解析几何1 直线与圆-2022届高三数学功能小题第18练 解析版

届高三数学功能小题第练--解析几何2022181考查范围直线方程、两直线位置关系.圆的方程、直线与圆的位置关系,圆与圆位置关系L

231.2012浙江设QER,则“=1”是“直线4ox+2y—1=0与直线A x+a+ly+4=0平行”的充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.【答案】A【解析】“直线小分+与直线〃平行”的充要条件是2y—1=0Lx++ly+4=0解得，=或〃=—所以是充分不必要条件aa+l=2,12,［•全国卷文］点到直线距离的最大值为

2.2020m-T080,-1y=Zx+lA.1B.V2C.V3D.2【答案】B【解析】因为点到直线距离譬也==「冷；0,-1y=kx+1d=收+\《+《+V1V1要求距离的最大值，故需左＞0;可得竺当攵时等号成立；a,J1+=0;=1V2k故选B.［•全国新课标卷理］过三点,-的圆交轴于〃，两点，

3.2015H-T07Al,3,34,2,7y N贝后A.2A/6B.8C.4D.10【答案】c1+9+D+3E+/=0【解析】设圆的方程为/+丁+瓜+或则］+石+/=+/=0,16+4+420,歹=1+49+O—7E+.•・=—2,£=4,b=-20,.・・X2+/—2工+4—2=0,令可得丁-瓜.\|1=0,9+420=0,.•.=-2±2MN\=

476.故选C.4［2020・全国m卷（理）-T10］若直线/与曲线y=G和圆V+y2=_L都相切，贝心的方程为（）A.y=2x+l B.y=2x+—C.y=—x+1D.y=—x+—r2【答案】D【解析】直线/与圆相切，那么圆心）到直线的距离等于半径好，f+y2=L QO5四个选项中，只有满足题意；A,对于选项与联立，可得此时无解；A y=2X+1y=«2%-«+1=0,对于选项，与联立，可得工人—«+=（）,止匕时解得；y=x+y=«x=l2222・•・直线/与曲线=五和圆f+y2=_［都相切，方程为=_Lx+_L,52故选.［•全国卷（文）］在平面内，是两个定点，是动点.若则点52020III-T06A,3AC3C=1,的轨迹为（）圆椭圆抛物线直线A.B.C.D.【答案】A【解析】在平面内，是两个定点，是动点，A,3不妨设凡）（〃）设（）4-0,3,0,C x,y,因为・所以（））解得％+］,AC3c=1,x+4,y^x-a,y=l,2+J=/所以点的轨迹为圆.C故选A.（•无锡•一模）已知直角三角形中，点在以八

6.20217ABC NA=90°,28=2,44,P为圆心且与边8c相切的圆上，则依・尸的最大值为（）16+167516+8751656---------------------------------------A.B.C.—D.—5555【答案】D7J

2014.全国新课标II卷（文）-T⑵设点M（x0,1）,若在圆］上存在点使得，则的取值范0:f+y2=N,NOMN=45X伪22B.[-V2,A.[-1,1]【答案】A围是（）【解析】由题意画出图形如图点（，）要使圆/+丁=上存在点汽,使得M X1,1ZOMN=45°,则的最大值大于或等于时一定存在点,使得ZOMN45°N ZOMN=45°,而当与圆相切时取得最大值，N AOMN此时MN=1,图中只有政到〃之间的区域满足・・・％的取值范围是M MN=1,0[-1,1].故选A.

8.（2014四川）设机ER,过定点A的动直线x+my=0和过定点的动直线如一丁一交于点（）则8m+3=0P x,y,的取值范围是1PAi+|P5|[忖，遍]百，行]A.[75,275].B.[V10,2V5]C.4D.[24【答案】B【解析】易知直线过定点（）直线如过定点（）且x+^y=0A0,0,—y—7n+3=O81,3,两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故P A3\PA\+\PB\=\AB\cos ZPAB+\AB\sin ZPAB=sinZPAB+-4故选e[Vw,2V5].B.（多选）（全国新高考卷）已知直线/:办+勿—/=与圆9202106n

11.0c/+y2=/,点与，则下列说法正确的是（）若点/在圆上，则直线,与圆相切相离A.C若点/在圆内，则直线/与圆B.若点/在圆外，则直线,与圆相离相C.切若点/在直线/上，则直线,与圆D.【答案】ABD.2r【解析】圆心（）到直线/的距离C0,0d22yja+b若点（力）在圆上，则A a42+/=则直线,与圆相切，故正确；A若点（⑼在圆内，则〃〃所以A a2+2-2,d=2+b则直线,与圆相离，故正确；B「2若点力）在圆外，则/+/〉/,所以，A,d=M22\la+b则直线/与圆相交，故错误；C C若点在直线上，则〃即〃A12+6—/=0222,+b=r2r所以-^^==〃，直线/与圆相切，故正确,故选d=C DABD.（多选）关于下列命题，正确的是（）10若点（）在圆/+丘+左一］外，则女〉或A.2,1,2+2,+25=o2Z TB.已知圆M（x+cos9）2+（y—sin9）2=l与直线y=辰，对于任意的OER,总存在%$R使直线与圆恒相切C.已知圆〃（x+cos9『+（y—sin9）2=1与直线y=履，对于任意的ZER,总存在8£尺使直线与圆恒相切已知点（）是直线上一动点，、总是圆丁一］的D.P x,y2x+y+4=0Q4C+V2,=两条切线，、是切点，则四边形的面积的最小值为几A3BACB【答案】ACD【分析】对于根据点到圆心的距离大于半径解不等式即可；求出以到直线的距A,y=离,可判断与；求出圆心到直线=的距离，即可求出（）B CC2x+y+4P

4.=6\/min从而四边形的面积的最小值可求.PACB（k半径工，64—3左2,则2【解析】x+V+6+2y+左2-15=0的圆心一不，一1^2+|j+（1+）〉；，所以上〉或左故正确；1264—3r,2Y,A已知圆（（）（）的圆心

（一），半径，M x+cos92+y_sine2=1cosasin1+k cossin圆心到直线=的距离M d=Jl+1k cos0k当时cos=区即此时不存在使直线与圆相sin8=0±Ld=1/I/l1,keR24l+k Jl+22八.八k1切，因此错误；对于任意的令则即对B kcR,d=l,Jl+22Jl+r于任意的总存在£尺使直线与圆相切，故正确.ZER,C的最小值石，由二2，所以（尸）PC||PA|J r|A.=6PCmin正［,（）半径「=血，圆心（）到直线的距离=卮即C0,l,C0,l2%+y+4=0d=，x r=^3x\/2=V6min四边形的面积最小值（），（24cB2SRAc min=2X X|PA故正确.故选D ACD.（全国新高考卷）已知点在圆（（）上，点（）、

11.202106111P x—5y+y—52=1644,05（）则（）0,2,点到直线的距离小于点到直线的距离大于A.P AB10B.P AB2当/最小时，|却二拉当最大时，上五C.08A3D./PA4M=3【答案】ACD【解析】【分析】计算出圆心到直线的距离，可得出点到直线的距离的取值范围，可判断A32A3AB选项的正误；分析可知，当/尸最大或最小时，依与圆相切，利用勾股定理可判断选BA MCD项的正误.【详解】圆（（）的圆心为（）半径为x—5y+y—52=16“5,5,4,上一座〉5+2x5-44圆心到直线的距离为M A3飞一522Vl+2直线的方程为:+微=即1,x+2y—4=0,所以，点尸到直线的距离的最小值为屿一最大值为的的+选项A4L42,410,A55正确，选项错误；B如下图所示当/尸氏最大或最小时，依与圆相切，连接、可知外依,4M MPBM,/J_22由勾股定理可得BM\=^0-5+2-5=V34,1Mpi=4,二忸叫邛选项正确.8P|J2TM=3CD故选ACD.多选古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧儿里得、阿基米德齐名.他发现〃平面内到两个12定点的距离之比为定值;的点的轨迹是圆〃.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波A5罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，点xQy A—2,0,54,0,两足片设点的轨迹为，下列结论正确的是R^=

7.P\rD2的方程为『+A.C x+4y2=9PD1在轴上存在异于的两定点Q,石，使得B.x ABE=XPE2当氏三点不共线时，射线是的平分线C.A PP NAP5在上存在点，使得D.C M|MO|=2|M4|【试题来源】江苏省苏州市高新区第一中学学年高二上学期期初2020-2021【答案】BCPA1一=%即可得到轨迹方程，找出两点石即可判断B r£2【分析】通过设出点坐标，利用P的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式|MQ|=2|M4|解出就存在，解不出就不存在./、2PA1Jx+2+y『+故错误；根据对称性可知，当石时,x+4y2=i6,A-6,0,—12,0,[【解析】设点则-^:寸，化简整理得/+；即pxy,32+81=0,PB2Q.4-+y2PD~PE垓工…否222AP+PO-AO“nc Bp2+PO-BO故正确；对于选项，--------------------------B Ccos ZAPO=2APPO2BPPO___尸Rp2PQ2RC42+p02—AO设（）P x,y,-----------------，化简整理即证2=——PO=2Ap2—82APPO2BPPO则22222

（22）

（22）2则证PO=x+y,2Ap2-8=2x+Sx+2y=x+8x+^+x+y=x+y,cos/APO=cosNBPO,故正确；对于选项，设/（公,%）,由可得（玉+）整C D|MO|=2|M4|J42+%2=J22+%2,理得，而点在圆上，故满足/+丁+联立解得与=凡无3%O2+3%2+]6%O+16=°M8]=0,2,实数解，于是错误.故答案为D BC..全国大纲卷文］直线人和《是圆/+的两条切线.若与的交点为13/2014-T16/=2则与的夹角的正切值等于—.1,3,44【答案】A【解析】设与的夹角为，由于与，的交点在圆的外部，且点与圆心之间4424241,3A的距离为圆的半径为〃4=JQ,=0「・sin=:心加率,故答案为-tanO=-,/.tan2^=-^-=-,」V

1021334.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为14x-2y=0y x26,则圆的标准方程为C:.【答案】仔=14x—2y+y—4【解析】设圆心＞，半径为由勾股定理=/得=ciq J5+£2/.圆心为2,1,半径为2,・・・圆的标准方程为x—22+y—12=

4.江西若曲线一与曲线有四个不同

15.2011G/+921=0G yy-Mx-zn=0的交点，则实数的取值范.围是m【答案】A【解析】2表示两条直线即工轴和直线八，显然轴C,x-1+/=1,C2y=mx+l1与有两个交点，由题意与相交，所以的圆心到/的距离G1G G+解得加—走,走，又当时，直线/与工轴重合，止匕e m=07^77133时只有两个交点，不符合题意.—立，0J0,—

33.已知实数满足方程？则下列说法正确的是16X,y•+/—4%+1=0,

①一的最大值为22的最大值为指

③上的最大值为正y XV6-2@x+y7+4X2【试题来源】人教版选择性必修第一册过关斩将第二章直线和圆的方程【答案】A2019

①②【解析】对于

①，设=丁一则丁=%+表示直线丁二工+的纵截距，当直线与2X,2,Z2I2+z I圆丁=有公共点时，解得一#―所以一%的x—22+3^^73,—2,y最大值为指-故说法正确；2,z对于

②，『的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，易知原点到圆心的距离为则原f+2,点到圆上的最大距禺为，所以『的最大值为故说法正确；2+J^f+2+=7+B对于

③，设上把=二代入圆方程得尤+则=341+/%2—41=0,A=16—41+FNO,x解得最大值为6,故说法错误；—6Wk46,2C|-2+m|百，解得—疵+加逐+所以的有公共点时,2442,X+VX—22+2=3对于设则丁=-根，加表示直线=—根的纵截距，当直线与圆D,w=x+,x+x+最大值为遥+故说法错误.2,故选

①②。