；OlwOl+,C对于中，当％为有理数，可得则耳=D x=l,1,当工为无理数，可得则0%=0,DDx=l,所以力=所以正确.1,D故选ABD.已知％是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且〃%,在］单调递减，则
12.R g%R g%-8,0〃⑴⑵A.//l//2B.g〃〃C g lvg2D.gglgg2【答案】BD【解析】【分析】由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合/1/2,⑴逐项判断即可.gO=Og g2【详解】因为是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且两函数在］上单调递减，“X Rgx Ry,0所以〃%在［上单调递增，在［司上单调递减，在上单调递减，0,+8g%0,+g%R所以⑼⑴〉g=0g g2,所以⑴，〃〉〃⑴g fg2glg2,gg gg2,所以正确，错误；BD C若［〃〃卜则”错误.1|21/42,A故选BD
三、填空题共题，每题分，共分4520函数光的定义域是.
13.y=2-【答案】{%|%42}【解析】【分析】根据具体函数的形式，直接求定义域.详解】由题意可知2—xZO解得x2,•.・函数的定义域是{%|X2}.故答案为{x|xW2}【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型.若至少存在一个使得关于的不等式/〃成立，则实数的取值范围为.
14.x0,12—x—9【答案】-2,7I4J【解析】【详解】问题转化为至少存在一个＞使得关于的不等式忖―＜成立，令〃x0,142-V x=|x—2函数=与轴交于点与轴交于点问，gx=2-x,X4,0,y0,当函数/耳邛一的左支与＞轴交于点°，同，此时有＜若问解得或々140,22,V—2,则当〃时，在轴右侧，函数/司=|尤-〃|的图象在函数的上方，不合乎题意；W—2V gx=2—/在＞轴右侧，当函数卜-|的左支与曲线的图象相切时，函数/耳=〃|左2/1=gx=2—12k-支图象对应的解析式为丁=一%,将丁=一次代入］=二一/得°一万=」_，即I-丁+、,捻一地:一则,，99令=即一=解得〃》一，则当之一时，如下图所示，在＞轴右A=910,、.44侧，函数“力=卜-的图象在函数的上方或相切，则不等式在一工上恒成4gx=2—V“xH-H10-立，不合乎题意；a当〈一时，如下图所示，在轴右侧，函数〃的图象的左支或右支与函数3V x=|x-（）相交,在轴右侧,函数）的图象中必有一部分图象在函数（）的下方,即g x=2_%2y fixg%=2-%2若关于的不等式丘工+左＜的解集中只有一个元素，则实数人的取值集合为.
15.x142+2”、.,/、,』J1-A/22+A/51r【答枭】j【解析】【分析】分左、＞、＜三种情况讨论，当%＞时左（左一）即可求出左的值，同理=0k%0042=1—42=0求出＜时参数的值，即可得解.Z0【详解】解对于不等式〈近+左＜12+%2,当女时」＜%«解集为｛九九｝显然不合题意，=02,|1442女一＜+x+20当上〉时不等式等价于｛,因为不等式组的解集中只有一个元素，02＞kx+x+k-l0则近左—恒成立且方程区左—有两个相等的实数根,2+X+1202+X+2=0攵＞0且（）显然八时△、A2=1—4Z Z—2=0,2=040,=「—必,―）＜10由左（左一）解得忆=注巨42=1—42=0,kx~+x+Z—2Ko当攵＜时，不等式等价于《因为不等式组解集中只有一个元素,0kx~+x+Z—1202。
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