还剩45页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
第一章集合与充要条件
一、集合的概念
（一）概念集合的概念将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称
1.为0一般用表示集合组成集合的对象叫做这个集合的O一般用表示集合中的元素集合与元素之间关系
2.如果是集合的元素，就说a记作；a A A,如果，不是集合的元素，就说记作A A,o集合的分类
3.含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作
（二）常用的数集数集就是由组成的集合1自然数集所有组成的集合叫做自然数集，记作;.2正整数集所有组成的集合叫做正整数集，记作；.
3.整数集所有组成的集合叫做整数集，记作；4有理数集所有组成的集合叫做有理数集，记作;.
5.实数集所有组成的集合叫做实数集，记作o
（三）应知应会自然数由和构成的实数
1.整数由和构成的实数
2.偶数被整除的数叫做偶数；2奇数被整除的数叫做奇数2分数把平均分成若干份，表示这样的或
3.的数叫做分数分数中间的叫做分数线分数线的数叫做分母，表示把一个物体;分数线的数叫做分子，表示_________________________________________________O有理数和统称有理数
4.无理数的小数叫做无理数
5.实数和统称实数
6.
二、集合的表示法表小法列举法描述法将方程||二的解表示在数轴上一一一一一｝一一一
5.x2-3-2-10123x将不等式的解表示在数轴上\\人—!—尸y—|x|2—3—Z—1U1Z J%；；）将不等式的解表示在数轴上|x|2:5:7—!—乙—3—Z—1V1JJ
（二）含绝对值的不等式.解题步骤1（）将不等式化为含有绝对值的不等式的一般形式，即1
①|x|c或|x|c；
②|x+Z|c或|x+b|c；@\ajc+b\c^\ax+b\c o一般形式为不等号左侧是,右侧是O（）去掉绝对值符号，解出不等式2含绝对值的cccc I x|0Ix|0不等式描述法描述法解集区间表示区间表示数轴表示1111111^1111111^o x x0含绝对值的|x+b\|x+b\cc0cc0不等式去符号含绝对值的\ax+b\c{cG\ax+b\cc0不等式去符号第三章函数
一、函数的概念
（一）函数的概念概念在某一个变化过程中有个变量—和—，设变量—的取值范围为,如果对于—内的
1.每一个—值，按照某个，—都的值与它对应，那么把叫做,把叫做的O记作O明确
2.叫做,它的取值范围是叫做函数的；1xy叫做；2=/x%=时一，函数对应的值典叫做函数在点/处的;记作y=/%o的集合叫做函数的函数定义中的两个要素是和3函数定义域的求法
3.如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式的的取值范围当/%为整式时，函数的定义域是;1当/%为分式时，函数的定义域是；2当/%为偶次根式时，函数的定义域是；3分段函数的定义域是各段自变量取值集合的；4当函数是实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使解析式有意义，还要考虑自变量的5o函数值及值域的求法
4.求函数值只要将的各个值函数解析式中进行即可；1x求函数的值域所有函数值组成的集合2二函数的表示法解析法利用表示函数的方法叫做解析法
1.这个叫做函数的O【明确】求函数解析式的常用方法待定系数法已知函数的类型，可根据函数类型设其解析式，再由其他已知条件确定其系数正比例函数的一般形式;反比例函数的一般形式;一次函数的一般形式;二次函数的一般形式O列表法利用表示函数的方法叫做列表法
2.图像法利用表示函数的方法叫做图像法
3.函数的图像在中，以函数的自变量％为—坐标,1y=/x函数值为坐标的点的集合y【明确】
①图像上每一点的坐标都函数解析式=；x,y A
②以＞=尤的每一组对应值为坐标的点都f x,j x,y o作函数图像常用的方法2其步骤是
①；
②；
③o
二、函数的性质函数的单调性A.-函数的单调性的概念随着的而或的性质叫做函数的单调性设函数y=/%在〃,8内有意义如果对任意的再，％w a,b,当时,都有成立，那么函数叫做内的增函1y=/x数，叫做函数的;y=/%都有成立，那么函数叫做内的减函2y=/x数，叫做函数fx的；y=如果函数丁=/%在区间力内是增函数或减函数，那么称函数在区间,切内具有,区间,力叫做函数的y=/x o二函数的单调性的理解函数的单调性是与紧密相关的，即函数的一个函数在
1.O定义域内的不同区间内可以有的单调性注意关键词
2.对“任意”的“百，/£/，即取特殊值，且必须;122”都有“即只要就一定有__________________________或_______________不是所有函数都有单调性函数是没有单调性的；
3.有些函数在整个定义域内是单调性的；有些函数在整个定义域的不同区间上的单调性；有些函数在整个定义域的不同区间上的单调性O三函数的单调性的图像特点对于给定区间上的函数y=/x,函数图像从—到—，则称函数在该区间上单调递增是增函数；
1.函数图像从—到—，则称函数在该区间上单调递减是减函数四判断函数的单调性
2.图像法作出函数的，根据图像的判断函数的单调性
1.定义法根据函数的单调性的定义判断函数的单调性其步骤为
2.设定自变量设;1作差变形作,并通过、等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；2确定大小确定与的大小；3得出结论根据得出结论4五函数的单调性的应用根据比较的大小；
1.根据比较的大小；
2.在给定区间内求函数的值或值
3.函数的奇偶性B.一函数的奇偶性的概念设函数的定义域为如果对于任意的尤都有,则y=.f%D,cO,,那么函数叫做偶函数；1y=/x,那么函数叫做奇函数2y=/x二函数的奇偶性的理解函数按奇偶性可分为、、和
1.讨论函数的奇偶性的一个前提条件函数的
2.o若函数的,再讨1论；若函数的,则这个函数2o函数是既奇又偶函数3三函数的奇偶性的图像特点如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像;如果一个函数的图像,则这个函数是偶函数
1.如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像；如果一个函数的图像,则这个函数是奇函数
2.一般地，设点为平面内的任意一点，则
3.Pa,点尸白涉关于％轴的对称点的坐标为；1点份关于轴的对称点的坐标为；2PQ,y点Pa,b关于原点O的对称点的坐标为3o四判断函数的奇偶性图像法作出函数的,根据图像的判断函数的奇偶性
1.定义法根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性其步骤为
2.求出函数的；1判断定义域的对称性2
①若定义域，则函数为;
②若定义域，则进行;比较/-%与/%确定,则函数为；或，则函数为;3或，则函数为o在公共定义域内
3.若函数解析式中只含有的偶次方，则函数为—函数；1x若函数解析式中只含有的奇次方，且，则函数为—函数；2x若函数解析式中只含有的奇次方，且,则函数为函数x五函数的奇偶性的应用利用函数图像的对称性解决问题；
1.求函数关于原点对称的区间上的函数值或解析式；
2.函数的奇偶性与单调性的综合问题主要体现在两个重要的性质；
3.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性;41偶函数在关于原点对称的区间上的单调性52o
三、函数的实际应用举例一分段函数定义函数在自变量的取值范围内，需要用的来表
1.示，这种函数叫做分段函数分段函数的定义域就是自变量的各个不同取值范围的
2.o分段函数的图像在同一个坐标系中，分别在自变量的各个不同的取值范围内，根据相应
3.的式子作出相应部分的图像
（二）函数的实际应用关键问题
1.（）根据已知条件建立;1
（2）进行最值计算（）函数的定义域要受到的制约3主要类型
2.（）图形的面积1矩形的面积S=；圆的面积S=0（）营销问题成本=；收入=;禾润=2IIO第四章指数函数与对数函数
一、实数指数塞
（一）〃次方根一般地，如果（〃且〃）那么叫做的鹿次方根61^*1,X.当〃为偶数时1正数的偶次方根有个，分别用和表示，其中叫做的次算术根；负数的八次方根O当〃为奇数时
2.实数的奇次方根只有个，记作O无论〃为奇数还是偶数，零的〃次方根是
3.o
（二）八次根式形如（〃£且〃〉）的式子叫做的〃次根式，4*1其中，九叫做叫做,Qo
（三）整数指数幕当〃且时，wN*a—；；
（四）分数指数幕利用分数指数幕来表示Oin m_m规定an—；当〃〃有意义，且时，a n—
1.4w0o其中m,几且〃〉EN,
1.±1_±_1a2=；加=；a2=；a3=o当〃为奇数时，的取值范围是；
2.当“为偶数时，的取值范围是0
（五）实数指数累的运算法则a0,p,qeRpaap-aq=_________；—=_________；W）=_________；（aby=_______aq
二、对数
（一）对数定义如果a=N（，0,awl）,那么》叫做记作,其中“叫做，N叫做o
（二）指数式与对数式形如的式子叫做指数式；形如的式子叫做对数式当且〉时，在下式中标出相应字母与名称0wl,N0二=log
（三）常用对数与自然对数常用对数以—为底的对数叫做常用对数，简记为
1.自然对数以—为底的对数叫做自然对数，简记为
2.
（四）对数的性质〉且0awl
1.log〃=------，log.a=，log=；,；
2.lgl=,lglO=；
3.Ini=,lne=,Ine=N即和没有对数.
4.0,
（五）对数的运算法则且M0,N Qa0awl,
1.lg（M・N）=，噂=，Nln（M N）=
2.・,In—=,N\nMn=，In—=；N
3.log,（M・N）=，log2NMn=---------------------]og.,log”=-----------------------------------,a—°log„a
三、幕函数、指数函数、对数函数
（一）事函数概念形如（）的函数称为幕函数
1.【明确】幕函数的自变量是数，数是常数.性质2（）定义域看1O
①当是正整数时，;
②当是负整数时，
③当是正分数，且分母为偶数，分子为奇数时，;当是正分数，且分母为偶数，分子为偶数时，;当是正分数，且分母为奇数时，;
④当“是负分数时，o（）值域由和决定2
（3）单调性和奇偶性看,具体问题，具体分析
（二）指数函数
1.概念形如（）的函数称为指数函数【明确】指数函数的自变量是数，数是常数.性质2函数定义域值域底数a106Z1图像11X XOo指数函数的图像一定经过点__________O在___________上是_____函数；在___________上是_____函数；单调性当x0时，y__________；当x0时，_____________；当x0时，____________当x0时，y____________o o奇偶性指数函数是_________________函数
（三）对数函数概念形如（）的函数称为对数函数
1.【明确】对数函数的自变量是数，数是常数.性质2函数定义域值域底数a\06Z1咒咒图像O1i O1对数函数的图像一定经过点__________O在___________上是_____函数；在___________上是_____函数；当时，；当时，；单调性0cx1y___________0xl y______________当〉］时，当〉］时，yx y__________xo____________________________o奇偶性对数函数是_________________函数
（四）指数函数与对数函数的应用.指数模型,其中为1ca为o一般情况下，已知起始数据，变化百分数和变化的时间求结果时，用指数模型对数的应用
2.一般情况下，已知起始数据，变化百分数和变化后的数据或数据变化的倍数，用对数求变化的时间即摹监般倍数18第五章三角函数
一、角的概念的推广
（一）任意角的概念角的概念一条绕着它的旋转到另一位置形成的图形叫做角
1.旋转开始的位置叫做角的，终止的位置叫做角的，端点叫做角的正角按方向旋转所形成的角；负角按方向旋转所形成的角；零角旋转所形成的角终边相同的角
2.与角终边相同的角（包括角在内）都可以写成a10与角终边相同的角有个a与角a终边相同的角所组成的集合为o象限角和界限角将角的与重合，与
3._____________重合（）象限角角的在的角就叫做第几象限的角；1第一象限的角的集合是;第二象限的角的集合是;第三象限的角的集合是;第四象限的角的集合是;锐角，钝角;【明确】锐角是第一象限的角，而第一象限的角是锐角；钝角是第二象限的角，而第二象限的角是钝角
（2）界限角角的在的角就叫做界限角；直角的角，平角的角，周角的角
①终边在轴正半轴上的角的集合是；终边在轴负半轴上的角的集合是;终边在xx轴上的角的集合是；X
②终边在轴正半轴上的角的集合是；终边在轴负半轴上的角的集合是；y y将集合中的元素____________利用元素的____________来表示定义表示集合的方法集合的方法1__________.在___________中画一条___________;
2.左侧写上集合的___________,并标出元素的__________;（如果上
1.将集合中的元素__________;下文中能够明显看出集合中的元素为2,用________分隔；具体方法实数，可以不标出元素的取值范围）
3.用________括为一个整体3____________________________.右侧写出元素所具有的______________________________O【注】在使用描述法表示某些集合时，可以用_________________来叙述集合的________，再用_____括起来优点明确、直接看到集合中的兀素清晰地反映出元素的特征性质不足能表不的集合有限抽象，不能直接看出兀素适用类型一般用来表示有限集般用来表示无限集【几个常用集合的表示方法】
（一）数集集合列举法描述法偶数集合正偶数集合负偶数集合奇数集合正奇数集合负奇数集合
（二）点集在平面直角坐标系中,由％轴上所有点组成的集合由轴上所有点组成的集合y由第一象限所有点组成的集合终边在轴上的角的集合是J
（二）弧度制弧度制
1.（）弧度把等于长的所对的叫做弧度的角11记作或【规定】正角的弧度为，负角的弧度为，零角的弧度为—
（2）弧度制以为单位来度量角的单位制叫做弧度制
（3）弧度的计算
①公式\a\=；
②角度与弧度的转换，,1（rad）=1°=o常用特殊角的弧度与角度之间的转换
2.角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度
二、三角函数
（一）三角函数的定义定义一般地，设角二是平面直角坐标系中的一个任意角，点为角a
1.上任意一点，点P到的距离为且,那么角的正弦、余弦和正切分别定义为a=a=a=°sin,cos,tan三角函数包括、和
2.o三角函数的正负号
3.点P的坐标所在的象限sin acos atanaayX第一象限第二象限第三象限第四象限【记忆要点】第一象限正，第二象限正,第三象限正，第四象限正特殊角三角函数值:
4.a0°30°45°60°90°180°270°360°弧度sin acos atan or
（二）同角三角函数的基本关系式
1.平方关系___________________________________
（1）转化一;当角］是第
一、—象限的角时，取—号，即;1当角是第
一、—象限的角时，取—号，即;2a若没有说明角终边所在象限，则3ao（）转化二;14当角是第
一、―象限的角时，取—号，即;当角是第
一、—象限的角时，取—号，即；5a若没有说明角终边所在象限，则6a比彳列关系
2.o转化、【明确】（）单位圆在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径的圆1叫做单位圆
（2）必须是同角才具备以上关系式（）角的终边与单位圆的交点尸的坐标为3ao
（三）诱导公式终边相同的角的同名三角函数值
1.o
2.设角是第一象限的角（一般为0＜＜90），则有万四三角函数的图像和性质正弦函数
1.解析式;1定义域；2值域；3周期性周期性，最小正周期是；4单调性5
①正弦函数在每一个区间k上分别是增函数，函数值由增大到;ZG正弦函数在每一个区间k上分别是减函数，函数值由减小到;e Z
②当％=时，取最大值，；kWZ JWax=当％=左wZ时，y取最小值，Vmin=；奇偶性由诱导公式可知正弦函数是函数;6函数图像“五点法”作图7
①x的取值范围是；
②五个关键点Xy=sin%
③正弦函数的图像:余弦函数
2.解析式;1定义域；2值域；3周期性周期性，最小正周期是；4单调性5
①余弦函数在每一个区间k上分别是增函数，函数值由增大到;ZG余弦函数在每一个区间k eZ上分别是减函数，函数值由减小到;
②当犬=时，取最大值，｛；ZeZ yax=当％=左时，取最小值，；eZ yVmin=奇偶性由诱导公式可知余弦函数是函数；8函数图像“五点法”作图9
①x的取值范围是;
②五个关键点:Xy=cos x
③余弦函数的图像:1111AO X正切函数
3.
（1）解析式;
（2）定义域；
（3）值域；（）周期性周期性，最小正周期是；4（）单调性正切函数在每一个区间（-三+肛而］（）上分别是增函数;52%2+2ZwZ\227（）奇偶性正切函数是函数6
三、已知三角函数值求角终边相同的角的三角函数值；
1.已知角的大小，则相应的三角函数值是的；
2.已知三角函数值，则相应的角有个，可根据终边相同的角求出所要求范围
3.内的角第六章数列
一、基本概念
（一）数列的概念:按照排成的叫做数列；数列中的叫做数列的O从开始的项起，自左至右排序，各项按照其依次叫做数列的（或）,,,…，,•••0其中反映各项在数列中的的分别叫做对应的项的，取值范围是
（二）数列的分类有穷数列具有的数列；无穷数列具有的数列
（三）数列的表示一般形式是，简记作通常把第n项叫做数列的或一个数列的第n项如果能够用4o关于的一个来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式
二、等差数列
（一）等差数列的定义如果一个数列从第一项起，每一项与—一项的—都等于，那么这个数列叫做等差数列这个叫做等差数列的，一般用字母—表示可矢口anl-an=--，贝+14+1=---------------------------------------（-）等差数列的通项公式【明确】等差数列的通项公式中，可以把—看作—的函数
（三）等差数列的前〃项和公式；
（四）等差数列的应用已知三个数成等差数列，一般可以将这三个数设为
1.O银行存款的年利率与月利率的关系是月利率=
三、等比数列
2.o
（一）等比数列的定义如果一个数列从第一项起，每一项与—一项的—都等于，那么这个数列叫做等比数列这个叫做等比数列的，一般用字母—表示可知也=—，则用=Oa..
（三）等比数列的通项公式0【明确】在等比数列中，和都不能为O
（四）等比数列的前n项和公式______________________________________
（五）等比数列的应用已知三个数成等比数列，一般可以将这三个数设为
1.O贷款一般采用,含义是将前期的本金及利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计
2.第七章平面向量算利息，俗称“利滚利”
一、平面向量的有关概念
（一）向量的概念向量的定义既有又有的量叫向量
1.向量的要素和
2.o向量的表示方法
3.（）图形表示，即带有的线段来表示向量1（）字母表示以点为起点，点区为终点的向量记作2A也可以记作o向量A3的模记作:;向量M的模记作:向量的模向量的（即有向线段的）叫做向量的模
4.
（二）特殊的向量零向量为的向量叫做零向量，记作;
1.零向量的方向是的单位向量为的向量叫做单位向量
2.非零向量M的负向量与非零向量M的模,且方向的向量叫做向
3.量M的负向量，记作O【规定】零向量的负向量为0
（三）相等的向量与共线向量相等的向量当向量M与向量的模，且方向时，称向量M与向
1.5量相等，记作5O共线向量
2.（）互相平行的向量方向或的两个向量叫做互相平行1的向量，向量M与向量石平行记作O向量的平移在同一平面内，保持向量的和不变，可以将2向量平移至任何需要的位置共线向量任意一组互相平行的向量都可以平移到上，所3以互相平行的向量又叫做共线向量规定与任何一个向量都平行4
二、平面向量的线性运算一向量的加法向量的加法运算求向量的的运算叫做向量的加法运算的结果是
1.O向量的加法运算法则
2.向量加法的三角形法则已知向量M、b,在平面上任取一点作布反=分，作向量1A,=M,工，则向量又叫做向量M与万的和，记作向量加法的平行四边形法则已知向量之、在，在平面上任取一点作=2A,AD=b,以为邻边平行四边形则以为起点的对角线前=互+AB,AO A5CQ,A5向量加法运算律
3.零向量a+G==；1交换律a+b=；2结合律3a+b+c=++o二向量的减法向量的减法运算求向量的的运算叫做向量的减法运算的结果是
1.O向量的减法运算法则
2.起点相同的两个向量，它们的差向量是由向量的终点指向向量1的终点，即若设而~\C=b,则方一在=而一式=；=M,终点相同的两个向量，它们的差向量是由向量的起点指向向量2的起点，即若设式=不，~BC=b,则讶一前一前=5=o向量减法运算律减去一个向量等于加上它的
3.oa—b=三向量的数乘运算+o向量的数乘运算与的运算叫做向量的数乘运算
1._________4与__________2的仍然是一个，记作o向量的数乘运算法则
2.的大小即它的为=；12M的方向当时，2
①若A,a a；
②若丸以值与G20,0,.向量数乘运算的运算律若、〃为实数，则34%•曲=•;12,6z+Z—+o向量的数乘运算的集合意义就是把向量M沿它的方向或方
4.向放大或缩小到原来的倍四平面向量的线性运算.平面向量的线性运算包括向量的、向量的和向量的运算
1.向量的线性组合筋叫做向量与的一个线性组合，其中、〃均24M+4为o
三、平面向量的内积一两个向量的夹角.向量夹角的定义设向量M与向量都是非零向量，作次OB=b,则叫做向量M与15=4,向量石的夹角，记作O明确
2.作向量的夹角时，两个向量必须在起点出发；1向量的夹角的取值范围是2o二向量的内积向量的内积的定义两个向量M与向量的与它们的的
1.B的叫做向量M与向量很的内积，记作0【明确】向量的内积的运算结果是____量运算公式a-b=
2.••o几个重要的结果
3.[cosa,b=——=——a-a=a2=2；2a|==；3|a-b4=0=o
四、平面向量的坐标表示一用坐标表示平面向量
1.用起点与终点的坐标表示设起点为AF，M,终点为5%2，%，则向量的坐标可以表示为而=,,即坐标-坐标.用单位坐标表示设、]分别是平面直角坐标系内轴和轴上的单位向量，对任何一2f xy个平面向量G都存在着一对有序实数对使得互=煌+行，则这个有序实数对就叫做向%,y量M的坐标，记作M=O二向量运算的坐标表示在平面直角坐标系中，设M=%],/,b=x,y,则22向量的模的运算
1.I@l=J:|5|=向量的线性运算的坐标表示
2.a+b=,\a—b—,；Aa=,向量内积的坐标表示a-b=；
3.若向量M与向量都是非零向量，则5cos2,=—+=—,可以用这个公式求两个向量的的大小,向量的平行共性向量与垂直若向量M与向量都是非零向量4B1allb=_________________________互2_L B=_________________________第八章直线和圆的方程-、直线方程一两点间距离公式设平面直角坐标系中有任意两点目国,%和£%,%两点间的距离公式|々鸟|=；
1.
2.当这两个点都在X轴上时，y=%=，所以16鸟|=.当这两个点都在轴上时，%=々=，所以片鸟3y I1=由第二象限所有点组成的集合由第三象限所有点组成的集合由第四象限所有点组成的集合
三、集合之间的关系集合间的关子集真子集相等系如果集合是集合B A一般地，如果集合3的一般地，如果两个集的________,并且A中元素_________集合A合的元素__________,定义______有_________元的元素，那么把集合叫那么就说这两个集合相5素____属于那么把做集合的子集等A叫做的真子集B A符号表示B A（或B）B A（或B）B A（或B）A—A—A—B A B A读作（或B）（或B）A_____A______图示1________________________________.任何一个集合都是它自身的
2.空集是任何集合的_________；是任何_______集合的________o明确◎.一个集合3____________________________________________________中有八个元素，则它的子集的数目为________________________；真子集的数目为______________
四、集合的运算O
（一）交集O定义一般地，对于两个给定的集合、B,由的
1.A所有元素组成的集合叫做与的交集A5记作B；读作Bo
2.A A集合表示B={|
3.A}o图示用阴影表示出集合与的交集
4.A B二线段中点坐标公式设线段A区的两个端点分别为4M，X，Bx,y,线段的中点为〃%,%,则22三直线的重要参数直线的倾斜角直线的方向与—轴的夹角称为直线的
1.倾斜角，记作角O【规定】直线与轴平行时，其倾斜角为;1x直线与，轴垂直时，其倾斜角为;2直线倾斜角的取值范围是3o直线的斜率
2.直线的斜率的定义直线倾斜角的值就叫做直线的斜率，记作1O直线的斜率的计算方法2【明确】当直线的倾斜角为时，其正切值，故当直线的倾斜角为时，其斜率，即当直线与轴时，其斜率x o斜率的计算方法一根据倾斜角计算即当直线的倾斜角为时，其斜率％=;a斜率的计算方法二根据直线上任意两点的坐标计算即当直线上有任意两点片王，必和鸟々,必时，其斜率为k=----------;斜率的计算方法三根据直线的方程计算若直线方程为力时，其斜率为;y=+若直线方程为时，其斜率攵=Ax+3y+C=0直线的截距
3.直线在轴上的截距1x即直线与轴的的坐标，一般用表示;x直线在轴上的截距y即直线与轴的的坐标，一般用表示y截距的计算2直线的斜截式方程中a=,b=；直线的一般式方程中a=,b=o
（四）直线的方程名称已知条件直线方程说明直线上一点4（___,____）不能表示与X轴点斜式直线的斜率______________的直线直线的斜率_____不能表示与X轴斜截式直线在一轴上的截距—_________的直线一般式能确定系数即可可表示任何直线直线上任意两点X3二y-y不能表示平行于x、两点式々-%-y y轴的直线和＞（%2，%）不能表示平行于x、直线在x轴上的截距a直线在截距式3=1a by轴的直线和经过原点y轴上的截距b的直线
（五）特殊的直线方程L垂直于x轴，平行于7轴的直线方程;
2.垂直于y轴，平行于x轴的直线方程；
3.过原点的直线方程o
（六）点到直线的距离公式设点为直线为/:Ax+3y+C=0,则点外到直线/的距离为d=二【明确】点到直线的距离公式中，必须用直线的方程计算
（七）两条直线的位置关系1平面内，两条直线的位置关系有种.2两条直线的位置关系.当直线/
1、/2的斜率都存在时，设4丁=4％+,/2丁=%24+2，则两个方程的系数关系两条直线的位置关系相交平行重合
3.两条直线相交1两条直线相交的条件
①如果直线与/2的斜率都存在且,那么这两条直线相交；
②如果两条直线的斜率只有一个,那么这两条直线相交2交点交点同时在直线和/2上
①两直线相交有个交点；
②交点的坐标就是求对应的的解；求两条直线4A%+用y+G=0与/24%+丁+2=0的交点，就是解方程组；
③解二元一次方程组的方法有法和法.3夹角把两条直线相交所成的叫做两条直线的夹角记作，取值范围是4两条直线垂直当直线与/2的夹角为时，称直线/1与/2垂直记作O5两条直线垂直的条件
①如果直线/I与/2的斜率都存在且不等于0,那么；
②斜率的直线与斜率的直线垂直
4.两条直线平行1两条直线平行的条件
①如果直线/1与/2的斜率都存在，且,那么这两条直线平行；
②如果直线与/2的斜率都不存在且,则这两条直线都X轴，倾斜角都是,它们在％轴上的不相等，那么这两条直线平行2直线4=o与4Ax+3y+G=o互相平行AX+W+G3两条平行直线间的距离
①两条平行直线中的任意一条直线上的任意一点到另外一条直线的距离都相等；
②求两条平行直线间的距离就是求其中一条直线上的任意到另一条直线的;
③点到直线的距离公式______________________________
5.两条直线重合两条直线重合的条件1如果直线/1与/2的斜率都存在，且,那么这两条直线重合;2如果直线与/2的斜率都不存在且,那么这两条直线重合.
二、圆一圆的方程圆的方程圆的标准方程圆的一般方程圆心坐标半径r方程表示圆的条件圆心在原点的圆经过原点的圆特殊的圆二直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系有种
1.圆心到直线的距离设圆的圆心为直线为/:则圆心到2Ca,b,Ax+5y+C=0,直线I的距离是d=-------；.直线与圆的位置关系设圆的半径为八由与的关系可知3r d1当______________时，直线与圆相离；2当______________时，直线与圆相切；3当______________时，直线与圆相交圆的切线
4.1过圆外一点作圆的切线有________条；2过圆上一点作圆的切线有________条三圆中的两个重要的直角三角形圆上一点与一条直径形成一个直角三角形
1.,圆的一条弦，过圆心作弦的垂线，设圆的半径为％弦长为圆心到弦的距离为2l,d,则有第九章立体几何
一、空间中的位置关系（-）空间中直线与直线的位置关系空间中，直线与直线的位置关系有种、或位置关系是否共面是否有公共点记法相交平行
（二）空间中直线与平面的位置关系空间中，直线与平面的位置关系有种或O位置关系公共点情况记法直线―平面______直线上________________________直线与平面__________________公共点直线与平面________—且_______________公共点
（三）空间中平面与平面的位置关系空间中，平面与平面的位置关系有种或位置关系公共部分情况记法相交有且仅有___________________平行
二、空间中的平行-空间中直线与直线的平行判定方法
1.依据来判定，即两条直线在且1O空间中直线的传递性2符号表示____________________________________________________在同一平面内，的两条直线平行
3.性质定理等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两2个角或O二空间中直线与平面的平行判定方法
1.依据来判定，即直线与平面1O2判定定理___________________________________________________________________________________________________________________________________O符号表示____________________________________________________2,性质定理____________________________________________________________三空间中平面与平面的平行判定方法
2.依据来判定，即两个平面1O2判定定理____________________________________________________________符号表示____________________________________________________空间中平面的传递性3o符号表示____________________________________________________【明确】
①空间中直线与直线、平面与平面之间传递性；但直线与平面之间传递性
②空间中，平行于同一条直线的两个平面的位置关系是O
③空间中，平行于同一个平面的两条直线的位置关系
3.性质定理_____________________________________________________________
三、空间中的垂直一空间中直线与直线的垂直定义如果直线与直线是，那么就称直线与直线垂直.
1.【明确】如果两条直线垂直，那么它们所成的角是1如果两条直线垂直，那么它们的位置关系是或2o判定方法
2.依据来判定，即确定两条直线所成的角是否为.性质3在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线10在空间中，垂直于同一条直线的两条直线2o二空间中直线与平面的垂直定义如果一条直线与一个平面内所有的直线都，那么这条直线与这个平面垂直
1.【明确】如果一条直线与一个平面垂直，那么它们所成的角是10如果一条直线与一个平面垂直，那么它们的位置关系是2o判定方法
2.依据来判定，即直线平面内的任意一条直线1判定定理如果一条直线与一个平面内的都垂直，那么这2条直线与这个平面垂直符号表示___________________________________.性质3垂直如果一条直线与一个平面垂直，那么它就平面内的任意一条直1线所有的直线平行垂直于同一个平面的两条直线2o【拓展】
①垂直于同一条直线的两个平面o
②两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线与这个平面也O三空间中平面与平面的垂直定义如果两个相交平面所成的二面角是，那么这两个平面垂直.
1.【明确】如果两个平面垂直，那么它们所成的角是1O如果两个平面垂直，那么它们的位置关系是2o判定方法
2.依据来判定，即两个平面所成二面角是10判定定理如果一个平面经过另一个平面的，那么这两个平面垂2直符号表示_____________________________________________________.性质如果两个平面垂直，那么在一个平面内的直线也垂直3于另一个平面【明确】垂直于同一个平面的两个平面
四、空间中所成的角一空间中直线与直线所成的角在同一平面内
1.两条直线平行规定它们所成的角为1O两条直线相交则它们相交所得的就是这两条直线所成的2夹角，取值范围是O异面直线不的两条直线
2.过空间中任意一点作两条异面直线的,那么这两条直线所成的1就是两条异面直线所成的角
（2）异面直线所成的角的取值范围是o空间中两条直线所成的角的取值范围是
3.o
（二）空间中直线与平面所成的角直线在平面内和直线与平面平行时，规定它们所成的角是
1.直线与平面相交时
2.（）直线与平面垂直过平面外一点作直线与平面垂直，那么1
①直线与平面的交点叫做；
②直线叫做平面的,平面叫做直线的；
③直线与平面所成的角为O（）直线与平面斜交即直线与平面相交但2o
①直线叫做平面的；
②直线与平面的交点叫做;
③斜线与平面所成的角过斜线上除外一点向平面引，交点为;i.与的连线为斜线在平面内的;ii.斜线与其在平面内的所成的夹角就是斜线与平面所成的角.iii.
④斜线与平面所成的角的取值范围是O直线与平面所成的角的取值范围是
3.o
（三）空间中平面与平面所成的角半平面空间中可以把一个平面分成两个半平面
1.二面角从出发的所组成的图形叫做二面角
2.二面角的棱；二面角的面O二面角的表示方法以/为棱，两个半平面分别为、力的二面角，记作
3.a二面角的平面角过上的一点，分别在二面角的两个面内作
4.，以这两条为边的角叫做二面角的平面角.二面角的取值范围是
5.o其中，当二面角的两个半平面时，规定二面角为零角；当二面角的两个半平面时，规定二面角为平角；二面角的平面角是直角的二面角叫做,此时称这两个平面O
五、多面体与旋转体.性质由交集的定义可知，对任意的两个集合、B,有5A；1AQB=2Ap|A=,AA0=Bo3APIS AAPIB二并集定义一般地，对于两个给定的集合、B,由的
1.A所有元素组成的集合叫做与B的并集A记作B；读作Bo
2.A A集合表示B={|}
3.A0图示用阴影表示出集合与的并集
4.AB.性质由并集的定义可知，对任意的两个集合、B,有54A\JB=；A\JA=12,AU0=;A\JB,B3A AUBo二补集全集
1.定义在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的1这个给定的集合叫做全集表示一般用来表示全集2在研究数集时，经常把作为全集3补集的定义如果集合是全集的,那么，由中
2.A的所有元素组成的集合叫做的补集A A.记作；读作°
3.集合表示={|}
4.图示用阴影表示出集合在全集中的补集5A第十章概率与统计初步
一、计数原理
（一）分类计数原理一般地，完成一件事，有,第类方式有种方法，第类方式有依种方法，….，第八1k2类方式有抬种方法，那么完成这件事的方法共有N=（种）
（二）分步计数原理一般地，完成一件事，需要，完成第个步骤有析种方法，完成第个步骤有近种方法，.…，12完成第n个步骤有疆种方法，并且只有这个步骤，这件事才能完成，那么完成这件事的方n法共有N=（种）
二、概率（-）事件随机事件在一定条件下，的事件，
1.常用表示；必然事件在一定条件下，的事件，用表示；不可能事件在一定条件下，的事件，用表示基本事件在试验和观察中的的随机事件；
2.复合事件可以用来描述的随机事件互斥事件的两个事件；
3.和事件如果事件发生，那么事件与事件C A8,那么称事件是事件与事件的和事件，记作A5o
（二）频率在n次重复试验中，事件发生了m、次,m叫做事件发生的,事件的频AAA数在试验的总次数中所占的叫做事件发生的频率A
（三）概率一般地，当试验的次数〃充分大时，如果事件发生的频率总稳定在某个附A近，那么就把这个常数叫做事件发生的概率，记作A o【明确】频率是的结果，与试验直接有关；
1.概率是,是事件发生的可能性规律
2.A
（四）概率的性质.对于必然事件（）；1P Q=
2.对于不可能事件P0=；
3.W PAWo五古典概型如果一个随机试验的基本事件只有个，并且各个基本事件发生的可能性，那么称这个随机试验属于古典概型事件A包含的结果有m个基本事件，随机试验中的基本事件共有n个，那么事件发A生的概率为尸A=o六概率加法公式一般地，对于互斥事件和有A9PAUB=o
三、总体、样本与抽样方法―总体与个体.总体在统计中，所研究对象的叫做总体1个体组成总体的叫做个体
2.二样本与样本容量样本被抽取出来的的叫做总体的样本L.样本容量样本中所含个体的叫做样本容量3三抽样方法常用的抽样方法有抽样、抽样、抽样
1..简单随机抽样当总体中所含个体数时，通常采用简单随机抽样2系统抽样当总体中个体数,且其分布明显的不均匀情况时,
3.通常采用系统抽样.分层抽样当总体由有的几个部分组成时，通常采用分层抽样4
四、用样本估计总体一组距、频数与频率组距将给定的数据按照一定规则进行分组，每组数据的取值范围就是组距
1.频数各组内数据的叫做该组的频数
2.频率每组的与的比值叫做该组的频率
3.-用样本的频率分布估计总体的步骤选择恰当的方法得到样本数据；
1..找出数据中的最值和最值，可以通过作差的方法确定和2，并确定数据的，然后列出o绘制
3.o观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布估计总体中某事件发生的概率
4.【明确】绘制频率分布直方图时要注意纵轴是与之比，即;1横轴是的与；2直方图中的每个小矩形的面积代表事件发生的3o三样本均值、样本方差与样本标准差有八个数为，%，2%3,.样本均值这〃个数的平均数，即无=1o【明确】样本均值反映出这组数据的1o可以用样本的均值来估计总体的2o样本容量越时，这种估计可信度越高
32.样本方差52=；样本标准差s=J【明确】样本方差和样本标准差反映了样本的情况1可以用样本方差和样本标准差估计总体的
2.性质由补集的定义可知，对任意的集合都有6A,
（1）AUQA=;
（2）A^\CA=；U
（3）孰（储）=;
（4）C（AOB）=U;
（5）q（AU5）=n o（7
五、充要条件
（一）相关概念命题判断一件事情的语句叫做命题
1.命题的表示方法使用小写英语字母、外八等表示命题
2.p s真命题成立（正确）的命题是真命题
3..假命题不成立（错误）的命题是假命题4“如果……，那么……”命题一般形式为“如果那么/
5.p,题设（条件）“如果”后接的
6.p结论“那么”后接的如
7.
（二）充要条件充分条件
1.“如果那么是命题，而“如果/那么是命题，则称p,p”p是的充分条件9记作p q；读作由条件结论p q必要条件
2.“如果那么是命题，而“如果那么是命题，则称〃p,q,是的必要条件t7记作p q;读作由结论q条件p充要条件
3.如果，并且，那么称〃是的且条件，简q称充要条件记作p9；读作p与q0既不充分又不必要条件
4.如果，并且，那么称〃是^的既不充分又不必要条件第二章不等式-、比较实数大小的方法
（一）实数的大小与正负正数零，负数零，正数负数
1.两个正数，绝对值大的数；两个负数，绝对值大的数
2.正数的和为数，负数的和为数
3.同号相乘（除）得数；毅号相乘（除）得数
4.互为相反数的两个数之和为；互为倒数的两个数之积为
5.o
（二）数轴定义数轴是一条规定了、、的直线
1.意义数轴上的点与实数是的关系
2.在数轴上，原点所代表的实数是,原点右边的点所代表的实数是数,
3.原点左边的点所代表的实数是数在数轴上，右边的点代表的数总比左边的点代表的数,即，越往右的点代表的数越，越
4.往左的点代表的数越o在数轴上，表示下列数的范围
5.⑴％23；
（2）x2；----——1-------1-----------1----111-a0X（）3-1W x3o
（三）比较两个实数大小的方法比较法一般地，对于两个任意的实数和儿有a_〃0o;a=0o;a-b
0.
二、不等式的基本性质对称性ab o
1.o传递性a b,bc=
2.o加法性质ab n；
3.乘法性质；
4.ab,c0n,a b,c,；a b0,c d；aZ0n（7e N*）；人）a0=N*Go
三、区间
（一）区间表示的对象O由上两点间的一切所组成的集合叫做区间这两个点叫做区间O
（二）区间的分类及定义有限区间
1.（）开区间端点的区间1（）闭区间端点的区间2（）右半开区间端点的区间3（）左半开区间端点的区间4无限区间至少有一个端点的区间
2.
（1）不存在右端点时，可以用符号表示，读作
（2）不存在左端点时，可以用符号表示，读作
（三）区间、集合与图像的关系设力为任意实数，且＜力，则各种区间表示的集合如下表区间集合图像-------------------------------------------------A X[ab]9-------------------------------------------------A X-------------------------------------------------A X[a.b-------------------------------------------------A X（一涉）8-------------------------------------------------A Xb]一oo,-------------------------------------------------A X+00-------------------------------------------------A X[%+8--------------------------------------------------X-00,+00-------------------------------------------------A X
四、一元一次不等式定义含有个未知数且未知数的最高次数是—的不等式
1.一般形式或其中
2.ox+/0N0ov+Z0W0,awO一元一次不等式在各种情况下的解集
3.解集awO方程或不等式〃040y y1卜y=ax+b的图像oX OX6ix+b=0描述法描述法ax+bQax+b三0区间表示区间表示描述法描述法ax+b0ax+b W0区间表示区间表示
五、一元二次不等式定义含有个未知数且未知数的最高次数是—的不等式
1.一般形式或,其中
2.一元二次不等式在各种情况下的解集:
3.解集a0,A=Z2-4ac,x,x2方程或不等式△二A00A0yy yy-ax+bx+c的图像X oX oX0ax+Z7x+c=0ax2++c0ax2+bx+c20ax2++c0ax2+Zzx+c W
0.解一元二次不等式的基本步骤4将不等式化为一元二次不等式的形式，并;1设并解方程；2ox+b%+c=0,根据上表，写出一元二次不等式的解集3
六、含绝对值的不等式一绝对值的概念绝对值的含义在上，任意一个数所对应的点到的叫
1.做该数的绝对值正数的绝对值是,负数的绝对值是它的数，的绝对值
2.0是O.任意实数的绝对值是数，任意两个相反数的绝对值3o一,%—0绝对值的符号表示|%|\x\=\,%
4.0,0,10。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
