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届高三数学功能小题第练--解析几何2022181考查范围直线方程、两直线位置关系.圆的方程、直线与圆的位置关系,圆与圆位置关系L
231.2012浙江设QER,则“=1”是“直线4ox+2y—1=0与直线A x+a+ly+4=0平行”的充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.【答案】A【解析】“直线小分+与直线〃平行”的充要条件是2y—1=0Lx++ly+4=0解得,=或〃=—所以是充分不必要条件aa+l=2,12,[•全国卷文]点到直线距离的最大值为
2.2020m-T080,-1y=Zx+lA.1B.V2C.V3D.2【答案】B【解析】因为点到直线距离譬也==「冷;0,-1y=kx+1d=收+\《+《+V1V1要求距离的最大值,故需左>0;可得竺当攵时等号成立;a,J1+=0;=1V2k故选B.[•全国新课标卷理]过三点,-的圆交轴于〃,两点,
3.2015H-T07Al,3,34,2,7y N贝后A.2A/6B.8C.4D.10【答案】c1+9+D+3E+/=0【解析】设圆的方程为/+丁+瓜+或则]+石+/=+/=0,16+4+420,歹=1+49+O—7E+.•・=—2,£=4,b=-20,.・・X2+/—2工+4—2=0,令可得丁-瓜.\|1=0,9+420=0,.•.=-2±2MN\=
476.故选C.4[2020・全国m卷(理)-T10]若直线/与曲线y=G和圆V+y2=_L都相切,贝心的方程为()A.y=2x+l B.y=2x+—C.y=—x+1D.y=—x+—r2【答案】D【解析】直线/与圆相切,那么圆心)到直线的距离等于半径好,f+y2=L QO5四个选项中,只有满足题意;A,对于选项与联立,可得此时无解;A y=2X+1y=«2%-«+1=0,对于选项,与联立,可得工人—«+=(),止匕时解得;y=x+y=«x=l2222・•・直线/与曲线=五和圆f+y2=_[都相切,方程为=_Lx+_L,52故选.[•全国卷(文)]在平面内,是两个定点,是动点.若则点52020III-T06A,3AC3C=1,的轨迹为()圆椭圆抛物线直线A.B.C.D.【答案】A【解析】在平面内,是两个定点,是动点,A,3不妨设凡)(〃)设()4-0,3,0,C x,y,因为・所以())解得%+],AC3c=1,x+4,y^x-a,y=l,2+J=/所以点的轨迹为圆.C故选A.(•无锡•一模)已知直角三角形中,点在以八
6.20217ABC NA=90°,28=2,44,P为圆心且与边8c相切的圆上,则依・尸的最大值为()16+167516+8751656---------------------------------------A.B.C.—D.—5555【答案】D7J
2014.全国新课标II卷(文)-T⑵设点M(x0,1),若在圆]上存在点使得,则的取值范0:f+y2=N,NOMN=45X伪22B.[-V2,A.[-1,1]【答案】A围是()【解析】由题意画出图形如图点(,)要使圆/+丁=上存在点汽,使得M X1,1ZOMN=45°,则的最大值大于或等于时一定存在点,使得ZOMN45°N ZOMN=45°,而当与圆相切时取得最大值,N AOMN此时MN=1,图中只有政到〃之间的区域满足・・・%的取值范围是M MN=1,0[-1,1].故选A.
8.(2014四川)设机ER,过定点A的动直线x+my=0和过定点的动直线如一丁一交于点()则8m+3=0P x,y,的取值范围是1PAi+|P5|[忖,遍]百,行]A.[75,275].B.[V10,2V5]C.4D.[24【答案】B【解析】易知直线过定点()直线如过定点()且x+^y=0A0,0,—y—7n+3=O81,3,两条直线相互垂直,故点在以为直径的圆上运动,故P A3\PA\+\PB\=\AB\cos ZPAB+\AB\sin ZPAB=sinZPAB+-4故选e[Vw,2V5].B.(多选)(全国新高考卷)已知直线/:办+勿—/=与圆9202106n
11.0c/+y2=/,点与,则下列说法正确的是()若点/在圆上,则直线,与圆相切相离A.C若点/在圆内,则直线/与圆B.若点/在圆外,则直线,与圆相离相C.切若点/在直线/上,则直线,与圆D.【答案】ABD.2r【解析】圆心()到直线/的距离C0,0d22yja+b若点(力)在圆上,则A a42+/=则直线,与圆相切,故正确;A若点(⑼在圆内,则〃〃所以A a2+2-2,d=2+b则直线,与圆相离,故正确;B「2若点力)在圆外,则/+/〉/,所以,A,d=M22\la+b则直线/与圆相交,故错误;C C若点在直线上,则〃即〃A12+6—/=0222,+b=r2r所以-^^==〃,直线/与圆相切,故正确,故选d=C DABD.(多选)关于下列命题,正确的是()10若点()在圆/+丘+左一]外,则女〉或A.2,1,2+2,+25=o2Z TB.已知圆M(x+cos9)2+(y—sin9)2=l与直线y=辰,对于任意的OER,总存在%$R使直线与圆恒相切C.已知圆〃(x+cos9『+(y—sin9)2=1与直线y=履,对于任意的ZER,总存在8£尺使直线与圆恒相切已知点()是直线上一动点,、总是圆丁一]的D.P x,y2x+y+4=0Q4C+V2,=两条切线,、是切点,则四边形的面积的最小值为几A3BACB【答案】ACD【分析】对于根据点到圆心的距离大于半径解不等式即可;求出以到直线的距A,y=离,可判断与;求出圆心到直线=的距离,即可求出()B CC2x+y+4P
4.=6\/min从而四边形的面积的最小值可求.PACB(k半径工,64—3左2,则2【解析】x+V+6+2y+左2-15=0的圆心一不,一1^2+|j+(1+)〉;,所以上〉或左故正确;1264—3r,2Y,A已知圆(()()的圆心
(一),半径,M x+cos92+y_sine2=1cosasin1+k cossin圆心到直线=的距离M d=Jl+1k cos0k当时cos=区即此时不存在使直线与圆相sin8=0±Ld=1/I/l1,keR24l+k Jl+22八.八k1切,因此错误;对于任意的令则即对B kcR,d=l,Jl+22Jl+r于任意的总存在£尺使直线与圆相切,故正确.ZER,C的最小值石,由二2,所以(尸)PC||PA|J r|A.=6PCmin正[,()半径「=血,圆心()到直线的距离=卮即C0,l,C0,l2%+y+4=0d=,x r=^3x\/2=V6min四边形的面积最小值(),(24cB2SRAc min=2X X|PA故正确.故选D ACD.(全国新高考卷)已知点在圆(()上,点()、
11.202106111P x—5y+y—52=1644,05()则()0,2,点到直线的距离小于点到直线的距离大于A.P AB10B.P AB2当/最小时,|却二拉当最大时,上五C.08A3D./PA4M=3【答案】ACD【解析】【分析】计算出圆心到直线的距离,可得出点到直线的距离的取值范围,可判断A32A3AB选项的正误;分析可知,当/尸最大或最小时,依与圆相切,利用勾股定理可判断选BA MCD项的正误.【详解】圆(()的圆心为()半径为x—5y+y—52=16“5,5,4,上一座〉5+2x5-44圆心到直线的距离为M A3飞一522Vl+2直线的方程为:+微=即1,x+2y—4=0,所以,点尸到直线的距离的最小值为屿一最大值为的的+选项A4L42,410,A55正确,选项错误;B如下图所示当/尸氏最大或最小时,依与圆相切,连接、可知外依,4M MPBM,/J_22由勾股定理可得BM\=^0-5+2-5=V34,1Mpi=4,二忸叫邛选项正确.8P|J2TM=3CD故选ACD.多选古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧儿里得、阿基米德齐名.他发现〃平面内到两个12定点的距离之比为定值;的点的轨迹是圆〃.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波A5罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系中,点xQy A—2,0,54,0,两足片设点的轨迹为,下列结论正确的是R^=
7.P\rD2的方程为『+A.C x+4y2=9PD1在轴上存在异于的两定点Q,石,使得B.x ABE=XPE2当氏三点不共线时,射线是的平分线C.A PP NAP5在上存在点,使得D.C M|MO|=2|M4|【试题来源】江苏省苏州市高新区第一中学学年高二上学期期初2020-2021【答案】BCPA1一=%即可得到轨迹方程,找出两点石即可判断B r£2【分析】通过设出点坐标,利用P的正误,设出点坐标,利用与圆的方程表达式|MQ|=2|M4|解出就存在,解不出就不存在./、2PA1Jx+2+y『+故错误;根据对称性可知,当石时,x+4y2=i6,A-6,0,—12,0,[【解析】设点则-^:寸,化简整理得/+;即pxy,32+81=0,PB2Q.4-+y2PD~PE垓工…否222AP+PO-AO“nc Bp2+PO-BO故正确;对于选项,--------------------------B Ccos ZAPO=2APPO2BPPO___尸Rp2PQ2RC42+p02—AO设()P x,y,-----------------,化简整理即证2=——PO=2Ap2—82APPO2BPPO则22222
(22)
(22)2则证PO=x+y,2Ap2-8=2x+Sx+2y=x+8x+^+x+y=x+y,cos/APO=cosNBPO,故正确;对于选项,设/(公,%),由可得(玉+)整C D|MO|=2|M4|J42+%2=J22+%2,理得,而点在圆上,故满足/+丁+联立解得与=凡无3%O2+3%2+]6%O+16=°M8]=0,2,实数解,于是错误.故答案为D BC..全国大纲卷文]直线人和《是圆/+的两条切线.若与的交点为13/2014-T16/=2则与的夹角的正切值等于—.1,3,44【答案】A【解析】设与的夹角为,由于与,的交点在圆的外部,且点与圆心之间4424241,3A的距离为圆的半径为〃4=JQ,=0「・sin=:心加率,故答案为-tanO=-,/.tan2^=-^-=-,」V
1021334.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为14x-2y=0y x26,则圆的标准方程为C:.【答案】仔=14x—2y+y—4【解析】设圆心>,半径为由勾股定理=/得=ciq J5+£2/.圆心为2,1,半径为2,・・・圆的标准方程为x—22+y—12=
4.江西若曲线一与曲线有四个不同
15.2011G/+921=0G yy-Mx-zn=0的交点,则实数的取值范.围是m【答案】A【解析】2表示两条直线即工轴和直线八,显然轴C,x-1+/=1,C2y=mx+l1与有两个交点,由题意与相交,所以的圆心到/的距离G1G G+解得加—走,走,又当时,直线/与工轴重合,止匕e m=07^77133时只有两个交点,不符合题意.—立,0J0,—
33.已知实数满足方程?则下列说法正确的是16X,y•+/—4%+1=0,
①一的最大值为22的最大值为指
③上的最大值为正y XV6-2@x+y7+4X2【试题来源】人教版选择性必修第一册过关斩将第二章直线和圆的方程【答案】A2019
①②【解析】对于
①,设=丁一则丁=%+表示直线丁二工+的纵截距,当直线与2X,2,Z2I2+z I圆丁=有公共点时,解得一#―所以一%的x—22+3^^73,—2,y最大值为指-故说法正确;2,z对于
②,『的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方,易知原点到圆心的距离为则原f+2,点到圆上的最大距禺为,所以『的最大值为故说法正确;2+J^f+2+=7+B对于
③,设上把=二代入圆方程得尤+则=341+/%2—41=0,A=16—41+FNO,x解得最大值为6,故说法错误;—6Wk46,2C|-2+m|百,解得—疵+加逐+所以的有公共点时,2442,X+VX—22+2=3对于设则丁=-根,加表示直线=—根的纵截距,当直线与圆D,w=x+,x+x+最大值为遥+故说法错误.2,故选
①②。
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