福建省福州市八县一中2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

福州市八县市一中学年第一学期期中考联考2023-2024高中三年数学试卷第卷I

一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题f之4”的否定为（）A.VA-2,X24B.Vx2,x24C.3%2,44D.入22,

442.已知集合A=1x[上o].B={，|y=7T^}，则XA.

0.21B.[2,4]C.[

0.4]D.0,4]

3.已知复数Z满足三=产23,则在复平面内z对应的点在（〉ZA.第

一、二象限B.第

一、三象限C.第

二、三象限D.第

三、四象限

4.以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）个平面，则（）A.若ml/n,iua,则川la

5.己知〃，〃，/是不重合的三条直线，a，P，7是不重合的三B.若I,，〃ua,/_!_〃？，则a%C.若a工,a y=l,则/D.若”[u a,〃ua,m!1ft,nllfi,则a〃夕19th AsianGamesHangzhou

20226.如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”,主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息其中扇面的圆心角为120，从里到外半径以1递增,若这些扇形的孤长之和为90不扇形视为连续弧长，中间没有断开，则最小扇形的半径为D.12A.6B.8C.96/-lx+a,x1都有驾，成立，则实数“

7.若函数=.3满足对任意的为工电，的取值范围是B.1收C.1,2]

8.已知/力=流1-liw+lna,1gx=1-ex»当x0时，则〃的取值范围为|AB.一,+8C.[h+co D.[e,+co

二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知向量〃=〃7,-1/=一2,1,则下列说法正确的是A.若，〃=1,则B.若a上b,则〃7=2C.〃_:是与匕的夹角为锐角”的充要条件2D.若〃二一1,则方在上的投影向量的坐标为f-L-JI

2210.设/%=丁+#+〃x+c,若/⑴=1,/⑵=2,/3=3,下列说法正确的是卜2023A./4=4B./0无极值点C./x的对称中心是2,2D.£/——=4046仁

50611.如图，已知圆台的上底面半径为I,下底面半径为2,母线长为2,AB，CO分别为上、下底面的直径，AC,BO为圆台的母线，E为弧人B的中点，则A.圆台的体积为6兀----、口B.直线AC与下底而所成的角的大小为1//\C.异面直线AC和OE所成的角的大小为四4D.圆台外接球的表面积为12兀

12.已知实数，氏c满足a+h+c=0Rabc=2,下列说法正确的是A.若abc,WOo-l B.若a bc,则C.ab+be+ca-3D.|«|+|Z|+|c|4第卷II

三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.不等式log2X+log4X3的解集.

14.关于x的方程sinx=cos2x其最小14个正实数解之和为.

15.设

5.是数列｛%｝的前〃项和，写出同时满足卜列条件数列｛%｝的一个通项公式:.

①数列｛｝｝是等差数列

②V〃N2,5+S_25

③力S0M+1rt1w H

16.已知函数/.r=|lnx|,直线卜是/x的两条切线，卜,%相交于点Q,若4皿，则Q点横坐标的取值范围是.

四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.本题满分10分已知函数/x=F-3/.1求函数/W的单调区间；2求⑺在［T2］上的最值.

18.本题满分12分已知函数/1=/3sin

69.r-cos69xty

0.1若/x在,〃上有且仅有2个极值点，求的取值范围:

（2）将/（力的图象向右平移•^个单位长度后，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g（x）的最小正周期为乃，求g（x）的单调递减区间.

19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABC中，底面A8CD是菱形，ND4A=60,电＞，平面48,

（1）求证直线AF〃平面PEC

（2）求平面PDE与平面AbC所成角的余弦值.PD=AD=2,且点£厂分别为AB和尸中点.

20.（本题满分12分）己知刖8C中，内角A8,C所对的边分别为亿%且满足.八.厂,sinn+sinC b

（1）若C=2,求83

（2）求卡的取值范围.b

21.（本题满分12分）g已知数列｛4｝的前〃项和为s.，4=-^，且4s用=3S「

9.

（1）求数列｛《,｝的通项公式

（2）设数列出｝满足地+〃4=01好2）,记数列｛，｝的前〃项和为乙，若7；（血+12对任意〃eN.恒成立，求实数义的取值范围.

22.（本题满分12分）已知函数f x=alnx+；%2-21，«

0.1讨论/%的单调性;2若/%有两个极值点司0,x0,证明/5+/%+

30.2高三年级数学评分细则

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只题号9101112答案ACD BCDBC BCD

15.形如a”=q+〃-ld,其中，40,d0均可，比如勺=2〃-

316.0,1

四、解答题本题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤670

三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.0,

414.63乃

1.0,C

0.2,0,F0,0,1,则AC=—

420.1解法一由正弦定理得，_=*,则岫=2-〃，gp2=ab+b2,

36.......5分

（2）由⑴得2=/+办cb,.......6分a+cc2-b2+be c2c……7分令x=]e（l,2）,/（.r）=x2+x-l,1x2,•8分由三角形三边关系可得『二代入化简可得…〈见.......9分.,•/（加[+3）-（w（l，5）.•.牛的取值范围是（1,5）.b-h b…“0分

2、|+3伸…+咤.二1=lxg+2惘+3x Y⑶向J，图…+Tx5卜图+…+图-啕U用,「143丫“凌,3丫

3、=_3-flX[=3x[4H-匕4t4J

①若aNl,则AVO,此时gx20,则rx“，所以/x在0,+co上单调递增;

②若则A0,此时X2-2x+q=0在R上有两个根百=1一£=1+J-/,且0$1七，所以当xwOj时,gx0,则以⑺0,单调递增:当xwN,±时，gx0,则，30,单调递减:当XG/,*时，以外0,则/单调递增,综上，当〃之1时，“X在0,+8上单调递增;当0〃1时，fx在0,1-41二£上单调递增，在1-^,1+/^上单调递减，在1+/^^，+8上单调递增.2由1知，当时，fx有两个极值点/，々，且为+占=2,xx=at2所以/$+/曰+3=3叫+-A；-

2.v+«lnx+-A；-Iv,+31222=«la\+ln%2+gM+£-2a+4+3=〃叫曰+-[%+A--2*+x,+32=aln”+—4-2a-4+3=alna-«+

3.12分。